四川省资阳市中考数学试卷.pdf

第 1 页（共 36 页）四川省资阳市中考数学试卷四川省资阳市中考数学试卷一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意21世纪世纪*教育网教育网1（3 分）6 的绝对值是（）A6B6CD2（3 分）如图是一个圆台，它的主视图是（）ABCD3（3 分）下列运算结果为 a6的是（）Aa2+a3Ba2a3C（a2）3Da8a24（3 分）一组数据 3、5、8、3、4 的众数与中位数分别是（）A3，8B3，3C3，4D4，35（3 分）如图，已知 ABCD，C=70，F=30，则A 的度数为（）A30B35C40D456（3 分）如图，已知数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数2、1、2、3，则表示数 3的点 P 应落在线段（）AAO 上BOB 上CBC 上DCD 上7（3 分）若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD 一定是（）A矩形第 2 页（共 36 页）B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形8（3 分）如图，AD、BC 是O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OCDO 的路线匀速运动设APB=y（单位：度），那么 y 关于点 P运动的时间 x（单位：秒）的函数图象大致是（）ABCD9（3 分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3cm 的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A13cmB2cmCcmD2cm10（3 分）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=1，E、F 为线段 AB 上两动点，且ECF=45，过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB=；当点 E 与点 B 重合时，MH=；第 3 页（共 36 页）AF+BE=EF；MGMH=，其中正确结论为（）ABCD二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11（3 分）太阳半径大约是 696 000 千米，用科学记数法表示为 米12（3 分）若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是 13（3 分）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为1200 人，由此可以估计每周课外阅读时间在 12（不含 1）小时的学生有 人每周课外阅读时间（小时）0112（不含 1）23（不含 2）超过 3人 数710141914（3 分）已知：（a+6）2+=0，则 2b24ba 的值为 15（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴上一点，过点 M的直线 ly 轴，且直线 l 分别与反比例函数 y=（x0）和 y=（x0）的图象交于 P、Q 两点，若 SPOQ=14，则 k 的值为 第 4 页（共 36 页）16（3 分）已知抛物线 p：y=ax2+bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），点 C 关于 x 轴的对称点为 C，我们称以 A 为顶点且过点 C，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“梦之星”抛物线，直线 AC为抛物线 p 的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是 y=x2+2x+1 和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 8 个小题，共个小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17（7 分）先化简，再求值：（），其中 x 满足 2x6=0第 5 页（共 36 页）18（8 分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了 名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率第 6 页（共 36 页）19（8 分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30 元，买两个篮球和三个足球一共需要 510 元（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共 100 个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10500元请问有几种购买方案？（3）若购买篮球 x 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为 y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使 y 最小，并求出 y 的最小值20（8 分）北京时间 04 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且 AB=4 米，求该生命迹象所在位置 C 的深度（结果精确到 1 米 参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7）第 7 页（共 36 页）21（9 分）如图，直线 y=ax+1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线y=（x0）相交于点 P，PCx 轴于点 C，且 PC=2，点 A 的坐标为（2，0）（1）求双曲线的解析式；（2）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QHx 轴于 H，当以点 Q、C、H为顶点的三角形与AOB 相似时，求点 Q 的坐标22（9 分）如图，在ABC 中，BC 是以 AB 为直径的O 的切线，且O 与 AC相交于点 D，E 为 BC 的中点，连接 DE（1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接 AE，若C=45，求 sinCAE 的值第 8 页（共 36 页）23（11 分）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 DC、CB 上的点，且 DE=CF，以 AE 为边作正方形 AEHG，HE 与 BC 交于点 Q，连接 DF（1）求证：ADEDCF；（2）若 E 是 CD 的中点，求证：Q 为 CF 的中点；（3）连接 AQ，设 SCEQ=S1，SAED=S2，SEAQ=S3，在（2）的条件下，判断 S1+S2=S3是否成立？并说明理由第 9 页（共 36 页）24（12 分）已知直线 y=kx+b（k0）过点 F（0，1），与抛物线 y=x2相交于B、C 两点（1）如图 1，当点 C 的横坐标为 1 时，求直线 BC 的解析式；（2）在（1）的条件下，点 M 是直线 BC 上一动点，过点 M 作 y 轴的平行线，与抛物线交于点 D，是否存在这样的点 M，使得以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，设 B（mn）（m0），过点 E（01）的直线 lx 轴，BRl 于 R，CSl 于 S，连接 FR、FS试判断RFS 的形状，并说明理由第 10 页（共 36 页）四川省资阳市中考数学试卷四川省资阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共一、选择题：（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意21世纪世纪*教育网教育网1（3 分）6 的绝对值是（）A6B6CD【考点】15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值【解答】解：|6|=6，故选：A【点评】本题考查了绝对值，负数的绝对值是它的相反数2（3 分）如图是一个圆台，它的主视图是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图菁优网版权所有【分析】主视图是从物体正面看，所得到的图形【解答】解：从几何体的正面看可得等腰梯形，故选：B【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键注意所有的看到的棱都应表现在三视图中3（3 分）下列运算结果为 a6的是（）Aa2+a3Ba2a3C（a2）3Da8a2【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方；48：同底数幂的除法菁优网版权所有第 11 页（共 36 页）【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法以及积的乘方和幂的乘方进行计算即可【解答】解：A、a3a2不能合并，故 A 错误；B、a2a3=a5，故 B 错误；C、（a2）3=a6，故 C 错误；D、a8a2=a6，故 D 正确；故选：D【点评】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项以及积的乘方和幂的乘方，是基础知识要熟练掌握4（3 分）一组数据 3、5、8、3、4 的众数与中位数分别是（）A3，8B3，3C3，4D4，3【考点】W4：中位数；W5：众数菁优网版权所有【分析】根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：把这组数据从小到大排列：3、3、4、5、8，3 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 3处于中间位置的那个数是 4，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 4；故选：C【点评】本题为统计题，考查中位数与众数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个5（3 分）如图，已知 ABCD，C=70，F=30，则A 的度数为（）A30B35C40D45第 12 页（共 36 页）【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先根据平行线的性质得BEF=C=70，然后根据三角形外角性质计算A 的度数【解答】解：ABCD，BEF=C=70，BEF=A+F，A=7030=40故选：C【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等6（3 分）如图，已知数轴上的点 A、B、C、D 分别表示数2、1、2、3，则表示数 3的点 P 应落在线段（）AAO 上BOB 上CBC 上DCD 上【考点】29：实数与数轴；2B：估算无理数的大小菁优网版权所有【分析】根据估计无理数的方法得出 031，进而得出答案【解答】解：23，031，故表示数 3的点 P 应落在线段 OB 上故选：B【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，得出的取值范围是解题关键7（3 分）若顺次连接四边形 ABCD 四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形 ABCD 一定是（）A矩形B菱形C对角线相等的四边形D对角线互相垂直的四边形【考点】LN：中点四边形菁优网版权所有第 13 页（共 36 页）【分析】首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解【解答】已知：如右图，四边形 EFGH 是矩形，且 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，求证：四边形 ABCD 是对角线垂直的四边形证明：由于 E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、AD 的中点，根据三角形中位线定理得：EHFGBD，EFACHG；四边形 EFGH 是矩形，即 EFFG，ACBD，故选：D【点评】本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答8（3 分）如图，AD、BC 是O 的两条互相垂直的直径，点 P 从点 O 出发，沿 OCDO 的路线匀速运动设APB=y（单位：度），那么 y 关于点 P运动的时间 x（单位：秒）的函数图象大致是（）AB第 14 页（共 36 页）CD【考点】E7：动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】根据图示，分三种情况：（1）当点 P 沿 OC 运动时；（2）当点 P 沿CD 运动时；（3）当点 P 沿 DO 运动时；分别判断出 y 的取值情况，进而判断出 y 与点 P 运动的时间 x（单位：秒）的关系图是哪个即可【解答】解：（1）当点 P 沿 OC 运动时，当点 P 在点 O 的位置时，y=90，当点 P 在点 C 的位置时，OA=OC，y=45，y 由 90逐渐减小到 45；（2）当点 P 沿 CD 运动时，根据圆周角定理，可得y=902=45；（3）当点 P 沿 DO 运动时，当点 P 在点 D 的位置时，y=45，当点 P 在点 0 的位置时，y=90，y 由 45逐渐增加到 90故选：B【点评】（1）此题主要考查了动点问题的函数图象，解答此类问题的关键是通过看图获取信息，并能解决生活中的实际问题，用图象解决问题时，要理清图象的含义即学会识图（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等第 15 页（共 36 页）9（3 分）如图，透明的圆柱形容器（容器厚度忽略不计）的高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，且离容器上沿 3cm 的点 A 处，则蚂蚁吃到饭粒需爬行的最短路径是（）A13cmB2cmCcmD2cm【考点】KV：平面展开最短路径问题菁优网版权所有【分析】将容器侧面展开，建立 A 关于 EF 的对称点 A，根据两点之间线段最短可知 AB 的长度即为所求【解答】解：如图：高为 12cm，底面周长为 10cm，在容器内壁离容器底部 3cm 的点 B 处有一饭粒，此时蚂蚁正好在容器外壁，离容器上沿 3cm 与饭粒相对的点 A 处，AD=5cm，BD=123+AE=12cm，将容器侧面展开，作 A 关于 EF 的对称点 A，连接 AB，则 AB 即为最短距离，AB=13（Cm）故选：A第 16 页（共 36 页）【点评】本题考查了平面展开最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键同时也考查了同学们的创造性思维能力10（3 分）如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC=1，E、F 为线段 AB 上两动点，且ECF=45，过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为H、G现有以下结论：AB=；当点 E 与点 B 重合时，MH=；AF+BE=EF；MGMH=，其中正确结论为（）ABCD【考点】SO：相似形综合题菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】由题意知，ABC 是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合，可得 MGBC，四边形 MGCB是矩形，进一步得到 FG 是ACB 的中位线，从而作出判断；如图 2 所示，SAS 可证ECFECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；根据 AA 可证ACEBFC，根据相似三角形的性质可得 AFBF=ACBC=1，由题意知四边形 CHMG 是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到 MGMH=第 17 页（共 36 页）AEBF=AEBF=ACBC=，依此即可作出判断【解答】解：由题意知，ABC 是等腰直角三角形，AB=，故正确；如图 1，当点 E 与点 B 重合时，点 H 与点 B 重合，MBBC，MBC=90，MGAC，MGC=90=C=MBC，MGBC，四边形 MGCB 是矩形，MH=MB=CG，FCE=45=ABC，A=ACF=45，CF=AF=BF，FG 是ACB 的中位线，GC=AC=MH，故正确；如图 2 所示，AC=BC，ACB=90，A=5=45第 18 页（共 36 页）将ACF 顺时针旋转 90至BCD，则 CF=CD，1=4，A=6=45；BD=AF；2=45，1+3=3+4=45，DCE=2在ECF 和ECD 中，ECFECD（SAS），EF=DE5=45，DBE=90，DE2=BD2+BE2，即 EF2=AF2+BE2，故错误；7=1+A=1+45=1+2=ACE，A=5=45，ACEBFC，=，AEBF=ACBC=1，由题意知四边形 CHMG 是矩形，MGBC，MH=CG，MG=CH，MHAC，=；=，即=；=，MG=AE；MH=BF，MGMH=AEBF=AEBF=ACBC=，故正确故选：C【点评】考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，第 19 页（共 36 页）平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度二、填空题：（本大题共二、填空题：（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11（3 分）太阳半径大约是 696 000 千米，用科学记数法表示为6.96108米【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【专题】12：应用题【分析】先把 696 000 千米转化成 696 000 000 米，然后再用科学记数法记数记为 6.96108米科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1时，n 是负数【解答】解：696 000 千米=696 000 000 米=6.96108米【点评】用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定 a：a 是只有一位整数的数；（2）确定 n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）12（3 分）若一个多边形的内角和是其外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是八【考点】L3：多边形内角与外角菁优网版权所有【分析】任何多边形的外角和是 360，即这个多边形的内角和是 3360n 边形的内角和是（n2）180，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数【解答】解：设多边形的边数为 n，根据题意，得（n2）180=3360，第 20 页（共 36 页）解得 n=8则这个多边形的边数是八【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决13（3 分）某学校为了解本校学生课外阅读的情况，从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成统计表已知该校全体学生人数为1200 人，由此可以估计每周课外阅读时间在 12（不含 1）小时的学生有240人每周课外阅读时间（小时）0112（不含 1）23（不含 2）超过 3人 数7101419【考点】V5：用样本估计总体菁优网版权所有【分析】先求出每周课外阅读时间在 12（不含 1）小时的学生所占的百分比，再乘以全校的人数，即可得出答案【解答】解：根据题意得：1200=240（人），答：估计每周课外阅读时间在 12（不含 1）小时的学生有 240 人；故答案为：240【点评】本题考查从统计表中获取信息的能力，及统计中用样本估计总体的思想14（3 分）已知：（a+6）2+=0，则 2b24ba 的值为12【考点】1F：非负数的性质：偶次方；23：非负数的性质：算术平方根菁优网版权所有【分析】首先根据非负数的性质可求出 a 的值，和 2b22b=6，进而可求出2b24ba 的值【解答】解：（a+6）2+=0，a+6=0，b22b3=0，解得，a=6，b22b=3，可得 2b24b=6，则 2b24ba=6（6）=12，第 21 页（共 36 页）故答案为：12【点评】本题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）当它们相加和为 0 时，必须满足其中的每一项都等于 015（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 M 为 x 轴正半轴上一点，过点 M的直线 ly 轴，且直线 l 分别与反比例函数 y=（x0）和 y=（x0）的图象交于 P、Q 两点，若 SPOQ=14，则 k 的值为20【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义；G8：反比例函数与一次函数的交点问题菁优网版权所有【分析】由于 SPOQ=SOMQ+SOMP，根据反比例函数比例系数 k 的几何意义得到|k|+|8|=14，然后结合函数 y=的图象所在的象限解方程得到满足条件的 k 的值【解答】解：SPOQ=SOMQ+SOMP，|k|+|8|=14，|k|=20，而 k0，k=20故答案为20【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变也考查了反比例函数与一次函数的交点问题16（3 分）已知抛物线 p：y=ax2+bx+c 的顶点为 C，与 x 轴相交于 A、B 两点第 22 页（共 36 页）（点 A 在点 B 左侧），点 C 关于 x 轴的对称点为 C，我们称以 A 为顶点且过点 C，对称轴与 y 轴平行的抛物线为抛物线 p 的“梦之星”抛物线，直线 AC为抛物线 p 的“梦之星”直线若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是 y=x2+2x+1 和 y=2x+2，则这条抛物线的解析式为y=x22x3【考点】H3：二次函数的性质；HA：抛物线与 x 轴的交点菁优网版权所有【专题】16：压轴题；23：新定义【分析】先求出 y=x2+2x+1 和 y=2x+2 的交点 C的坐标为（1，4），再求出“梦之星”抛物线 y=x2+2x+1 的顶点 A 坐标（1，0），接着利用点 C 和点 C关于 x轴对称得到 C（1，4），则可设顶点式 y=a（x1）24，然后把 A 点坐标代入求出 a 的值即可得到原抛物线解析式【解答】解：y=x2+2x+1=（x+1）2，A 点坐标为（1，0），解方程组得或，点 C的坐标为（1，4），点 C 和点 C关于 x 轴对称，C（1，4），设原抛物线解析式为 y=a（x1）24，把 A（1，0）代入得 4a4=0，解得 a=1，原抛物线解析式为 y=（x1）24=x22x3故答案为 y=x22x3【点评】本题考查了二次函数与 x 轴的交点：求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与 x 轴的交点坐标，令 y=0，即 ax2+bx+c=0，解关于 x 的一元二次方程即可求得交点横坐标=b24ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数，=b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b24ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 8 个小题，共个小题，共 72 分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤分）解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤第 23 页（共 36 页）17（7 分）先化简，再求值：（），其中 x 满足 2x6=0【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【分析】根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可【解答】解：原式=2x6=0，x=3，当 x=3 时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键18（8 分）学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了20名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的 A 类和 D 类学生中分别选取一名学生进第 24 页（共 36 页）行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）15%=20（名）；（2）由题意可得：C 类女生：2025%2=3（名）；D 类男生：20（115%50%25%）1=1（名）；继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案【解答】解：（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）15%=20（名）；故答案为：20；（2）C 类 女 生：20 25%2=3（名）；D 类 男 生：20（115%50%25%）1=1（名）；如图：（3）列表如下：A 类中的两名男生分别记为 A1 和 A2，男 A1男 A2（7 分）女 A男 D男 A1 男 D男 A2 男 D女 A 男 D女 D男 A1 女 D男 A2 女 D女 A 女 D共有 6 种等可能的结果，其中，一男一女的有 3 种，所以所选两位同学恰好是一第 25 页（共 36 页）位男生和一位女生的概率为：=【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19（8 分）学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的进价高30 元，买两个篮球和三个足球一共需要 510 元（1）求篮球和足球的单价；（2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共 100 个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10500元请问有几种购买方案？（3）若购买篮球 x 个，学校购买这批篮球和足球的总费用为 y（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使 y 最小，并求出 y 的最小值【考点】8A：一元一次方程的应用；CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）设一个篮球 x 元，则一个足球（x30）元，根据“买两个篮球和三个足球一共需要 510 元”列出方程，即可解答；（2）设购买篮球 x 个，足球（100 x）个，根据“篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为 10500 元”，列出不等式组，求出 x 的取值范围，由 x 为正整数，即可解答；（3）表示出总费用 y，利用一次函数的性质，即可确定 x 的取值，即可确定最小值【解答】解：（1）设一个篮球 x 元，则一个足球（x30）元，由题意得：2x+3（x30）=510，解得：x=120，一个篮球 120 元，一个足球 90 元（2）设购买篮球 x 个，足球（100 x）个，由题意可得：，第 26 页（共 36 页）解得：40 x50，x 为正整数，x=40，41，42，43，44，45，46，47，48，49，50，共有 11 种购买方案 （3）由题意可得 y=120 x+90（100 x）=30 x+9000（40 x50）k=300，y 随 x 的增大而增大，当 x=40 时，y 有最小值，y最小=3040+9000=10200（元），所以当 x=40 时，y 最小值为 10200 元【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据已知条件，列出一元一次方程和一元一次不等式组，应用一次函数的性质解决问题20（8 分）北京时间 04 月 25 日 14 时 11 分，尼泊尔发生 8.1 级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作如图，某探测队在地面 A、B 两处均探测出建筑物下方 C 处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是 25和 60，且 AB=4 米，求该生命迹象所在位置 C 的深度（结果精确到 1 米 参考数据：sin250.4，cos250.9，tan250.5，1.7）【考点】T8：解直角三角形的应用菁优网版权所有【分析】过 C 点作 AB 的垂线交 AB 的延长线于点 D，通过解 RtADC 得到AD=2CD=2x，在 RtBDC 中利用锐角三角函数的定义即可求出 CD 的值【解答】解：作 CDAB 交 AB 延长线于 D，设 CD=x 米RtADC 中，DAC=25，所以 tan25=0.5，所以 AD=2xRtBDC 中，DBC=60，第 27 页（共 36 页）由 tan 60=，解得：x3 米所以生命迹象所在位置 C 的深度约为 3 米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键21（9 分）如图，直线 y=ax+1 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，与双曲线y=（x0）相交于点 P，PCx 轴于点 C，且 PC=2，点 A 的坐标为（2，0）（1）求双曲线的解析式；（2）若点 Q 为双曲线上点 P 右侧的一点，且 QHx 轴于 H，当以点 Q、C、H为顶点的三角形与AOB 相似时，求点 Q 的坐标【考点】GB：反比例函数综合题菁优网版权所有【专题】15：综合题【分析】（1）把 A 坐标代入直线解析式求出 a 的值，确定出直线解析式，把 y=2代入直线解析式求出 x 的值，确定出 P 坐标，代入反比例解析式求出 k 的值，即可确定出双曲线解析式；（2）设 Q（a，b），代入反比例解析式得到 b=，分两种情况考虑：当QCHBAO 时；当QCHABO 时，由相似得比例求出 a 的值，进而确定出 b的值，即可得出 Q 坐标第 28 页（共 36 页）【解答】解：（1）把 A（2，0）代入 y=ax+1 中，求得 a=，y=x+1，由 PC=2，把 y=2 代入 y=x+1 中，得 x=2，即 P（2，2），把 P 代入 y=得：k=4，则双曲线解析式为 y=；（2）设 Q（m，n），Q（m，n）在 y=上，n=，当QCHBAO 时，可得=，即=，m2=2n，即 m2=，解得：m=4 或 m=2（舍去），Q（4，1）；当QCHABO 时，可得=，即=，整理得：2a4=，解得：a=1+或 a=1（舍），Q（1+，22）综上，Q（4，1）或 Q（1+，22）【点评】此题属于反比例函数综合题，涉及的知识有：相似三角形的性质，待定系数法确定直线解析式，待定系数法确定反比例函数解析式，熟练掌握待定第 29 页（共 36 页）系数法是解本题的关键22（9 分）如图，在ABC 中，BC 是以 AB 为直径的O 的切线，且O 与 AC相交于点 D，E 为 BC 的中点，连接 DE（1）求证：DE 是O 的切线；（2）连接 AE，若C=45，求 sinCAE 的值【考点】KQ：勾股定理；MD：切线的判定；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）连接 DO，DB，由圆周角定理就可以得出ADB=90，可以得出CDB=90，根据 E 为 BC 的中点可以得出 DE=BE，就有EDB=EBD，OD=OB可以得出ODB=OBD，由等式的性质就可以得出ODE=90就可以得出结论（2）作 EFCD 于 F，设 EF=x，由C=45，得出CEF、ABC 都是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理求得 BE=CE=x，AB=BC=2x，AE=x，进而就可求得 sinCAE 的值【解答】解：（1）连接 OD，BD，OD=OBODB=OBDAB 是直径，ADB=90，CDB=90E 为 BC 的中点，DE=BE，EDB=EBD，ODB+EDB=OBD+EBD，即EDO=EBOBC 是以 AB 为直径的O 的切线，第 30 页（共 36 页）ABBC，EBO=90，ODE=90，DE 是O 的切线；（2）作 EFCD 于 F，设 EF=xC=45，CEF、ABC 都是等腰直角三角形，CF=EF=x，BE=CE=x，AB=BC=2x，在 RTABE 中，AE=x，sinCAE=【点评】本题考查了圆周角定理的运用，直角三角形的性质的运用，等腰三角形的性质的运用，切线的判定定理的运用，勾股定理的运用，解答时正确添加辅助线是关键23（11 分）如图，E、F 分别是正方形 ABCD 的边 DC、CB 上的点，且 DE=CF，以 AE 为边作正方形 AEHG，HE 与 BC 交于点 Q，连接 DF（1）求证：ADEDCF；（2）若 E 是 CD 的中点，求证：Q 为 CF 的中点；（3）连接 AQ，设 SCEQ=S1，SAED=S2，SEAQ=S3，在（2）的条件下，判断 S1+S2=S3是否成立？并说明理由第 31 页（共 36 页）【考点】LO：四边形综合题菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】（1）由正方形的性质得出 AD=DC，ADE=DCF=90，再由 SAS 即可证出ADEDCF；（2）先证出DAE=CEQ，再证明ADEECQ，得出比例式，证出CQ=DE，即可得出结论；（3）先证明AEQECQ，得出AEQECQADE，得出面积比等于相似比的平方，再由勾股定理即可得出结论【解答】（1）证明：四边形 ABCD 是正方形，AD=DC，ADE=DCF=90，在ADE 和DCF 中，ADEDCF（SAS）；（2）证明：E 是 CD 的中点，CE=DE=DC=AD，四边形 AEHG 是正方形，AEH=90，AED+CEQ=90，AED+DAE=90，DAE=CEQ，ADE=DCF，ADEECQ，第 32 页（共 36 页）=，CQ=DE，DE=CF，CQ=CF，即 Q 为 CF 的中点；（3）解：S1+S2=S3成立；理由如下：如图所示：ADEECQ，DE=CE，C=AEQ=90，AEQECQ，AEQECQADE，=（）2+（）2=，EQ2+AE2=AQ2，=1，S1+S2=S3【点评】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性第 33 页（共 36 页）质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，难度较大，需要多次证明三角形相似才能得出结论24（12 分）已知直线 y=kx+b（k0）过点 F（0，1），与抛物线 y=x2相交于B、C 两点（1）如图 1，当点 C 的横坐标为 1 时，求直线 BC 的解析式；（2）在（1）的条件下，点 M 是直线 BC 上一动点，过点 M 作 y 轴的平行线，与抛物线交于点 D，是否存在这样的点 M，使得以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，设 B（mn）（m0），过点 E（01）的直线 lx 轴，BRl 于 R，CSl 于 S，连接 FR、FS试判断RFS 的形状，并说明理由【考点】HF：二次函数综合题菁优网版权所有【专题】16：压轴题【分析】（1）首先求出 C 的坐标，然后由 C、F 两点用待定系数法求解析式即可；（2）因为 DMOF，要使以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四边形，则DM=OF，设 M（x，x+1），则 D（x，x2），表示出 DM，分类讨论列方程求解；（3）根据勾股定理求出 BR=BF，再由 BREF 得到RFE=BFR，同理可得EFS=CFS，所以RFS=BFC=90，所以RFS 是直角三角形【解答】解：（1）因为点 C 在抛物线上，所以 C（1，），又直线 BC 过 C、F 两点，故得方程组：第 34 页（共 36 页）解之，得，所以直线 BC 的解析式为：y=x+1；（2）要使以 M、D、O、F 为顶点的四边形为平行四