广西省河池市中考数学试卷（含解析版）.pdf

广西省河池市中考数学试卷广西省河池市中考数学试卷一、选择题一、选择题（本大题共（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分）每小题都给出标号为分）每小题都给出标号为 A、B、C、D 的四个选项，其中只有一个是正确的的四个选项，其中只有一个是正确的1.（2015荆州）2 的相反数是（）A.12 B.2 C.12 D.22.（2014河池）如图所示的几何体，其主视图是（）A.B.C.D.3.（2014河池）在函数 y=x?1 中，自变量 x 的取值范围是（）A.x1 B.x1 C.x1 D.x14.（2014河池）如图，直线l1l2 ，1=55，2=65，则3为（）A.50 B.55 C.60 D.655.（2014河池）世界杯足球赛正在巴西如火如荼地进行，赛前有人预测，巴西国家队夺冠的概率是 90%对他的说法理解正确的是（）A.巴西队一定会夺冠 B.巴西队一定不会夺冠C.巴西队夺冠的可能性很大 D.巴西队夺冠的可能性很小6.（2014河池）下列运算正确的是（）A.（a3）2=a6 B.a2a=a2 C.a+a=a2 D.a6a3=a27.（2014河池）若反比例函数 y=kx（k0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（）A.（2，1）B.（1，2）C.（2，1）D.（2，1）8.（2014河池）平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形 ABCD 是矩形，那么这个条件是（）A.AB=BC B.AC=BD C.ACBD D.ABBD9.（2014河池）已知点（x1 ，y1），（x2 ，y2）均在抛物线 y=x21 上，下列说法中正确的是（）A.若 y1=y2 ，则 x1=x2 B.若 x1=x2 ，则 y1=y2C.若 0 x1x2 ，则 y1y2 D.若 x1x20，则 y1y2 10.（2014河池）如图，BC 是O 的直径，ADBC，若D=36则BAD 的度数是（）A.72 B.54 C.45 D.3611.（2014河池）如图，点 A，点 B 的坐标分别是（0，1），（a，b），将线段 AB 绕 A 旋转 180后得到线段 AC，则点 C 的坐标为（）A.（a，b+1）B.（a，b1）C.（a，b+2）D.（a，b2）12.（2014河池）点 P 从点 O 出发，按逆时针方向沿周长为 l 的图形运动一周，O，P 两点间的距离 y 与点 P 走过的路程 x 的函数关系如图，那么点 P 所走的图形是（）A.B.C.D.二、填空题二、填空题（本大题共（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分）13.（2014河池）计算：mm?1?1m?1=_ 14.（2016福州）分解因式：x24=_ 15.（2014河池）一个不透明的袋子中有 4 个红球，6 个白球，2 个黑球，这些球除颜色不同外没有任何区别随机地从这个袋子中摸出一个球，这个球为红球的概率是_ 16.（2014河池）如图，DE 为ABC 的中位线，点 F 在 DE 上，且AFB=90，若 AB=6，BC=8，则 EF 的长为_ 17.（2014河池）如图，小明从 A 地沿北偏东 60方向走 2 千米到 B 地，再从 B 地正南方向走 3 千米到 C 地，此时小明距离 A 地_千米（结果可保留根号）18.（2014河池）在ABCD 中，SABCD=24，AE 平分BAC，交 BC 于 E，沿 AE 将ABE 折叠，点 B 的对应点为 F，连接 EF 并延长交 AD 于 G，EG 将ABCD 分为面积相等的两部分则SABE=_ 三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 8 小题，满分小题，满分 66 分，解答用写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答用写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.（6 分）（2014河池）计算：|4|22+12 tan60（说明：本题不允许使用计算器计算）20.（6 分）（2014河池）解不等式组：2x1 x+14x1 x+14x1 x+8 【答案】解：，由得 x2，由得 x3，所以原不等式组的解集是 2x3 【考点】解一元一次不等式组 【解析】先分别解两个不等式得到 x2 和 x3，然后根据大于小的小于大的取中间确定不等式组的解集21.（8 分）（2014河池）如图，ABC 是等边三角形，D 是 BC 的中点 （1）作图：过 B 作 AC 的平行线 BH；过 D 作 BH 的垂线，分别交 AC，BH，AB 的延长线于 E，F，G （2）在图中找出一对全等的三角形，并证明你的结论 【答案】（1）解：作图如下：如图 1；如图 2：（2）解：DECDFB 证明：BHAC，DCE=DBF，又D 是 BC 中点，DC=DB在DEC 与DFB 中，DECDFB（ASA）【考点】三角形全等的判定，等边三角形的性质，作图基本作图 【解析】（1）根据平行线及垂线的作法画图即可；（2）根据 ASA 定理得出DECDFB 即可22.（8 分）（2014河池）乔丹体育用品商店开展“超级星期六”促销活动：运动服 8 折出售，运动鞋每双减 20 元活动期间，标价为 480 元的某款运动服装（含一套运动服和一双运动鞋）价格为 400 元问该款运动服和运动鞋的标价各是多少元？【答案】解：设运动服、运动鞋的标价分别为 x 元/套、y 元/双，由题意得，80%x+y20=400 x+y=480，解得：x=300y=180 答：运动服、运动鞋的标价分别为 300 元/套、180 元/双 【考点】二元一次方程组的实际应用-销售问题 【解析】设运动服、运动鞋的标价分别为 x 元/套、y 元/双，根据标价为 480 元的某款运动服装价格为 400 元，列方程组求解23.（8 分）（2014河池）某县为了了解初中生对安全知识掌握情况，抽取了 50 名初中生进行安全知识测试，并将测试成绩进行统计分析，绘制成了频数分布表和频数分布直方图（未完成）安全知识测试成绩频数分布表组别成绩 x（分数）组中值频数（人数）190 x1009510280 x908525370 x807512460 x70653（1）完成频数分布直方图；（2）这个样本数据的中位数在第_组；（3）若将各组的组中值视为该组的平均成绩，则此次测试的平均成绩为_；（4）若将 90 分以上（含 90 分）定为“优秀”等级，则该县 10000 名初中生中，获“优秀”等级的学生约为_人 【答案】（1）解：完成图形如下：（2）2（3）83.4（4）2000 【考点】用样本估计总体，频数（率）分布表，频数（率）分布直方图，加权平均数及其计算 【解析】解：（2.）共 50 个人，中位数应该是第 25 和第 26 个数据的平均数，第 25 和第 26 个数据均落在第 2 小组，中位数落在第 2 小组；（3.）平均数=653 7512 8525 951050=83.4；（4.）该县 10000 名初中生中，获“优秀”等级的学生约为 10000 1050=2000 人，故答案为：2，83.4，2000【分析】（1）确定第四小组的频数后即可补全频数分布直方图；（2）根据总人数确定中位 数是那两个数据的平均数，然后结合各小组的频数求解即可；（3）用加权平均数计算平均成绩即可；（4）首先确定优秀率，然后确定优秀的人数24.（8 分）（2014河池）小明购买了一部新手机，到某通讯公司咨询移动电话资费情况，准备办理入网手续，该通讯公司工作人员向他介绍两种不同的资费方案：方案代号月租费（元）免费时间（分）超过免费时间的通话费（元/分）一1000.20二30800.15（1）分别写出方案一、二中，月话费（月租费与通话费的总和）y（单位：元）与通话时间x（单位：分）的函数关系式；（2）画出（1）中两个函数的图象；（3）若小明月通话时间为 200 分钟左右，他应该选择哪种资费方案最省钱 【答案】（1）解：方案一：y一=0.2x+10；方案二：当 0 x80 时，y二=30当 x80 时，y二=0.15x+18，y二=（2）解：列表为：x080100y一=0.2x+101026y二=30（0 x80）3030y二=0.15x+18（x80）3033 描点并连线为：（3）解：当 x=200 时，y一=10+0.2200=50，y二=0.15200+18=485048，方案二最省钱 【考点】一次函数的实际应用 【解析】（1）根据月话费=月租费+通话费就可以求出结论；（2）通过列表法就可以画出函数图象；（3）当 x=200 分别代入（1）的两个解析式就可以求出结论25.（10 分）（2014河池）O 的半径为 5，AB 是O 的直径，点 C 在O 上，点 D 在直线AB 上 （1）如图（1），已知BCD=BAC，求证：CD 是O 的切线；（2）如图（2），CD 与O 交于另一点 EBD：DE：EC=2：3：5，求圆心 O 到直线 CD 的距离；（3）若图（2）中的点 D 是直线 AB 上的动点，点 D 在运动过程中，会出现 C，D，E 在三点中，其中一点是另外两点连线的中点的情形，问这样的情况出现几次？【答案】（1）证明：如图（1），连接 OC，OA=OC，OAC=OCA，又AB 是O 的直径，ACB=90，又BCD=BAC=OCA，BCD+OCB=90，即 OCCD，CD 是O 的切线（2）解：ADE=CDB，BCD=EAD，BCDEAD，又BD：DE：EC=2：3：5，O 的半径为 5，BD=2，DE=3，EC=5，如图（2），连接 OC、OE，则OEC 是等边三角形，作 OFCE 于 F，则 EF=CE=，OF=，圆心 O 到直线 CD 的距离是（3）解：这样的情形共有出现三次：当点 D 在O 外时，点 E 是 CD 中点，有以下两种情形，如图 1、图 2；当点 D 在O 内时，点 D 是 CE 中点，有以下一种情形，如图 3【考点】圆的综合题 【解析】（1）连接 OC，根据弦切角定理和圆的性质可得到BCD=BAC=OCA，结合圆周角定理可求得OCD=90，可证明 CD 是切线；（2）先证明BCDEAD，结合条件可求得 BD=2，DE=3，EC=5，在OBC 中可求得 O 到 CD 的距离；（3）分点 D 在O 外和点 D 在O 内两种情况，当 D 在O 外时又分 D 在 A 点左边和 D 在 B 点右边两种情况，当 D 在O 内时只有一种，结合图形可给出答案26.（12 分）（2014河池）如图（1），在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A（1，0），B（3，0），与 y 轴交于 C（0，3），顶点为 D（1，4），对称轴为 DE（1）抛物线的解析式是_；（2）如图（2），点 P 是 AD 上一个动点，P是 P 关于 DE 的对称点，连接 PE，过 P作 PFPE交 x 轴于 F设 S四边形EPPF=y，EF=x，求 y 关于 x 的函数关系式，并求 y 的最大值；（3）在（1）中的抛物线上是否存在点 Q，使BCQ 成为以 BC 为直角边的直角三角形？若存在，求出 Q 的坐标；若不存在请说明理由 【答案】（1）y=x2+2x+3（2）解：令 PP交 DE 于 G，PPAF，PEFP，四边形 FEPP 是平行四边形，PP=EF，DPPDAB，PPAB=DEGEDE，又A（1，0）、B（3，0）、D（1，4），EF=x，AB=4，DE=4，PP=x，x4=4GE4GE=4x，又S四边形EPPF=EFGE，y=x（4x）y=x（4x）=（x2）2+4，x=2 时，y 的最大值是 4（3）解：假设存在满足条件的点 Q（x，y），作 OHBC 于 H，RtBCQ 中 BC 是直角边，RtBCQ 的另一直角边与 OH 平行又OC=OB，COOB，OB=3，OC=3，RtBCQ 的另一直角边所在的直线可以由直线 OH 向上或向右平移 3 个单位得到（如图）由已知得直线 OH 的解析式是 y=x，RtBCQ 的另一直角边所在的直线解析式是：y=x+3 或 y=x3 点 Q 为直线 y=x+3 和抛物线交点，则 y=x+3y=x2+2x+3，解得：x=1，y=4；点 Q 为直线 y=x3 和抛物线交点，则 y=x+3y=x2+2x+3，解得：x=2，y=5，存在满足条件的点 Q 的坐标是：（1，4）和（2，5）【考点】二次函数的性质，二次函数的应用，与二次函数有关的动态几何问题 【解析】解：（1）抛物线 y=ax2+bx+c（a0）经过点 C，则 c=3，抛物线经过 A，B 两点，9a+3b+3=0ab+3=0解得：a=1，b=2，故答案为 y=x2+2x+3；【分析】（1）根据抛物线经过点 C 可求得 c=3，再根据抛物线经过 A，B 点，即可求得 a、b 的值，即可解题；（2）令 PP交 DE 于 G，易证四边形 FEPP是平行四边形，可得 PP=EF，易证DPPDAB，可得 PPAB=DEGEDE，设 EF=x，可得 GE=4x，即可求得 y 关于 x 的二次函数解析式，求得最大值即可解题；（3）假设存在满足条件的点 Q（x，y），作 OHBC于 H，易证 RtBCQ 的另一直角边所在的直线可以由直线 OH 向上或向右平移 3 个单位得到，即可求得过 Q 点直线的解析式，即可解题