2024年湖北省武汉市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 29 页）2024 年湖北省武汉市中考数学试卷年湖北省武汉市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1 计算 36的结果为（）A6 B6C18D182 若代数式1a 4在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（）Aa=4 Ba4 Ca4 Da43 下列计算的结果是 x5的为（）Ax10 x2Bx6xCx2x3D（x2）34 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A1.65、1.70B1.65、1.75C1.70、1.75D1.70、1.705 计算（x+1）（x+2）的结果为（）Ax2+2 Bx2+3x+2Cx2+3x+3Dx2+2x+26 点 A（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）第 2 页（共 29 页）7 某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）A B C D8 按照一定规律排列的 n 个数：2、4、8、16、32、64、，若最后三个数的和为768，则 n 为（）A9B10C11D129 已知一个三角形的三边长分别为 5、7、8，则其内切圆的半径为（）A32B32C 3D2 310 如图，在 RtABC 中，C=90，以ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A4B5C6D7二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11 计算 23+（4）的结果为 第 3 页（共 29 页）12 计算xx 11 1的结果为 13 如图，在ABCD 中，D=100，DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E，连接 BE若AE=AB，则EBC 的度数为 14 一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完全相同随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为 15 如 图，在 ABC 中，AB=AC=2 3，BAC=120，点 D、E 都 在 边 BC 上，DAE=60若 BD=2CE，则 DE 的长为 16 已知关于 x 的二次函数 y=ax2+（a21）xa 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为（m，0）若 2m3，则 a 的取值范围是 三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分）17（8 分）解方程：4x3=2（x1）第 4 页（共 29 页）18（8 分）如图，点 C、F、E、B 在一条直线上，CFD=BEA，CE=BF，DF=AE，写出CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论19（8 分）某公司共有 A、B、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图 各部门人数及每人所创年利润统计表第 5 页（共 29 页）部门员工人数每人所创的年利润/万元A510Bb8Cc5（1）在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为 在统计表中，b=，c=（2）求这个公司平均每人所创年利润20（8 分）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20 件其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680 元，求该公司有哪几种不同的购买方案？第 6 页（共 29 页）21（8 分）如图，ABC 内接于O，AB=AC，CO 的延长线交 AB 于点 D（1）求证：AO 平分BAC；（2）若 BC=6，sinBAC=35，求 AC 和 CD 的长22（10 分）如图，直线 y=2x+4 与反比例函数 y=kx的图象相交于 A（3，a）和 B 两点（1）求 k 的值；（2）直线 y=m（m0）与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数的图象相交于点 N若MN=4，求 m 的值；（3）直接写出不等式6x 5x 的解集第 7 页（共 29 页）23（10 分）已知四边形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的延长线交于点 E（1）如图 1，若ABC=ADC=90，求证：EDEA=ECEB；（2）如图 2，若ABC=120，cosADC=35，CD=5，AB=12，CDE 的面积为 6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图 3，另一组对边 AB、DC 的延长线相交于点 F若 cosABC=cosADC=35，CD=5，CF=ED=n，直接写出 AD 的长（用含 n 的式子表示）第 8 页（共 29 页）24（12 分）已知点 A（1，1）、B（4，6）在抛物线 y=ax2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 F 的坐标为（0，m）（m2），直线 AF 交抛物线于另一点 G，过点 G 作 x轴的垂线，垂足为 H设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连接 FH、AE，求证：FHAE；（3）如图 2，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点点 P 从点 C 出发，沿射线 CD 方向第 9 页（共 29 页）匀速运动，速度为每秒2个单位长度；同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时，QM=2PM，直接写出 t 的值第 10 页（共 29 页）2024 年湖北省武汉市中考数学试卷年湖北省武汉市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分）1（3 分）（2017武汉）计算 36的结果为（）A6B6C18D18【解析】36=6故选：A2（3 分）（2017武汉）若代数式1 4在实数范围内有意义，则实数 a 的取值范围为（）Aa=4 Ba4 Ca4 Da4【解析】依题意得：a40，解得 a4故选：D3（3 分）（2017武汉）下列计算的结果是 x5的为（）Ax10 x2Bx6xCx2x3D（x2）3【解析】A、x10 x2=x8B、x6x=x6xC、x2x3=x5D、（x2）3=x64（3 分）（2017武汉）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的 15 名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.651.701.751.80人数232341则这些运动员成绩的中位数、众数分别为（）A1.65、1.70B1.65、1.75C1.70、1.75D1.70、1.70【解析】共 15 名学生，中位数落在第 8 名学生处，第 8 名学生的跳高成绩为 1.70m，故中第 11 页（共 29 页）位数为 1.70；跳高成绩为 1.75m 的人数最多，故跳高成绩的众数为 1.75；故选 C5（3 分）（2017武汉）计算（x+1）（x+2）的结果为（）Ax2+2 Bx2+3x+2Cx2+3x+3Dx2+2x+2【解析】原式=x2+2x+x+2=x2+3x+2，故选 B6（3 分）（2017武汉）点 A（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（）A（3，2）B（3，2）C（3，2）D（2，3）【解析】A（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（3，2），故选：B7（3 分）（2017武汉）某物体的主视图如图所示，则该物体可能为（）ABCD【解析】A、球的主视图为圆，符合题意；B、圆锥的主视图为矩形，不符合题意；C、六棱柱与六棱锥的组合体的主视图为矩形和三角形的结合图，不符合题意；D、五棱柱的主视图为矩形，不符合题意，故选：A8（3 分）（2017武汉）按照一定规律排列的 n 个数：2、4、8、16、32、64、，若最后三个数的和为 768，则 n 为（）A9B10C11D12【解析】由题意，得第 n 个数为（2）n，第 12 页（共 29 页）那么（2）n2+（2）n1+（2）n=768，当 n 为偶数：整理得出：32n2=768，解得：n=10；当 n 为奇数：整理得出：32n2=768，则求不出整数，故选 B为（2）n是解9（3 分）（2017武汉）已知一个三角形的三边长分别为 5、7、8，则其内切圆的半径为（）A32B32C 3D2 3【解析】如图，AB=7，BC=5，AC=8，内切圆的半径为 r，切点为 D、E、F，作 ADBC于 D，设 BD=x，则 CD=5x由勾股定理可知：AD2=AB2BD2=AC2CD2，即 72x2=82（5x）2，解得 x=1，AD=4 3，12BCAD=12（AB+BC+AC）r，1254 3=1220r，r=3，故选 C10（3 分）（2017武汉）如图，在 RtABC 中，C=90，以ABC 的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC 的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）第 13 页（共 29 页）A4B5C6D7【解析】如图：故选 D二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）11（3 分）（2017武汉）计算 23+（4）的结果为2【解析】原式=64=2，故答案为：212（3 分）（2017武汉）计算 11 1的结果为 1 1【解析】原式=1 1，第 14 页（共 29 页）故答案为：1 113（3 分）（2017武汉）如图，在ABCD 中，D=100，DAB 的平分线 AE 交 DC 于点E，连接 BE若 AE=AB，则EBC 的度数为30【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=D=100，ABCD，BAD=180D=80，AE 平分DAB，BAE=802=40，AE=AB，ABE=（18040）2=70，EBC=ABCABE=30；故答案为：3014（3 分）（2017武汉）一个不透明的袋中共有 5 个小球，分别为 2 个红球和 3 个黄球，它们除颜色外完全相同随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为25【解析】画树状图如下：由树状图可知，共有 20 种等可能结果，其中取出的小球颜色相同的有 8 种结果，两次取出的小球颜色相同的概率为820=25，故答案为：25第 15 页（共 29 页）15（3 分）（2017武汉）如图，在ABC 中，AB=AC=2 3，BAC=120，点 D、E 都在边BC 上，DAE=60若 BD=2CE，则 DE 的长为3 33【解析】将ABD 绕点 A 逆时针旋转 120得到ACF，连接 EF，过点 E 作 EMCF 于点M，过点 A 作 ANBC 于点 N，如图所示AB=AC=2 3，BAC=120，BN=CN，B=ACB=30在 RtBAN 中，B=30，AB=2 3，AN=12AB=3，BN=2 2=3，BC=6BAC=120，DAE=60，BAD+CAE=60，FAE=FAC+CAE=BAD+CAE=60在ADE 和AFE 中，=60=，ADEAFE（SAS），DE=FEBD=2CE，BD=CF，ACF=B=30，设 CE=2x，则 CM=x，EM=3x，FM=4xx=3x，EF=ED=66x在 RtEFM 中，FE=66x，FM=3x，EM=3x，EF2=FM2+EM2，即（66x）2=（3x）2+（3x）2，解得：x1=332，x2=332（不合题意，舍去），DE=66x=3 33第 16 页（共 29 页）故答案为：3 3316（3 分）（2017武汉）已知关于 x 的二次函数 y=ax2+（a21）xa 的图象与 x 轴的一个交点的坐标为（m，0）若 2m3，则 a 的取值范围是13a12或3a2【解析】y=ax2+（a21）xa=（ax1）（x+a），当 y=0 时，x1=1，x2=a，抛物线与 x 轴的交点为（1，0）和（a，0）抛物线与 x 轴的一个交点的坐标为（m，0）且 2m3，当 a0 时，213，解得13a12；当 a0 时，2a3，解得3a2故答案为：13a12或3a2三、解答题（共三、解答题（共 8 题，共题，共 72 分）分）17（8 分）（2017武汉）解方程：4x3=2（x1）【解析】4x3=2（x1）4x3=2x24x2x=2+32x=1x=1218（8 分）（2017武汉）如图，点 C、F、E、B 在一条直线上，CFD=BEA，CE=BF，DF=AE，写出 CD 与 AB 之间的关系，并证明你的结论第 17 页（共 29 页）【解析】CDAB，CD=AB，理由是：CE=BF，CEEF=BFEF，CF=BE，在AEB 和CFD 中，=，AEBCFD（SAS），CD=AB，C=B，CDAB19（8 分）（2017武汉）某公司共有 A、B、C 三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图 各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510Bb8Cc5（1）在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为108在统计表中，b=9，c=6（2）求这个公司平均每人所创年利润第 18 页（共 29 页）【解析】（1）在扇形图中，C 部门所对应的圆心角的度数为：36030%=108；A 部门的员工人数所占的百分比为：130%45%=25%，各部门的员工总人数为：525%=20（人），b=2045%=9，c=2030%=6，故答案为：108，9，6；（2）这个公司平均每人所创年利润为：510 98 6520=7.6（万元）20（8 分）（2017武汉）某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680 元，求该公司有哪几种不同的购买方案？【解析】（1）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（20 x）件，根据题意得 40 x+30（20 x）=650，解得 x=5，则 20 x=15，答：甲种奖品购买了 5 件，乙种奖品购买了 15 件；（2）设甲种奖品购买了 x 件，乙种奖品购买了（20 x）件，根据题意得20 240+30(20 )680，解得203x8，x 为整数，x=7 或 x=8，第 19 页（共 29 页）当 x=7 时，20 x=13；当 x=8 时，20 x=12；答：该公司有 2 种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7 件，乙种奖品购买了 13 件或甲种奖品购买了 8 件，乙种奖品购买了 12 件21（8 分）（2017武汉）如图，ABC 内接于O，AB=AC，CO 的延长线交 AB 于点 D（1）求证：AO 平分BAC；（2）若 BC=6，sinBAC=35，求 AC 和 CD 的长（1）证明：延长 AO 交 BC 于 H，连接 BO，如图 1 所示：AB=AC，OB=OC，A、O 在线段 BC 的垂直平分线上，AOBC，又AB=AC，AO 平分BAC；（2）【解析】延长 CD 交O 于 E，连接 BE，如图 2 所示：则 CE 是O 的直径，EBC=90，BCBE，E=BAC，sinE=sinBAC，=35，CE=53BC=10，第 20 页（共 29 页）BE=2 2=8，OA=OE=12CE=5，AHBC，BEOA，=，即58=5，解得：OD=2513，CD=5+2513=9013，BEOA，即 BEOH，OC=OE，OH 是CEB 的中位线，OH=12BE=4，CH=12BC=3，AH=5+4=9，在 RtACH 中，AC=2+2=92+32=3 1022（10 分）（2017武汉）如图，直线 y=2x+4 与反比例函数 y=的图象相交于 A（3，a）第 21 页（共 29 页）和 B 两点（1）求 k 的值；（2）直线 y=m（m0）与直线 AB 相交于点 M，与反比例函数的图象相交于点 N若MN=4，求 m 的值；（3）直接写出不等式6 5x 的解集（1）点 A（3，a）在 y=2x+4 与 y=的图象上，2（3）+4=a，a=2，k=（3）（2）=6；（2）M 在直线 AB 上，M（42，m），N 在反比例函数 y=6上，N（6，m），MN=xNxm=6 42=4 或 xMxN=426=4，解得：m0，m=2 或 m=6+4 3；（3）x1 或 x5x6，由6 5x 得：6 5x0，第 22 页（共 29 页）6 25 50，25 6 50，2 5 60 50或2 5 60 50，结合抛物线 y=x25x6 的图象可知，由2 5 60 50得 1或65，15或65，此时 x1，由2 5 60 50得，165，165，解得：5x6，综上，原不等式的解集是：x1 或 5x6第 23 页（共 29 页）23（10 分）（2017武汉）已知四边形 ABCD 的一组对边 AD、BC 的延长线交于点 E（1）如图 1，若ABC=ADC=90，求证：EDEA=ECEB；（2）如图 2，若ABC=120，cosADC=35，CD=5，AB=12，CDE 的面积为 6，求四边形ABCD 的面积；（3）如图 3，另一组对边 AB、DC 的延长线相交于点 F若 cosABC=cosADC=35，CD=5，CF=ED=n，直接写出 AD 的长（用含 n 的式子表示）【解析】（1）如图 1 中，ADC=90，EDC+ADC=180，EDC=90，ABC=90，EDC=ABC，第 24 页（共 29 页）E=E，EDCEBA，=，EDEA=ECEB（2）如图 2 中，过 C 作 CFAD 于 F，AGEB 于 G在 RtCDF 中，cosADC=35，=35，CD=5，DF=3，CF=2 2=4，SCDE=6，12EDCF=6，ED=12=3，EF=ED+DF=6，ABC=120，G=90，G+BAG=ABC，BAG=30，在 RtABG 中，BG=12AB=6，AG=2 2=6 3，CFAD，AGEB，EFC=G=90，E=E，第 25 页（共 29 页）EFCEGA，=，6=46 3，EG=9 3，BE=EGBG=9 36，S四边形ABCD=SABESCDE=12（9 36）6 36=7518 3（3）如图 3 中，作 CHAD 于 H，则 CH=4，DH=3，tanE=4 3，作 AGDF 于点 G，设 AD=5a，则 DG=3a，AG=4a，FG=DFDG=5+n3a，CHAD，AGDF，E=F，易证AFGCEH，=，45 3=4 3，a=5 6，AD=5a=5(5)6第 26 页（共 29 页）24（12 分）（2017武汉）已知点 A（1，1）、B（4，6）在抛物线 y=ax2+bx 上（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，点 F 的坐标为（0，m）（m2），直线 AF 交抛物线于另一点 G，过点 G 作 x轴的垂线，垂足为 H设抛物线与 x 轴的正半轴交于点 E，连接 FH、AE，求证：FHAE；（3）如图 2，直线 AB 分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点点 P 从点 C 出发，沿射线 CD 方向匀速运动，速度为每秒 2个单位长度；同时点 Q 从原点 O 出发，沿 x 轴正方向匀速运动，速度为每秒 1 个单位长度点 M 是直线 PQ 与抛物线的一个交点，当运动到 t 秒时，QM=2PM，直接写出 t 的值【解析】（1）将点 A（1，1）、B（4，6）代入 y=ax2+bx 中，=116+4=6，解得：=12=12，抛物线的解析式为 y=12x212x（2）证明：设直线 AF 的解析式为 y=kx+m，将点 A（1，1）代入 y=kx+m 中，即k+m=1，k=m1，直线 AF 的解析式为 y=（m1）x+m联立直线 AF 和抛物线解析式成方程组，=(1)+=12212，解得：1=11=1，2=22=22，第 27 页（共 29 页）点 G 的坐标为（2m，2m2m）GHx 轴，点 H 的坐标为（2m，0）抛物线的解析式为 y=12x212x=12x（x1），点 E 的坐标为（1，0）设直线 AE 的解析式为 y=k1x+b1，将 A（1，1）、E（1，0）代入 y=k1x+b1中，1+1=11+1=0，解得：1=121=12，直线 AE 的解析式为 y=12x+12设直线 FH 的解析式为 y=k2x+b2，将 F（0，m）、H（2m，0）代入 y=k2x+b2中，2=22+2=0，解得：2=122=，直线 FH 的解析式为 y=12x+mFHAE（3）设直线 AB 的解析式为 y=k0 x+b0，将 A（1，1）、B（4，6）代入 y=k0 x+b0中，0+0=140+0=6，解得：0=10=2，直线 AB 的解析式为 y=x+2当运动时间为 t 秒时，点 P 的坐标为（t2，t），点 Q 的坐标为（t，0）当点 M 在线段 PQ 上时，过点 P 作 PPx 轴于点 P，过点 M 作 MMx 轴于点 M，则PQPMQM，如图 2 所示第 28 页（共 29 页）QM=2PM，=23，QM=43，MM=23t，点 M 的坐标为（t43，23t）又点 M 在抛物线 y=12x212x 上，23t=12（t43）212（t43），解得：t=15 1136；当点 M 在线段 QP 的延长线上时，同理可得出点 M 的坐标为（t4，2t），点 M 在抛物线 y=12x212x 上，2t=12（t4）212（t4），解得：t=13 892综上所述：当运动时间为151136秒、151136秒、13892秒或13892秒时，QM=2PM第 29 页（共 29 页）