江苏省镇江市中考数学试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 28 页）江苏省镇江市中考数学试卷江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 24 分分1（2 分）（2016乐山）计算：|5|=2（2 分）（2014镇江）计算：（）3=3（2 分）（2014镇江）化简：（x+1）（x1）+1=4（2 分）（2014镇江）分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是5（2 分）（2014镇江）如图，CD 是ABC 的中线，点 E、F 分别是 AC、DC 的中点，EF=1，则 BD=6（2 分）（2014镇江）如图，直线 mn，RtABC 的顶点 A 在直线 n 上，C=90若1=25，2=70，则B=7（2 分）（2014镇江）一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们众数为 1，则这组数据的平均数为8（2 分）（2014镇江）若关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 有两个相等的实数根，则m=9（2 分）（2014镇江）已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 8，则圆锥的侧面积等于10（2 分）（2014镇江）如图，将OAB 绕着点 O 逆时针连续旋转两次得到OAB，每次旋转的角度都是 50若BOA=120，则AOB=第 2 页（共 28 页）11（2 分）（2014镇江）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 1.5 倍货车离甲地的距离 y（千米）关于时间 x（小时）的函数图象如图所示则 a=（小时）12（2 分）（2014镇江）读取表格中的信息，解决问题n=1a1=+2b1=+2c1=1+2n=2a2=b1+2c1b2=c1+2a1c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2b3=c2+2a2c=a2+2b2满足的 n 可以取得的最小整数是二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 15 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13（3 分）（2014镇江）下列运算正确的是（）A（x3）3=x9B（2x）3=6x3C2x2x=xDx6x3=x214（3 分）（2014镇江）一个圆柱如图放置，则它的俯视图是（）A三角形 B半圆 C圆 D矩形15（3 分）（2014镇江）若实数 x、y 满足=0，则 x+y 的值等于（）第 3 页（共 28 页）A1BC2D16（3 分）（2014镇江）如图，ABC 内接于半径为 5 的O，圆心 O 到弦 BC 的距离等于 3，则A 的正切值等于（）ABCD17（3 分）（2014镇江）已知过点（2，3）的直线 y=ax+b（a0）不经过第一象限，设 s=a+2b，则 s 的取值范围是（）A5sB6sC6sD7s三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共计小题，共计 81 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（8 分）（2014镇江）（1）计算：（）1+cos45；（2）化简：（x+）19（10 分）（2014镇江）（1）解方程：=0；（2）解不等式：2+x，并将它的解集在数轴上表示出来第 4 页（共 28 页）20（6 分）（2014镇江）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，AC、BD 相交于点 O，点 E 在 AO 上，且 OE=OC（1）求证：1=2；（2）连结 BE、DE，判断四边形 BCDE 的形状，并说明理由21（6 分）（2014镇江）为了了解“通话时长”（“通话时长”指每次通话时间）的分布情况，小强收集了他家 1000 个“通话时长”数据，这些数据均不超过 18（分钟）他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图“通话时长”（x 分钟）0 x33x66x99x1212x1515x18次数36a812812根据表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）a=，样本容量是；（2）求样本中“通话时长”不超过 9 分钟的频率：；（3）请估计小强家这 1000 次通话中“通话时长”超过 15 分钟的次数第 5 页（共 28 页）22（6 分）（2014镇江）在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，充分摇匀（1）若布袋中有 3 个红球，1 个黄球从布袋中一次摸出 2 个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）；（2）若布袋中有 3 个红球，x 个黄球请写出一个 x 的值，使得事件“从布袋中一次摸出 4 个球，都是黄球”是不可能的事件；（3）若布袋中有 3 个红球，4 个黄球我们知道：“从袋中一次摸出 4 个球，至少有一个黄球”为必然事件请你仿照这个表述，设计一个必然事件：23（6 分）（2014镇江）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+4（k0）与 y 轴交于点A（1）如图，直线 y=2x+1 与直线 y=kx+4（k0）交于点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 的横坐标为1求点 B 的坐标及 k 的值；直线 y=2x+1 与直线 y=kx+4 与 y 轴所围成的ABC 的面积等于；（2）直线 y=kx+4（k0）与 x 轴交于点 E（x0，0），若2x01，求 k 的取值范围第 6 页（共 28 页）24（6 分）（2014镇江）如图，小明从点 A 处出发，沿着坡角为 的斜坡向上走了 0.65千米到达点 B，sin=，然后又沿着坡度为 i=1：4 的斜坡向上走了 1 千米达到点 C问小明从 A 点到点 C 上升的高度 CD 是多少千米（结果保留根号）？25（6 分）（2014镇江）六一儿童节，小文到公园游玩看到公园的一段人行弯道 MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙 OP、OQ 之间有一块空地 MPOQN（MPOP，NQOQ），他发现弯道 MN 上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C 是弯道 MN 上的三点，矩形 ADOG、矩形 BEOH、矩形 CFOI的面积相等爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为 S1、S2、S3，并测得 S2=6（单位：平方米）OG=GH=HI（1）求 S1和 S3的值；（2）设 T（x，y）是弯道 MN 上的任一点，写出 y 关于 x 的函数关系式；（3）公园准备对区域 MPOQN 内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知 MP=2 米，NQ=3 米问一共能种植多少棵花木？第 7 页（共 28 页）26（8 分）（2014镇江）如图，O 的直径 AC 与弦 BD 相交于点 F，点 E 是 DB 延长线上的一点，EAB=ADB（1）求证：EA 是O 的切线；（2）已知点 B 是 EF 的中点，求证：以 A、B、C 为顶点的三角形与AEF 相似；（3）已知 AF=4，CF=2在（2）条件下，求 AE 的长27（9 分）（2014镇江）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 为抛物线 y=x2+2nxn2+2n的顶点，过点（0，4）作 x 轴的平行线，交抛物线于点 P、Q（点 P 在 Q 的左侧），PQ=4（1）求抛物线的函数关系式，并写出点 P 的坐标；（2）小丽发现：将抛物线 y=x2+2nxn2+2n 绕着点 P 旋转 180，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点 O，你认为正确吗？请说明理由；（3）如图 2，已知点 A（1，0），以 PA 为边作矩形 PABC（点 P、A、B、C 按顺时针的方向排列），=写出 C 点的坐标：C（，）（坐标用含有 t 的代数式表示）；若点 C 在题（2）中旋转后的新抛物线上，求 t 的值第 8 页（共 28 页）28（10 分）（2014镇江）我们知道平行四边形那有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论【发现与证明】在ABCD 中，ABBC，将ABC 沿 AC 翻折至ABC，连接 BD结论 1：BDAC；结论 2：ABC 与ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形请利用图 1 证明结论 1 或结论 2【应用与探究】在ABCD 中，B=30，将ABC 沿 AC 翻折至ABC，连接 BD（1）如图 1，若 AB=，ABD=75，则ACB=，BC=；（2）如图 2，AB=2，BC=1，AB与 CD 相交于点 E，求AEC 的面积；（3）已知 AB=2，当 BC 的长为多少时，ABD 是直角三角形？第 9 页（共 28 页）江苏省镇江市中考数学试卷江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、填空题：本大题共一、填空题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 2 分，共计分，共计 24 分分1（2 分）（2016乐山）计算：|5|=5【解答】解：|5|=5故答案为：52（2 分）（2014镇江）计算：（）3=1【解答】解：（）3，=3，=1故答案为：13（2 分）（2014镇江）化简：（x+1）（x1）+1=x2【解答】解：（x+1）（x1）+1=x21+1=x2故答案为：x24（2 分）（2014镇江）分式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是x1【解答】解：由题意得 x10，解得 x1故答案为：x15（2 分）（2014镇江）如图，CD 是ABC 的中线，点 E、F 分别是 AC、DC 的中点，EF=1，则 BD=2【解答】解：点 E、F 分别是 AC、DC 的中点，EF 是ADC 的中位线，EF=AD，EF=1，AD=2，第 10 页（共 28 页）CD 是ABC 的中线，BD=AD=2，故答案为：26（2 分）（2014镇江）如图，直线 mn，RtABC 的顶点 A 在直线 n 上，C=90若1=25，2=70，则B=45【解答】解：mn，3=2=70，BAC=31=7025=45，C=90，B=90BAC=9045=45故答案为：457（2 分）（2014镇江）一组数据：1，2，1，0，2，a，若它们众数为 1，则这组数据的平均数为【解答】解：众数为 1，a=1，平均数为：=故答案为：8（2 分）（2014镇江）若关于 x 的一元二次方程 x2+x+m=0 有两个相等的实数根，则m=【解答】解：根据题意得=124m=0，解得 m=故答案为第 11 页（共 28 页）9（2 分）（2014镇江）已知圆锥的底面半径为 3，母线长为 8，则圆锥的侧面积等于24【解答】解：圆锥的侧面积=2382=24，故答案为：2410（2 分）（2014镇江）如图，将OAB 绕着点 O 逆时针连续旋转两次得到OAB，每次旋转的角度都是 50若BOA=120，则AOB=20【解答】解：AOA=AOA=50，BOB=100，BOA=120，AOB=BOABOB=120100=20，故答案为 2011（2 分）（2014镇江）一辆货车从甲地匀速驶往乙地，到达后用了半小时卸货，随即匀速返回，已知货车返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 1.5 倍货车离甲地的距离 y（千米）关于时间 x（小时）的函数图象如图所示则 a=5（小时）【解答】解：由题意可知：从甲地匀速驶往乙地，到达所用时间为 3.20.5=2.7 小时，返回的速度是它从甲地驶往乙地的速度的 1.5 倍，返回用的时间为 2.71.5=1.8 小时，所以 a=3.2+1.8=5 小时故答案为：512（2 分）（2014镇江）读取表格中的信息，解决问题n=1a1=+2 b1=+2 c1=1+2n=2a2=b1+2c1 b2=c1+2a1 c2=a1+2b1n=3a3=b2+2c2 b3=c2+2a2 c=a2+2b2满足的 n 可以取得的最小整数是7【解答】解：由 a1+b1+c1=+2+2+1+2=3（+1），第 12 页（共 28 页）a2+b2+c2=9（+1），an+bn+cn=3n（+1），an+bn+cn2014（+1）（+）=2014（+1），3n2014，则 36201437，n 最小整数是 7故答案为：7二、选择题（本大题共有二、选择题（本大题共有 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共计分，共计 15 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求）13（3 分）（2014镇江）下列运算正确的是（）A（x3）3=x9B（2x）3=6x3C2x2x=xDx6x3=x2【解答】解：A、底数不变指数相乘，故 A 正确；B、（2x）3=8x3，故 B 错误；C、不是同类项不能合并，故 C 错误；D、底数不变指数相减，故 D 错误；故选：A14（3 分）（2014镇江）一个圆柱如图放置，则它的俯视图是（）A三角形 B半圆 C圆 D矩形【解答】解：水平放置的圆柱的俯视图是矩形，故选：D15（3 分）（2014镇江）若实数 x、y 满足=0，则 x+y 的值等于（）A1BC2D【解答】解：由题意得，2x1=0，y1=0，解得 x=，y=1，所以，x+y=+1=故选：B第 13 页（共 28 页）16（3 分）（2014镇江）如图，ABC 内接于半径为 5 的O，圆心 O 到弦 BC 的距离等于 3，则A 的正切值等于（）ABCD【解答】解：过点 O 作 ODBC，垂足为 D，OB=5，OD=3，BD=4，A=BOC，A=BOD，tanA=tanBOD=，故选：D17（3 分）（2014镇江）已知过点（2，3）的直线 y=ax+b（a0）不经过第一象限，设 s=a+2b，则 s 的取值范围是（）A5sB6sC6sD7s【解答】解：直线 y=ax+b（a0）不经过第一象限，a0，b0，直线 y=ax+b（a0）过点（2，3），2a+b=3，a=，b=2a3，s=a+2b=+2b=b，s=a+2b=a+2（2a3）=3a66，即 s 的取值范围是6s故选：B第 14 页（共 28 页）三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共计小题，共计 81 分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（8 分）（2014镇江）（1）计算：（）1+cos45；（2）化简：（x+）【解答】解：（1）原式=2+3=2+13=0；（2）原式=3（x1）=3x319（10 分）（2014镇江）（1）解方程：=0；（2）解不等式：2+x，并将它的解集在数轴上表示出来【解答】解：（1）去分母得：3x+62x=0，移项合并得：x=6，经检验 x=6 是分式方程的解；（2）去分母得：6+2x13x，解得：x5，解集在数轴上表示出来为：20（6 分）（2014镇江）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，BC=DC，AC、BD 相交于点 O，点 E 在 AO 上，且 OE=OC（1）求证：1=2；（2）连结 BE、DE，判断四边形 BCDE 的形状，并说明理由第 15 页（共 28 页）【解答】（1）证明：在ADC 和ABC 中，ADCABC（SSS），1=2；（2）四边形 BCDE 是菱形；证明：1=2，CD=BC，AC 垂直平分 BD，OE=OC，四边形 DEBC 是平行四边形，ACBD，四边形 DEBC 是菱形21（6 分）（2014镇江）为了了解“通话时长”（“通话时长”指每次通话时间）的分布情况，小强收集了他家 1000 个“通话时长”数据，这些数据均不超过 18（分钟）他从中随机抽取了若干个数据作为样本，统计结果如下表，并绘制了不完整的频数分布直方图“通话时长”（x 分钟）0 x33x66x99x1212x1515x18次数36a812812根据表、图提供的信息，解答下面的问题：（1）a=24，样本容量是100；（2）求样本中“通话时长”不超过 9 分钟的频率：0.68；（3）请估计小强家这 1000 次通话中“通话时长”超过 15 分钟的次数【解答】解：（1）根据直方图可得：a=24，样本容量是：36+24+8+12+8+12=100；第 16 页（共 28 页）（2）根据题意得：=0.68，答：样本中“通话时长”不超过 9 分钟的频率是 0.68；故答案为：0.68；（3）根据题意得：1000=120（次），答：小强家这 1000 次通话中“通话时长”超过 15 分钟的次数是 120 次22（6 分）（2014镇江）在一只不透明的布袋中装有红球、黄球各若干个，这些球除颜色外都相同，充分摇匀（1）若布袋中有 3 个红球，1 个黄球从布袋中一次摸出 2 个球，计算“摸出的球恰是一红一黄”的概率（用“画树状图”或“列表”的方法写出计算过程）；（2）若布袋中有 3 个红球，x 个黄球请写出一个 x 的值1 或 2 或 3，使得事件“从布袋中一次摸出 4 个球，都是黄球”是不可能的事件；（3）若布袋中有 3 个红球，4 个黄球我们知道：“从袋中一次摸出 4 个球，至少有一个黄球”为必然事件请你仿照这个表述，设计一个必然事件：从袋中一次摸出 5 个球，至少有两个黄球【解答】解：（1）设三个红球分别是 1、2、3，黄球为 4，列表得：yx（x，y）12341（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共 12 种；所以摸出的球恰是一红一黄”的概率=；（2）因为不可能事件的概率为 0，所以 x 可取 1x3 之间的整数，故答案为：1 或 2 或 3；（3）因为必然事件的概率为 1，所以从袋中一次摸出 5 个球，至少有两个黄球是必然事件，故答案为：从袋中一次摸出 5 个球，至少有两个黄球23（6 分）（2014镇江）在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=kx+4（k0）与 y 轴交于点A（1）如图，直线 y=2x+1 与直线 y=kx+4（k0）交于点 B，与 y 轴交于点 C，点 B 的横坐标为1第 17 页（共 28 页）求点 B 的坐标及 k 的值；直线 y=2x+1 与直线 y=kx+4 与 y 轴所围成的ABC 的面积等于；（2）直线 y=kx+4（k0）与 x 轴交于点 E（x0，0），若2x01，求 k 的取值范围【解答】解：（1）直线 y=2x+1 过点 B，点 B 的横坐标为1，y=2+1=3，B（1，3），直线 y=kx+4 过 B 点，3=k+4，解得：k=1；k=1，一次函数解析式为：y=x+4，A（0，4），y=2x+1，C（0，1），AC=41=3，ABC 的面积为：13=；故答案为：；（2）直线 y=kx+4（k0）与 x 轴交于点 E（x0，0），2x01，当 x0=2，则 E（2，0），代入 y=kx+4 得：0=2k+4，解得：k=2，当 x0=1，则 E（1，0），代入 y=kx+4 得：0=k+4，解得：k=4，故 k 的取值范围是：2k4第 18 页（共 28 页）24（6 分）（2014镇江）如图，小明从点 A 处出发，沿着坡角为 的斜坡向上走了 0.65千米到达点 B，sin=，然后又沿着坡度为 i=1：4 的斜坡向上走了 1 千米达到点 C问小明从 A 点到点 C 上升的高度 CD 是多少千米（结果保留根号）？【解答】解：如图所示：过点 B 作 BFAD 于点 F，过点 C 作 CDAD 于点 D，由题意得：AB=0.65 千米，BC=1 千米，sin=，BF=0.65=0.25（km），斜坡 BC 的坡度为：1：4，CE：BE=1：4，设 CE=x，则 BE=4x，由勾股定理得：x2+（4x）2=12解得：x=，CD=CE+DE=BF+CE=+，答：点 C 相对于起点 A 升高了（+）km25（6 分）（2014镇江）六一儿童节，小文到公园游玩看到公园的一段人行弯道 MN（不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙 OP、OQ 之间有一块空地 MPOQN（MPOP，NQOQ），他发现弯道 MN 上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A、B、C 是弯道 MN 上的三点，矩形 ADOG、矩形 BEOH、矩形 CFOI的面积相等爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为 S1、S2、S3，并测得 S2=6（单位：平方米）OG=GH=HI（1）求 S1和 S3的值；（2）设 T（x，y）是弯道 MN 上的任一点，写出 y 关于 x 的函数关系式；（3）公园准备对区域 MPOQN 内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知 MP=2 米，NQ=3 米问一共能种植多少棵花木？第 19 页（共 28 页）【解答】解：（1）矩形 ADOG、矩形 BEOH、矩形 CFOI 的面积相等，弯道为反比例函数图象的一部分，设函数解析式为 y=（k0），OG=GH=HI=a，则 AG=，BH=，CI=，所以，S2=aa=6，解得 k=36，所以，S1=aa=k=36=18，S3=a=k=36=12；（2）k=36，弯道函数解析式为 y=，T（x，y）是弯道 MN 上的任一点，y=；（3）MP=2 米，NQ=3 米，GM=18，=3，解得 OQ=12，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），x=2 时，y=18，可以种 8 棵，x=4 时，y=9，可以种 4 棵，x=6 时，y=6，可以种 2 棵，x=8 时，y=4.5，可以种 2 棵，x=10 时，y=3.6，可以种 1 棵，一共可以种：8+4+2+2+1=17 棵答：一共能种植 17 棵花木第 20 页（共 28 页）26（8 分）（2014镇江）如图，O 的直径 AC 与弦 BD 相交于点 F，点 E 是 DB 延长线上的一点，EAB=ADB（1）求证：EA 是O 的切线；（2）已知点 B 是 EF 的中点，求证：以 A、B、C 为顶点的三角形与AEF 相似；（3）已知 AF=4，CF=2在（2）条件下，求 AE 的长【解答】（1）证明：如图 1，连接 CD，AC 是O 的直径，ADC=90，ADB+EDC=90，BAC=EDC，EAB=ADB，EAC=EAB+BAC=90，EA 是O 的切线（2）证明：如图 2，连接 BC，AC 是O 的直径，ABC=90，CBA=ABC=90B 是 EF 的中点，在 RTEAF 中，AB=BF，BAC=AFE，第 21 页（共 28 页）EAFCBA（3）解：EAFCBA，=，AF=4，CF=2AC=6，EF=2AB，=，解得 AB=2EF=4，AE=4，27（9 分）（2014镇江）如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，点 M 为抛物线 y=x2+2nxn2+2n的顶点，过点（0，4）作 x 轴的平行线，交抛物线于点 P、Q（点 P 在 Q 的左侧），PQ=4（1）求抛物线的函数关系式，并写出点 P 的坐标；（2）小丽发现：将抛物线 y=x2+2nxn2+2n 绕着点 P 旋转 180，所得新抛物线的顶点恰为坐标原点 O，你认为正确吗？请说明理由；（3）如图 2，已知点 A（1，0），以 PA 为边作矩形 PABC（点 P、A、B、C 按顺时针的方向排列），=写出 C 点的坐标：C（4t+2，4+t）（坐标用含有 t 的代数式表示）；若点 C 在题（2）中旋转后的新抛物线上，求 t 的值【解答】解：（1）抛物线 y=x2+2nxn2+2n 过点 P，P 点的纵坐标为 4，4=x2+2nxn2+2n解得：x1=n+，x2=n，PQ=x1x2=4，2=4，解得：n=4，抛物线的函数关系式为：y=x2+8x8，4=x2+8x8，解得：x=2 或 x=6，P（2，4）第 22 页（共 28 页）（2）正确；P（2，4），PQ=4，Q 绕着点 P 旋转 180后的对称点为 Q（2，4），P 与 Q正好关于 y 轴对称，所得新抛物线的对称轴是 y 轴，抛物线 y=x2+8x8=（x4）2+8，抛物线的顶点 M（4，8），顶点 M 到直线 PQ 的距离为 4，所得新抛物线顶点到直线 PQ 的距离为 4，所得新抛物线顶点应为坐标原点（3）如图 2，过 P 作 x 轴的垂线，交 x 轴于 M，过 C 作 CNMN 于 N，=，=，APMPCN，=，AM=21=1，PM=4，PN=t，CN=4t，MN=4+t，C（4t+2，4+t），由（1）可知，旋转后的新抛物线是 y=ax2，新抛物线是 y=ax2过 P（2，4），4=4a，a=1，旋转后的新抛物线是 y=x2，C（4t+2，4+t）在抛物线 y=x2上，4+t=（4t+2）2，解得：t=0（舍去）或 t=，t=第 23 页（共 28 页）28（10 分）（2014镇江）我们知道平行四边形那有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论【发现与证明】在ABCD 中，ABBC，将ABC 沿 AC 翻折至ABC，连接 BD结论 1：BDAC；结论 2：ABC 与ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形请利用图 1 证明结论 1 或结论 2【应用与探究】在ABCD 中，B=30，将ABC 沿 AC 翻折至ABC，连接 BD（1）如图 1，若 AB=，ABD=75，则ACB=45，BC=；（2）如图 2，AB=2，BC=1，AB与 CD 相交于点 E，求AEC 的面积；（3）已知 AB=2，当 BC 的长为多少时，ABD 是直角三角形？【解答】解：【发现与证明】在ABCD 中，ABBC，将ABC 沿 AC 翻折至ABC，连接 BD如图 1，四边形 ABCD 是平行四边形，AB=CD，BC=AD，B=ADC，将ABC 沿 AC 翻折至ABC，AB=AB，BC=BC，ABC=B，AB=CD，BC=AD，ABC=ADC，在ABC 和CAD 中，ABCCAD（SAS），ACB=CAD，设 AD、BC 相交于 E，AE=CE，ACE 是等腰三角形，即ABC 与ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形；BC=AD，AE=CE，BE=DE，CBD=ADB，第 24 页（共 28 页）AEC=BED，ACB=CAD，ADB=DAC，BDAC；【应用与探究】（1）如图 1，在ABCD 中，B=30，将ABC 沿 AC 翻折至ABC，ABC=30，ABD=75，CBD=45，BDAC，ACB=CBD=45，ACB=ACB，ACB=45；作 AGBC 于 G，AG=CG，B=30，AG=AB=，CG=，BG=，BC=BG+CG=，故答案为：45，；（2）如图 2，作 CGAB于 G，B=30，ABC=30，CG=BC=BC=，BG=BC=BC=，AB=AB=2，AG=2=，设 AE=CE=x，则 EG=x，CG2+EG2=CE2，（）2+（x）2=x2，解得 x=，AE=，AEC 的面积=AECG=；（3）如图 2，AD=BC，BC=BC，第 25 页（共 28 页）AD=BC，ACBD，四边形 ACBD 是等腰梯形，B=30，ABC=CDA=30，ABD 是直角三角形，当BAD=90，ABBC 时，设ADB=CBD=y，ABD=y30，ABD+ADB=90，y30+y=90，解得 y=60，ABD=y30=30，AB=AB=2，AD=2，BC=2，当ADB=90，ABBC 时，如图 3，AD=BC，BC=BC，AD=BC，ACBD，四边形 ACBD 是等腰梯形，ADB=90，四边形 ACBD 是矩形，ACB=90，ACB=90，B=30，AB=2，BC=AB=3；当BAD=90ABBC 时，如图 4，第 26 页（共 28 页）AD=BC，BC=BC，AD=BC，ACBD，BAD=90，BGC=90，B=30，AB=2，ABC=30，GC=BC=BC，G 是 BC 的中点，在 RTABG 中，BG=AB=2=3，BC=6；当ABD=90时，如图 5，AD=BC，BC=BC，AD=BC，ACBD，四边形 ACDB是等腰梯形，ABD=90，四边形 ACDB是矩形，BAC=90，B=30，AB=2，BC=AB=2=4；第 27 页（共 28 页）已知当 BC 的长为 2 或 3 或 4 或 6 时，ABD 是直角三角形第 28 页（共 28 页）参与本试卷答题和审题的老师有：wangming；蓝月梦；星期八；wkd；wd1899；caicl；gsls；sjzx；bjy；73zzx；2300680618；wdzyzlhx；HJJ；sks；lantin；sd2011；守拙（排名不分先后）菁优网菁优网2016 年年 7 月月 19 日日