辽宁省鞍山市中考数学试卷（含解析版）.pdf

辽宁省鞍山市中考数学试卷辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1（3 分）（2014鞍山）的平方根是（）A2B2CD2（3 分）（2014鞍山）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（）21cnjyA我B爱C辽D宁3（3 分）（2014鞍山）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD4（3 分）（2014鞍山）分式方程的解为（）Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=45（3 分）（2014鞍山）下列说法正确的是（）A数据 1，2，3，2，5 的中位数是 3B数据 5，5，7，5，7，6，11 的众数是 7C若甲组数据方差 S2甲=0.15，乙组数据方差 S2乙=0.15，则乙组数据比甲组数据稳定D数据 1，2，2，3，7 的平均数是 36（3 分）（2014鞍山）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8，DB=6，DEBC 于点E，则 DE 的长为（）21*cnjy*comA2.4B3.6C4.8D6 7（3 分）（2014鞍山）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离 y 千米与行驶时间 x 小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A客车比出租车晚 4 小时到达目的地B客车速度为 60 千米/时，出租车速度为 100 千米/时C两车出发后 3.75 小时相遇D两车相遇时客车距乙地还有 225 千米8（3 分）（2014鞍山）如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的 F 重合展开后，折痕 DE 分别交 AB，AC 于点 E，G连接 GF下列结论中错误的是（）AAGE=67.5B四边形 AEFG 是菱形CBE=2OF DSDOG：S四边形OGEF=：1二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9（3 分）（2014鞍山）如图，直线 l1l2，ABEF，1=20，那么2=10（3 分）（2014鞍山）在五张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，现从中随机抽出一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是 11（3 分）（2014鞍山）对于实数 a，b，我们定义一种运算“”为：ab=a2ab，例如13=1213若 x4=0，则 x=12（3 分）（2014鞍山）学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为 1：3：1，小明德智体三项成绩分别为 98 分，95 分，96 分，则小明的平均成绩为分13（3 分）（2014鞍山）如图，H 是ABC 的边 BC 的中点，AG 平分BAC，点 D 是 AC上一点，且 AGBD 于点 G已知 AB=12，BC=15，GH=5，则ABC 的周长为14（3 分）（2014鞍山）在ABC 纸板中，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，将ABC 纸板以AB所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为cm2（结果用含的式子表示）www.21-cn-15（3 分）（2014鞍山）如图，ABC 的内心在 x 轴上，点 B 的坐标是（2，0），点 C 的坐标是（0，2），点 A 的坐标是（3，b），反比例函数 y=（x0）的图象经过点 A，则 k=16（3 分）（2014鞍山）如图，在平面直角坐标系中有一个等边OBA，其中 A 点坐标为（1，0）将OBA 绕顶点 A 顺时针旋转 120，得到AO1B1；将得到的AO1B1绕顶点 B1顺时针旋转 120，得到B1A1O2；然后再将得到的B1A1O2绕顶点 O2顺时针旋转 120，得到O2B2A2按照此规律，继续旋转下去，则 A2014点的坐标为 三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 分，共分，共 24 分）分）17（8 分）（2014鞍山）先化简，再求值：（1），其中 x=218（8 分）（2014鞍山）在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标 A（4，1），B（2，1），C（2，3）（1）作ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1；（2）将ABC 向下平移 4 个单位长度，作出平移后的A2B2C2；（3）求四边形 AA2B2C 的面积 19（8 分）（2014鞍山）数学小组的同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将数据进行了整理：月均用水量 x（t）频数频率0 x5120.155x10160.2010 x15a0.3515x20120.1520 x258b25x3040.05请回答以下问题：（1）根据表中数据可得到 a=，b=，并将频数分布直方图中 10 x15 的部分补充完整；21世纪*教育网（2）求月均用水量不超过 20t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有 1200 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 25t 的家庭大约有多少户？四、解答题（每小题四、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）20（10 分）（2014鞍山）学习概率知识以后，小庆和小丽设计了一个游戏在一个不透明的布袋 A 里面装有三个分别标有数字 5，6，7 的小球（小球除数字不同外，其余都相同）；同时制作了一个可以自由转动的转盘 B，转盘 B 被平均分成 2 部分，在每一部分内分别标上数字 3，4现在其中一人从布袋 A 中随机摸取一个小球，记下数字为 x；另一人转动转盘 B，转盘停止后，指针指向的数字记为 y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点 P 的坐标为 P（x，y）www-2-1-cnjy-com（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标；（2）若 S=xy，当 S 为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？21（10 分）（2014鞍山）甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快 200m，两人同时从起点同向出发，经过 3min 两人首次相遇，此时乙还需跑 150m 才能跑完第一圈（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟 300m 的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过 1.2min 两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？五、解答题（每小题五、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）22（10 分）（2014鞍山）如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度 DE，DE 所在直线与水平线 AN 垂直他们在 A 处测得塔尖 D 的仰角为 45，再沿着射线 AN 方向前进 50 米到达 B 处，此时测得塔尖 D 的仰角DBN=61.4现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE 大约是多少米？（结果精确到个位）（参考数据：sin25.60.4，cos25.60.9，tan25.60.5，sin61.40.9，cos61.40.5，tan61.41.8）23（10 分）（2014鞍山）如图，在ABC 中，C=60，O 是ABC 的外接圆，点 P 在直径 BD 的延长线上，且 AB=AP（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号）六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 12 分）分）24（12 分）（2014鞍山）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市 20 天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量 y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1 所示，草莓的价格 w（单位：元/千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 2 所示（1）观察图象，直接写出当 0 x11 时，日销售量 y 与上市时间 x 之间的函数解析式为；当11x20时，日销售量y与上市时间x之间的函数解析式为（2）试求出第 11 天的销售金额；（3）若上市第 15 天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15 元，马叔叔到市场按照当日的价格 w 元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了 2%那么，马叔叔支付完来回车费 20 元后，当天能赚到多少元？七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 12 分）分）25（12 分）（2014鞍山）如图，在直角ABD 中，ADB=90，ABD=45，点 F 为直线AD 上任意一点，过点 A 作直线 ACBF，垂足为点 E，直线 AC 交直线 BD 于点 C过点 F作 FGBD，交直线 AB 于点 G（1）如图 1，点 F 在边 AD 上，则线段 FG，DC，BD 之间满足的数量关系是；（2）如图 2，点 F 在边 AD 的延长线上，则线段 FG，DC，BD 之间满足的数量关系是，证明你的结论；（3）如图 3，在（2）的条件下，若 DF=6，GF=10，将一个 45角的顶点与点 B 重合，并绕点 B 旋转，这个角的两边分别交线段 FG 于 M，N 两点，当 FM=2 时，求线段 NG 的长八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 14 分）分）26（14 分）（2014鞍山）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2先向右平移 1 个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线 y=ax2+bx+c，该抛物线与 y 轴交于点 B，与 x 轴正半轴交于点 C21 世纪教育网版权所有（1）求点 B 和点 C 的坐标；（2）如图 1，有一条与 y 轴重合的直线 l 向右匀速平移，移动的速度为每秒 1 个单位，移动的时间为 t 秒，直线 l 与抛物线 y=ax2+bx+c 交于点 P，当点 P 在 x 轴上方时，求出使PBC的面积为 2的 t 值；（3）如图 2，将直线 BC 绕点 B 逆时针旋转，与 x 轴交于点 M（1，0），与抛物线 y=ax2+bx+c交于点 A，在 y 轴上有一点 D（0，），在 x 轴上另取两点 E，F（点 E 在点 F 的左侧），EF=2，线段 EF 在 x 轴上平移，当四边形 ADEF 的周长最小时，先简单描述如何确定此时点E 的位置？再直接写出点 E 的坐标 辽宁省鞍山市中考数学试卷辽宁省鞍山市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）1（3 分）（2014鞍山）的平方根是（）A2B2CD【考点】算术平方根；平方根21 世纪教育网【分析】先化简，然后再根据平方根的定义求解即可【解答】解：=2，的平方根是故选 D2（3 分）（2014鞍山）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“魅”相对的面上的汉字是（）A我B爱C辽D宁【考点】专题：正方体相对两个面上的文字21 世纪教育网【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“力”是相对面，“爱”与“辽”是相对面，“魅”与“宁”是相对面故选 D3（3 分）（2014鞍山）不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组21 世纪教育网【分析】求出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：不等式组，由得：x1；由得：x3，不等式组的解集为 1x3，表示在数轴上，如图所示：故选 A4（3 分）（2014鞍山）分式方程的解为（）Ax=1 Bx=2 Cx=3 Dx=4【考点】解分式方程21 世纪教育网【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母 2x（x1）去分母，再移项合并同类项即可得到 x 的值，然后要检验2-1-c-n-j-y【解答】解：，去分母得：3x3=2x，移项得：3x2x=3，合并同类项得：x=3，检验：把 x=3 代入最简公分母 2x（x1）=120，故 x=3 是原方程的解，故原方程的解为：X=3，故选：C5（3 分）（2014鞍山）下列说法正确的是（）A数据 1，2，3，2，5 的中位数是 3 B数据 5，5，7，5，7，6，11 的众数是 7C若甲组数据方差 S2甲=0.15，乙组数据方差 S2乙=0.15，则乙组数据比甲组数据稳定D数据 1，2，2，3，7 的平均数是 3【考点】方差；算术平均数；中位数；众数21 世纪教育网【分析】根据方差、众数、中位数、平均数的计算公式和定义分别进行分析，即可得出答案【解答】解：A、把这组数据从小到大排列为：1，2，2，3，5，中位数是 2，故本选项错误；B、在数据 5，5，7，5，7，6，11 中，5 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 5，故本选项错误；C、因为甲组数据方差 S2甲=0.15，乙组数据方差 S2乙=0.15，则 S甲2=S乙2，所以乙组数据和甲组数据同样稳定，故本选项错误；21*cnjy*comD、数据 1，2，2，3，7 的平均数是（1+2+2+3+7）5=3，故本选项正确；故选 D6（3 分）（2014鞍山）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8，DB=6，DEBC 于点E，则 DE 的长为（）21cnjycomA2.4B3.6C4.8D6【考点】菱形的性质21 世纪教育网【分析】首先根据已知可求得 OA，OD 的长，再根据勾股定理即可求得 BC 的长，再由菱形的面积等于底乘以高也等于两对角线的乘积，根据此不难求得 DE 的长【解答】解：四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC=8，DB=6，BC=5，S菱形ABCD=ACBD=BCDE，86=5DE，DE=4.8，故选 C7（3 分）（2014鞍山）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车距甲地的距离 y 千米与行驶时间 x 小时之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）A客车比出租车晚 4 小时到达目的地B客车速度为 60 千米/时，出租车速度为 100 千米/时C两车出发后 3.75 小时相遇D两车相遇时客车距乙地还有 225 千米【考点】一次函数的应用21 世纪教育网【分析】观察图形可发现客车出租车行驶路程均为 600 千米，客车行驶了 10 小时，出租车行驶了 6 小时，即可求得客车和出租车行驶时间和速度；易求得直线 AC 和直线 OD 的解析式，即可求得交点横坐标 x，即可求得相遇时间，和客车行驶距离，即可解题【解答】解：（1）客车行驶了 10 小时，出租车行驶了 6 小时，客车比出租车晚 4 小时到达目的地，故 A 正确；（2）客车行驶了 10 小时，出租车行驶了 6 小时，客车速度为 60 千米/时，出租车速度为100 千米/时，故 B 正确；（3）设出租车行驶时间为 x，距离目的地距离为 y，则 y=100 x+600，设客车行驶时间为 x，距离目的地距离为 y，则 y=60 x；当两车相遇时即 60 x=100 x+600 时，x=3.75h，故 C 正确；3.75 小时客车行驶了 603.75=225 千米，距离乙地 600225=375 千米，故 D 错误；故选 D8（3 分）（2014鞍山）如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的 F 重合展开后，折痕 DE 分别交 AB，AC 于点 E，G连接 GF下列结论中错误的是（）AAGE=67.5B四边形 AEFG 是菱形CBE=2OF DSDOG：S四边形OGEF=：1【考点】翻折变换（折叠问题）21 世纪教育网【分析】根据正方形的性质得AOB=90，BAO=OAD=ODA=45，再根据折叠的性质得1=2=ODA=22.5，EA=EF，4=5，EFD=EAD=90，于是根据三角形外角性质可计算出3=67.5，即AGE=67.5；根据三角形内角和可计算出4=67.5，则3=4=5，所以AE=AG=EF，AGEF，于是可判断四边形AEFG为菱形；根据菱形性质得GFAB，EF=GF，利用平行线性质得6=7=45，则可判断BEF 和OGF 都是等腰直角三角形，得到 BE=EF，GF=OF，所以 BE=2OF；设 OF=a，则 GF=a，BF=a，可计算出 OB=（+1）a，则 OD=（+1）a，DF=DO+OF=（2+）a，再证明DOGDFE，利用相似三角形的性质可计算出=（）2=，则 SDOG：S四边形OGEF=1：1，即 D 选项的结论错误【解答】解：四边形 ABCD 为正方形，AOB=90，BAO=OAD=ODA=45，折叠正方形纸片 ABCD，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰好与 BD 上的 F 重合，1=2=ODA=22.5，EA=EF，4=5，EFD=EAD=90，3=GAD+1=45+22.5=67.5，即AGE=67.5；4=901=67.5，3=4=5，AE=AG=EF，AGEF，四边形 AEFG 为菱形；GFAB，EF=GF，6=7=45，BEF 和OGF 都是等腰直角三角形，BE=EF，GF=OF，BE=OF=2OF；设 OF=a，则 GF=a，BF=a，OB=（+1）a，OD=（+1）a，DF=DO+OF=（2+）a，DOG=DFE=90，DOGDFE，=（）2=2=，SDOG：S四边形OGEF=1：1故选 D二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 24 分）分）9（3 分）（2014鞍山）如图，直线 l1l2，ABEF，1=20，那么2=70 【考点】平行线的性质21 世纪教育网【分析】根据平行线的性质求出3，根据三角形的外角性质得出2=FOB3，代入求出即可【解答】解：l1l2，1=20，3=1=20，ABEF，FOB=90，2=FOB3=70，故答案为：7010（3 分）（2014鞍山）在五张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆，现从中随机抽出一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是【考点】概率公式；中心对称图形21 世纪教育网【分析】由五张完全相同的卡片上分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、正方形、圆，其中是中心对称图形的有有平行四边形、正方形、菱形、圆，然后直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：在等边三角形、平行四边形、正方形、菱形、圆中，是中心对称图形的有平行四边形、正方形、菱形、圆，现从中任意抽取一张，卡片上所画的图形是中心对称图形的概率为：；故答案为：11（3 分）（2014鞍山）对于实数 a，b，我们定义一种运算“”为：ab=a2ab，例如13=1213若 x4=0，则 x=0 或 4【考点】解一元二次方程-因式分解法21 世纪教育网 【分析】先认真阅读题目，根据题意得出方程 x24x=0，解方程即可【解答】解：x4=0，x24x=0，x（x4）=0，x=0，x4=0，x=0 或 4，故答案为：0 或 412（3 分）（2014鞍山）学校以德智体三项成绩来计算学生的平均成绩，三项成绩的比例依次为 1：3：1，小明德智体三项成绩分别为 98 分，95 分，96 分，则小明的平均成绩为95.8分21 教育网【考点】加权平均数21 世纪教育网【分析】根据加权平均数的计算方法进行计算即可【解答】解：根据题意得：（981+953+961）5=95.8（分），答：小明的平均成绩为 95.8 分故答案为：95.813（3 分）（2014鞍山）如图，H 是ABC 的边 BC 的中点，AG 平分BAC，点 D 是 AC上一点，且 AGBD 于点 G已知 AB=12，BC=15，GH=5，则ABC 的周长为49【考点】三角形中位线定理；等腰三角形的判定与性质21 世纪教育网【分析】判断出ABD 是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质可得 BG=DG，然后求出 GH 是BCD 的中位线，根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得 CD=2GH，然后根据三角形的周长的定义列式计算即可得解【解答】解：AG 平分BAC，AGBD，ABD 是等腰三角形，AB=AD，BG=DG，又H 是ABC 的边 BC 的中点，出 GH 是BCD 的中位线，CD=2GH=25=10，ABC 的周长=12+15+（12+10）=49故答案为：4914（3 分）（2014鞍山）在ABC 纸板中，AB=3cm，BC=4cm，AC=5cm，将ABC 纸板以 AB 所在直线为轴旋转一周，则所形成的几何体的侧面积为20cm2（结果用含 的式子表示）【考点】圆锥的计算；点、线、面、体；勾股定理的逆定理21 世纪教育网【分析】易得此几何体为圆锥，那么圆锥的侧面积=底面周长母线长2【解答】解：在ABC 中，AB=3，BC=4，AC=5，ABC 为直角三角形，底面周长=8，侧面积=85=20cm2故答案为：2015（3 分）（2014鞍山）如图，ABC 的内心在 x 轴上，点 B 的坐标是（2，0），点 C 的坐标是（0，2），点 A 的坐标是（3，b），反比例函数 y=（x0）的图象经过点 A，则 k=15【考点】三角形的内切圆与内心；反比例函数图象上点的坐标特征21 世纪教育网 【分析】根据内心的性质得 OB 平分ABC，再由点 B 的坐标是（2，0），点 C 的坐标是（0，2）得到OBC 为等腰直角三角形，则OBC=45，所以ABC=90，利用勾股定理有 AB2+BC2=AC2，根据两点间的距离公式得到（32）2+b2+22+22=（3）2+（b+2）2，解得 b=5，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求 k 的值【解答】解：ABC 的内心在 x 轴上，OB 平分ABC，点 B 的坐标是（2，0），点 C 的坐标是（0，2），OB=OC，OBC 为等腰直角三角形，OBC=45，ABC=90，AB2+BC2=AC2，（32）2+b2+22+22=（3）2+（b+2）2，解得 b=5，A 点坐标为（3，5），k=35=15故答案为1516（3 分）（2014鞍山）如图，在平面直角坐标系中有一个等边OBA，其中 A 点坐标为（1，0）将OBA 绕顶点 A 顺时针旋转 120，得到AO1B1；将得到的AO1B1绕顶点 B1顺时针旋转 120，得到B1A1O2；然后再将得到的B1A1O2绕顶点 O2顺时针旋转 120，得到O2B2A2按照此规律，继续旋转下去，则 A2014点的坐标为（3022，0）【考点】坐标与图形变化-旋转21 世纪教育网【分析】计算出 A1、A2、A3、A4的坐标，推出 An的坐标，代入2014即可得到A2014的坐标【解答】解：A1=，A2=+=，A3=+=，A4=+=An=，A2014=3022三、解答题（每小题三、解答题（每小题 8 分，共分，共 24 分）分）17（8 分）（2014鞍山）先化简，再求值：（1），其中 x=2【考点】分式的化简求值21 世纪教育网【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【来源：21cnj*y.co*m】【解答】解：原式=x+2，当 x=2 时，原式=2+2=18（8 分）（2014鞍山）在平面直角坐标系中，ABC 的顶点坐标 A（4，1），B（2，1），C（2，3）【版权所有：21 教育】（1）作ABC 关于 y 轴的对称图形A1B1C1；（2）将ABC 向下平移 4 个单位长度，作出平移后的A2B2C2；（3）求四边形 AA2B2C 的面积【考点】作图-轴对称变换；作图-平移变换21 世纪教育网【分析】（1）分别作出点 A、B、C 关于 y 轴的对称的点，然后顺次连接；（2）分别作出点 A、B、C 向下平移 4 个单位长度后的点，然后顺次连接；（3）根据梯形的面积公式求出四边形 AA2B2C 的面积即可【解答】解：（1）（2）所作图形如图所示：；（3）四边形 AA2B2C 的面积为：（4+6）2=10即四边形 AA2B2C 的面积为 1019（8 分）（2014鞍山）数学小组的同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将数据进行了整理：月均用水量 x（t）频数频率0 x5120.155x10160.2010 x15a0.3515x20120.1520 x258b25x3040.05请回答以下问题：（1）根据表中数据可得到 a=28，b=0.10，并将频数分布直方图中 10 x15 的部分补充完整；（2）求月均用水量不超过 20t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有 1200 户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过 25t 的家庭大约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表21 世纪教育网【分析】（1）根据 0 x5 中频数为 12，频率为 0.15，则调查总户数为 120.15=80，进而得出 a、b 的值；（2）根据（1）中所求即可得出不超过 20t 的家庭总数即可求出，不超过 20t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过 25t 的家庭数，即可得出 1000 户家庭超过 20t 的家庭数【解答】解：（1）如图所示：根据 0 x5 中频数为 12，频率为 0.15，则 120.15=80，a=800.15=28 户，b=880=0.10，故频数分布直方图为：；（2）100%=85%；（3）12000.05=60 户，答：该小区月均用水量超过 25t 的家庭大约有 60 户四、解答题（每小题四、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）20（10 分）（2014鞍山）学习概率知识以后，小庆和小丽设计了一个游戏在一个不透明的布袋 A 里面装有三个分别标有数字 5，6，7 的小球（小球除数字不同外，其余都相同）；同时制作了一个可以自由转动的转盘 B，转盘 B 被平均分成 2 部分，在每一部分内分别标上数字 3，4现在其中一人从布袋 A 中随机摸取一个小球，记下数字为 x；另一人转动转盘 B，转盘停止后，指针指向的数字记为 y（若指针指在边界线上时视为无效，重新转动），从而确定点 P 的坐标为 P（x，y）（1）请用树状图或列表的方法写出所有可能得到的点 P 的坐标；（2）若 S=xy，当 S 为奇数时小庆获胜，否则小丽获胜，你认为这个游戏公平吗？对谁更有利呢？【考点】游戏公平性；列表法与树状图法21 世纪教育网【分析】（1）列表得出所有等可能的情况，写出即可；（2）找出 S 为奇数的情况有，求出小庆获胜的概率，进而求出小丽获胜的概率，比较即可得到结果【解答】解：（1）列表如下：345（5，3）（5，4）6（6，3）（6，4）7（7，3）（7，4）由表格得所有可能得到的点 P 坐标为（5，3）；（6，3）；（7，3）；（5，4）；（6，4）；（7，4），共 6 种；（2）S 为奇数的情况有（5，3）；（7，3）共 2 种，即 P（小庆获胜）=；P（小丽获胜）=1=，该游戏不公平，对小丽更有利 21（10 分）（2014鞍山）甲乙两人在一环形场地上锻炼，甲骑自行车，乙跑步，甲比乙每分钟快 200m，两人同时从起点同向出发，经过 3min 两人首次相遇，此时乙还需跑 150m 才能跑完第一圈（1）求甲、乙两人的速度分别是每分钟多少米？（列方程或者方程组解答）（2）若两人相遇后，甲立即以每分钟 300m 的速度掉头向反方向骑车，乙仍按原方向继续跑，要想不超过 1.2min 两人再次相遇，则乙的速度至少要提高每分钟多少米？【考点】一元一次方程的应用21 世纪教育网【分析】（1）可设乙的速度是每分钟 x 米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，两人同向而行相遇属于追及问题，等量关系为：甲路程与乙路程的差=环形场地的路程，列出方程即可求解；（2）在环形跑道上两人背向而行属于相遇问题，等量关系为：甲路程+乙路程=环形场地的路程，列出算式求解即可【解答】解：（1）设乙的速度是每分钟 x 米，则甲的速度是每分钟（x+200）米，依题意有3x+150=2003，解得 x=150，x+200=150+200=350答：甲的速度是每分钟 350 米，乙的速度是每分钟 150 米（2）（20033001.2）1.2=（600360）1.2=2401.2=200（米），200150=50（米）答：乙的速度至少要提高每分钟 50 米五、解答题（每小题五、解答题（每小题 10 分，共分，共 20 分）分）22（10 分）（2014鞍山）如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度 DE，DE 所在直线与水平线 AN 垂直他们在 A 处测得塔尖 D 的仰角为 45，再沿着射线 AN 方向前进 50 米到达 B 处，此时测得塔尖 D 的仰角DBN=61.4现在请你帮助课外活动小组算一算塔高 DE 大约是多少米？（结果精确到个位）（参考数据：sin25.60.4，cos25.60.9，tan25.60.5，sin61.40.9，cos61.40.5，tan61.41.8）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题21 世纪教育网【分析】根据锐角三角函数关系表示出 BF 的长，进而求出 EF 的长，进而得出答案【解答】解：延长 DE 交 AB 延长线于点 F，则DFA=90，A=45，AF=DF，设 EF=x，则 tan25.6=0.5，故 BF=2x，则 AF=50+2x，故 tan61.4=1.8，解得；x31，故 DE=50+31231=81（m），答：塔高 DE 大约是 81 米 23（10 分）（2014鞍山）如图，在ABC 中，C=60，O 是ABC 的外接圆，点 P 在直径 BD 的延长线上，且 AB=AP【来源：21世纪教育网】（1）求证：PA 是O 的切线；（2）若 AB=2，求图中阴影部分的面积（结果保留 和根号）【考点】切线的判定；扇形面积的计算21 世纪教育网【分析】（1）如图，连接 OA；证明OAP=90，即可解决问题（2）如图，作辅助线；求出 OM=1，OA=2；求出AOB、扇形 AOB 的面积，即可解决问题【解答】解：（1）如图，连接 OA；C=60，AOB=120；而 OA=OB，OAB=OBA=30；而 AB=AP，P=ABO=30；AOB=OAP+P，OAP=12030=90，PA 是O 的切线（2）如图，过点 O 作 OMAB，则 AM=BM=，tan30=，sin30=，OM=1，OA=2；=1=，=，图中阴影部分的面积=六、解答题（本题满分六、解答题（本题满分 12 分）分）24（12 分）（2014鞍山）小明家今年种植的草莓喜获丰收，采摘上市 20 天全部销售完，爸爸让他对今年的销售情况进行跟踪记录，小明利用所学的数学知识将记录情况绘成图象（所得图象均为线段），日销售量 y（单位：千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 1 所示，草莓的价格 w（单位：元/千克）与上市时间 x（单位：天）的函数关系如图 2 所示（1）观察图象，直接写出当 0 x11 时，日销售量 y 与上市时间 x 之间的函数解析式为y=x；当 11x20 时，日销售量 y 与上市时间 x 之间的函数解析式为y=10 x+200（2）试求出第 11 天的销售金额；（3）若上市第 15 天时，爸爸把当天能销售的草莓批发给了邻居马叔叔，批发价为每千克15 元，马叔叔到市场按照当日的价格 w 元/千克将批发来的草莓全部销售完，他在销售的过程中，草莓总质量损耗了 2%那么，马叔叔支付完来回车费 20 元后，当天能赚到多少元？【考点】二次函数的应用21 世纪教育网【分析】（1）当 0 x11 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx，当 11x20 时设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=k1x+b，由待定系数法求出其解即可；（2）当 3x16 时，设 w 与 x 的关系式为 w=k2x+b2，当 x=11 时，代入解析式求出 w 的值，由销售金额=单价数量就可以求出结论；（3）当 x=15 时代入（1）的解析式求出 y 的值，再当 x=15 时代入（2）的解析式求出 w 的值，再由利润=销售总额进价总额车费就可以得出结论 【解答】解：（1）当 0 x11 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx，当 11x20 时设 y与 x 之间的函数关系式为 y=k1x+b，由题意，得90=11k，解得：k=，y=，故答案为：y=x，y=10 x+200；（2）当 3x16 时，设 w 与 x 的关系式为 w=k2x+b2，由题意，得，解得：，w=x+33当 x=11 时，y=90，w=22，9022=1980 元答：第 11 天的销售总额为 1980 元；（3）由题意，得当 x=15 时，y=1015+200=50 千克w=15+33=18 元，利润为：50（12%）18501520=112 元答：当天能赚到 112 元七、解答题（本题满分七、解答题（本题满分 12 分）分）25（12 分）（2014鞍山）如图，在直角ABD 中，ADB=90，ABD=45，点 F 为直线AD 上任意一点，过点 A 作直线 ACBF，垂足为点 E，直线 AC 交直线 BD 于点 C过点 F作 FGBD，交直线 AB 于点 G（1）如图 1，点 F 在边 AD 上，则线段 FG，DC，BD 之间满足的数量关系是FG+DC=BD；（2）如图 2，点 F 在边 AD 的延长线上，则线段 FG，DC，BD 之间满足的数量关系是FG=DC+BD，证明你的结论；（3）如图 3，在（2）的条件下，若 DF=6，GF=10，将一个 45角的顶点与点 B 重合，并绕点 B 旋转，这个角的两边分别交线段 FG 于 M，N 两点，当 FM=2 时，求线段 NG 的长【考点】几何变换综合题21 世纪教育网【分析】（1）先证明BDFADC，得出 DF=DC，再证明 FG=AF，即可得出结论；（2）过点 B 作 BHGF 于点 H，由ABD 和AGF 都是等腰直角三角形得出 AD=BD，AF=FG，再证明ADCBDF，得出 DC=DF，即可得出结论；（3）作 NPAG 于 P，由四边形 DFHB 是矩形，PGN 是等腰直角三角形，得出BH=DF=6，PG=PN，设 PG=PN=x，则 NG=x，再证出PBN=MBH，得出tanPBN=tanMBH=，得 BP=3PN=3x，列出方程 x+3x=6，解方程即可得出结果【解答】解：（1）FG+DC=BD；理由：ADB=90，ABD=45，ADC=90，BAD=45，AD=BD，C+DBF=90，C+DAC=90，DBF=DAC，在BDF 和ADC 中，BDFADC（ASA），DF=DC，FGBD，AFG=ADB=90，AGF=ABD=45，FG=AF，FG+DC=AF+DF=AD=BD；（2）FG=DC+BD；理由如下：过点 B 作 BHGF 于点 H，如图 2 所示：则四边形 DFHB 是矩形，在 RtABD 中，ADB=90，ABD=45，FGBD，ABD 和AGF 都是等腰直角三角形，AD=BD，AF=FG，ACBF，CEB=90，C+CBE=90，C+DAC=90，CBE=DBF，DAC=DBF，ADB=90，在ADC 和BDF 中，ADCBDF（ASA），DC=DF，AF=DF+AD=DC+BD，FG=DC+BD；（3）作 NPAG 于 P，如图 3 所示：则四边形 DFHB 是矩形，PGN 是等腰直角三角形，BH=DF=6，PG=PN，设 PG=PN=x，则 NG=x，G=45，GH=BH=6，BG=6，GBH=45，MBN=45，PBN=MBH，tanPBN=tanMBH=，BP=3PN=3x，PG+BP=x+3x=4x=6，解得：x=，NG=3八、解答题（本题满分八、解答题（本题满分 14 分）分）26（14 分）（2014鞍山）如图，在平面直角坐标系中，将抛物线 y=x2先向右平移 1 个单位，再向下平移个单位，得到新的抛物线 y=ax2+bx+c，该抛物线与 y 轴