四川省广元市中考数学试卷（含解析版）.pdf

四川省广元市中考数学试卷四川省广元市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）1一个数的相反数是 3，这个数是（）ABC3D32（3 分）（2015广元）下列运算正确的是（）A（ab2）3（ab2）2=ab2B3a+2a=5a2C（2a+b）（2ab）=2a2b2D（2a+b）2=4a2+b23（3 分）（2015广元）如图，已知O 的直径 ABCD 于点 E，则下列结论一定错误的是（）ACE=DE BAE=OE C=DOCEODE4（3 分）（2015广元）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A4B5C6D75（3 分）（2015广元）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为（）A5B6C7D86（3 分）（2015广元）一副三角板按如图方式摆放，且1 比2 大 50若设1=x，2=y，则可得到的方程组为（）A B C D 7（3 分）（2015广元）下列说法正确的是（）A为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B若甲队成绩的方差是 2，乙队成绩的方差是 3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C明天下雨的概率是 99%，说明明天一定会下雨D一组数据 4，6，7，6，7，8，9 的中位数和众数都是 68（3 分）（2015广元）当 0 x1 时，x，x2的大小顺序是（）Axx2Bxx2Cx2xDx2x9（3 分）（2015广元）如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC 沿 x轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为（）A4B8C16D810（3 分）（2015广元）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为y，则 y 关于 x 的函数大致图象是（）ABCD二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分）11（3 分）（2015广元）一组数据 10，13，9，16，13，10，13 的众数与平均数的和是 12（3 分）（2015广元）若第二象限内的点 P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点 P 的坐标是 13（3 分）（2015广元）一个等腰三角形两边的长分别为 2cm，5cm，则它的周长为 cm14（3 分）（2015广元）如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是的中点，CEAB 于点 E，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接AD，分别交 CE、CB 于点 P、Q，连接 AC，关于下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点 P 是ACQ 的外心，其中正确结论是 （只需填写序号）15（3 分）（2015广元）从 3，0，1，2，3 这五个数中抽取一个数，作为函数 y=（5m2）x 和关于 x 的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0 中 m 的值若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的 m 的值是 三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 75 分）分）16（7 分）（2015广元）计算：（2015）0+（）1+|1|3tan30+617（7 分）（2015广元）先化简：（），然后解答下列问题：（1）当 x=3 时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1 吗？为什么？18（7 分）（2015广元）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）19（8 分）（2015广元）图 1 是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图 1）的数据，补全扇形统计图（图 2）；（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明20（8 分）（2015广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为 1.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB及两根与 FG 垂直且长度均为 0.8 米的不锈钢架杆 AD 和 BC（杆子的低端分别为D、C），且DAB=66.5（cos66.50.4）（1）求点 D 与点 C 的高度差 DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度 l（即 AD+AB+BC 的长）21（8 分）（2015广元）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度 v（千米/小时）是车流密度 x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 220 辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度不超过 20 辆/千米，车流速度为 80 千米/小时，研究表明：当 20 x220 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（1）求大桥上车流密度为 100 辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于 60 千米/小时且小于 80 千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？22（9 分）（2015广元）李明准备进行如下操作实验，把一根长 40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于 58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由23（9 分）（2015广元）如图，AB 是O 的弦，D 为半径 OA 的中点，过 D作 CDOA 交弦于点 E，交O 于点 F，且 CE=CB（1）求证：BC 是O 的切线；（2）连接 AF、BF，求ABF 的度数；（3）如果 CD=15，BE=10，sinA=，求O 的半径24（12 分）（2015广元）如图，已知抛物线 y=（x+2）（xm）（m0）与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，且点 A 在点 B 的左侧（1）若抛物线过点 G（2，2），求实数 m 的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：求出ABC 的面积；在抛物线的对称轴上找一点 H，使 AH+CH 最小，并求出点 H 的坐标；（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点 M，使得以点 A、B、M 为顶点的三角形与ACB 相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由四川省广元市中考数学试卷四川省广元市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）1一个数的相反数是 3，这个数是（）ABC3D3【答案】D【考点】本题考查了相反数的概念【解答】3 的相反数是-3【错点】不要将相反数和倒数的概念搞混【星级】2（3 分）（2015广元）下列运算正确的是（）A（ab2）3（ab2）2=ab2B3a+2a=5a2C（2a+b）（2ab）=2a2b2D（2a+b）2=4a2+b2【答案】A【考点】本题考查了代数式的基本运算【解答】A：将看做一个整体，那么，所以 A 的运算是正确的，基础比较好的同学至此可以完成本题的解答。但也有时候由于忽略了某方面的因素，自己以为是正确的答案其实是错的，为此，我们可以继续查看其它各选项有否问题：B：和是同类项，根据合并同类项法则：，所以；C：根据乘法公式：，所以；D.同样根据乘法公式：，。【错点】同类项的合并、同底数幂的乘法和单项式的乘方，是不同性质的运算，刚开始学习相关内容时，比较容易将之搞混；在 C 和 D 中使用到了相关的乘法公式，如果这些公式不熟悉，那么也可以不使用公式，而就按照一般的多项式和多项式相乘的法则进行运算，也可获得同样的结果。【星级】3（3 分）（2015广元）如图，已知O 的直径 ABCD 于点 E，则下列结论一定错误的是（）ACE=DE BAE=OE C=DOCEODE【答案】B【考点】本题考查了圆的性质【考点】垂直于弦的直径，平分这条弦和这条弦所对的优（劣）弧【解答】因为 AB 是直径，且 ABCD，所以 AB 平分弦 CD 以及 CD 所对的优弧，所以 A，C 都一定是正确的；OCE 和ODE 都是直角三角形，且 CE=DE，CO=DO（都是半径），因此这两个直角三角形一定全等（HL），所以 D 也是正确的答案。既然 A，C，D 都一定是正确的，那么唯一可能错误的就只能选 B 了。【一题多解】根据题意，整个图形关于直线 AB 对称，所以 A，C，D 中的相应元素都关于直线 AB 对称，也就是说它们都能重合，所以 A，C，D 这三个结论都是正确的。【错点】你可能会说：当COD=120时，AE=OE 同样可以正确，换句话说：选项 B 并不是“一定错误”的，因此，本题不存在“一定错误”的选项。这话很对！但是（问题往往出现在这两个字），中考是选拔性考试，只能按照评分标准来给你评分，你没有和他们讲道理的机会，而分数决定了你的前途。所以，在这样的情况下，你只能选择唯一错误、但并不是“一定错误”的选项。【星级】4（3 分）（2015广元）一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A4B5C6D7【答案】C【考点】本题考查了一元一次不等式组的解法【解答】解这个不等式组，可以得到5，在这个范围内的整数有 0，1，2，3，4，5，一共有这 6 个，所以选 C。【错点】一是“5”中也包含了“5”本身，但在“”中并不包含 5；另一个是从 0 到 5 的这几个连续整数中，一共有 6 个数，而不是 5 个数。【星级】5（3 分）（2015广元）一个多边形的内角和是外角和的 2 倍，这个多边形的边数为（）A5B6C7D8【答案】B【考点】本题考查了多边形内角和与外交和【考点】边形（3）的内角和为，任何凸多边形的外角和都是360。【解答】设这个多边形的边数是，那么内角和是，外角和是360，根据题意，有：，所以。【一题多解】可以假设每一个内角都相等（这并不影响我们它的求边数），那么每一个内角都是外角的 2 倍；而同一顶点上的内角和外角互补，所以每一个内角都是 120，这样的多边形只能是六边形。【错点】忘记多边形内角和的求法，忘记多边形外角和是 360【星级】6（3 分）（2015广元）一副三角板按如图方式摆放，且1 比2 大 50若设1=x，2=y，则可得到的方程组为（）ABCD【答案】D【考点】本题考查了补角和余角的概念，和方程思想的运用【考点】两角之和等于 90，称这两个角互余；平角等于 180【解答】1 比2 大 50，也就是说1=2+50，所以，；1 与2 互余，也就是1+2=90，所以，这样，只有 D 是正确的。【错点】1）1 与2 之间的大小关系；2）搞错余角与补角的概念【星级】7（3 分）（2015广元）下列说法正确的是（）A为了解我国中学生的体能情况，应采用普查的方式B若甲队成绩的方差是 2，乙队成绩的方差是 3，说明甲队成绩比乙队成绩稳定C明天下雨的概率是 99%，说明明天一定会下雨D一组数据 4，6，7，6，7，8，9 的中位数和众数都是 6【答案】B【考点】本题考查了统计数据中的相关统计量的概念和意义【解答】如果采用普查的方式来了解全国中学生体能情况的话，不仅数据量过于庞大，而且也没有必要，所以 A 排除；方差所反映的，是样本数据组的“整齐性”情况，方差越小，说明越“整齐”，甲队成绩的方差比乙队成绩的方差小，所以甲队比乙队成绩要稳定，因此 B 正确；既然概率是 99%（不等于 1），那么它就不是必然事件，还是一个随机事件，所以“明天不下雨”的可能性还是存在的，C 错误；这组数据的中位数是 6.5,而不是 6，所以 D 错。【错点】采集数据的方式要根据样本容量来确定；当数据个数是偶数时，中位数等于最中间两个数的算术平均数（在本题中，就是（6+7）2=6.5）【星级】8（3 分）（2015广元）当 0 x1 时，x，x2的大小顺序是（）Axx2Bxx2Cx2xDx2x【答案】C【考点】本题考查了实数大小的比较【解答】取时，此时，A，B，D 都不对，所以唯一可能的答案只能是 C 了。【一题多解】构造三个函数：，画出它们的图象如图。由图象知：当时，对应的图形位置在最上方，其次，在最下方，也就是说最大，居中，最小，所以是。【星级】9（3 分）（2015广元）如图，把 RtABC 放在直角坐标系内，其中CAB=90，BC=5，点 A、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0）将ABC 沿 x轴向右平移，当点 C 落在直线 y=2x6 上时，线段 BC 扫过的面积为（）A4B8C16D8【答案】C【考点】本题考查了直角坐标系，一次函数的图象和性质，勾股定理，平行四边形的面积计算【思路】既然是平移，那么其平移过程中扫过的区域就是一个平行四边形，这个平行四边形的底边长就是点 C（或点 B）走过的路径的长；而这个平行四边形的高，就是点 C 到轴的距离，也就是 CA 的长。【解答】由 A（1，0），B（4，0），则 AB=3，RtABC 中，因为 AB=3，BC=5，所以 AC=4，则 C（1，4），当点 C 落在直线上点 D 时，因为 CD轴，所以，而点 D 在直线上，可求得 D（5，4），CD=4，SBCDE=CDAC=16【星级】10（3 分）（2015广元）如图，矩形 ABCD 中，AB=3，BC=4，点 P 从 A 点出发，按 ABC 的方向在 AB 和 BC 上移动记 PA=x，点 D 到直线 PA 的距离为y，则 y 关于 x 的函数大致图象是（）ABCD【答案】D【考点】本题考查了一次函数和反比例函数的图象，相似形的性质【解答】当点 P 在线段 AB 上时，从 0 变化到 3，此时，点 D 到直线 PA 的距离就是线段 AD 的长。也就是说：当 03 时，那么排除 A；当点 P 运动到达点 C 时，AP 为矩形的对角线，可求得其长为 5。当点 P 在由点 B 运动到点 C 时，由 3 变化到 5，如果记点 D 在直线 AP 上的射影为 E，那么容易证明APBDAE，则有，也就是，即当 35 时，符合这一特征的有 A 和 D，而 A 已被排除，所以选 D。【星级】二、填空题（共二、填空题（共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 15 分）分）11（3 分）（2015广元）一组数据 10，13，9，16，13，10，13 的众数与平均数的和是25【答案】25【考点】本题考查了众数与平均数的概念【解答】这一组数据中的众数是 13，求得平均数是 12，它们的和是 25【星级】12（3 分）（2015广元）若第二象限内的点 P（x，y）满足|x|=3，y2=25，则点 P 的坐标是（3，5）【答案】（-3，5）【考点】本题考查了平面直角坐标系和解方程【解答】由，得；由，得，因为点 P（，）在第二象限，所以，所以，所以 P（-3，5）。【星级】13（3 分）（2015广元）一个等腰三角形两边的长分别为 2cm，5cm，则它的周长为12cm【答案】12【考点】本题考查了三角形的基本性质【考点】三角形两边之和大于第三边【解答】因为已知等腰三角形的两边，所以三边应该是 2，2，5 或 2，5，5，但是因为三角形两边之和大于第三边，2，2，5 不能构成三角形的三条边，三边长为 2cm，5 cm，5 cm，则周长为 12 cm。【错点】忽视了“三角形两边之和大于第三边”【星级】14（3 分）（2015广元）如图，在O 中，AB 是直径，点 D 是O 上一点，点 C 是的中点，CEAB 于点 E，过点 D 的切线交 EC 的延长线于点 G，连接AD，分别交 CE、CB 于点 P、Q，连接 AC，关于下列结论：BAD=ABC；GP=GD；点 P 是ACQ 的外心，其中正确结论是（只需填写序号）【答案】，【考点】本题考查了直角三角形两锐角之间的关系；圆周角、弦切角及其它们之间的相互关系；转化的思想【解答】从图中我们可以看到：如果把点 D 向右移动，那么 D 的位置越来越低，也就是BAD 随着点 D 的右移而减小；因为点 C 是的中点，所以在 D 向右移动的过程中，点 C 也随之向右、向上移动，那么ABC 越来越大，所以错误；GP=GD 是否成立，只要看1=2 是否正确（如图）。连结 BD，因为点 C 是的中点，那么，所以5=6=4，因为 AB 是直径，所以ACB=ADB=90，则5+CAE=90，又因为 CEAB，所以3+CAE=90，所以3=5；1是ACP外角，所以1=3+4=5+5=25；因为 GD 切半圆于点 D，所以2=ABD=5+6=25，所以，1=2，则 GP=GD，也就是正确；由 AB 是直径，则ACQ=90，如果能说明 P 是斜边 AQ 的中点，那么P 也就是这个直角三角形外接圆的圆心了。RtBQD 中，BQD=90-6，RtBCE 中，8=90-5，而7=BQD，6=5，所以8=7，所以 CP=QP；由知：3=5=4，则 AP=CP；所以 AP=CP=QP，则点 P 是ACQ 的外心，所以成立。【方法规律】通过第三方媒介搭桥，从而说明两个量相等，这是证明两个元素相等的常用的策略。【星级】15（3 分）（2015广元）从 3，0，1，2，3 这五个数中抽取一个数，作为函数 y=（5m2）x 和关于 x 的一元二次方程（m+1）x2+mx+1=0 中 m 的值若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的 m 的值是2【答案】-2【考点】本题考查了一元二次方程实数根的判别式，和正比例函数的图象与性质【考点】正比例函数的图象为过原点的一条直线，且当时，该直线位于一、三象限；一元二次方程当0 时，该方程有两个实数根。【解答】函数的图象经过第一、三象限，那么有，逐一验证，可取 0，-1，-2；一元二次方程有实数根，那么，逐一检验，可取-2，-3；综上所述，可取的值只有-2。【错点】关于的方程是一元二次方程，那么首先必须保证其二次项系数不为 0，其次才是考虑根的判别式的值不小于 0；在其它场合，当看到方程时，不要其所当然地就认为它一定是一元二次方程，因为在时，它是一元一次方程；同样的，在看到函数时，它也未必是正比例函数，本题中，因为有“函数的图象经过第一、三象限”这一条件，首先必须想到它一定是正比例函数（一次函数），那么就必须保证；另一个方面，在本题中，因为的值是从给定的几个有理数当中取值，这就保证了，也就是说它一定是正比例函数。【星级】三、解答题（共三、解答题（共 9 小题，满分小题，满分 75 分）分）16（7 分）（2015广元）计算：（2015）0+（）1+|1|3tan30+6【考点】本题考查了实数的运算，特殊角的三角函数值【考点】任何一个不为 0 的数的 0 次方都等于 1；当时，；tan30=【解答】原式=【错点】计算以及时不要出错；如果忘记了 tan30的值是多少，可画一个有 30角的直角三角形临时推算一下【星级】17（7 分）（2015广元）先化简：（），然后解答下列问题：（1）当 x=3 时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于1 吗？为什么？【考点】本题考查了因式分解，分式的运算，代数式求值，解分式方程【解答】解：原式=，（1）当时，原式=2；（2）要使原式的值为-1，也就是，则，但是当时，原式无意义，所以原代数式的值不能等于-1。【错点】解分式方程时，我们是通过将分式方程转化为整式方程来解决的，在这个转化过程中，方程变形前后未知数的取值范围发生了变化，因此就可能产生曾根，所以解分式方程为什么一定要检验；同样的，在有分式参与的运算中，化简前后字母的取值范围也可能会发生变化，这时你必须牢记字母的取值一定要保证变形前后的各环节中的每一个代数式都有意义。如在本题中，原代数式是，的取值必须保证，（后两者包含于之中），也就是；另一方面，作为除式，它的值也不能为 0，那么除了，还必须有，但是在化简后的中，这一条件限制被“取消”了，这就很容易导致错误。【星级】18（7 分）（2015广元）求证：平行四边形的对角线互相平分（要求：根据题意先画出图形并写出已知、求证，再写出证明过程）【考点】本题考查了平行四边形的定义，平行线的性质，三角形全等的判定，命题的解读能力【考点】两组对边分别平行的四边形是平行四边形【解答】已知：四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC，O 是 AC 和 BD 的交点，求证：AO=CO，DO=BO。证明：ABCD，DAO=BCO，ADO=CBO（两直线平行，内错角相等）同样的，有DCA=BAC，在ADC 和CBA 中，ADCCBA（ASA）AD=CB；在ADO 和CBO 中，ADOCBO（ASA）AO=CO，DO=BO。【错点】“对边相等”和“对角线互相平分”，是我们所熟知的平行四边形的性质，正因为太熟悉，所以反而可能为我们所忽视。本题中，“AD=CB”可否直接由“平行四边形对边相等”来获得而少证一次形全等？个人认为不妥！因为本题是要我们证明平行四边形对角线互相平分这一我们所熟知的性质，如果直接用“对边相等”这一性质，恐有失分的危险。在本题中，解读命题本身倒是难点。【星级】19（8 分）（2015广元）图 1 是某中学九年级一班全体学生对三种水果喜欢人数的频数分布统计图，根据图中信息回答下列问题：（1）九年级一班总人数是多少人？（2）喜欢哪种水果人数的频数最低？并求出该频率；（3）请根据频数分布统计图（图 1）的数据，补全扇形统计图（图 2）；（4）某水果摊位上正好只摆放有这三种水果出售，王阿姨去购买时，随机购买其中两种水果，恰好买到樱桃和枇杷的概率是多少？用树状图或列表说明【考点】本题考查了统计图的绘制，概率【思路】要求所求的概率，只要画出树状图或列表即可【解答】（1）9+21+30=60，所以该班共有 60 人；（2）从图 1 可以看出，喜欢香蕉的频数最低，其频率为，也就是0.15；（3）补全扇形统计图如图 2；（4）所有可能的结果如下表：第 1 种第 2 种第 3 种香蕉香蕉枇杷枇杷樱桃樱桃由表知：王阿姨恰好买到樱桃和枇杷的概率是1/3。【一题多解】一共有 3 种水果，要从其中挑选 2 种，那么剩下的第三种就是留下不挑选的，从 3 种水果中留下 1 种的概率为 1/3。【星级】20（8 分）（2015广元）某学校体育看台的侧面如图中阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶，已知看台高为 1.6 米，现要做一个不锈钢的扶手 AB及两根与 FG 垂直且长度均为 0.8 米的不锈钢架杆 AD 和 BC（杆子的低端分别为D、C），且DAB=66.5（cos66.50.4）（1）求点 D 与点 C 的高度差 DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度 l（即 AD+AB+BC 的长）【考点】本题考查的第解直角三角形【解答】（1）DH=EF=1.2（米），所以 DH 为 1.2 米；（2）连结 CD，四边形 ABCD是平行四边形，CD=AB，ABDC，CDH=BAD=66.5，RtCDH中，CD3，即 AB3，=AD+AB+BC0.8+3+0.8=4.6（米），即所用材料总长度约 4.6 米。【星级】21（8 分）（2015广元）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度 v（千米/小时）是车流密度 x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 220 辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为 0 千米/小时；当车流密度不超过 20 辆/千米，车流速度为 80 千米/小时，研究表明：当 20 x220 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数（1）求大桥上车流密度为 100 辆/千米时的车流速度；（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流书店大于 60 千米/小时且小于 80 千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？【考点】本题考查了一次函数的性质【解答】（1）根据题意，当 20220 时，车流速度 是车流密度的一次函数，所以设；当时，；而当时，；，求得，则当时，即此时车流速度为 48 千米/小时。（2）当 60 80 时，也就是 6080，则-28-8，7020，2070，即车流密度应控制在 20 辆/千米到 70 辆/千米之间。【一题多解】（2）当时，；当时，而函数随着的增大而减小，所以当 60 80 时，2070。【星级】22（9 分）（2015广元）李明准备进行如下操作实验，把一根长 40cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于 58cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？（2）李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由【考点】本题考查了二次函数的性质【解答】（1）设其中一段的长度为cm，两个正方形面积之和为 cm2，则，（其中），当时，解这个方程，得，应将之剪成 12cm 和 28cm 的两段；（2）两正方形面积之和为48时，该方程无实数解，也就是不可能使得两正方形面积之和为 48cm2，李明的说法正确。【一题多解】（2）将函数改写为，则有函数的最小值为，所以李明的看法正确。【错点】凡是从实际背景中建立起来的数学模型，首先就要限定变量（或未知数）取值的范围，因为接下去的一切讨论，都必须在这个范围内进行。【星级】23（9 分）（2015广元）如图，AB 是O 的弦，D 为半径 OA 的中点，过 D作 CDOA 交弦于点 E，交O 于点 F，且 CE=CB（1）求证：BC 是O 的切线；（2）连接 AF、BF，求ABF 的度数；（3）如果 CD=15，BE=10，sinA=，求O 的半径【思路】（1）要想说明 BC 是切线，自然就想到造半径 OB，只要 OB 与 BC 垂直即可；当 OB 与 BC 垂直时，ABO 与CBE 互余，而ABO=BAO，在 RtAED 中，EAD（也就是BAO）又是和AED 互余，如果能有AED=CBE，那么问题就解决了；（2）ABF 和AOF 所对的弧是同一条弧，可否从同弧所对的圆周角和圆心角之间的关系去考虑？（3）已知条件中有 CD 和 BE，都与CBE 相关，这就提示我们：可否将问题印向CBE 方向转化？AED 中，除了有 DE=CD-CE 外，还有 sinA的值，那么我们必然就想到：能否在CBE中构造出一个与AED相似的三角形出来？【解答】（1）连结 OB，则有ABO=BAO，RtAED 中，BAO+AED=90，而AED=CEB，ABO+CEB=90，CEB 中，CE=CB，CBE=CEB，又ABO+CEB=90，ABO+CBE=90，即 BCOB，BC 是O 的切线；（2）分别连结 AF，BF 和 OF，D 是 AO 中点，且 DCAO，直线 DC 是线段 OA 的垂直平分线，而点 F 在 DC 上，AF=OF（线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等）AOF 中，AF=OF=OA，AOF 是等边三角形，AOF=60，ABF=AOF=30（圆周角等于同弧所对圆心角的一半）；（3）取 BE 中点 G，则 EG=BE=5，连结 CG，CE=CB，CGBE（如图 2），CEG 和AED 中，CGE=90=ADE，CEG=AED，CEGAED，ECD=A，RtCEG 中，即，CE=13，则 DE=CD-CE=15-13=2，CG=，CEGAED，AD=，而 D 是 AO 中点，AO=2AD=，即O 的半径为。【星级】24（12 分）（2015广元）如图，已知抛物线 y=（x+2）（xm）（m0）与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，且点 A 在点 B 的左侧（1）若抛物线过点 G（2，2），求实数 m 的值；（2）在（1）的条件下，解答下列问题：求出ABC 的面积；在抛物线的对称轴上找一点 H，使 AH+CH 最小，并求出点 H 的坐标；（3）在第四现象内，抛物线上是否存在点 M，使得以点 A、B、M 为顶点的三角形与ACB 相似？若存在，求 m 的值；若不存在，请说明理由【考点】本题考查了点与坐标，相似三角形性质，二次函数的图象和性质。【解答】（1）抛物线过点 G（2，2）时，；（2）在（1）的条件下，则 A（-2，0），B（4，0），C（0，2），则 AO=CO=2，AB=6，SABC=ABCO=62=6求得抛物线对称轴为直线：，点 C 关于的对称点为 D（2，2），连结 AD，则 AD 与直线的交点便为所求点 H（如图 1）。A（-2，0），D（2，2），求得线段 AD 所在直线为，当时，H（1，）；（3）根据题意，求得与坐标轴的交点分别为A（-2，0），B（，0），C（0，2），则 AO=CO=2，BO=，AB=在ABM 中，ABM 是钝角；ABC 中，CAB 和CBA 都是锐角，如果ABM 与ABC 要相似，只能是ABM=ACB。RtACO 中，AO=2=CO，CAB=45，当ABMACB 时，BAM=CAB=45，记 AM 与轴交点为 E，则有 E（0，-2），求得直线 AE：，那么点 M 为直线 AE 与抛物线的交点。解方程组，求得 M（，）作点 M 到轴的垂线段 MN，则 N（，0），AN=MN=+2，AM=AN=，ABMACB，AB:AC=AM:AB，AB2=ACAM，而 AC=AO=，；当ABMBCA 时，AB:BC=AM:BA=BM:AC，AB2=BCAM，RtBCO 中，BO=，CO=2，BC2=BO2+CO2=当ABMBCA 时，CBA=BAM，CBAM，则直线 AM 可由直线 BC 平移获得，由 B（，0），C（0，2），可求得直线 BC：，平移直线 BC，使之过点 A（-2，0），则 可 得 直 线 AM：，解方程组，求得 M（，），记点 M 到轴的垂线段为 MN，则 N（，0），MN=，AN=，AM2=AN2+MN2=，AM=，AB2=BCAM，此方程无实数解，则在该种情况下，这样的不存在。综合，这样的只能是。【星级】