广东省深圳市中考数学试卷（含解析版）.pdf

广东省深圳市中考数学试卷广东省深圳市中考数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分）1（3 分）（2014深圳）9 的相反数是（）A 9 B 9 C 9 D 2（3 分）（2014深圳）下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A B C D3（3 分）（2014深圳）支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北 据统计，“快的打车”账户流水总金额达到 47.3 亿元，47.3 亿用科学记数法表示为（）A 4.73108 B 4.73109 C 4.731010 D 4.7310114（3 分）（2014深圳）由几个大小相同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）A B C D 5（3 分）（2014深圳）在2，1，2，1，4，6 中正确的是（）A 平均数 3 B 众数是2 C 中位数是 1 D 极差为 86（3 分）（2014深圳）已知函数 y=ax+b 经过（1，3），（0，2），则 ab=（）A1B3C3D77（3 分）（2014深圳）下列方程没有实数根的是（）A x2+4x=10 B 3x2+8x3=0 C x22x+3=0 D（x2）（x3）=128（3 分）（2014深圳）如图，ABC 和DEF 中，AB=DE、B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）2 A ACDF B A=D C AC=DF D ACB=F9（3 分）（2014深圳）袋子里有 4 个球，标有 2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是（）A B C D 10（3 分）（2014深圳）小明去爬山，在山脚看山顶角度为 30，小明在坡比为 5：12 的山坡上走 1300 米，此时小明看山顶的角度为 60，求山高（）A 600250 B 600250 C 350+350 D 50011（3 分）（2014深圳）二次函数 y=ax2+bx+c 图象如图，下列正确的个数为（）bc0；2a3c0；2a+b0；ax2+bx+c=0 有两个解 x1，x2，当 x1x2时，x10，x20；a+b+c0；当 x1 时，y 随 x 增大而减小 A 2 B 3 C 4 D512（3 分）（2014深圳）如图，已知四边形 ABCD 为等腰梯形，ADBC，AB=CD，AD=，E 为 CD 中点，连接 AE，且 AE=2，DAE=30，作 AEAF 交 BC 于 F，则BF=（）3 A 1 B 3 C 1 D 42二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 12 分）分）13（3 分）（2014怀化）分解因式：2x28=14（3 分）（2014深圳）在 RtABC 中，C=90，AD 平分CAB，AC=6，BC=8，CD=15（3 分）（2014深圳）如图，双曲线 y=经过 RtBOC 斜边上的点 A，且满足=，与 BC 交于点 D，SBOD=21，求 k=16（3 分）（2014深圳）如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 5 个图形中所有正三角形的个数有 4三、解答题三、解答题17（2014深圳）计算：2tan60+（1）0（）118（2014深圳）先化简，再求值：（），在2，0，1，2 四个数中选一个合适的代入求值19（2014深圳）关于体育选考项目统计图项目频数频率A80bBc0.3C200.1D400.2合计a1（1）求出表中 a，b，c 的值，并将条形统计图补充完整表中 a=，b=，c=（2）如果有 3 万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？20（2014深圳）已知 BD 垂直平分 AC，BCD=ADF，AFAC，5（1）证明四边形 ABDF 是平行四边形；（2）若 AF=DF=5，AD=6，求 AC 的长21（2014深圳）某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价10 元，90 元买乙的数量与 150 元买甲的数量相同（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共 100 件，将进价提高 20%进行销售，进货价少于 2080 元，销售额要大于 2460元，求由几种方案？22（2014深圳）如图，在平面直角坐标系中，M 过原点 O，与 x 轴交于 A（4，0），与y 轴交于 B（0，3），点 C 为劣弧 AO 的中点，连接 AC 并延长到 D，使 DC=4CA，连接BD（1）求M 的半径；（2）证明：BD 为M 的切线；（3）在直线 MC 上找一点 P，使|DPAP|最大623（2014深圳）如图，直线 AB 的解析式为 y=2x+4，交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，以 A为顶点的抛物线交直线 AB 于点 D，交 y 轴负半轴于点 C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线 AB 平移，此时顶点记为 E，与 y 轴的交点记为 F，求当BEF 与BAO 相似时，E 点坐标；记平移后抛物线与 AB 另一个交点为 G，则 SEFG与 SACD是否存在 8 倍的关系？若有请直接写出 F 点的坐标7广东省深圳市中考数学试卷广东省深圳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 36 分）分）1（3 分）(广东深圳)9 的相反数是（）A9B9C9D【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：9 的相反数是9，故选：A【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2（3 分）(广东深圳)下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形菁优网版权所有【分析】根据中心对称图形的定义旋转 180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案【解答】解：A、此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项正确；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误故答案选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴83（3 分）(广东深圳)支付宝与“快的打车”联合推出优惠，“快的打车”一夜之间红遍大江南北据统计，“快的打车”账户流水总金额达到 47.3 亿元，47.3 亿用科学记数法表示为（）A4.73108B4.73109C4.731010D 4.731011【考点】科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【解答】解：47.3 亿=47 3000 0000=4.73109，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值4（3 分）(广东深圳)由几个大小不同的正方形组成的几何图形如图，则它的俯视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图，可得答案【解答】解：从上面看第一层右边一个，第二层三个正方形，故选：A【点评】本题考查了简单组合体的三视图，上面看得到的图形是俯视图5（3 分）(广东深圳)在2，1，2，1，4，6 中正确的是（）9 A平均数 3B众数是2C中位数是 1D 极差为 8【考点】极差；算术平均数；中位数；众数菁优网版权所有【分析】根据平均数、众数、中位数、极差的定义即可求解【解答】解：这组数据的平均数为：（2+1+2+1+4+6）6=126=2；在这一组数据中 1 是出现次数最多的，故众数是 1；将这组数据从小到大的顺序排列为：2，1，1，2，4，6，处于中间位置的两个数是 1，2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是：（1+2）2=1.5；极差 6（2）=8故选 D【点评】本题为统计题，考查平均数、众数、中位数、极差的意义平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数；极差是一组数据中最大数据与最小数据的差6（3 分）(广东深圳)已知函数 y=ax+b 经过（1，3），（0，2），则 ab=（）A1B3C3D 7【考点】一次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】分别把函数 y=ax+b 经过（1，3），（0，2）代入求出 a、b 的值，进而得出结论即可【解答】解：函数 y=ax+b 经过（1，3），（0，2），解得，ab=5+2=7故选 D【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键107（3 分）(广东深圳)下列方程没有实数根的是（）Ax2+4x=10 B3x2+8x3=0 Cx22x+3=0 D（x2）（x3）=12【考点】根的判别式菁优网版权所有【分析】分别计算出判别式=b24ac 的值，然后根据的意义分别判断即可【解答】解：A、方程变形为：x2+4x10=0，=4241（10）=560，所以方程有两个不相等的实数根；B、=8243（3）=1000，所以方程有两个不相等的实数根；C、=（2）2413=80，所以方程没有实数根；D、方程变形为：x25x6=0，=5241（6）=490，所以方程有两个不相等的实数根故选：C【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的根的判别式=b24ac当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根8（3 分）(广东深圳)如图，ABC 和DEF 中，AB=DE、角B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明ABCDEF（）AACDFBA=DCAC=DFD ACB=F【考点】全等三角形的判定菁优网版权所有【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出答【解答】解：AB=DE，B=DEF，11添加 ACDF，得出ACB=F，即可证明ABCDEF，故 A、D 都正确；当添加A=D 时，根据 ASA，也可证明ABCDEF，故 B 都正确；但添加 AC=DF 时，没有 SSA 定理，不能证明ABCDEF，故 C 都不正确；故选 C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形的 HL 定理9（3 分）(广东深圳)袋子里有 4 个球，标有 2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是（）ABCD【考点】列表法与树状图法菁优网版权所有【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与抽取的两个球数字之和大于 6 的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有 16 种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于 6 的有 10 种情况，抽取的两个球数字之和大于 6 的概率是：=故选 C【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10（3 分）(广东深圳)小明去爬山，在山脚看山顶角度为 30，小明在坡比为 5：12 的山坡上走 1300 米，此时小明看山顶的角度为 60，求山高（）12 A600250 B600250 C350+350D 500【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题菁优网版权所有【分析】构造两个直角三角形ABE 与BDF，分别求解可得 DF 与 EB 的值，再利用图形关系，进而可求出答案【解答】解：BE：AE=5：12，=13，BE：AE：AB=5：12：13，AB=1300 米，AE=1200 米，BE=500 米，设 EC=x 米，DBF=60，DF=x 米又DAC=30，AC=CD即：1200+x=（500+x），解得 x=600250DF=x=600750，CD=DF+CF=600250（米）答：山高 CD 为（600250）米故选：B13【点评】本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助坡比、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形11（3 分）(广东深圳)二次函数 y=ax2+bx+c 图象如图，下列正确的个数为（）bc0；2a3c0；2a+b0；ax2+bx+c=0 有两个解 x1，x2，x10，x20；a+b+c0；当 x1 时，y 随 x 增大而减小 A2B3C4D 5【考点】二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据抛物线开口向上可得 a0，结合对称轴在 y 轴右侧得出 b0，根据抛物线与 y 轴的交点在负半轴可得 c0，再根据有理数乘法法则判断；再由不等式的性质判断；根据对称轴为直线 x=1 判断；根据图象与 x 轴的两个交点分别在原点的左右两侧判断；由 x=1 时，y0 判断；根据二次函数的增减性判断【解答】解：抛物线开口向上，14a0，对称轴在 y 轴右侧，a，b 异号即 b0，抛物线与 y 轴的交点在负半轴，c0，bc0，故正确；a0，c0，2a3c0，故错误；对称轴 x=1，a0，b2a，2a+b0，故正确；由图形可知二次函数 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两个交点分别在原点的左右两侧，即方程 ax2+bx+c=0 有两个解 x1，x2，当 x1x2时，x10，x20，故正确；由图形可知 x=1 时，y=a+b+c0，故错误；a0，对称轴 x=1，当 x1 时，y 随 x 增大而增大，故错误综上所述，正确的结论是，共 3 个故选 B【点评】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数的性质，会利用对称轴的范围求 2a 与 b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换12（3 分）(广东深圳)如图，已知四边形 ABCD 为等腰梯形，ADBC，AB=CD，AD=，E 为 CD 中点，连接 AE，且 AE=2，DAE=30，作 AEAF交 BC 于 F，则 BF=（）A1B3C1D 4215【考点】等腰梯形的性质菁优网版权所有【分析】延长 AE 交 BC 的延长线于 G，根据线段中点的定义可得 CE=DE，根据两直线平行，内错角相等可得到DAE=G=30，然后利用“角角边”证明ADE和GCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得 CG=AD，AE=EG，然后解直角三角形求出 AF、GF，过点 A 作 AMBC 于 M，过点 D 作 DNBC 于 N，根据等腰梯形的性质可得 BM=CN，再解直角三角形求出 MG，然后求出 CN，MF，然后根据 BF=BMMF 计算即可得解【解答】解：如图，延长 AE 交 BC 的延长线于 G，E 为 CD 中点，CE=DE，ADBC，DAE=G=30，在ADE 和GCE 中，ADEGCE（AAS），CG=AD=，AE=EG=2，AG=AE+EG=2+2=4，AEAF，AF=AGtan30=4=4，GF=AGcos30=4=8，过点 A 作 AMBC 于 M，过点 D 作 DNBC 于 N，则 MN=AD=，四边形 ABCD 为等腰梯形，BM=CN，MG=AGcos30=4=6，CN=MGMNCG=6=62，16AFAE，AMBC，FAM=G=30，FM=AFsin30=4=2，BF=BMMF=622=42故选 D【点评】本题考查了等腰梯形的性质，解直角三角形，全等三角形的判定与性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形，过上底的两个顶点作出梯形的两条高二、填空题（共二、填空题（共 4 小题，每小题小题，每小题 3 分，满分分，满分 12 分）分）13（3 分）（2014怀化）分解因式：2x28=2（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有专题：常规题型【分析】先提取公因式 2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2x28=2（x24）=2（x+2）（x2）故答案为：2（x+2）（x2）【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止14（3 分）(广东深圳)在 RtABC 中，C=90，AD 平分CAB，AC=6，BC=8，CD=317【考点】角平分线的性质；勾股定理菁优网版权所有【分析】过点 D 作 DEAB 于 E，利用勾股定理列式求出 AB，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得 CD=DE，然后根据ABC 的面积列式计算即可得解【解答】解：如图，过点 D 作 DEAB 于 E，C=90，AC=6，BC=8，AB=10，AD 平分CAB，CD=DE，SABC=ACCD+ABDE=ACBC，即 6CD+10CD=68，解得 CD=3故答案为：3【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键15（3 分）(广东深圳)如图，双曲线 y=经过 RtBOC 斜边上的点 A，且满足=，与 BC 交于点 D，SBOD=21，求 k=818【考点】反比例函数系数 k 的几何意义；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】过 A 作 AEx 轴于点 E，根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义可得S四边形AECB=SBOD，根据OAEOBC，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得OAE 的面积，从而求得 k 的值【解答】解：过 A 作 AEx 轴于点 ESOAE=SOCD，S四边形AECB=SBOD=21，AEBC，OAEOBC，=（）2=，SOAE=4，则 k=8故答案是：8【点评】本题考查反比例函数系数 k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注1916（3 分）(广东深圳)如图，下列图形是将正三角形按一定规律排列，则第 5 个图形中所有正三角形的个数有485【考点】规律型：图形的变化类菁优网版权所有【分析】由图可以看出：第一个图形中 5 个正三角形，第二个图形中 53+2=17个正三角形，第三个图形中 173+2=53 个正三角形，由此得出第四个图形中533+2=161 个正三角形，第五个图形中 1613+2=485 个正三角形【解答】解：第一个图形正三角形的个数为 5，第二个图形正三角形的个数为 53+2=17，第三个图形正三角形的个数为 173+2=53，第四个图形正三角形的个数为 533+2=161，第五个图形正三角形的个数为 1613+2=485故答案为：485【点评】此题考查图形的变化规律，找出数字与图形之间的联系，找出规律解决问题三、解答题三、解答题17(广东深圳)计算：2tan60+（1）0（）1【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值菁优网版权所有专题：计算题20【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=22+13=2【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18(广东深圳)先化简，再求值：（），在2，0，1，2 四个数中选一个合适的代入求值【考点】分式的化简求值菁优网版权所有专题：计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将 x=1 代入计算即可求出值【解答】解：原式=2x+8，当 x=1 时，原式=2+8=10【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19(广东深圳)关于体育选考项目统计图项目频数频率A80bBc0.3C200.1D400.2合计a1（1）求出表中 a，b，c 的值，并将条形统计图补充完整表中 a=200，b=0.4，c=60（2）如果有 3 万人参加体育选考，会有多少人选择篮球？21【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表菁优网版权所有【分析】（1）用 C 的频数除以频率求出 a，用总数乘以 B 的频率求出 c，用 A 的频数除以总数求出 b，再画图即可；（2）用总人数乘以 A 的频率即可【解答】解：（1）a=200.1=200，c=2000.3=60，b=80200=0.4，故答案为：200，0.4，60，补全条形统计图如下：（2）300000.4=12000（人）答：3 万人参加体育选考，会有 12000 人选择篮球【点评】此题考查了条形统计图和统计表，用到的知识点是频率、频数、用样本估计总体，关键是掌握频率、频数、总数之间的关系2220(广东深圳)已知 BD 垂直平分 AC，BCD=ADF，AFAC，（1）证明 ABDF 是平行四边形；（2）若 AF=DF=5，AD=6，求 AC 的长【考点】平行四边形的判定；线段垂直平分线的性质；勾股定理菁优网版权所有【分析】（1）先证得ADBCDB 求得ADDF=BAD，所以 ABFD，因为BDAC，AFAC，所以 AFBD，即可证得（2）先证得平行四边形是菱形，然后根据勾股定理即可求得【解答】（1）证明：BD 垂直平分 AC，AB=BC，AD=DC，在ADB 与CDB 中，ADBCDB（SSS）BCD=BAD，BCD=ADF，BAD=ADF，ABFD，BDAC，AFAC，AFBD，四边形 ABDF 是平行四边形，（2）解：四边形 ABDF 是平行四边形，AF=DF=5，ABDF 是菱形，23AB=BD=5，AD=6，设 BE=x，则 DE=5x，AB2BE2=AD2DE2，即 52x2=62（5x）2解得：x=，=，AC=2AE=【点评】本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定和性质以及勾股定理的应用21(广东深圳)某“爱心义卖”活动中，购进甲、乙两种文具，甲每个进货价高于乙进货价 10 元，90 元买乙的数量与 150 元买甲的数量相同（1）求甲、乙进货价；（2）甲、乙共 100 件，将进价提高 20%进行销售，进货价少于 2080 元，销售额要大于 2460 元，求由几种方案？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用菁优网版权所有【分析】（1）由甲每个进货价高于乙进货价 10 元，设乙进货价 x 元，则甲进货价为（x+10）元，根据 90 元买乙的数量与 150 元买甲的数量相同列出方程解决问题；（2）由（1）中的数值，求得提高 20%的售价，设进甲种文具 m 件，则乙种文具（100m）件，根据进货价少于 2080 元，销售额要大于 2460 元，列出不等式组解决问题【解答】解：（1）设乙进货价 x 元，则甲进货价为（x+10）元，由题意得=解得 x=15，则 x+10=25，24经检验 x=15 是原方程的根，答：甲进货价为 25 元，乙进货价 15 元（2）设进甲种文具 m 件，则乙种文具（100m）件，由题意得解得 55m58所以 m=56，57则 100m=44，43有两种方案：进甲种文具 56 件，则乙种文具 44 件；或进甲种文具 57 件，则乙种文具 43 件【点评】本题考查了分式方程及一元一次不等式组的应用，重点在于准确地找出关系式，这是列方程或不等式组的依据22(广东深圳)如图，在平面直角坐标系中，M 过原点 O，与 x 轴交于 A（4，0），与 y 轴交于 B（0，3），点 C 为劣弧 AO 的中点，连接 AC 并延长到 D，使DC=4CA，连接 BD（1）求M 的半径；（2）证明：BD 为M 的切线；（3）在直线 MC 上找一点 P，使|DPAP|最大25【考点】圆的综合题菁优网版权所有【分析】（1）利用 A，B 点坐标得出 AO，BO 的长，进而得出 AB 的长，即可得出圆的半径；（2）根据 A，B 两点求出直线 AB 表达式为：y=x+3，根据 B，D 两点求出 BD 表达式为 y=x+3，进而得出 BDAB，求出 BD 为M 的切线；（3）根据 D，O 两点求出直线 DO 表达式为 y=x 又在直线 DO 上的点 P 的横坐标为 2，所以 p（2，），此时|DPAP|=DO=【解答】（1）解：由题意可得出：OA2+OB2=AB2，AO=4，BO=3，AB=5，圆的半径为；（2）证明：由题意可得出：M（2，）又C 为劣弧 AO 的中点，由垂径定理且 MC=，故 C（2，1）过 D 作 DHx 轴于 H，设 MC 与 x 轴交于 K，则ACKADH，又DC=4AC，故 DH=5KC=5，HA=5KA=10，D（6，5）设直线 AB 表达式为：y=ax+b，解得：故直线 AB 表达式为：y=x+3，同理可得：根据 B，D 两点求出 BD 的表达式为 y=x+3，KABKBD=1，BDAB，BD 为M 的切线；26（3）解：取点 A 关于直线 MC 的对称点 O，连接 DO 并延长交直线 MC 于 P，此 P 点为所求，且线段 DO 的长为|DPAP|的最大值；设直线 DO 表达式为 y=kx，5=6k，解得：k=，直线 DO 表达式为 y=x 又在直线 DO 上的点 P 的横坐标为 2，y=，P（2，），此时|DPAP|=DO=【点评】此题主要考查了勾股定理以及待定系数法求一次函数解析式以及两直线垂直系数的关系等知识，得出直线 DO，AB，BD 的解析式是解题关键23(广东深圳)如图，直线 AB 的解析式为 y=2x+4，交 x 轴于点 A，交 y 轴于点B，以 A 为顶点的抛物线交直线 AB 于点 D，交 y 轴负半轴于点 C（0，4）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线 AB 平移，此时顶点记为 E，与 y 轴的交点记为 F，求当BEF 与BAO 相似时，E 点坐标；记平移后抛物线与 AB 另一个交点为 G，则 SEFG与 SACD是否存在 8 倍的关系？若有请直接写出 F 点的坐标27【考点】二次函数综合题菁优网版权所有【分析】（1）求出点 A 的坐标，利用顶点式求出抛物线的解析式；（2）首先确定点 E 为 RtBEF 的直角顶点，相似关系为：BAOBFE；如答图 21，作辅助线，利用相似关系得到关系式：BH=4FH，利用此关系式求出点 E 的坐标；首先求出ACD 的面积：SACD=8；若 SEFG与 SACD存在 8 倍的关系，则SEFG=64 或 SEFG=1；如答图 22 所示，求出 SEFG的表达式，进而求出点 F的坐标【解答】解：（1）直线 AB 的解析式为 y=2x+4，令 x=0，得 y=4；令 y=0，得 x=2A（2，0）、B（0，4）抛物线的顶点为点 A（2，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+2）2，点 C（0，4）在抛物线上，代入上式得：4=4a，解得 a=1，抛物线的解析式为 y=（x+2）2（2）平移过程中，设点 E 的坐标为（m，2m+4），则平移后抛物线的解析式为：y=（xm）2+2m+4，F（0，m2+2m+4）点 E 为顶点，BEF90，若BEF 与BAO 相似，只能是点 E 作为直角顶点，BAOBFE，28，即，可得：BE=2EF如答图 21，过点 E 作 EHy 轴于点 H，则点 H 坐标为：H（0，2m+4）B（0，4），H（0，2m+4），F（0，m2+2m+4），BH=|2m|，FH=|m2|在 RtBEF 中，由射影定理得：BE2=BHBF，EF2=FHBF，又BE=2EF，BH=4FH，即：4|m2|=|2m|若4m2=2m，解得 m=或 m=0（与点 B 重合，舍去）；若4m2=2m，解得 m=或 m=0（与点 B 重合，舍去），此时点 E 位于第一象限，BEF 为钝角，故此情形不成立m=，E（，3）假设存在联立抛物线：y=（x+2）2与直线 AB：y=2x+4，可求得：D（4，4），SACD=44=8SEFG与 SACD存在 8 倍的关系，SEFG=64 或 SEFG=1联立平移抛物线：y=（xm）2+2m+4 与直线 AB：y=2x+4，可求得：G（m2，2m）点 E 与点 M 横坐标相差 2，即：|xG|xE|=229如答图 22，SEFG=SBFGSBEF=BF|xG|BF|xE|=BF（|xG|xE|）=BFB（0，4），F（0，m2+2m+4），BF=|m2+2m|m2+2m|=64 或|m2+2m|=1，m2+2m 可取值为：64、64、1、1当取值为 64 时，一元二次方程m2+2m=64 无解，故m2+2m64m2+2m 可取值为：64、1、1F（0，m2+2m+4），F 坐标为：（0，60）、（0，3）、（0，5）综上所述，SEFG与 SACD存在 8 倍的关系，点 F 坐标为（0，60）、（0，3）、（0，5）【点评】本题是二次函数压轴题，涉及运动型与存在型问题，难度较大第（2）问中，解题关键是确定点 E 为直角顶点，且 BE=2EF；第（2）问中，注意将代数式表示图形面积的方法、注意求坐标过程中方程思想与整体思想的应用