辽宁省葫芦岛市中考数学试卷（含解析版）.pdf

辽宁省葫芦岛市中考数学试卷辽宁省葫芦岛市中考数学试卷一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分）1（2 分）（2014葫芦岛）在 2，2，0，四个数中，最小的数是（）A2B2C0D2（2 分）（2014葫芦岛）如图所示的几何体中，它的主视图是（）ABCD3（2 分）（2014葫芦岛）下列计算正确的是（）Aa3a2=aBC（a3）4=a7D4（2 分）（2014葫芦岛）如图，桌面上有木条 b、c 固定，木条 a 在桌面上绕点 O 旋转 n（0n90）后与 b 平行，则 n=（）【来源：21cnj*y.co*m】A20B30C70D805（2 分）（2014葫芦岛）计算：552152=（）A40B1600 C2400 D28006（2 分）（2014葫芦岛）若 a|a|=2a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（）A原点左侧 B原点或原点左侧 C原点右侧D原点或原点右侧7（2 分）（2014葫芦岛）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）APQ 为APB 的平分线BPA=PBC点 A、B 到 PQ 的距离不相等DAPQ=BPQ8（2 分）（2014葫芦岛）某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为 a（m3），泳池的底面积 S（m2）与其深度 x（m）21*cnjy*com之间的函数关系式为 S=（x0），该函数的图象大致是（）ABCD9（2 分）（2014葫芦岛）如图，边长为 a 的正六边形内有一边长为 a 的正三角形，则=（）A3B4C5D610（2 分）（2014葫芦岛）如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD 和扇形 A1D1C1，使 A1D1=AD，D1C1=DC，正方形面积为 P，扇形面积为 Q，那么 P和 Q 的关系是（）APQBP=Q CPQD无法确定二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.把答案写在题中的横线上）把答案写在题中的横线上）11（3 分）（2014葫芦岛）化简：=12（3 分）（2014葫芦岛）已知 a，b 为两个连续整数，且，则a+b=13（3 分）（2014葫芦岛）如图，AE，BD 交于点 C，BAAE 于点 A，EDBD 于点 D，若 AC=4，AB=3，CD=2，则 CE=14（3 分）（2014葫芦岛）若 m+n=2，mn=1，则 m2+n2=15（3 分）（2014葫芦岛）如图，矩形 ABCD 中，点 M 是 CD 的中点，点 P 是 AB 上的一动点，若 AD=1，AB=2，则 PA+PB+PM 的最小值是16（3 分）（2014葫芦岛）如图，正三角形 ABC 的边长为 2，点 A，B 在半径为的圆上，点 C 在圆内，将正三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上时，点 C 运动的路线长是 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 82 分，街答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，街答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（8 分）（2014葫芦岛）先化简，再求值：，其中 x=200518（8 分）（2014葫芦岛）某演讲比赛中只有甲、乙、丙三位同学进行决赛，他们通过抽签决定演讲顺序，用列表法或画树状图法求：（1）第二个出场为甲的概率；（2）丙在乙前面出场的概率19（8 分）（2014葫芦岛）有 n 个方程：x2+2x8=0；x2+22x822=0；x2+2nx8n2=0小静同学解第一个方程 x2+2x8=0 的步骤为：“x2+2x=8；x2+2x+1=8+1；（x+1）2=9；x+1=3；x=13；x1=4，x2=2”（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的（2）用配方法解第 n 个方程 x2+2nx8n2=0（用含有 n 的式子表示方程的根）20（8 分）（2014葫芦岛）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D（不与点 B 重合）在 BC 上，点 E 是 AB 的中点，过点 A 作 AFBC 交 DE 延长线于点 F，连接 AD，BF（1）求证：AEFBED（2）若 BD=CD，求证：四边形 AFBD 是矩形 21（9 分）（2014葫芦岛）如图 1，长为 60km 的某段线路 AB 上有甲、乙两车，分别从南站 A 和北站 B 同时出发相向而行，到达 B、A 后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站 A 的路程分别为 y甲，y乙（km）行驶时间为 t（h）（1）图2已画出y甲与t的函数图象，其中a=，b=，c=（2）分别写出 0t2 及 2t4 时，y乙与时间 t 之间的函数关系式（3）在图 2 中补画 y乙与 t 之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数 22（10 分）（2014葫芦岛）某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投篮 20 次，测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，：投中 11 次；投中 12 次；：投中 13 次；：投中 14 次；：投中 15 次根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图 1、图 2：回答下列问题：（1）本次抽查了名学生，图 2 中的 m=（2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类（3）求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比（4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于 65%记作合格，估计该院篮球专业 210名学生中约有多少人不合格21cnjy.co m23（9 分）（2014葫芦岛）油井 A 位于油库 P 南偏东 75方向，主输油管道 AP=12km，一新建油井 B 位于点 P 的北偏东 75方向，且位于点 A 的北偏西 15方向（1）求PBA；（2）求 A，B 间的距离；（3）要在 AP 上选择一个支管道连接点 C，使从点 B 到点 C 处的支输油管道最短，求这时BC 的长（结果保留根号）24（11 分）（2014葫芦岛）如图，22 网格（每个小正方形的边长为 1）中，有 A，O，B，C，D，E，F，H，G 九个格点抛物线 l 的解析式为 y=x2+bx+c（1）若 l 经过点 O（0，0）和 B（1，0），则 b=，c=；它还经过的另一格点的坐标为【版权所有：21 教育】（2）若 l 经过点 H（1，1）和 G（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点 D（1，2）是否在 l 上（3）若 l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数 25（11 分）（2014葫芦岛）图 1 和图 2，半圆 O 的直径 AB=2，点 P（不与点 A，B 重合）为半圆上一点，将图形延 BP 折叠，分别得到点 A，O 的对称点 A，O，设ABP=（1）当=15时，过点 A作 ACAB，如图 1，判断 AC 与半圆 O 的位置关系，并说明理由（2）如图 2，当=时，BA与半圆 O 相切当=时，点 O落在上（3）当线段 BO与半圆 O 只有一个公共点 B 时，求 的取值范围 辽宁省葫芦岛市中考数学试卷辽宁省葫芦岛市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（本大题共一选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 2 分，共分，共 20 分）分）1（2 分）（2014葫芦岛）在 2，2，0，四个数中，最小的数是（）A2B2C0D【考点】有理数大小比较21 世纪教育网【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案【解答】解：由正数大于零，零大于负数，得20 2，故选：B2（2 分）（2014葫芦岛）如图所示的几何体中，它的主视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图21 世纪教育网【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案【解答】解：从正面看左边一个正方形，右边一个正方形，故 D 符合题意；故选：D3（2 分）（2014葫芦岛）下列计算正确的是（）Aa3a2=aBC（a3）4=a7D【考点】同底数幂的除法；有理数的乘方；幂的乘方与积的乘方；负整数指数幂21 世纪教育网 【分析】根据同底数幂的除法，可判断 A，根据负数的奇次幂是负数，可判断 B，根据幂的乘方，可判断 C，根据负整数指数幂，可判断 D【解答】解：A、底数不变指数相减，故 A 正确；B、负数的奇次幂是负数，故 B 错误；C、底数不变指数相乘，故 C 错误；D、负整数指数幂于正整数指数幂互为倒数，故 D 错误；故选：A4（2 分）（2014葫芦岛）如图，桌面上有木条 b、c 固定，木条 a 在桌面上绕点 O 旋转 n（0n90）后与 b 平行，则 n=（）A20B30C70D80【考点】平行线的性质21 世纪教育网【分析】木条 a 在桌面上绕点 O 旋转 30（0n90）后与 b 平行，利用内错角相等两直线平行即可得证【解答】解：木条 a 在桌面上绕点 O 旋转 30（0n90）后与 b 平行，理由为：旋转 30后，得到一对内错角都为 70，利用内错角相等两直线平行得到 ab故选 B5（2 分）（2014葫芦岛）计算：552152=（）A40B1600 C2400 D2800【考点】因式分解-运用公式法21 世纪教育网【分析】直接利用平方差公式分解因式求出即可【解答】解：552152=（55+15）（5515）=7040=2800故选：D 6（2 分）（2014葫芦岛）若 a|a|=2a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（）A原点左侧 B原点或原点左侧C原点右侧 D原点或原点右侧【考点】实数与数轴；绝对值21 世纪教育网【分析】根据非正数的绝对值是它的相反数，可得答案【解答】解：由 a|a|=2a，得|a|=a，故 A 是非正数，故选：B7（2 分）（2014葫芦岛）观察图中尺规作图痕迹，下列结论错误的是（）APQ 为APB 的平分线BPA=PBC点 A、B 到 PQ 的距离不相等DAPQ=BPQ【考点】作图基本作图21 世纪教育网【分析】根据角平分线的作法进行解答即可【解答】解：由图可知，PQ 是APB 的平分线，A，B，D 正确；PQ 是APB 的平分线，PA=PB，点 A、B 到 PQ 的距离相等，故 C 错误故选 C8（2 分）（2014葫芦岛）某体育场计划修建一个容积一定的长方体游泳池，设容积为 a（m3），泳池的底面积 S（m2）与其深度 x（m）21cnjycom之间的函数关系式为 S=（x0），该函数的图象大致是（）ABCD【考点】反比例函数的应用；反比例函数的图象21 世纪教育网【分析】根据游泳池的体积=底面积高即可列出反比例函数关系，从而判定正确的结论【解答】解：由长方体泳池的体积公式知：a=Sx，故泳池的底面积 S（m2）与其深度 x（m）之间的函数关系式为 S=（x0）为反比例函数，故选 C9（2 分）（2014葫芦岛）如图，边长为 a 的正六边形内有一边长为 a 的正三角形，则=（）A3B4C5D6【考点】正多边形和圆21 世纪教育网【分析】根据边长为 a 的正六边形的面积是边长是 a 的等边三角形的面积的 6 倍即可得出结论【解答】解：边长为 a 的正六边形的面积是边长是 a 的等边三角形的面积的 6 倍，设 S 空白=x，则 S 阴影=6xx=5x，=5 故选 C10（2 分）（2014葫芦岛）如图，用两根等长的金属丝，各自首尾相接，分别围成正方形ABCD 和扇形 A1D1C1，使 A1D1=AD，D1C1=DC，正方形面积为 P，扇形面积为 Q，那么 P和 Q 的关系是（）【来源：21世纪教育网】APQBP=Q CPQD无法确定【考点】扇形面积的计算；正方形的性质21 世纪教育网【分析】先求出正方形的面积 P，然后利用扇形的面积公式求出 Q，然后比较两者的大小关系即可【解答】解：正方形面积 P=AB2，扇形面积 Q=lr=2ABAB=AB2，其中 l 为扇形弧长，等于正方形 2 个边长，r 为扇形半径，等于正方形边长，则 P=Q故选 B二填空题（本大题共二填空题（本大题共 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 18 分分.把答案写在题中的横线上）把答案写在题中的横线上）11（3 分）（2014葫芦岛）化简：=2【考点】二次根式的性质与化简21 世纪教育网【分析】根据二次根式的除法，可得答案【解答】解：=2，故答案为：212（3 分）（2014葫芦岛）已知 a，b 为两个连续整数，且，则 a+b=7【考点】估算无理数的大小21 世纪教育网【分析】因为 321342，所以 34，求得 a、b 的数值，进一步求得问题的答案即可 【解答】解：321342，34，即 a=3，b=b，所以 a+b=7故答案为：713（3 分）（2014葫芦岛）如图，AE，BD 交于点 C，BAAE 于点 A，EDBD 于点 D，若 AC=4，AB=3，CD=2，则 CE=【出处：21 教育名师】【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理21 世纪教育网【分析】利用条件可证明ABCDEC，根据相似三角形的对应边成比例可求得 CE【解答】解：BAAE 于点 A，EDBD，A=D=90，且ACB=DCE，ABCDEC，=，在 RtABC 中，AC=4，AB=3，可求得 BC=5，=，解得 CE=故答案为：14（3 分）（2014葫芦岛）若 m+n=2，mn=1，则 m2+n2=2【考点】完全平方公式21 世纪教育网【分析】原式配方变形后，把已知等式代入计算即可求出值【解答】解：m+n=2，mn=1，原式=（m+n）22mn=42=2，故答案为：2 15（3 分）（2014葫芦岛）如图，矩形 ABCD 中，点 M 是 CD 的中点，点 P 是 AB 上的一动点，若 AD=1，AB=2，则 PA+PB+PM 的最小值是3【考点】矩形的性质；垂线段最短21 世纪教育网【分析】根据 AP+PB=AB，然后判断出 PM 最小时，PA+PB+PM 的值最小值，再根据垂线段最短解答【解答】解：AP+PB=AB，PM 最小时，PA+PB+PM 的值最小值，由垂线段最短可知 PMCD 时，PA+PB+PM 的值最小值，最小值为 1+2=3故答案为：316（3 分）（2014葫芦岛）如图，正三角形 ABC 的边长为 2，点 A，B 在半径为的圆上，点 C 在圆内，将正三角形 ABC 绕点 A 逆时针旋转，当点 C 第一次落在圆上时，点 C 运动的路线长是21 教育名师原创作品【考点】弧长的计算；等腰直角三角形；垂径定理21 世纪教育网【分析】作辅助线，首先求出DAC 的大小，进而求出旋转的角度，利用弧长公式问题即可解决【解答】解：如图，分别连接 OA、OB、OD；OA=OB=，AB=2，OAB 是等腰直角三角形，OAB=45；同理可证：OAD=45，DAB=90；CAB=60，DAC=9060=30，当点 C 第一次落在圆上时，点 C 运动的路线长为：=故答案为：三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 9 个小题，共个小题，共 82 分，街答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，街答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（8 分）（2014葫芦岛）先化简，再求值：，其中 x=2005【考点】分式的化简求值21 世纪教育网【分析】先化为同分母，把分子相加后因式分解，然后约分得到原式=x1，再把 x 的值代入计算即可【解答】解：原式=+=x1，当 x=2005 时，原式=20051=2004 18（8 分）（2014葫芦岛）某演讲比赛中只有甲、乙、丙三位同学进行决赛，他们通过抽签决定演讲顺序，用列表法或画树状图法求：（1）第二个出场为甲的概率；（2）丙在乙前面出场的概率【考点】列表法与树状图法21 世纪教育网【分析】（1）画树状图得出所有等可能的情况数，找出第二个出场为甲的情况，即可求出所求的概率；（2）找出丙在乙前面出场的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）画树状图得：可得所有等可能的情况有 6 种，分别为甲，乙，丙；甲，丙，乙；乙，甲，丙；乙，丙，甲；丙，甲，乙；丙，乙，甲，则 P（第二个出场是甲）=；（2）丙在乙前面出场的情况有 3 种，则 P（丙在乙前面出场）=19（8 分）（2014葫芦岛）有 n 个方程：x2+2x8=0；x2+22x822=0；x2+2nx8n2=0小静同学解第一个方程 x2+2x8=0 的步骤为：“x2+2x=8；x2+2x+1=8+1；（x+1）2=9；x+1=3；x=13；x1=4，x2=2”（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的（2）用配方法解第 n 个方程 x2+2nx8n2=0（用含有 n 的式子表示方程的根）【考点】解一元二次方程-配方法21 世纪教育网【分析】（1）移项要变号；（2）移项后配方，开方，即可得出两个方程，求出方程的解即可 【解答】解：（1）小静的解法是从步骤开始出现错误的，故答案为：；（2）x2+2nx8n2=0，x2+2nx=8n2，x2+2nx+n2=8n2+n2，（x+n）2=9n2，x+n=3n，x1=2n x2=4n20（8 分）（2014葫芦岛）如图，在ABC 中，AB=AC，点 D（不与点 B 重合）在 BC 上，点 E 是 AB 的中点，过点 A 作 AFBC 交 DE 延长线于点 F，连接 AD，BF（1）求证：AEFBED（2）若 BD=CD，求证：四边形 AFBD 是矩形【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质21 世纪教育网【分析】（1）AAS 或 ASA 证全等；（2）根据对角线互相平分的证明四边形 AFBD 是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一证明ADB=90，进而根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得证【解答】证明：（1）AFBC，AFE=EDB，E 为 AB 的中点，EA=EB，在AEF 和BED 中，AEFBED（ASA）；（2）AEFBED，AF=BD，AFBD，四边形 AFBD 是平行四边形，AB=AC，BD=CD，ADBD，四边形 AFBD 是矩形21（9 分）（2014葫芦岛）如图 1，长为 60km 的某段线路 AB 上有甲、乙两车，分别从南站 A 和北站 B 同时出发相向而行，到达 B、A 后立刻返回到出发站停止，速度均为30km/h，设甲车，乙车距南站 A 的路程分别为 y甲，y乙（km）行驶时间为 t（h）（1）图 2 已画出 y甲与 t 的函数图象，其中 a=60，b=2，c=4（2）分别写出 0t2 及 2t4 时，y乙与时间 t 之间的函数关系式（3）在图 2 中补画 y乙与 t 之间的函数图象，并观察图象得出在整个行驶过程中两车相遇的次数【考点】一次函数的应用21 世纪教育网【分析】（1）由函数图象的数据，根据行程问题的数量关系就可以求出结论；（2）当 0t2 时，设 y乙与时间 t 之间的函数关系式为 y乙=kx+b；当 2t4 时，设 y乙与时间 t 之间的函数关系式为 y乙=k1x+b1；由待定系数法就可以求出结论；（3）通过描点法画出函数图象即可【解答】解：（1）由题意，得a=60，b=2，c=4故答案为：60，2，4；（2）当 0t2 时，设 y乙与时间 t 之间的函数关系式为 y乙=kx+b，由题意，得，解得：y乙=30t+60当 2t4 时，设 y乙与时间 t 之间的函数关系式为 y乙=k1x+b1，由题意，得，解得：，y乙=30t60（3）列表为：t024y乙=30t+60（0t2）600y乙=30t60（2t4）060描点并连线为：如图，由于两个图象有两个交点，所以在整个行驶过程中两车相遇次数为 222（10 分）（2014葫芦岛）某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投篮 20 次，测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，：投中 11 次；投中 12 次；：投中 13 次；：投中 14 次；：投中 15 次根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图 1、图 2：回答下列问题：（1）本次抽查了30名学生，图 2 中的 m=108（2）补全条形统计图，并指出中位数在哪一类（3）求最高的命中率及命中最高的人数所占的百分比（4）若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于 65%记作合格，估计该院篮球专业 210名学生中约有多少人不合格21 世纪教育网版权所有【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图21 世纪教育网【分析】（1）用 96除以 360，得出所占的百分比，再根据的人数是 8，即可求出总人数；（2）用总人数减去、的人数，求出的人数，从而补全统计图；再根据中位数的定义得出中位数在第类；21 教育网（3）用投中 15 次除以 20 次，得出最高的命中率，再用命中率最高的人数除以总人数即可得出命中最高的人数所占的百分比；www.21-cn-（4）根据题意得出投中次数为 11 次、12 次的学生都不合格，求出它们所占的百分比，再乘以总人数即可得出答案21cnjy【解答】解：（1）本次抽查的学生数是：8=30（名），图 2 中的 m=360=108；故答案为：30，108；（2）第类的人数是：302986=5，补图如下：因为共有 30 名学生，则中位数是地 15，16 个数的平均数，所以中位数在第类；（3）根据题意得：最高命中率为100%=75%，命中率最高的人数所占的百分比为100%=20%；（4）65%，投中次数为 11 次、12 次的学生记作不合格，估计 210 名学生中不合格的人数为210=49（人）23（9 分）（2014葫芦岛）油井 A 位于油库 P 南偏东 75方向，主输油管道 AP=12km，一新建油井 B 位于点 P 的北偏东 75方向，且位于点 A 的北偏西 15方向（1）求PBA；（2）求 A，B 间的距离；（3）要在 AP 上选择一个支管道连接点 C，使从点 B 到点 C 处的支输油管道最短，求这时BC 的长（结果保留根号）21世纪*教育网【考点】解直角三角形的应用-方向角问题21 世纪教育网【分析】（1）根据方向角进行解答；（2）利用三角函数解答；（3）作出 AP 上的垂线解答【解答】解：如图：（1）BPA=152=30，BAP=7515=60，PBA=1803060=90；（2）AB=APsin30=12=6km；（3）过 B 作 BCAP，BC=ABsin60=6=324（11 分）（2014葫芦岛）如图，22 网格（每个小正方形的边长为 1）中，有 A，O，B，C，D，E，F，H，G 九个格点抛物线 l 的解析式为 y=x2+bx+c（1）若 l 经过点 O（0，0）和 B（1，0），则 b=，c=0；它还经过的另一格点的坐标为（1，1）www-2-1-cnjy-com（2）若 l 经过点 H（1，1）和 G（0，1），求它的解析式及顶点坐标；通过计算说明点 D（1，2）是否在 l 上21*cnjy*com（3）若 l 经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样的抛物线的条数【考点】二次函数综合题21 世纪教育网【分析】（1）把两个点代入解析式即可得到关于 b、c 的方程组，从而求得 b 和 c 的值，然后把格点坐标代入解析式即可判断；（2）与（1）的解法相同；（3）二次函数的二次项系数不变，则抛物线的形状和开口方向不变，则移动抛物线的顶点到图中的一个点，同时，经过另外两个的抛物线就是符合要求的图形【解答】解：（1）根据题意得：，解得：，故函数的解析式是：y=x2 x，点中 H（1，1）满足函数解析式，则另一个格点的坐标是（1，1）故答案是：，0，（1，1）；（2）根据题意得：，解得：，则函数的解析式是：y=x2+x+1，y=x2+x+1=（x+）2+，则顶点坐标为（，），点 D（1，2）在抛物线 l 上；（3）因为题目中的 a=0.5，在这个条件下，抛物线的开口方向和开口大小是确定的应该是4 条，分别过 HOB 三点，AOC 三点，HGD 三点，还有 FGC 三点，综上所述，满足这样的抛物线有 4 条25（11 分）（2014葫芦岛）图 1 和图 2，半圆 O 的直径 AB=2，点 P（不与点 A，B 重合）为半圆上一点，将图形延 BP 折叠，分别得到点 A，O 的对称点 A，O，设ABP=（1）当=15时，过点 A作 ACAB，如图 1，判断 AC 与半圆 O 的位置关系，并说明理由（2）如图 2，当=45时，BA与半圆 O 相切当=30时，点 O落在上（3）当线段 BO与半圆 O 只有一个公共点 B 时，求 的取值范围【考点】圆的综合题21 世纪教育网【分析】（1）过 O 作 ODAC 于点 D，交 AB 于点 E，利用含 30角的直角三角形的性质可求得 DE+OE=AB=AB=OA，可判定 AC 与半圆相切；2-1-c-n-j-y（2）当 BA与半圆相切时，可知 OBAB，则可知=45，当 O在上时，连接 AO，则可知 BO=AB，可求得OBA=60，可求得=30；（3）利用（2）可知当=30时，线段 OB 与圆交于 O，当=45时交于点 B，结合题意可得出满足条件的 的范围【解答】解：（1）相切，理由如下：如图 1，过 O 作 OD 过 O 作 ODAC 于点 D，交 AB 于点 E，=15，ACAB，ABA=CAB=30，DE=AE，OE=BE，DO=DE+OE=（AE+BE）=AB=OA，AC 与半圆 O 相切；（2）当 BA与半圆 O 相切时，则 OBBA，OBA=2=90，=45，当 O在上时，如图 2，连接 AO，则可知 BO=AB，OAB=30，ABO=60，=30，故答案为：45；30；（3）点 P，A 不重合，0，由（2）可知当 增大到 30时，点 O在半圆上，当 030时点 O在半圆内，线段 BO与半圆只有一个公共点 B；当 增大到 45时 BA与半圆相切，即线段 BO与半圆只有一个公共点 B当 继续增大时，点 P 逐渐靠近点 B，但是点 P，B 不重合，90，当 4590线段 BO与半圆只有一个公共点 B综上所述 030或 4590