黑龙江省牡丹江市中考数学试卷（含解析版）.pdf

黑龙江省牡丹江市中考数学试卷黑龙江省牡丹江市中考数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，满分分，满分 27 分）分）1（3 分）（2014牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 2（3 分）（2014牡丹江）在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）Ax0Bx0Cx0Dx0 且 x13（3 分）（2014牡丹江）下列计算正确的是（）A2a2+a=3a2B2a1=（a0）C（a2）3a4=a D2a23a3=6a54（3 分）（2014牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A3B4C5D65（3 分）（2014牡丹江）将抛物线 y=（x1）2+3 向左平移 1 个单位，得到的抛物线与 y轴的交点坐标是（）A（0，2）B（0，3）C（0，4）D（0，7）6（3 分）（2014牡丹江）若 x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A5BCD57（3 分）（2014牡丹江）如图，O 的直径 AB=2，弦 AC=1，点 D 在O 上，则D 的度数是（）A30B45C60D758（3 分）（2014牡丹江）如图，点 P 是菱形 ABCD 边上一动点，若A=60，AB=4，点P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长的速度沿 ABCD 的路线运动，当点 P 运动到点 D时停止运动，那么APD 的面积 S 与点 P 运动的时间 t 之间的函数关系的图象是（）ABCD9（3 分）（2014牡丹江）如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与AB，CD 交于点 E，F，连接 BF 交 AC 于点 M，连接 DE，BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四边形 EBFD 是菱形；MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 33 分）分）10（3 分）（2014牡丹江）我国农村义务教育保障资金约为 87900000000 元，请将数87900000000 用科学记数法表示为 11（3 分）（2014牡丹江）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，ABDE，BE=CF，请添加一个条件 ，使ABCDEF12（3 分）（2014牡丹江）某种商品每件的标价为 240 元，按标价的八折销售时，每件仍能获利 20%，则这种商品每件的进价为 元13（3 分）（2014牡丹江）一组数据 2，3，x，y，12 中，唯一的众数是 12，平均数是 6，这组数据的中位数是 14（3 分）（2014牡丹江）O 的半径为 2，弦 BC=2，点 A 是O 上一点，且AB=AC，直线 AO 与 BC 交于点 D，则 AD 的长为 15（3 分）（2014牡丹江）在一个不透明的口袋中有 3 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，随机地取出一个小球然后放回，再随机地取出一个小球，则两次取出小球的标号的和是 3 的倍数的概率是 16（3 分）（2014牡丹江）如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第 n 个图形中，点的个数为 17（3 分）（2014牡丹江）如图，在ABC 中，AC=BC=8，C=90，点 D 为 BC 中点，将ABC 绕点 D 逆时针旋转 45，得到ABC，BC与 AB 交于点 E，则 S四边形ACDE=18（3 分）（2014牡丹江）抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0），对称轴是直线x=1，则 a+b+c=19（3 分）（2014牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，4），B（3，0），连接 AB，将AOB 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 x 轴上的点 A处，折痕所在的直线交 y轴正半轴于点 C，则直线 BC 的解析式为 20（3 分）（2014牡丹江）矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，点 P 是直线 BD 上一点，且DP=DA，直线 AP 与直线 BC 交于点 E，则 CE=三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分）21（5 分）（2014牡丹江）先化简，再求值：（x），其中 x=cos6022（6 分）（2014牡丹江）如图，抛物线 y=ax2+2x+c 经过点 A（0，3），B（1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点 D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD，求 BD 的长注：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）23（6 分）（2014牡丹江）在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，以 AC 为一边作正方形ACDE，过点 D 作 DFBC 交直线 BC 于点 F，连接 AF，请你画出图形，直接写出 AF 的长，并画出体现解法的辅助线24（7 分）（2014牡丹江）某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的 2 倍请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是 度；（3）若该校九年级学生有 1050 人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人25（8 分）（2014牡丹江）快、慢两车分别从相距 480 千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留 1 小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和 a 的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为 200 千米？请直接写出答案26（8 分）（2014牡丹江）如图，在等边ABC 中，点 D 在直线 BC 上，连接 AD，作ADN=60，直线 DN 交射线 AB 于点 E，过点 C 作 CFAB 交直线 DN 于点 F（1）当点 D 在线段 BC 上，NDB 为锐角时，如图，求证：CF+BE=CD；（提示：过点 F 作 FMBC 交射线 AB 于点 M）（2）当点 D 在线段 BC 的延长线上，NDB 为锐角时，如图；当点 D 在线段 CB 的延长线上，NDB 为钝角时，如图，请分别写出线段 CF，BE，CD 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（2）的条件下，若ADC=30，SABC=4，则 BE=，CD=27（10 分）（2014牡丹江）某工厂有甲种原料 69 千克，乙种原料 52 千克，现计划用这两种原料生产 A，B 两种型号的产品共 80 件，已知每件 A 型号产品需要甲种原料 0.6 千克，乙种原料 0.9 千克；每件 B 型号产品需要甲种原料 1.1 千克，乙种原料 0.4 千克请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若 1 件 A 型号产品获利 35 元，1 件 B 型号产品获利25 元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的 25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进 4 千克，且购进每种原料的数量均为整数 若甲种原料每千克 40 元，乙种原料每千克 60 元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案28（10 分）（2014牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，直线 AB 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，直线 CD 与 x 轴、y 轴分别交于点 C，D，AB 与 CD 相交于点 E，线段 OA，OC的长是一元二次方程 x218x+72=0 的两根（OAOC），BE=5，tanABO=（1）求点 A，C 的坐标；（2）若反比例函数 y=的图象经过点 E，求 k 的值；（3）若点 P 在坐标轴上，在平面内是否存在一点 Q，使以点 C，E，P，Q 为顶点的四边形是矩形？若存在，请写出满足条件的点 Q 的个数，并直接写出位于 x 轴下方的点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由黑龙江省牡丹江市中考数学试卷黑龙江省牡丹江市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，满分分，满分 27 分）分）1（3 分）（2014牡丹江）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 考点：中心对称图形；轴对称图形分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形故此选项错误；C、既是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误故答案选：C点评：本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180度后与原图重合2（3 分）（2014牡丹江）在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是（）Ax0Bx0Cx0Dx0 且 x1考点：函数自变量的取值范围分析：分式的分母不为 0；偶次根式被开方数大于或等于 0；当一个式子中同时出现这两点时，应该是取让两个条件都满足的公共部分解答：解：根据题意得到：x0，故选 B点评：本题考查了函数式有意义的 x 的取值范围判断一个式子是否有意义，应考虑分母上若有字母，字母的取值不能使分母为零，二次根号下字母的取值应使被开方数为非负数易错易混点：学生易对二次根式的非负性和分母不等于 0 混淆3（3 分）（2014牡丹江）下列计算正确的是（）A2a2+a=3a2B2a1=（a0）C（a2）3a4=a D2a23a3=6a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；负整数指数幂分析：根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方的知识求解即可求得答案解答：解：A、2a2+a，不是同类项不能合并，故 A 选项错误；B、2a1=（a0），故 B 选项错误；C、（a2）3a4=a2，故 C 选项错误；D、2a23a3=6a5，故 D 选项正确故选：D点评：此题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法与除法以及幂的乘方等知识，解题关键是熟记法则4（3 分）（2014牡丹江）由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是（）A3B4C5D6考点：由三视图判断几何体分析：根据三视图的知识，主视图是由 4 个小正方形组成，而左视图是由 4 个小正方形组成，故这个几何体的底层最少有 3 个小正方体，第 2 层最少有 1 个小正方体解答：解：根据左视图和主视图，这个几何体的底层最少有 1+1+1=3 个小正方体，第二层最少有 1 个小正方体，因此组成这个几何体的小正方体最少有 3+1=4 个故选 B点评：本题考查了由几何体判断三视图，意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案5（3 分）（2014牡丹江）将抛物线 y=（x1）2+3 向左平移 1 个单位，得到的抛物线与 y轴的交点坐标是（）A（0，2）B（0，3）C（0，4）D（0，7）考点：二次函数图象与几何变换专题：几何变换分析：先根据顶点式确定抛物线 y=（x1）2+3 的顶点坐标为（1，3），在利用点的平移得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，3），于是得到移后抛物线解析式为 y=x2+3，然后求平移后的抛物线与 y 轴的交点坐标解答：解：抛物线 y=（x1）2+3 的顶点坐标为（1，3），把点（1，3）向左平移 1 个单位得到点的坐标为（0，3），所以平移后抛物线解析式为 y=x2+3，所以得到的抛物线与y 轴的交点坐标为（0，3）故选 B点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式6（3 分）（2014牡丹江）若 x：y=1：3，2y=3z，则的值是（）A5BCD5考点：比例的性质分析：根据比例设 x=k，y=3k，再用 k 表示出 z，然后代入比例式进行计算即可得解解答：解：x：y=1：3，设 x=k，y=3k，2y=3z，z=2k，=5故选 A点评：本题考查了比例的性质，利用“设 k 法”分别表示出 x、y、z 可以使计算更加简便7（3 分）（2014牡丹江）如图，O 的直径 AB=2，弦 AC=1，点 D 在O 上，则D 的度数是（）A30B45C60D75考点：圆周角定理；含 30 度角的直角三角形分析：由O 的直径是 AB，得到ACB=90，根据特殊三角函数值可以求得B 的值，继而求得A 和D 的值解答：解：O 的直径是 AB，ACB=90，又AB=2，弦 AC=1，sinB=，B=30，A=D=60，故选：C点评：本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意特殊三角函数的取值8（3 分）（2014牡丹江）如图，点 P 是菱形 ABCD 边上一动点，若A=60，AB=4，点P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长的速度沿 ABCD 的路线运动，当点 P 运动到点 D时停止运动，那么APD 的面积 S 与点 P 运动的时间 t 之间的函数关系的图象是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：根据A 的度数求出菱形的高，再分点 P 在 AB 上，在 BC 上和在 CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可解答：解：A=60，AB=4，菱形的高=4=2，点 P 在 AB 上时，APD 的面积 S=4t=t（0t4）；点 P 在 BC 上时，APD 的面积 S=42=4（4t8）；点 P 在 CD 上时，APD 的面积 S=4（12t）=t+12（8t12），纵观各选项，只有 B 选项图形符合故选 B点评：本题考查了动点问题函数图象，菱形的性质，根据点 P 的位置的不同，分三段求出相应的函数解析式是解题的关键9（3 分）（2014牡丹江）如图，矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与AB，CD 交于点 E，F，连接 BF 交 AC 于点 M，连接 DE，BO若COB=60，FO=FC，则下列结论：FBOC，OM=CM；EOBCMB；四边形 EBFD 是菱形；MB：OE=3：2其中正确结论的个数是（）A1B2C3D4考点：菱形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；矩形的性质分析：根据已知得出OBFCBF，可求得OBF 与CBF 关于直线 BF 对称，进而求得 FBOC，OM=CM；因为EOBFOBFCB，故EOB 不会全等于CBM先证得ABO=OBF=30，再证得 OE=OF，进而证得 OBEF，因为 BD、EF 互相平分，即可证得四边形 EBFD 是菱形；根据三角函数求得 MB=OM/，OF=OM/，即可求得 MB：OE=3：2解答：解：连接 BD，四边形 ABCD 是矩形，AC=BD，AC、BD 互相平分，O 为 AC 中点，BD 也过 O 点，OB=OC，COB=60，OB=OC，OBC 是等边三角形，OB=BC=OC，OBC=60，在OBF 与CBF 中OBFCBF（SSS），OBF 与CBF 关于直线 BF 对称，FBOC，OM=CM；正确，OBC=60，ABO=30，OBFCBF，OBM=CBM=30，ABO=OBF，ABCD，OCF=OAE，OA=OC，易证AOECOF，OE=OF，OBEF，四边形 EBFD 是菱形，正确，EOBFOBFCB，EOBCMB 错误OMB=BOF=90，OBF=30，MB=OM/，OF=OM/，OE=OM，MB：OE=3：2，正确；故选 C点评：本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质以及三角函数等的知识二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 33 分）分）10（3 分）（2014牡丹江）我国农村义务教育保障资金约为 87900000000 元，请将数87900000000 用科学记数法表示为8.791010考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 87900000000 有 11 位，所以可以确定 n=111=10解答：解：87 900 000 000=8.791010故答案为：8.791010点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键11（3 分）（2014牡丹江）如图，点 B、E、C、F 在一条直线上，ABDE，BE=CF，请添加一个条件AB=DE（答案不唯一），使ABCDEF考点：全等三角形的判定专题：开放型分析：可选择利用 AAS 或 SAS 进行全等的判定，答案不唯一，写出一个符合条件的即可解答：解：添加 AB=DEBE=CF，BC=EF，ABDE，B=DEF，在ABC 和DEF 中，ABCDEF（SAS）故答案可为：AB=DE（答案不唯一）点评：本题考查了全等三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的几种判定定理12（3 分）（2014牡丹江）某种商品每件的标价为 240 元，按标价的八折销售时，每件仍能获利 20%，则这种商品每件的进价为160元考点：一元一次方程的应用分析：设这种商品每件的进价为 x 元，根据按标价的八折销售时，仍可获利 10%，列方程求解解答：解：设这种商品每件的进价为 x 元，由题意得，2400.8x=10%x，解得：x=160，即每件商品的进价为 160 元故答案是：160点评：本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列方程求解13（3 分）（2014牡丹江）一组数据 2，3，x，y，12 中，唯一的众数是 12，平均数是 6，这组数据的中位数是3考点：中位数；算术平均数；众数分析：先根据数据 2，3，x，y，12 的平均数是 6，求出 x+y=13，再根据数据 2，3，x，y，12 中，唯一的众数是 12，求出 x，y 的值，最后把这组数据从小到大排列，即可得出答案解答：解：数据 2，3，x，y，12 的平均数是 6，（2+3+x+y+12）=6，解得：x+y=13，数据 2，3，x，y，12 中，唯一的众数是 12，x=12，y=1 或 x=1，y=12，把这组数据从小到大排列为：1，2，3，12，12，则这组数据的中位数是 3；故答案为：3点评：本题考查了众数、平均数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），给定一组数据，出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数14（3 分）（2014牡丹江）O 的半径为 2，弦 BC=2，点 A 是O 上一点，且AB=AC，直线 AO 与 BC 交于点 D，则 AD 的长为1 或 3考点：垂径定理；勾股定理专题：分类讨论分析：根据题意画出图形，连接 OB，由垂径定理可知 BD=BC，在 RtOBD 中，根据勾股定理求出 OD 的长，进而可得出结论解答：解：如图所示：O 的半径为 2，弦 BC=2，点 A 是O 上一点，且 AB=AC，ADBC，BD=BC=，在 RtOBD 中，BD2+OD2=OB2，即（）2+OD2=22，解得 OD=1，当如图 1 所示时，AD=OAOD=21=1；当如图 2 所示时，AD=OA+OD=2+1=3故答案为：1 或 3点评：本题考查的是垂径定理，在解答此题时要进行分类讨论，不要漏解15（3 分）（2014牡丹江）在一个不透明的口袋中有 3 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，随机地取出一个小球然后放回，再随机地取出一个小球，则两次取出小球的标号的和是 3 的倍数的概率是考点：列表法与树状图法分析：列举出所有情况，看两次取出的小球的标号之和是 3 的倍数情况数占总情况数的多少即可解答：解：树状图如下：共 9 种情况，两次取出的小球的标号之和是 3 的倍数的情况数有 3 种，所以两次取出的小球的标号之和是 3 的倍数的概率为=故答案为：点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到两次取出的小球的标号之和是 3 的倍数的情况数是解决本题的关键16（3 分）（2014牡丹江）如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第 n 个图形中，点的个数为n2+2考点：规律型：图形的变化类分析：分析数据可得：第 1 个图形中点的个数为 3；第 2 个图形中点的个数为 3+3；第 3 个图形中点的个数为 3+3+5；第 4 个图形中点的个数为 3+3+5+7；则知第 n 个图形中小圆的个数为 3+3+5+7+（2n1）据此可以求得答案解答：解：第 1 个图形中点的个数为 3；第 2 个图形中点的个数为 3+3；第 3 个图形中点的个数为 3+3+5；第 4 个图形中点的个数为 3+3+5+7；第 n 个图形中小圆的个数为 3+3+5+7+（2n1）=n2+2故答案为：n2+2点评：此题考查图形与数字结合规律的题目 对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的17（3 分）（2014牡丹江）如图，在ABC 中，AC=BC=8，C=90，点 D 为 BC 中点，将ABC 绕点 D 逆时针旋转 45，得到ABC，BC与 AB 交于点 E，则 S四边形ACDE=28考点：旋转的性质分析：利用旋转的性质得出B=BDE=45，BD=4，进而由 S四边形ACDE=SACBSBDE求出即可解答：解：由题意可得：B=BDE=45，BD=4，则DEB=90，BE=DE=2，SBDE=22=4，SACB=ACBC=32，S四边形ACDE=SACBSBDE=28故答案为：28点评：此题主要考查了旋转的性质以及三角形面积求法，得出 SBDE是解题关键18（3 分）（2014牡丹江）抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0），对称轴是直线x=1，则 a+b+c=0考点：二次函数的性质分析：根据二次函数的对称性求出抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一交点为（1，0），由此求出 a+b+c 的值解答：解：抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 A（3，0），对称轴是直线 x=1，y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一交点为（1，0），a+b+c=0故答案为 0点评：本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的对称性求出抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的另一交点为（1，0）是解题的关键19（3 分）（2014牡丹江）如图，在平面直角坐标系中，点 A（0，4），B（3，0），连接 AB，将AOB 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 x 轴上的点 A处，折痕所在的直线交 y轴正半轴于点 C，则直线 BC 的解析式为y=x+考点：翻折变换（折叠问题）；待定系数法求一次函数解析式专题：计算题分析：在 RtOAB 中，OA=4，OB=3，用勾股定理计算出 AB=5，再根据折叠的性质得BA=BA=5，CA=CA，则 OA=BAOB=2，设 OC=t，则 CA=CA=4t，在 RtOAC中，根据勾股定理得到 t2+22=（4t）2，解得 t=，则 C 点坐标为（0，），然后利用待定系数法确定直线 BC 的解析式解答：解：A（0，4），B（3，0），OA=4，OB=3，在 RtOAB 中，AB=5，AOB 沿过点 B 的直线折叠，使点 A 落在 x 轴上的点 A处，BA=BA=5，CA=CA，OA=BAOB=53=2，设 OC=t，则 CA=CA=4t，在 RtOAC 中，OC2+OA2=CA2，t2+22=（4t）2，解得 t=，C 点坐标为（0，），设直线 BC 的解析式为 y=kx+b，把 B（3，0）、C（0，）代入得，解得，直线 BC 的解析式为 y=x+故答案为 y=x+点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等也考查了勾股定理和待定系数法求一次函数解析式20（3 分）（2014牡丹江）矩形 ABCD 中，AB=2，BC=1，点 P 是直线 BD 上一点，且DP=DA，直线 AP 与直线 BC 交于点 E，则 CE=2 或+2考点：矩形的性质；等腰三角形的判定与性质；勾股定理专题：分类讨论分析：依题意画出图形：以点 D 为圆心，DA 长为半径作圆，与直线 BC 交于点 P（有 2个），利用等腰三角形的性质分别求出 CE 的长度解答：解：矩形 ABCD 中，AB=2，AD=1，由勾股定理得：BD=如图所示，以点 D 为圆心，DA 长为半径作圆，交直线 BD 于点 P1、P2，连接 AP1、P2A 并延长，分别交直线 BC 于点 E1、E2DA=DP1，1=2ADBC，4=3，又2=3，3=4，BE1=BP1=，CE1=BE1BC=2；DA=DP25=6ADBC，5=7，6=7，BE2=BP2=+1，CE2=BE2+BC=+2故答案为：2 或+2点评：本题考查了矩形的性质、勾股定理、等腰三角形等知识点考查重点是分类讨论的数学思想，本题所求值有 2 个，注意不要漏解三、解答题（满分三、解答题（满分 60 分）分）21（5 分）（2014牡丹江）先化简，再求值：（x），其中 x=cos60考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出 x 的值代入进行计算即可解答：解：原式=，当 x=cos60=时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键22（6 分）（2014牡丹江）如图，抛物线 y=ax2+2x+c 经过点 A（0，3），B（1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点 D，对称轴与 x 轴交于点 E，连接 BD，求 BD 的长注：抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的顶点坐标是（，）考点：待定系数法求二次函数解析式；二次函数的性质专题：计算题分析：（1）将 A 与 B 代入抛物线解析式求出 a 与 c 的值，即可确定出抛物线解析式；（2）利用顶点坐标公式表示出 D 坐标，进而确定出 E 坐标，得到 DE 与 OE 的长，根据 B 坐标求出 BO 的长，进而求出 BE 的长，在直角三角形 BED 中，利用勾股定理求出 BD 的长解答：解：（1）抛物线 y=ax2+2x+c 经过点 A（0，3），B（1，0），将 A 与 B 坐标代入得：，解得：，则抛物线解析式为 y=x2+2x+3；（2）由 D 为抛物线顶点，得到 D（1，4），抛物线与 x 轴交于点 E，DE=4，OE=1，B（1，0），BO=1，BE=2，在 RtBED 中，根据勾股定理得：BD=2点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键23（6 分）（2014牡丹江）在ABC 中，AB=AC=5，BC=6，以 AC 为一边作正方形ACDE，过点 D 作 DFBC 交直线 BC 于点 F，连接 AF，请你画出图形，直接写出 AF 的长，并画出体现解法的辅助线考点：作图应用与设计作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质分析：根据题意画出两个图形，再利用勾股定理得出 AF 的长解答：解：如图 1 所示：AB=AC=5，BC=6，AM=4，ACM+DCF=90，MAC+ACM=90，CAM=DCF，在AMC 和CFD 中，AMCCFD（AAS），AM=CF=4，故 AF=，如图 2 所示：AB=AC=5，BC=6，AM=4，MC=3，ACM+DCF=90，MAC+ACM=90，CAM=DCF，在AMC 和CFD 中，AMCCFD（AAS），AM=FC=4，FM=FCMC=1，故 AF=注：每图 1 分（图 1 中没有辅助线、没有直角符号均不给分；图 2 中没有辅助线、没有直角符号、点 B 在正方形外均不给分）点评：此题主要考查了应用设计与作图，利用分类讨论得出是解题关键24（7 分）（2014牡丹江）某校为了了解本校九年级学生的视力情况（视力情况分为：不近视，轻度近视，中度近视，重度近视），随机对九年级的部分学生进行了抽样调查，将调查结果进行整理后，绘制了如下不完整的统计图，其中不近视与重度近视人数的和是中度近视人数的 2 倍请你根据以上信息解答下列问题：（1）求本次调查的学生人数；（2）补全条形统计图，在扇形统计图中，“不近视”对应扇形的圆心角度数是144度；（3）若该校九年级学生有 1050 人，请你估计该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约有多少人考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）根据轻度近视的人数是 14 人，占总人数的 28%，即可求得总人数；（2）设中度近视的人数是 x 人，则不近视与重度近视人数的和 2x，列方程求得 x 的值，即可求得不近视的人数，然后利用 360乘以对应的百分比即可求得圆心角的度数；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解解答：解：（1）本次调查的学生数是：1428%=50（人）；（2）设中度近视的人数是 x 人，则不近视与重度近视人数的和 2x，则 x+2x+14=50，解得：x=12，则中度近视的人数是 12，不近视的人数是：244=20（人），则“不近视”对应扇形的圆心角度数是：360=144；（3）1050=630（人）答：该校九年级近视（包括轻度近视，中度近视，重度近视）的学生大约 630 人点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小25（8 分）（2014牡丹江）快、慢两车分别从相距 480 千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车因故停留 1 小时，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路程 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数图象如图，请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出慢车的行驶速度和 a 的值；（2）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？（3）两车出发后几小时相距的路程为 200 千米？请直接写出答案考点：一次函数的应用分析：（1）根据行程问题的数量关系速度=路程时间及路程=速度时间就可以得出结论；（2）由（1）的结论可以求出点 D 的坐标，再由题意可以求出快车的速度就可以求出点 B 的坐标，由待定系数法求出 AB 的解析式及 OD 的解析式就可以求出结论；（3）根据（2）的结论，由待定系数法求出求出直线 BC 的解析式和直线 EF 的解析式，再由一次函数与一元一次方程的关系建立方程就可以求出结论解答：解：（1）由题意，得慢车的速度为：480（91）=60 千米/时，a=60（71）=360答：慢车的行驶速度为 60 千米/时和 a=360 千米；（2）由题意，得560=300，D（5，300），设 yOD=k1x，由题意，得300=5k1，k1=60，yOD=60 x快车的速度为：（480+360）7=120 千米/时480120=4 小时B（4，0），C（8，480）设 yAB=k2x+b，由题意，得，解得：，yAB=120 x+480，解得：480160=320 千米答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是 320 千米；（3）设直线 BC 的解析式为 yBC=k3x+b3，由题意，得，解得：，yBC=120 x480；设直线 EF 的解析式为 yEF=k4x+b4，由题意，得，解得：，yEF=60 x60当 60 x（120 x+480）=200 时，解得：x=；当 60 x（120 x+480）=200 时解得：x=；当 120 x480（60 x60）=200 时，解得：x=9（舍去）当 120 x480（60 x60）=200 时解得：x=4（舍去）；当 120 x48060 x=200 时解得：x=综上所述：两车出发小时、小时或小时时，两车相距的路程为 200 千米点评：本题考查了行程问题的数量关系路程=速度时间的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一次函数与一元一次方程的关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键26（8 分）（2014牡丹江）如图，在等边ABC 中，点 D 在直线 BC 上，连接 AD，作ADN=60，直线 DN 交射线 AB 于点 E，过点 C 作 CFAB 交直线 DN 于点 F（1）当点 D 在线段 BC 上，NDB 为锐角时，如图，求证：CF+BE=CD；（提示：过点 F 作 FMBC 交射线 AB 于点 M）（2）当点 D 在线段 BC 的延长线上，NDB 为锐角时，如图；当点 D 在线段 CB 的延长线上，NDB 为钝角时，如图，请分别写出线段 CF，BE，CD 之间的数量关系，不需要证明；（3）在（2）的条件下，若ADC=30，SABC=4，则 BE=8，CD=4 或 8考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质分析：（1）通过MEFCDA 即可求得 ME=CD，因为通过证四边形 BCFM 是平行四边形可以得出 BM=CF，从而证得 CF+BE=CD；（2）作 FMBC，得出四边形 BCFM 是平行四边形，然后通过证得MEFCDA 即可求得，（3）根据ABC 的面积可求得 AB=BC=AC=4，所以 BD=2AB=8，所以 BE=8，图CD=4 图 3CD=8，解答：（1）证明：如图，过点 F 作 FMBC 交射线 AB 于点 M，CFAB，四边形 BMFC 是平行四边形，BC=MF，CF=BM，ABC=EMF，BDE=MFE，ABC 是等边三角形，ABC=ACB=60，BC=AC，EMF=ACB，AC=MF，ADN=60，BDE+ADC=120，ADC+DAC=120，BDE=DAC，MFE=DAC，在MEF 与CDA 中，MEFCDA（AAS），CD=ME=EB+BM，CD=BE+CF（2）如图，CF+CD=BE，如图 3，CFCD=BE；（3）如图图，BE=8，CD=4 或 8点评：本题考查了等边三角形的性质，平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，30角所对的直角边等于斜边的一半等27（10 分）（2014牡丹江）某工厂有甲种原料 69 千克，乙种原料 52 千克，现计划用这两种原料生产 A，B 两种型号的产品共 80 件，已知每件 A 型号产品需要甲种原料 0.6 千克，乙种原料 0.9 千克；每件 B 型号产品需要甲种原料 1.1 千克，乙种原料 0.4 千克请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若 1 件 A 型号产品获利 35 元，1 件 B 型号产品获利25 元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的 25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进 4 千克，且购进每种原料的数量均为整数 若甲种原料每千克 40 元，乙种原料每千克 60 元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案考点：一次函数的应用；一元一次不等式组的应用分析：（1）设生产 A 型号产品 x 件，则生产 B 型号产品（80 x）件，根据原材料的数量与每件产品的用量建立不等式组，求出其解即可；（2）设所获利润为 W 元，根据总利润=A 型号产品的利润