黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷（含解析版）.pdf

黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）1（3 分）（2014齐齐哈尔）下列各式计算正确的是（）Aa4a3=a12B3a4a=12aC（a3）4=a12Da12a3=a42（3 分）（2014齐齐哈尔）下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD3（3 分）（2014齐齐哈尔）现测得齐齐哈尔市扎龙自然保护区六月某五天的最高气温分别为 27、30、27、32、34（单位：），这组数据的众数和中位数分别是（）A34、27B27、30C27、34D30、274（3 分）（2014齐齐哈尔）将一张面值 100 元的人民币，兑换成 10 元或 20 元的零钱，兑换方案有（）A6 种B7 种C8 种D9 种5（3 分）（2014齐齐哈尔）关于 x 的分式方程=1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（）Aa1Ba1Ca1Da16（3 分）（2014齐齐哈尔）如图，在O 中，ODBC，BOD=60，则CAD 的度数等于（）A15B20C25D307（3 分）（2014齐齐哈尔）若等腰三角形的周长是 80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长 ycm 与底边长 xcm 的函数关系式的图象是（）A B C D 8（3 分）（2014齐齐哈尔）如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A5 个或 6 个B6 个或 7 个C7 个或 8 个D8 个或 9 个9（3 分）（2014齐齐哈尔）如图，二次函 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为直线 x=，且经过点（2，0），下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则 y1y2，其中说法正确的是（）ABCD10（3 分）（2014齐齐哈尔）如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 与 AD 相交于点 F，连接 AE，下列结论：FED 是等腰三角形；四边形 ABDE 是等腰梯形；图中共有 6 对全等三角形；四边形 BCDF 的周长为cm；AE 的长为cm其中结论正确的个数为（）A2 个B3 个C4 个D5 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）11（3 分）（2014齐齐哈尔）财政部近日公开的情况显示，中央本级“三公”经费财政款预算比去年年初预算减少 8.18 亿元，用科学记数法表示 8.18 亿元为 12（3 分）（2014齐齐哈尔）在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 13（3 分）（2014齐齐哈尔）如图，已知ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，要使ABDACE，则只需添加一个适当的条件是 （只填一个即可）14（3 分）（2014齐齐哈尔）已知 x22x=5，则代数式 2x24x1 的值为 15（3 分）（2014齐齐哈尔）从 2、3、4 这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被 3 整除的两位数的概率是 16（3 分）（2014齐齐哈尔）用一个圆心角为 240半径为 6 的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为 17（3 分）（2014齐齐哈尔）在 RtABC 中，ACB=90，CD 是斜边 AB 上的中线，CD=4，AC=6，则 sinB 的值是 18（3 分）（2014齐齐哈尔）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到 x 轴的距离为 3 个单位长度，到原点 O 的距离为 5 个单位长度，则经过点 P 的反比例函数的解析式为 19（3 分）（2014齐齐哈尔）已知正方形 ABCD 的边长为 2cm，以 CD 为边作等边三角形 CDE，则ABE 的面积为 cm220（3 分）（2014齐齐哈尔）如图，在在平面直角坐标系 xOy 中，有一个等腰直角三角形 AOB，OAB=90，直角边 AO 在 x 轴上，且 AO=1将 RtAOB 绕原点 O 顺时针旋转90得到等腰直角三角形 A1OB1，且 A1O=2AO，再将 RtA1OB1绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰三角形 A2OB2，且 A2O=2A1O，依此规律，得到等腰直角三角形 A2014OB2014，则点 A2014的坐标为 三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分）21（5 分）（2014齐齐哈尔）先化简，再求值：（），其中 x=122（6 分）（2014齐齐哈尔）如图，在四边形 ABCD 中，（1）画出四边形 A1B1C1D1，使四边形 A1B1C1D1与四边形 ABCD 关于直线 MN 成轴对称；（2）画出四边形 A2B2C2D2，使四边形 A2B2C2D2与四边形 ABCD 关于点 O 中心对称；（3）四边形 A1B1C1D1与四边形 A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心 23（6 分）（2014齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为 A（1，4），抛物线与 y 轴交于点 B（0，3），与 x 轴交于 C、D 两点，点 P 是 x 轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标24（7 分）（2014齐齐哈尔）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）小龙共抽取 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是 度；（4）若全校共 2130 名学生，请你估算“其他”部分的学生人数 25（8 分）（2014齐齐哈尔）已知，A、B 两市相距 260 千米，甲车从 A 市前往 B 市运送物资，行驶 2 小时在 M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从 A 市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达 M 地后又经过 20 分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速 1.5 倍的速度前往 B 市，如图是两车距 A 市的路程 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是 千米/时，乙车的速度是 千米/时，点 C 的坐标为 ；（2）求乙车返回时 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围；（3）求甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市多长时间？26（8 分）（2014齐齐哈尔）在等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线MN 过点 A 且 MNBC，过点 B 为一锐角顶点作 RtBDE，BDE=90，且点 D 在直线 MN上（不与点 A 重合），如图 1，DE 与 AC 交于点 P，易证：BD=DP（无需写证明过程）（1）在图 2 中，DE 与 CA 延长线交于点 P，BD=DP 是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图 3 中，DE 与 AC 延长线交于点 P，BD 与 DP 是否相等？请直接写出你的结论，无需证明27（10 分）（2014齐齐哈尔）某工厂计划生产 A、B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料，生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克，乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克，经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元，且生产 B 产品不少于 38 件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费 40 元，若生产一件 B 产品需加工费50 元，应选择哪种生产方案，使生产这 60 件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）28（10 分）（2014齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，已知 RAOB 的两直角边OA、OB 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上（OAOB），且 OA、OB 的长分别是一元二次方程x214x+48=0 的两个根线段 AB 的垂直平分线 CD 交 AB 于点 C，交 x 轴于点 D，点 P 是直线 CD 上一个动点，点 Q 是直线 AB 上一个动点（1）求 A、B 两点的坐标；（2）求直线 CD 的解析式；（3）在坐标平面内是否存在点 M，使以点 C、P、Q、M 为顶点的四边形是正方形，且该正方形的边长为 AB 长？若存在，请直接写出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由 黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷黑龙江省齐齐哈尔市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题一、单项选择题（每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）1（3 分）（2014齐齐哈尔）下列各式计算正确的是（）Aa4a3=a12B3a4a=12aC（a3）4=a12Da12a3=a4考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式分析：根据同底数幂的乘法，可判断 A、B，根据幂的乘方，可判断 C，根据同底数幂的除法，可判断 D解答：解：A、底数不变指数相加，故 A 错误；B、底数不变指数相加，故 B 错误；C、底数不变指数相乘，故 C 正确；D、底数不变指数相减，故 D 错误；故选：C点评：本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的除法底数不变指数相减是解题关键2（3 分）（2014齐齐哈尔）下列英文字母既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合几何图形的特点进行判断解答：解：A、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形旋转 180后不能与原图形重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形旋转 180后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确故选：D点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念（1）如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴（2）如果一个图形绕某一点旋转 180后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心3（3 分）（2014齐齐哈尔）现测得齐齐哈尔市扎龙自然保护区六月某五天的最高气温分别为 27、30、27、32、34（单位：），这组数据的众数和中位数分别是（）A34、27B27、30C27、34D30、27考点：众数；中位数分析：根据众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数，即可得出答案 解答：解：27 出现了 2 次，出现的次数最多，则众数是 27；把这组数据从小到大排列 27，27，30，32，34，最中间的数是 30，则中位数是 30；故选 B点评：此题考查了众数和中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数4（3 分）（2014齐齐哈尔）将一张面值 100 元的人民币，兑换成 10 元或 20 元的零钱，兑换方案有（）A6 种B7 种C8 种D9 种考点：二元一次方程的应用分析：设兑换成 10 元 x 张，20 元的零钱 y 元，根据题意可得等量关系：10 x 张+20y 张=100元，根据等量关系列出方程求整数解即可解答：解：设兑换成 10 元 x 张，20 元的零钱 y 元，由题意得：10 x+20y=100，整理得：x+2y=10，方程组的整数解为：，因此兑换方案有 6 种，故选：A点评：此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程5（3 分）（2014齐齐哈尔）关于 x 的分式方程=1 的解为正数，则字母 a 的取值范围为（）Aa1Ba1Ca1Da1考点：分式方程的解分析：化为整式方程，求得 x 的值然后根据解为正数，求得 a 的范围，但还应考虑分母 x+10即 x1解答：解：分式方程去分母得：2xa=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+10 且 a+1+10，解得：a1 且 a2即字母 a 的取值范围为 a1故选 B点评：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为 06（3 分）（2014齐齐哈尔）如图，在O 中，ODBC，BOD=60，则CAD 的度数等于（）A15B20C25D30考点：圆周角定理；垂径定理分析：由在O 中，ODBC，根据垂径定理的即可求得：=，然后利用圆周角定理求解即可求得答案解答：解：在O 中，ODBC，=，CAD=BOD=60=30故选 D点评：此题考查了圆周角定理以及垂径定理此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用7（3 分）（2014齐齐哈尔）若等腰三角形的周长是 80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长 ycm 与底边长 xcm 的函数关系式的图象是（）ABCD考点：一次函数的应用；一次函数的图象；等腰三角形的性质分析：根据三角形的周长列式并整理得到 y 与 x 的函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之和大于第三边列式求出 x 的取值范围，即可得解解答：解：根据题意，x+2y=80，所以，y=x+40，根据三角形的三边关系，xyy=0，xy+y=2y，所以，x+x80，解得 x40，所以，y 与 x 的函数关系式为 y=x+40（0 x40），只有 D 选项符合故选：D点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了三角形的周长公式，难点在于利用三角形的三边关系求出底边 x 的取值范围8（3 分）（2014齐齐哈尔）如图，由几个相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，组成这个几何体的小正方体的个数是（）A5 个或 6 个B6 个或 7 个C7 个或 8 个D8 个或 9 个考点：由三视图判断几何体分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数解答：解：从俯视图可得最底层有 4 个个小正方体，由主视图可得上面一层是 2 个或 3 小正方体，则组成这个几何体的小正方体的个数是 6 个或 7 个；故选 B点评：本题考查三视图的知识及从不同方向观察物体的能力，解题中用到了观察法确定该几何体有几列以及每列方块的个数是解题关键9（3 分）（2014齐齐哈尔）如图，二次函 y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴为直线 x=，且经过点（2，0），下列说法：abc0；a+b=0；4a+2b+c0；若（2，y1），（，y2）是抛物线上的两点，则 y1y2，其中说法正确的是（）ABCD考点：二次函数图象与系数的关系分析：根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与 y 轴交点位置求得 a、b、c 的符号；根据对称轴求出 b=a；把 x=2 代入函数关系式，结合图象判定符号；求出点（2，y1）关于直线 x=的对称点的坐标，根据对称轴即可判断 y1和 y2的大小解答：解：二次函数的图象开口向下，a0，二次函数的图象交 y 轴的正半轴于一点，c0，对称轴是直线 x=，=，b=a0，abc0故正确；b=aa+b=0故正确；把 x=2 代入 y=ax2+bx+c 得：y=4a+2b+c，抛物线经过点（2，0），当 x=2 时，y=0，即 4a+2b+c=0故错误；（2，y1）关于直线 x=的对称点的坐标是（3，y1），又当 x时，y 随 x 的增大而减小，3，y1y2故错误；综上所述，正确的结论是 故选：A点评：本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当 a0 时，二次函数的图象开口向上，当 a0 时，二次函数的图象开口向下10（3 分）（2014齐齐哈尔）如图，四边形 ABCD 是矩形，AB=6cm，BC=8cm，把矩形沿直线 BD 折叠，点 C 落在点 E 处，BE 与 AD 相交于点 F，连接 AE，下列结论：FED 是等腰三角形；四边形 ABDE 是等腰梯形；图中共有 6 对全等三角形；四边形 BCDF 的周长为cm；AE 的长为cm其中结论正确的个数为（）A2 个B3 个C4 个D5 个考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；矩形的性质；等腰梯形的判定分析：由折叠的性质可得到ABDEDB，那么ADB=EBD，所以 BF=DF，所以AF=EF，AEF=（180AFE）2=（180BFD）2=FBD，则 AEBD，据此即可证得；根据折叠的性质，得到相等的边角，即可判断；根据勾股定理即可求得 BF 的长，则 CF 即可求得，丛而求得四边形的周长；利用BDFEAF，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解解答：解：由折叠的性质知，CD=ED，BE=BC四边形 ABCD 是矩形，AD=BC，AB=CD，BAD=90，AB=DE，BE=AD，BD=BD，ABDEDB，EBD=ADB，BF=DF，即FED 是等腰三角形，结论正确；AD=BE，AB=DE，AE=AE，AEDEAB（SSS），AEB=EAD，AFE=BFD，AEB=EBD，AEBD，又AB=DE，四边形 ABDE 是等腰梯形结论正确；图中的全等三角形有：ABDCDB，ABDEDB，CDBEDB，ABFEDF，ABEEDA 共有 5 对，则结论错误；BC=BE=8cm，CD=ED=AB=6cm，则设 BF=DF=xcm，则 AF=8xcm，在直角ABF 中，AB2+AF2=BF2，则 36+（8x）2=x2，解得：x=cm，则四边形 BCDF 的周长为：8+6+2=14+=cm，则结论正确；在直角BCD 中，BD=10，AEBD，BDFEAF，=，AE=BD=10=cm则结论正确综上所述，正确的结论有，共 4 个故选 C点评：本题考查了：折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；全等三角形的判定和性质，等角对等边，三角形的内角和，平行线的判定求解二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）11（3 分）（2014齐齐哈尔）财政部近日公开的情况显示，中央本级“三公”经费财政款预算比去年年初预算减少 8.18 亿元，用科学记数法表示 8.18 亿元为8.18108考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：8.18 亿元=8.18108故答案为：8.18108点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值12（3 分）（2014齐齐哈尔）在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是x且x3考点：函数自变量的取值范围分析：根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式计算即可得解解答：解：由题意得，2x10 且 x30，解得 x且 x3故答案为：x且 x3点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负13（3 分）（2014齐齐哈尔）如图，已知ABC 中，AB=AC，点 D、E 在 BC 上，要使ABDACE，则只需添加一个适当的条件是BD=CE（只填一个即可）考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如 BD=CE，根据 SAS 推出即可；也可以BAD=CAE 等解答：解：BD=CE，理由是：AB=AC，B=C，在ABD 和ACE 中，ABDACE（SAS），故答案为：BD=CE点评：本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有 SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较好，难度适中14（3 分）（2014齐齐哈尔）已知 x22x=5，则代数式 2x24x1 的值为9考点：代数式求值分析：把所求代数式整理成已知条件的形式，然后代入进行计算即可得解解答：解：x22x=5，2x24x1=2（x22x）1，=251，=101，=9故答案为：9点评：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键15（3 分）（2014齐齐哈尔）从 2、3、4 这三个数字中任取两个数字组成一个两位数，其中能被 3 整除的两位数的概率是 考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其中能被 3 整除的两位数的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，其中能被 3 整除的两位数的有：24，42，其中能被 3 整除的两位数的概率是：=故答案为：点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率 列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比16（3 分）（2014齐齐哈尔）用一个圆心角为 240半径为 6 的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面半径为4考点：圆锥的计算分析：易得扇形的弧长，除以 2 即为圆锥的底面半径解答：解：扇形的弧长=8，圆锥的底面半径为 82=4故答案为：4点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长17（3 分）（2014齐齐哈尔）在 RtABC 中，ACB=90，CD 是斜边 AB 上的中线，CD=4，AC=6，则 sinB 的值是 考点：锐角三角函数的定义；直角三角形斜边上的中线分析：首先根据直角三角形斜边中线等于斜边一半求出 AB 的长度，然后根据锐角三角函数的定义求出 sinB 即可解答：解：RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，CD=4，AB=2CD=8，则 sinB=故答案为：点评：本题考查了锐角三角函数的定义，属于基础题，解答本题的关键是掌握直角三角形斜边上的中线定理和锐角三角函数的定义18（3 分）（2014齐齐哈尔）在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到 x 轴的距离为 3 个单位长度，到原点O的距离为5个单位长度，则经过点P的反比例函数的解析式为y=或y=考点：待定系数法求反比例函数解析式专题：计算题 分析：根据题意确定出 P 的坐标，设反比例解析式为 y=，将 P 坐标代入求出 k 的值，即可确定出反比例解析式解答：解：根据题意得：P（4，3），（4，3），（4，3），（4，3），设反比例解析式为 y=，将 P 坐标分别代入得：k=12，12，则反比例解析式为 y=或 y=故答案为：y=或 y=点评：此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键19（3 分）（2014齐齐哈尔）已知正方形 ABCD 的边长为 2cm，以 CD 为边作等边三角形 CDE，则ABE 的面积为（2+）或（2）cm2考点：正方形的性质；等边三角形的性质专题：分类讨论分析：作出图形，根据等边三角形的性质求出点 E 到 CD 的距离，从而得到点 E 到 AB 的距离，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解解答：解：如图，CDE 是等边三角形，点 E 到 CD 的距离为 2=cm，点 E 到 AB 的距离=2+cm 或 2+cm，ABE 的面积=2（2+）=2+cm2，或ABE 的面积=2（2）=2cm2故答案为：（2+）或（2）点评：本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟记各性质并求出点 E 到 AB 边的距离是解题的关键，易错点在于点 E 的位置不确定要分情况讨论，作出图形更形象直观20（3 分）（2014齐齐哈尔）如图，在在平面直角坐标系 xOy 中，有一个等腰直角三角形 AOB，OAB=90，直角边 AO 在 x 轴上，且 AO=1将 RtAOB 绕原点 O 顺时针旋转90得到等腰直角三角形 A1OB1，且 A1O=2AO，再将 RtA1OB1绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰三角形 A2OB2，且 A2O=2A1O，依此规律，得到等腰直角三角形 A2014OB2014，则点 A2014的坐标为（22014，0）考点：规律型：点的坐标分析：根据题意得出 A 点坐标变化规律，进而得出点 A2014的坐标位置，进而得出答案解答：解：将 RtAOB 绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰直角三角形 A1OB1，且A1O=2AO，再将 RtA1OB1绕原点 O 顺时针旋转 90得到等腰三角形 A2OB2，且 A2O=2A1O，依此规律，每 4 次循环一周，A1（0，2），A2（4，0），A3（0，8），A4（16，0），20144=5032，点 A2014的坐标与 A2所在同一象限，4=22，8=23，16=24，点 A2014（22014，0）故答案为：（22014，0）点评：此题主要考查了点的坐标变化规律，得出 A 点坐标变化规律是解题关键三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分）21（5 分）（2014齐齐哈尔）先化简，再求值：（），其中 x=1考点：分式的化简求值专题：计算题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则计算，约分得到最简结果，将 x 的值代入计算即可求出值解答：解：原式=，当 x=1 时，原式=1点评：此题考查了分式的化简求值，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键22（6 分）（2014齐齐哈尔）如图，在四边形 ABCD 中，（1）画出四边形 A1B1C1D1，使四边形 A1B1C1D1与四边形 ABCD 关于直线 MN 成轴对称；（2）画出四边形 A2B2C2D2，使四边形 A2B2C2D2与四边形 ABCD 关于点 O 中心对称；（3）四边形 A1B1C1D1与四边形 A2B2C2D2是否对称，若对称请在图中画出对称轴或对称中心考点：作图-旋转变换；作图-轴对称变换专题：作图题 分析：（1）根据网格结构找出点 A、B、C、D 关于直线 MN 的对称点 A1、B1、C1、D1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点 A、B、C、D 关于点 O 的对称点 A2、B2、C2、D2的位置，然后顺次连接即可；（3）观察图形，根据轴对称的性质解答解答：解：（1）四边形 A1B1C1D1如图所示；（2）四边形 A2B2C2D2如图所示；（3）如图所示，四边形 A1B1C1D1与四边形 A2B2C2D2关于直线 PQ 成轴对称点评：本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键23（6 分）（2014齐齐哈尔）如图，已知抛物线的顶点为 A（1，4），抛物线与 y 轴交于点 B（0，3），与 x 轴交于 C、D 两点，点 P 是 x 轴上的一个动点（1）求此抛物线的解析式；（2）当 PA+PB 的值最小时，求点 P 的坐标考点：轴对称-最短路线问题；待定系数法求二次函数解析式分析：（1）设抛物线顶点式解析式 y=a（x1）2+4，然后把点 B 的坐标代入求出 a 的值，即可得解；（2）先求出点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标，连接 AB与 x 轴相交，根据轴对称确定最短路线问题，交点即为所求的点 P，然后利用待定系数法求一次函数解析式求出直线 AB的解析式，再求出与 x 轴的交点即可解答：解：（1）抛物线的顶点为 A（1，4），设抛物线的解析式 y=a（x1）2+4，把点 B（0，3）代入得，a+4=3，解得 a=1，抛物线的解析式为 y=（x1）2+4；（2）点 B 关于 x 轴的对称点 B的坐标为（0，3），由轴对称确定最短路线问题，连接 AB与 x 轴的交点即为点 P，设直线 AB的解析式为 y=kx+b（k0），则，解得，直线 AB的解析式为 y=7x3，令 y=0，则 7x3=0，解得 x=，所以，当 PA+PB 的值最小时的点 P 的坐标为（，0）点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，（1）利用顶点式解析式求解更简便，（2）熟练掌握点 P 的确定方法是解题的关键24（7 分）（2014齐齐哈尔）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次抽样调查，下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）小龙共抽取50名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是115.2度；（4）若全校共 2130 名学生，请你估算“其他”部分的学生人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据跳绳的人数是 15，占 30%，即可求得总人数；（2）根据百分比的意义求得踢毽子的人数，则其他项目的人数可求得，从而补全直方图；（3）利用 360乘以对应的比例即可求得；（4）利用总人数 2130 乘以对应的比例即可求解解答：解：（1）抽取的总人数是：1530%=50（人）；（2）踢毽子的人数是：5018%=9（人），则其他项目的人数是：5015169=10（人），（3）“立定跳远”部分对应的圆心角的度数是：360=115.2；（4）“其他”部分的学生人数是：2130=426（人）点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25（8 分）（2014齐齐哈尔）已知，A、B 两市相距 260 千米，甲车从 A 市前往 B 市运送物资，行驶 2 小时在 M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从 A 市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达 M 地后又经过 20 分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速 1.5 倍的速度前往 B 市，如图是两车距 A 市的路程 y（千米）与甲车行驶时间 x（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）甲车提速后的速度是60千米/时，乙车的速度是96千米/时，点 C 的坐标为（，80）；（2）求乙车返回时 y 与 x 的函数关系式并写出自变量 x 的取值范围；（3）求甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市多长时间？考点：一次函数的应用分析：（1）由甲车行驶 2 小时在 M 地可知 M 地距 A 市 80 千米，由此求得甲车原来的速度802=40 千米/小时，进一步求得甲车提速后的速度是 401.5=60 千米/时；乙车从出发到返回共用 42=2 小时，行车时间为 2=小时，速度为 802=96 千米/时；点 C 的横坐标为 2+=，纵坐标为 80；（2）设乙车返回时 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b，代入点 C 和（4，0）求得答案即可；（3）求出甲车提速后到达 B 市时间减去乙车已返回 A 市的时间即可 解答：解：（1）甲车提速后的速度：8021.5=60 千米/时，乙车的速度：802（2）=96 千米/时；点 C 的横坐标为 2+=，纵坐标为 80，坐标为（，80）；（2）设乙车返回时 y 与 x 的函数关系式 y=kx+b，代入（，80）和（4，0）得，解得，所以 y 与 x 的函数关系式 y=96x+384（x4）；（3）（26080）608096=3=（小时）答：甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市小时点评：此题考查一次函数的实际运用，结合图象，理解题意，正确列出函数解析式解决问题26（8 分）（2014齐齐哈尔）在等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，直线MN 过点 A 且 MNBC，过点 B 为一锐角顶点作 RtBDE，BDE=90，且点 D 在直线 MN上（不与点 A 重合），如图 1，DE 与 AC 交于点 P，易证：BD=DP（无需写证明过程）（1）在图 2 中，DE 与 CA 延长线交于点 P，BD=DP 是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；（2）在图 3 中，DE 与 AC 延长线交于点 P，BD 与 DP 是否相等？请直接写出你的结论，无需证明考点：全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形分析：（1）如答图 2，作辅助线，构造全等三角形BDFPDA，可以证明 BD=DP；（2）如答图 3，作辅助线，构造全等三角形BDFPDA，可以证明 BD=DP解答：题干引论：证明：如答图 1，过点 D 作 DFMN，交 AB 于点 F，则ADF 为等腰直角三角形，DA=DF1+FDP=90，FDP+2=90，1=2在BDF 与PDA 中，BDFPDA（ASA）BD=DP（1）答：BD=DP 成立证明：如答图 2，过点 D 作 DFMN，交 AB 的延长线于点 F，则ADF 为等腰直角三角形，DA=DF1+ADB=90，ADB+2=90，1=2在BDF 与PDA 中，BDFPDA（ASA）BD=DP（2）答：BD=DP证明：如答图 3，过点 D 作 DFMN，交 AB 的延长线于点 F，则ADF 为等腰直角三角形，DA=DF 在BDF 与PDA 中，BDFPDA（ASA）BD=DP点评：本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，作辅助线构造全等三角形是解题的关键27（10 分）（2014齐齐哈尔）某工厂计划生产 A、B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料，生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克，乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克，经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元，且生产 B 产品不少于 38 件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件 A 产品需加工费 40 元，若生产一件 B 产品需加工费50 元，应选择哪种生产方案，使生产这 60 件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用分析：（1）设甲材料每千克 x 元，乙材料每千克 y 元，根据购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元，可列出方程组，解方程组即可得到甲材料每千克 25 元，乙材料每千克 35 元；（2）设生产 A 产品 m 件，生产 B 产品（60m）件，先表示出生产这 60 件产品的材料费为 254m+351m+253（60m）+353（60m）=45m+10800，根据购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元得到45m+108009900，根据生产 B 产品不少于 38 件得到 60m38，然后解两个不等式求出其公共部分得到 20m22，而 m 为整数，则 m 的值为 20，21，22，易得符合条件的生产方案；（3）设总生产成本为 W 元，加工费为：40m+50（60m），根据成本=材料费+加工费得到 W=45m+10800+40m+50（60m）=55m+13800，根据一次函数的性质得到 W 随 m 的增大而减小，然后把 m=22 代入，即可得到最低成本的生产方案解答：解：（1）设甲材料每千克 x 元，乙材料每千克 y 元，则，解得，所以甲材料每千克 25 元，乙材料每千克 35 元；（2）设生产 A 产品 m 件，生产 B 产品（60m）件，则生产这 60 件产品的材料费为254m+351m+253（