湖南省湘潭市中考数学试卷（含解析版）.pdf

湖南省湘潭市中考数学试卷湖南省湘潭市中考数学试卷一、选择题一、选择题1（3 分）（2014湘潭）下列各数中是无理数的是（）AB2C0D2（3 分）（2014湘潭）下列计算正确的是（）Aa+a2=a3B21=C2a3a=6aD2+=23（3 分）（2014湘潭）如图，AB 是池塘两端，设计一方法测量 AB 的距离，取点 C，连接 AC、BC，再取它们的中点 D、E，测得 DE=15 米，则 AB=（）米A7.5B15C22.5D304（3 分）（2014湘潭）分式方程的解为（）A1B2C3D45（3 分）（2014湘潭）如图，所给三视图的几何体是（）A球B圆柱C圆锥D三棱锥6（3 分）（2014湘潭）式子有意义，则 x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx17（3 分）（2014湘潭）以下四个命题正确的是（）A任意三点可以确定一个圆B菱形对角线相等C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D平行四边形的四条边相等8（3 分）（2014湘潭）如图，A、B 两点在双曲线 y=上，分别经过 A、B 两点向轴作垂线段，已知 S阴影=1，则 S1+S2=（）A3B4C5D6二、填空题二、填空题9（3 分）（2014湘潭）3 的相反数是 10（3 分）（2014湘潭）分解因式：axa=11（3 分）（2014湘潭）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计平均数方差甲0.40.026乙0.40.137则这两种电子表走时稳定的是 12（3 分）（2014湘潭）计算：（）2|2|=13（3 分）（2014湘潭）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若满足 ，则 a、b 平行14（3 分）（2014湘潭）如图，O 的半径为 3，P 是 CB 延长线上一点，PO=5，PA 切O于 A 点，则 PA=15（3 分）（2014湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共 589 人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人设到雷锋纪念馆的人数为 x 人，可列方程为 16（3 分）（2014湘潭）如图，按此规律，第 6 行最后一个数字是，第 行最后一个数是 2014三、综合解答题三、综合解答题17（2014湘潭）在边长为 1 的小正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上，（1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为；（2）将AOB 向左平移 3 个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为 18（2014湘潭）先化简，在求值：（+），其中 x=219（2014湘潭）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设想过 C 点作直线 AB 的垂线 L，过点 B 作一直线（在山的旁边经过），与 L 相交于 D 点，经测量ABD=135，BD=800 米，求直线 L 上距离 D 点多远的 C 处开挖？（1.414，精确到 1 米）20（2014湘潭）如图，将矩形 ABCD 沿 BD 对折，点 A 落在 E 处，BE 与 CD 相交于 F，若 AD=3，BD=6（1）求证：EDFCBF；（2）求EBC21（2014湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B 两种型号的污水处理设备共 8 台，具体情况如下表：A 型B 型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出 89 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于 1380 吨（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由22（2014湘潭）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘 A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？23（2014湘潭）从全校 1200 名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间1 小时；B、1 小时上网时间4 小时；C、4 小时上网时间7 小时；D、上网时间7 小时统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有 人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过 7 小时的学生人数24（2014湘潭）已知两直线 L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若 L1L2，则有 k1k2=1（1）应用：已知 y=2x+1 与 y=kx1 垂直，求 k；（2）直线经过 A（2，3），且与 y=x+3 垂直，求解析式25（2014湘潭）ABC 为等边三角形，边长为 a，DFAB，EFAC，（1）求证：BDFCEF；（2）若 a=4，设 BF=m，四边形 ADFE 面积为 S，求出 S 与 m 之间的函数关系，并探究当 m为何值时 S 取最大值；（3）已知 A、D、F、E 四点共圆，已知 tanEDF=，求此圆直径26（2014湘潭）已知二次函数 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，且经过原点，直线 AC 解析式为 y=kx+4，（1）求二次函数解析式；（2）若=，求 k；（3）若以 BC 为直径的圆经过原点，求 k湖南省湘潭市中考数学试卷湖南省湘潭市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1（3 分）（2014湘潭）下列各数中是无理数的是（）AB2C0D考点：无理数分析：无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项解答：解：A、正确；B、是整数，是有理数，选项错误；C、是整数，是有理数，选项错误；D、是分数，是有理数，选项错误故选 A点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2 等；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001，等有这样规律的数2（3 分）（2014湘潭）下列计算正确的是（）Aa+a2=a3B21=C2a3a=6aD2+=2考点：单项式乘单项式；实数的运算；合并同类项；负整数指数幂专题：计算题分析：A、原式不能合并，错误；B、原式利用负指数幂法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式不能合并，错误解答：解：A、原式不能合并，故选项错误；B、原式=，故选项正确；C、原式=6a2，故选项错误；D、原式不能合并，故选项错误故选 B点评：此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键3（3 分）（2014湘潭）如图，AB 是池塘两端，设计一方法测量 AB 的距离，取点 C，连接 AC、BC，再取它们的中点 D、E，测得 DE=15 米，则 AB=（）米A7.5B15C22.5D30考点：三角形中位线定理专题：应用题分析：根据三角形的中位线得出 AB=2DE，代入即可求出答案解答：解：D、E 分别是 AC、BC 的中点，DE=15 米，AB=2DE=30 米，故选 D点评：本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半4（3 分）（2014湘潭）分式方程的解为（）A1B2C3D4考点：解分式方程专题：计算题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：5x=3x+6，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验 x=3 是分式方程的解故选 C点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根5（3 分）（2014湘潭）如图，所给三视图的几何体是（）A球B圆柱C圆锥D三棱锥考点：由三视图判断几何体分析：由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状解答：解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥故选 C点评：本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为锥体6（3 分）（2014湘潭）式子有意义，则 x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：二次根式有意义的条件专题：计算题分析：根据二次根式的被开方数是非负数列出不等式 x10，通过解该不等式即可求得 x 的取值范围解答：解：根据题意，得 x10，解得，x1故选 C点评：此题考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义7（3 分）（2014湘潭）以下四个命题正确的是（）A任意三点可以确定一个圆B菱形对角线相等C直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半D平行四边形的四条边相等考点：命题与定理分析：利用确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质分别对每个选项判断后即可确定答案解答：解：A、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误；C、正确；D、平行四边形的四条边不一定相等故选 C点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解确定圆的条件、菱形的性质、直角三角形的性质及平行四边形的性质，难度一般8（3 分）（2014湘潭）如图，A、B 两点在双曲线 y=上，分别经过 A、B 两点向轴作垂线段，已知 S阴影=1，则 S1+S2=（）A3B4C5D6考点：反比例函数系数 k 的几何意义分析：欲求 S1+S2，只要求出过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线 y=的系数 k，由此即可求出 S1+S2解答：解：点 A、B 是双曲线 y=上的点，分别经过 A、B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，S1+S2=4+412=6故选 D点评：本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度二、填空题二、填空题9（3 分）（2014湘潭）3 的相反数是3考点：相反数分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号解答：解：（3）=3，故3 的相反数是 3故答案为：3点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆10（3 分）（2014湘潭）分解因式：axa=a（x1）考点：因式分解-提公因式法分析：提公因式法的直接应用观察原式 axa，找到公因式 a，提出即可得出答案解答：解：axa=a（x1）点评：考查了对一个多项式因式分解的能力一般地，因式分解有两种方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考虑公式法要求灵活运用各种方法进行因式分解该题是直接提公因式法的运用11（3 分）（2014湘潭）未测试两种电子表的走时误差，做了如下统计平均数方差甲0.40.026乙0.40.137则这两种电子表走时稳定的是甲考点：方差；算术平均数分析：根据方差的意义判断，方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，找出方差较小的即可解答：解：甲的方差是 0.026，乙的方差是 0.137，0.0260.137，这两种电子表走时稳定的是甲；故答案为：甲点评：本题考查方差的意义它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立12（3 分）（2014湘潭）计算：（）2|2|=1考点：实数的运算专题：计算题分析：原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果解答：解：原式=32=1故答案为：1点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键13（3 分）（2014湘潭）如图，直线 a、b 被直线 c 所截，若满足1=2，则 a、b 平行考点：平行线的判定专题：开放型分析：根据同位角相等两直线平行可得1=2 时，ab解答：解：1=2，ab（同位角相等两直线平行），故答案为：1=2点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握同位角相等两直线平行14（3 分）（2014湘潭）如图，O 的半径为 3，P 是 CB 延长线上一点，PO=5，PA 切O于 A 点，则 PA=4考点：切线的性质；勾股定理专题：计算题分析：先根据切线的性质得到 OAPA，然后利用勾股定理计算 PA 的长解答：解：PA 切O 于 A 点，OAPA，在 RtOPA 中，OP=5，OA=3，PA=4故答案为 4点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径也考查了勾股定理15（3 分）（2014湘潭）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共 589 人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人设到雷锋纪念馆的人数为 x 人，可列方程为2x+56=589x考点：由实际问题抽象出一元一次方程分析：设到雷锋纪念馆的人数为 x 人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589x）人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的 2 倍多 56 人列方程即可解答：解：设到雷锋纪念馆的人数为 x 人，则到毛泽东纪念馆的人数为（589x）人，由题意得，2x+56=589x故答案为：2x+56=589x点评：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程16（3 分）（2014湘潭）如图，按此规律，第 6 行最后一个数字是16，第672行最后一个数是 2014考点：规律型：数字的变化类分析：每一行的最后一个数字构成等差数列 1，4，7，10，易得第 n 行的最后一个数字为1+3（n1）=3n2，由此求得第 6 行最后一个数字，建立方程求得最后一个数是 2014在哪一行解答：解：每一行的最后一个数字构成等差数列 1，4，7，10，第 n 行的最后一个数字为 1+3（n1）=3n2，第 6 行最后一个数字是 362=16；3n2=2014解得 n=672因此第 6 行最后一个数字是 16，第 672 行最后一个数是 2014故答案为：16，672点评：此题考查数字的排列规律，找出数字之间的联系，得出运算规律解决问题三、综合解答题三、综合解答题17（2014湘潭）在边长为 1 的小正方形网格中，AOB 的顶点均在格点上，（1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为（3，2）；（2）将AOB 向左平移 3 个单位长度得到A1O1B1，请画出A1O1B1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为（2，3）考点：作图-平移变换；关于 x 轴、y 轴对称的点的坐标专题：作图题分析：（1）根据关于 y 轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等解答；（2）根据网格结构找出点 A、O、B 向左平移后的对应点 A1、O1、B1的位置，然后顺次连接即可；（3）根据平面直角坐标系写出坐标即可解答：解：（1）B 点关于 y 轴的对称点坐标为（3，2）；（2）A1O1B1如图所示；（3）A1的坐标为（2，3）故答案为：（1）（3，2）；（3）（2，3）点评：本题考查了利用平移变换作图，关于 y 轴对称点的坐标，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键18（2014湘潭）先化简，在求值：（+），其中 x=2考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果解答：解：原式=+=，当 x=2 时，原式=点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19（2014湘潭）如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工为了使山的另一侧的开挖点 C 在 AB 的延长线上，设想过 C 点作直线 AB 的垂线 L，过点 B 作一直线（在山的旁边经过），与 L 相交于 D 点，经测量ABD=135，BD=800 米，求直线 L 上距离 D 点多远的 C 处开挖？（1.414，精确到 1 米）考点：勾股定理的应用分析：首先证明BCD 是等腰直角三角形，再根据勾股定理可得 CD2+BC2=BD2，然后再代入 BD=800 米进行计算即可解答：解：CDAC，ACD=90，ABD=135，DBC=45，D=45，CB=CD，在 RtDCB 中：CD2+BC2=BD2，2CD2=8002，CD=400566（米），答：直线 L 上距离 D 点 566 米的 C 处开挖点评：此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图领会数形结合的思想的应用20（2014湘潭）如图，将矩形 ABCD 沿 BD 对折，点 A 落在 E 处，BE 与 CD 相交于 F，若 AD=3，BD=6（1）求证：EDFCBF；（2）求EBC考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质分析：（1）首先根据矩形的性质和折叠的性质可得 DE=BC，E=C=90，对顶角DFE=BFC，利用 AAS 可判定DEFBCF；（2）在 RtABD 中，根据 AD=3，BD=6，可得出ABD=30，然后利用折叠的性质可得DBE=30，继而可求得EBC 的度数解答：（1）证明：由折叠的性质可得：DE=BC，E=C=90，在DEF 和BCF 中，DEFBCF（AAS）；（2）解：在 RtABD 中，AD=3，BD=6，ABD=30，由折叠的性质可得；DBE=ABD=30，EBC=903030=30点评：本题考查了折叠的性质、矩形的性质，以及全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键21（2014湘潭）某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B 两种型号的污水处理设备共 8 台，具体情况如下表：A 型B 型价格（万元/台）1210月污水处理能力（吨/月）200160经预算，企业最多支出 89 万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于 1380 吨（1）该企业有几种购买方案？（2）哪种方案更省钱，说明理由考点：一元一次不等式组的应用分析：（1）设购买污水处理设备 A 型号 x 台，则购买 B 型号（8x）台，根据企业最多支出 89 万元购买设备，要求月处理污水能力不低于 1380 吨，列出不等式组，然后找出最合适的方案即可（2）计算出每一方案的花费，通过比较即可得到答案解答：解：设购买污水处理设备 A 型号 x 台，则购买 B 型号（8x）台，根据题意，得，解这个不等式组，得：2.5x4.5x 是整数，x=3 或 x=4当 x=3 时，8x=5；当 x=4 时，8x=4答：有 2 种购买方案：第一种是购买 3 台 A 型污水处理设备，5 台 B 型污水处理设备；第二种是购买 4 台 A 型污水处理设备，4 台 B 型污水处理设备；（2）当 x=3 时，购买资金为 121+105=62（万元），当 x=4 时，购买资金为 124+104=88（万元）因为 8862，所以为了节约资金，应购污水处理设备 A 型号 3 台，B 型号 5 台答：购买 3 台 A 型污水处理设备，5 台 B 型污水处理设备更省钱点评：本题考查了一元一次不等式组的应用，本题是“方案设计”问题，一般可把它转化为求不等式组的整数解问题，通过表格获取相关信息，在实际问题中抽象出不等式组是解决这类问题的关键22（2014湘潭）有两个构造完全相同（除所标数字外）的转盘 A、B，游戏规定，转动两个转盘各一次，指向大的数字获胜现由你和小明各选择一个转盘游戏，你会选择哪一个，为什么？考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与 A 大于 B 的有 5种情况，A 小于 B 的有 4 种情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：选择 A 转盘画树状图得：共有 9 种等可能的结果，A 大于 B 的有 5 种情况，A 小于 B 的有 4 种情况，P（A 大于 B）=，P（A 小于 B）=，选择 A 转盘点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23（2014湘潭）从全校 1200 名学生中随机选取一部分学生进行调查，调查情况：A、上网时间1 小时；B、1 小时上网时间4 小时；C、4 小时上网时间7 小时；D、上网时间7 小时统计结果制成了如图统计图：（1）参加调查的学生有200人；（2）请将条形统计图补全；（3）请估计全校上网不超过 7 小时的学生人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）用 A 的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用总人数减去 A、B、D 的人数，再画出即可；（3）用总人数乘以全校上网不超过 7 小时的学生人数所占的百分比即可解答：解：（1）参加调查的学生有 20=200（人）；故答案为：200；（2）C 的人数是：200208040=60（人），补图如下：（3）根据题意得：1200=960（人），答：全校上网不超过 7 小时的学生人数是 960 人点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小24（2014湘潭）已知两直线 L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，若 L1L2，则有 k1k2=1（1）应用：已知 y=2x+1 与 y=kx1 垂直，求 k；（2）直线经过 A（2，3），且与 y=x+3 垂直，求解析式考点：两条直线相交或平行问题分析：（1）根据 L1L2，则 k1k2=1，可得出 k 的值即可；（2）根据直线互相垂直，则 k1k2=1，可得出过点 A 直线的 k 等于 3，得出所求的解析式即可解答：解：（1）L1L2，则 k1k2=1，2k=1，k=；（2）过点 A 直线与 y=x+3 垂直，设过点 A 直线的直线解析式为 y=3x+b，把 A（2，3）代入得，b=3，解析式为 y=3x3点评：本题考查了两直线相交或平行问题，是基础题，当两直线垂直时，两个 k 值的乘积为125（2014湘潭）ABC 为等边三角形，边长为 a，DFAB，EFAC，（1）求证：BDFCEF；（2）若 a=4，设 BF=m，四边形 ADFE 面积为 S，求出 S 与 m 之间的函数关系，并探究当 m为何值时 S 取最大值；（3）已知 A、D、F、E 四点共圆，已知 tanEDF=，求此圆直径考点：相似形综合题；二次函数的最值；等边三角形的性质；圆周角定理；解直角三角形专题：综合题；探究型分析：（1）只需找到两组对应角相等即可（2）四边形 ADFE 面积 S 可以看成ADF 与AEF 的面积之和，借助三角函数用 m 表示出 AD、DF、AE、EF 的长，进而可以用含 m 的代数式表示 S，然后通过配方，转化为二次函数的最值问题，就可以解决问题（3）易知 AF 就是圆的直径，利用圆周角定理将EDF 转化为EAF在AFC 中，知道 tanEAF、C、AC，通过解直角三角形就可求出 AF 长解答：解：（1）DFAB，EFAC，BDF=CEF=90ABC 为等边三角形，B=C=60BDF=CEF，B=C，BDFCEF（2）BDF=90，B=60，sin60=，cos60=BF=m，DF=m，BD=AB=4，AD=4SADF=ADDF=（4）m=m2+m同理：SAEF=AEEF=（4）（4m）=m2+2S=SADF+SAEF=m2+m+2=（m24m8）=（m2）2+3其中 0m40，024，当 m=2 时，S 取最大值，最大值为 3S 与 m 之间的函数关系为：S（m2）2+3（其中 0m4）当 m=2 时，S 取到最大值，最大值为 3（3）如图 2，A、D、F、E 四点共圆，EDF=EAFADF=AEF=90，AF 是此圆的直径tanEDF=，tanEAF=C=60，=tan60=设 EC=x，则 EF=x，EA=2xAC=a，2x+x=ax=EF=，AE=AEF=90，AF=此圆直径长为点评：本题考查了相似三角形的判定、二次函数的最值、三角函数、解直角三角形、圆周角定理、等边三角形的性质等知识，综合性强利用圆周角定理将条件中的圆周角转化到合适的位置是解决最后一小题的关键26（2014湘潭）已知二次函数 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，且经过原点，直线 AC 解析式为 y=kx+4，（1）求二次函数解析式；（2）若=，求 k；（3）若以 BC 为直径的圆经过原点，求 k考点：二次函数综合题分析：（1）由对称轴为 x=，且函数过（0，0），则可推出 b，c，进而得函数解析式（2）=，且两三角形为同高不同底的三角形，易得=，考虑计算方便可作B，C 对 x 轴的垂线，进而有 B，C 横坐标的比为=由 B，C 为直线与二次函数的交点，则联立可求得 B，C 坐标由上述倍数关系，则 k 易得（3）以 BC 为直径的圆经过原点，即BOC=90，一般考虑表示边长，再用勾股定理构造方程求解 k可是这个思路计算量异常复杂，基本不考虑，再考虑（2）的思路，发现 B，C 横纵坐标恰好可表示出 EB，EO，OF，OC而由BOC=90，易证EBOFOC，即 EBFC=EOFO有此构造方程发现 k 值大多可约去，进而可得 k值解答：解：（1）二次函数 y=x2+bx+c 的对称轴为 x=2，且经过原点，=2，0=0+0+c，b=4，c=0，y=x2+4x（2）如图 1，连接 OB，OC，过点 A 作 AEy 轴于 E，过点 B 作 BFy 轴于 F，=，=，=，EBFC，=y=kx+4 交 y=x2+4x 于 B，C，kx+4=x2+4x，即 x2+（k4）x+4=0，=（k4）244=k28k，x=，或 x=，xBxC，EB=xB=，FC=xC=，4=，解得 k=9（交点不在 y 轴右边，不符题意，舍去）或 k=1k=1（3）BOC=90，EOB+FOC=90，EOB+EBO=90，EBO=FOC，BEO=OFC=90，EBOFOC，EBFC=EOFOxB=，xC=，且 B、C 过 y=kx+4，yB=k+4，yC=k+4，EO=yB=k+4，OF=yC=k4，=（k+4）（k4），整理得 16k=20，k=点评：本题考查了函数图象交点的性质、相似三角形性质、一元二次方程及圆的基本知识题目特殊，貌似思路不难，但若思路不对，计算异常复杂，题目所折射出来的思想，考生应好好理解掌握