甘肃省天水市中考数学试卷（含解析版）.pdf

1甘肃省天水市中考数学试卷甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本题一、选择题（本题 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1（4 分）（2014天水）天水市初中毕业生约 47230 人 将这个数用科学记数法表示为（）A4.723103B4.723104C4.723105D0.47231052（4 分）（2014天水）要使式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx13（4 分）（2014天水）如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图（）ABCD4（4 分）（2014天水）将二次函数 y=x2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=（x1）22Dy=（x+1）225（4 分）（2014天水）在数据 1、3、5、5、7 中，中位数是（）A3B4C5来源:Z+xx+k.ComD76（4 分）（2014天水）点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内任意一点，若 A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D有（）A1 个B2 个C3 个D4 个7（4 分）（2014天水）已知函数 y=的图象如图，以下结论：m0；在每个分支上 y 随 x 的增大而增大；若点 A（1，a）、点 B（2，b）在图象上，则 ab；若点 P（x，y）在图象上，则点 P1（x，y）也在图象上其中正确的个数是（）2A4 个B3 个C2 个D1 个8（4 分）（2014天水）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在 C处，折痕为 EF，若 AB=1，BC=2，则ABE 和 BCF 的周长之和为（）A3B4C6D89（4 分）（2014天水）如图，扇形 OAB 动点 P 从点 A 出发，沿线段 B0、0A 匀速运动到点 A，则 0P 的长度 y 与运动时间 t 之间的函数图象大致是（）ABCD10（4 分）（2014天水）如图，是某公园的一角，AOB=90，的半径 OA 长是 6 米，点 C 是 OA 的中点，点 D 在上，CDOB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（）3A（3+）米B（+）米C（3+9）米D（9）米二、填空题（本题二、填空题（本题 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分只要求填写最后结果）分只要求填写最后结果）来源来源:学学+科科+网网 Z+X+X+K11（4 分）（2014天水）写出一个图象经过点（1，2）的一次函数的解析式 12（4 分）（2014天水）若关于 x 的方程1=0 有增根，则 a 的值为 13（4 分）（2014天水）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为 14（4 分）（2014天水）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点ABC 的顶点都在方格的格点上，则 cosA=15（4 分）（2014天水）如图，PA，PB 分别切O 于点 A、B，点 C 在O 上，且ACB=50，则P=16（4 分）（2014天水）天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为 17（4 分）（2014天水）如图，点 A 是反比例函数 y=的图象上点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，线段 AB 交反比例函数 y=的图象于点 C，则OAC 的面积为 418（4 分）（2014天水）如图，一段抛物线 y=x（x1）（0 x1）记为 m1，它与 x 轴交点为 O、A1，顶点为 P1；将 m1绕点 A1旋转 180得 m2，交 x 轴于点 A2，顶点为 P2；将 m2绕点 A2旋转 180得 m3，交 x 轴于 点 A3，顶点为 P3，如此进行下去，直至得 m10，顶点为 P10，则 P10的坐标为 三、解答题（本题三、解答题（本题 3 个小题，共个小题，共 28 分分.解答时写出必要的文字说明及演算过程）解答时写出必要的文字说明及演算过程）19（9 分）（2014天水）根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速 60 千米/时已知测速站点 M 距羲皇大道 l（直线）的距离 MN 为 30 米（如图所示）现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从 A 点行驶到 5 点所用时间为 6 秒，AMN=60，BMN=45（1）计算 AB 的长度（2）通过计算判断此车是否超速20（9 分）（2014天水）空气质量的优劣直接影响着人们的身体健康天水市某校兴趣小组，于 5 月某一周，对天水市区的空气质量指数（AQI）进行监测，监测结果如图请你回答下列问题：（1）这一周空气质量指数的极差、众数分别是多少？（2）当 0AQI50 时，空气质量为优这一周空气质量为优的频率是多少？5（3）根据以上信息，谈谈你对天水市区空气质量的看法21（10 分）（2014天水）如图，点 D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDA=CBD（1）判断直线 CD 和O 的位置关系，并说明理由（2）过点 B 作O 的切线 BE 交直线 CD 于点 E，若 AC=2，O 的半径是 3，求 BE 的长来源:Zxxk.Com四、解答题（本题四、解答题（本题 5 个小题，共个小题，共 50 分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22（8 分）（2014天水）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，ADE=CDF（1）求证：AE=CF；6（2）连结 DB 交 CF 于点 O，延长 OB 至点 G，使 OG=OD，连结 EG、FG，判断四边形 DEGF是否是菱形，并说明理由23（9 分）（2014天水）如图，M 过坐标原点 O，分别交两坐标轴于 A（1，O），B（0，2）两点，直线 CD 交 x 轴于点 C（6，0），交 y 轴于点 D（0，3），过点 O 作直线 OF，分别交M 于点 E，交直线 CD 于点 F（1）CDO=BAO；（2）求证：OEOF=OAOC；（3）若 OE=，试求点 F 的坐标24（9 分）（2014天水）天水市某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球，甲、乙两超市均以每只 3 元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于 100 只的用户均实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送 15 只羽毛球后其余羽毛球每只按原价的九折出售7（1）请你任选一超市，一次性购买 x（x100 且 x 为整数）只该品牌羽毛球，写出所付钱 y（元）与 x 之间的函数关系式（2）若共购买 260 只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买 购买 260 只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱？这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？25（12 分）（2014天水）如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从点 O 正上方 2米的点 A 处发出把球看成点，其运行的高度 y（米）与运行的水平距离 x（米）满足关系式y=a（x6）2，已知 球网与点 O 的水平距离为 9 米，高度为 2.43 米，球场的边界距点 O的水平距离为 18 米（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的函数关系式（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由（3）若球一定能越过球网，又不出边界则 h 的取值范围是多少？26（12 分）（2014天水）如图（1），在平面直角坐标系中，点 A（0，6），点 B（6，0）RtCDE 中，CDE=90，CD=4，DE=4，直角边 CD 在 y 轴上，且点 C 与点 A 重合RtCDE 沿 y 轴正方向平行移动，当点 C 运动到点 O 时停止运动解答下列问题：（1）如图（2），当 RtCDE 运动到点 D 与点 O 重合时，设 CE 交 AB 于点 M，求BME的度数（2）如图（3），在 RtCDE 的运动过程中，当 CE 经过点 B 时，求 BC 的长8（3）在 RtCDE 的运动过程中，设 AC=h，OAB 与CDE 的重叠部分的面积为 S，请写出 S 与 h 之间的函数关系式，并求出面积 S 的最大值9甘肃省天水市中考数学试卷甘肃省天水市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本题一、选择题（本题 10 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 40 分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）分每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来）1（4 分）（2014天水）天水市初中毕业生约 47230 人 将这个数用科学记数法表示为（）A4.723103B4.723104C4.723105D0.4723105考点：科学记数法表示较大的数分析：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数解答：解：将 47230 用科学记数法表示为：4.723104故选 B点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值2（4 分）（2014天水）要使式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：二次根式有意义的条件分析：根据被开方数大于等于 0 列式计算即可得解解答：解：由题意得，x10，解得 x1故选 A点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数3（4 分）（2014天水）如图所示的主视图、左视图、俯视图是下列哪个物体的三视图（）ABCD考点：由三视图判断几何体分析：根据三视图想象立体图形，从主视图可以看出左边的一列有两个，左视图可以看出左边的一列后面一行有两个，俯视图中右边的一列有两排，综合起来可得解解答：解：从主视图可以看出左边的一列有两个，右边的两列只有一个；从左视图可以看出左边的一列后面一行有两个，右边的一列只有一个；从俯视图可以看出右边的一列有两排，右边的两列只有一排（第二排）故选 A点评：本题考查由三视图想象立体图形做这类题时要借助三种视图表示物体的特点，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物10体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意4（4 分）（2014天水）将二次函数 y=x2的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（）Ay=（x1）2+2By=（x+1）2+2Cy=（x1）22Dy=（x+1）22考点：二次函数图象与几何变换分析：可根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位，那么新抛物线的顶点为（1，2）可设新抛物线的解析式为 y=（xh）2+k，代入得 y=（x1）2+2故选 A点评：此题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式5（4 分）（2014天水）在数据 1、3、5、5、7 中，中位数是（）A3B4C5来源:Z+xx+k.ComD7考点：中位数分析：根据中位数的概念求解解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1、3、5、5、7，则中位数为：5故选 C点评：本题考查了中位数的概念，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数6（4 分）（2014天水）点 A、B、C 是平面内不在同一条直线上的三点，点 D 是平面内任意一点，若 A、B、C、D 四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点 D有（）A1 个B2 个C3 个D4 个考点：平行四边形的判定专题：数形结合分析：根据平面的性质和平行四边形的判定求解解答：解：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与 D 点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点 D 有 3 个故选 C点评：解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系注意图形结合的解题思想7（4 分）（2014天水）已知函数 y=的图象如图，以下结论：11m0；在每个分支上 y 随 x 的增大而增大；若点 A（1，a）、点 B（2，b）在图象上，则 ab；若点 P（x，y）在图象上，则点 P1（x，y）也在图象上其中正确的个数是（）A4 个B3 个C2 个D1 个考点：反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征分析：利用反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征对每个小题逐一判断后即可确定正确的选项解答：解：根据反比例函数的图象的两个分支分别位于二、四象限，可得 m0，故正确；在每个分支上 y 随 x 的增大而增大，正确；若点 A（1，a）、点 B（2，b）在图象上，则 ab，错误；若点 P（x，y）在图象上，则点 P1（x，y）也在图象上，错误，故选 B点评：本题考查了反比例函数的性质及反比例函数的图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握其性质，难度不大8（4 分）（2014天水）如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在 C处，折痕为 EF，若 AB=1，BC=2，则ABE 和 BCF 的周长之和为（）A3B4C6D8考点：翻折变换（折叠问题）分析：由折叠特性可得 CD=BC=AB，FCB=EAB=90，EBC=ABC=90，推出ABE=CBF，所以BAEBCF，根据ABE 和BCF 的周长=2ABE 的周长求解12解答：解：将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在 C处，折痕为 EF，由折叠特性可得，CD=BC=AB，FCB=EAB=90，EBC=ABC=90，ABE+EBF=CBF+EBF=90ABE=CBF在BAE 和BCF 中，BAEBCF（ASA），ABE 的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，ABE 和BCF 的周长=2ABE 的周长=23=6故选：C点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角边相等9（4 分）（2014天水）如图，扇形 OAB 动点 P 从点 A 出发，沿线段 B0、0A 匀速运动到点 A，则 0P 的长度 y 与运动时间 t 之间的函数图象大致是（）ABCD考点：动点问题的函数图象分析：分点 P 在弧 AB 上，在线段 BO 上，线段 OA 上三种情况讨论得到 OP 的长度的变化情况，即可得解解答：解：点 P 在弧 AB 上时，OP 的长度 y 等于半径的长度，不变；点 P 在 BO 上时，OP 的长度 y 从半径的长度逐渐减小至 0；点 P 在 OA 上时，OP 的长度从 0 逐渐增大至半径的长度纵观各选项，只有 D 选项图象符合故选 D点评：本题考查了动点问题的函数图象，根据点 P 的位置分点 P 在弧上与两条半径上三段讨论是解题的关键10（4 分）（2014天水）如图，是某公园的一角，AOB=90，的半径 OA 长是 6 米，点 C 是 OA 的中点，点 D 在上，CDOB，则图中草坪区（阴影部分）的面积是（）13A（3+）米B（+）米C（3+9）米D（9）米考点：扇形面积的计算分析：连接 OD，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得CDO=30，再根据直角三角形两锐角互余求出COD=60，根据两直线平行，内错角相等可得BOD=CDO，然后根据 S阴影=SCOD+S扇形OBD列式计算即可得解解答：解：如图，连接 OD，AOB=90，CDOB，OCD=180AOB=18090=90，点 C 是 OA 的中点，OC=OA=OD=6=3 米，CDO=30，COD=9030=60，CD=OC=3，CDOB，BOD=CDO=30，S阴影=SCOD+S扇形OBD，=33+，=+3故选 A点评：本题考查了扇形的面积计算，主要利用了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，平行线的性质，作辅助线，把阴影部分分成直角三角形和扇形两个部分是解题的关键二、填空题（本题二、填空题（本题 8 个小题，每小题个小题，每小题 4 分，共分，共 32 分只要求填写最后结果）分只要求填写最后结果）来源来源:学学+科科+网网 Z+X+X+K11（4 分）（2014天水）写出一个图象经过点（1，2）的一次函数的解析式答案不唯一，如：y=x+3 等考点：一次函数图象上点的坐标特征专题：开放型分析：由图象经过（1，2）点可得出 k 与 b 的关系式 bk=2，即可任意写出一个满足这个关系的14一次函数解析式解答：解：设函数的解析式为 y=kx+b，将（1，2）代入得 bk=2，所以可得 y=x+3点评：解答本题关键是确定 k 与 b 的关系式12（4 分）（2014天水）若关于 x 的方程1=0 有增根，则 a 的值为1考点：分式方程的增根分析：增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值，让最简公分母 x1=0，得到 x=1，然后代入化为整式方程的方程算出未知字母的值解答：解：方程两边都乘（x1），得ax+1（x1）=0，原方程有增根最简公分母 x1=0，即增根为 x=1，把 x=1 代入整式方程，得 a=1点评：增根问题可按如下步骤进行：让最简公分母为 0 确定增根；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值13（4 分）（2014天水）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的 125 元降到 80 元，则平均每次降价的百分率为20%考点：一元二次方程的应用专题：增长率问题分析：解答此题利用的数量关系是：商品原来价格（1每次降价的百分率）2=现在价格，设出未知数，列方程解答即可解答：解：设这种商品平均每次降价的百分率为 x，根据题意列方程得，125（1x）2=80，解得 x1=0.2=20%，x2=1.8（不合题意，舍去）；故答案为：20%点评：本题考查了一元二次方程的应用，此题列方程得依据是：商品原来价格（1每次降价的百分率）2=现在价格14（4 分）（2014天水）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点ABC 的顶点都在方格的格点上，则 cosA=15考点：锐角三角函数的定义；勾股定理专题：网格型分析：根据勾股定理，可得 AC 的长，根据邻边比斜边，可得角的余弦值解答：解：如图，由勾股定理得 AC=2，AD=4，cosA=，故答案为：点评：本题考查了锐角三角函数的定义，角的余弦是角邻边比斜边15（4 分）（2014天水）如图，PA，PB 分别切O 于点 A、B，点 C 在O 上，且ACB=50，则P=80考点：切线的性质分析：根据圆周角定理求出AOB，根据切线的性质求出OAP=OBP=90，根据多边形的内角和定理求出即可解答：解：连接 OA、OB，ACB=50，AOB=2ACB=100，PA，PB 分别切O 于点 A、B，点 C 在O 上，OAP=OBP=90，P=3609010090=80，故答案为：8016点评：本题考查了圆周角定理和切线的性质的应用，注意：圆的切线垂直于过切点的半径16（4 分）（2014天水）天水市某校从三名男生和两名女生中选出两名同学做为“伏羲文化节”的志愿者，则选出一男一女的概率为 考点：列表法与树状图法分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案解答：解：画树状图得：共有 20 种等可能的结果，选出一男一女的有 12 种情况，选出一男一女的概率为：=故答案为：点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比17（4 分）（2014天水）如图，点 A 是反比例函数 y=的图象上点，过点 A 作 ABx 轴，垂足为点 B，线段 AB 交反比例函数 y=的图象于点 C，则OAC 的面积为2考点：反比例函数系数 k 的几何意义分析：由于 ABx 轴，根据反比例函数 k 的几何意义得到 SAOB=3，SCOB=1，然后利用SACB=SAOBSCOB进行计算17解答：解：ABx 轴，SAOB=|6|=3，SCOB=|2|=1，SACB=SAOBSCOB=2故答案为 2点评：本题考查了反比例函数 y=（k0）系数 k 的几何意义：从反比例函数 y=（k0）图象上任意一点向 x 轴和 y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|18（4 分）（2014天水）如图，一段抛物线 y=x（x1）（0 x1）记为 m1，它与 x 轴交点为 O、A1，顶点为 P1；将 m1绕点 A1旋转 180得 m2，交 x 轴于点 A2，顶点为 P2；将 m2绕点 A2旋转 180得 m3，交 x 轴于 点 A3，顶点为 P3，如此进行下去，直至得 m10，顶点为 P10，则 P10的坐标为（10.5，0.25）考点：二次函数图象与几何变换专题：规律型分析：根据旋转的性质，可得图形的大小形状没变，可得答案解答：解：y=x（x1）（0 x1），OA1=A1A2=1，P2P4=P1P3=2，P2（2.5，0.25）P10的横坐标是2.5+2（102）2=10.5，p10的纵坐标是0.25，故答案为（10.5，0.25）点评：本题考查了二次函数图象与几何变换，注意旋转前后的图形大小与形状都没发生变化是解题关键三、解答题（本题三、解答题（本题 3 个小题，共个小题，共 28 分分.解答时写出必要的文字说明及演算过程）解答时写出必要的文字说明及演算过程）19（9 分）（2014天水）根据道路管理规定，在羲皇大道秦州至麦积段上行驶的车辆，限速 60 千米/时已知测速站点 M 距羲皇大道 l（直线）的距离 MN 为 30 米（如图所示）现有一辆汽车由秦州向麦积方向匀速行驶，测得此车从 A 点行驶到 5 点所用时间为 6 秒，AMN=60，BMN=45（1）计算 AB 的长度（2）通过计算判断此车是否超速考点：解直角三角形的应用18分析：（1）已知 MN=30m，AMN=60，BMN=45求 AB 的长度，可以转化为解直角三角形；来源:Z+xx+k.Com（2）求得从 A 到 B 的速度，然后与 60 千米/时比较即可确定答案解答：解：（1）在 RtAMN 中，MN=30，AMN=60，AN=MNtanBAO=30在 RtBMN 中，BMN=45，BN=MN=30AB=AN+BN=（30+30）米；（2）此车从 A 点行驶到 5 点所用时间为 6 秒，此车的速度为：（30+30）6=5+560，不会超速点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从题目中抽象出直角三角形，难度不大20（9 分）（2014天水）空气质量的优劣直接影响着人们的身体健康天水市某校兴趣小组，于 5 月某一周，对天水市区的空气质量指数（AQI）进行监测，监测结果如图请你回答下列问题：（1）这一周空气质量指数的极差、众数分别是多少？（2）当 0AQI50 时，空气质量为优这一周空气质量为优的频率是多少？（3）根据以上信息，谈谈你对天水市区空气质量的看法考点：条形统计图；频数与频率；众数；极差分析：（1）根据极差、众数的定义求解即可；（2）先计算出当 0AQI50 时的天数，再除以 7 即可；（3）根据极差可以看出天水市区空气质量差别较大，再由众数可得出天水市区的空气质量指数较多集中在 3050 之间，空气质量为一般解答：解：（1）把这七个数据按照从小到大排列为 30，35，40，50，50，70，73，极差为 7330=43，众数为 50；（2）空气质量为优的天数为 5 天，则频率为；（3）由上面的信息可得出，天水市区的空气质量指数较多集中在 3050 之间，空气质量为一般点评：本题考查了条形统计图、频率与频数以及众数、极差，是基础题，难度不大1921（10 分）（2014天水）如图，点 D 为O 上一点，点 C 在直径 BA 的延长线上，且CDA=CBD（1）判断直线 CD 和O 的位置关系，并说明理由（2）过点 B 作O 的切线 BE 交直线 CD 于点 E，若 AC=2，O 的半径是 3，求 BE 的长来源:Zxxk.Com考点：切线的判定与性质分析：（1）连接 OD，根据圆周角定理求出DAB+DBA=90，求出CDA+ADO=90，根据切线的判定推出即可；（2）根据勾股定理求出 DC，根据切线长定理求出 DE=EB，根据勾股定理得出方程，求出方程的解即可解答：解：（1）直线 CD 和O 的位置关系是相切，理由是：连接 OD，AB 是O 的直径，ADB=90，DAB+DBA=90，CDA=CBD，DAB+CDA=90，OD=OA，DAB=ADO，CDA+ADO=90，即 ODCE，直线 CD 是O 的切线，即直线 CD 和O 的位置关系是相切；（2）AC=2，O 的半径是 3，OC=2+3=5，OD=3，在 RtCDO 中，由勾股定理得：CD=4，CE 切O 于 D，EB 切O 于 B，DE=EB，CBE=90，设 DE=EB=x，在 RtCBE 中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，则（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即 BE=620点评：本题考查了切线的性质和判定，勾股定理，切线长定理，圆周角定理，等腰三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中四、解答题（本题四、解答题（本题 5 个小题，共个小题，共 50 分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）分，解答时写出必要的演算步骤及推理过程）22（8 分）（2014天水）如图，在正方形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 AB、BC 上，ADE=CDF（1）求证：AE=CF；（2）连结 DB 交 CF 于点 O，延长 OB 至点 G，使 OG=OD，连结 EG、FG，判断四边形 DEGF是否是菱形，并说明理由考点：来源:学+科+网正方形的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定分析：（1）根据正方形的性质可得 AD=CD，A=C=90，然后利用“角边角”证明ADE 和CDF全等，根据全等三角形对应边相等可得 AE=CF；（2）求出 BE=BF，再求出 DE=DF，再根据到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线可得 BD 垂直平分 EF，然后根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形证明解答：（1）证明：在正方形 ABCD 中，AD=CD，A=C=90，在ADE 和CDF 中，21ADECDF（ASA），AE=CF；（2）四边形 DEGF 是菱形理由如下：在正方形 ABCD 中，AB=BC，AE=CF，ABAE=BCCF，即 BE=BF，ADECDF，DE=DF，BD 垂直平分 EF，又OG=OD，四边形 DEGF 是菱形点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，菱形的判定，熟记各性质并确定出全等三角形是解题的关键23（9 分）（2014天水）如图，M 过坐标原点 O，分别交两坐标轴于 A（1，O），B（0，2）两点，直线 CD 交 x 轴于点 C（6，0），交 y 轴于点 D（0，3），过点 O 作直线 OF，分别交M 于点 E，交直线 CD 于点 F（1）CDO=BAO；（2）求证：OEOF=OAOC；（3）若 OE=，试求点 F 的坐标考点：圆的综合题分析：（1）利用 tanCDO=cotBAO 求出CDO=BAO，（2）连接 AE，圆周角相等得出OCFOEA再利用比例式求证（3）先求出 OF 的长度，再利用方程组求出交点，得出点 P 的坐标解答：22证明：（1）如图：C（6，0），D（0，3），tanCDO=2，A（1，O），B（0，2），cotBAO=2，CDO=BAO，（2）如图，连接 AE，由（1）知CDO=BAO，OCD=OBA，OBA=OEA，OCD=OEA，OCFOEA，=OEOF=OAOC；（3）由（2）得 OEOF=OAOC，OA=1，0C=6，OE=，OF=2设 F（x，y）x2+y2=8，直线 CD 的函数式为：y=x+3组成的方程组为，解得或F 的坐标为：（2，2）或（，）点评：本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是利用圆周角相等得出OCFOEA2324（9 分）（2014天水）天水市某校为了开展“阳光体育”活动，需购买某一品牌的羽毛球，甲、乙两超市均以每只 3 元的价格出售，并对一次性购买这一品牌羽毛球不低于 100 只的用户均实行优惠：甲超市每只羽毛球按原价的八折出售；乙超市送 15 只羽毛球后其余羽毛球每只按原价的九折出售（1）请你任选一超市，一次性购买 x（x100 且 x 为整数）只该品牌羽毛球，写出所付钱 y（元）与 x 之间的函数关系式（2）若共购买 260 只该品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的优惠方式购买一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的优惠方式购买 购买 260 只该品牌羽毛球至少需要付多少元钱？这时在甲、乙两超市分别购买该品牌羽毛球多少只？考点：一次函数的应用分析：（1）根据题意可得出两个关系式；（2）可设在甲超市购买羽毛球 a 只，乙超市购买羽毛球（260a）只，所花钱数为 W 元，可列出 W 与 a 的函数关系式，再根据题意列出关于 a 的不等式组，求 a 的范围，然后利用一次函数的性质进行解答解答：解：（1）甲超市：y=30.8x=2.4x，乙超市：y=30.9（x3）=2.7x5.4；（2）设在甲超市购买羽毛球 a 只，乙超市购买羽毛球（260a）只，所花钱数为 W 元，W=2.4a+2.7a5.4=5.1a5.4；100a1605.10，W 随 a 的增大而增大，a=100 时，W最小=504.6，260100=160 只答：至少需要付 504.6 元，应在甲超市购买 100 株，在乙超市购买 160 株点评：此题是一次函数的应用题，主要考查一次函数的性质及应用，以及解二元一次不等式的有关知识25（12 分）（2014天水）如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将球从点 O 正上方 2米的点 A 处发出把球看成点，其运行的高度 y（米）与运行的水平距离 x（米）满足关系式24y=a（x6）2，已知 球网与点 O 的水平距离为 9 米，高度为 2.43 米，球场的边界距点 O的水平距离为 18 米（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的函数关系式（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由（3）若球一定能越过球网，又不出边界则 h 的取值范围是多少？考点：二次函数的应用分析：（1）利用 h=2.6，球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，将点（0，2）代入解析式求出即可；（2）利用当 x=9 时，y=（x6）2+2.6=2.45，当 y=0 时，（x6）2+2.6=0，分别得出即可；（3）根据当球正好过点（18，0）时，抛物线 y=a（x6）2+h 还过点（0，2），以及当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线 y=a（x6）2+h 还过点（0，2）时分别得出h 的取值范围，即可得出答案解答：解：（1）h=2.6，球从 O 点正上方 2m 的 A 处发出，抛物线 y=a（x6）2+h 过点（0，2），2=a（06）2+2.6，解得：a=，故 y 与 x 的关系式为：y=（x6）2+2.6，（2）当 x=9 时，y=（x6）2+2.6=2.452.43，所以球能过球网；当 y=0 时，（x6）2+2.6=0，解得：x1=6+18，x2=6（舍去）故会出界；（3）当球正好过点（18，0）时，抛物线 y=a（x6）2+h 还过点（0，2），代入解析式得：，解得，此时二次函数解析式为：y=（x6）2+，此时球若不出边界 h，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线 y=a（x6）2+h 还过点（0，2），代25入解析式得：，解得，此时球要过网 h，故若球一定能越过球网，又不出边界，h 的取值范围是：h 点评：此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围26（12 分）（2014天水）如图（1），在平面直角坐标系中，点 A（0，6），点 B（6，0）RtCDE 中，CDE=90，CD=4，DE=4，直角边 CD 在 y 轴上，且点 C 与点 A 重合RtCDE 沿 y 轴正方向平行移动，当点 C 运动到点 O 时停止运动解答下列问题：（1）如图（2），当 RtCDE 运动到点 D 与点 O 重合时，设 CE 交 AB 于点 M，求BME的度数（2）如图（3），在 RtCDE 的运动过程中，当 CE 经过点 B 时，求 BC 的长（3）在 RtCDE 的运动过程中，设 AC=h，OAB 与CDE 的重叠部分的面积为 S，请写出 S 与 h 之间的函数关系式，并求出面积 S 的最大值考点：相似形综合题分析：（1）如图 2，由对顶角的定义知，BME=CMA，所以欲求BME 的度数，需求CMA 的度数根据三角形外角定理进行解答即可；（2）如图 3，通过解直角BOC 来求 BC 的长度；（3）需要分类讨论：h2 时，如图 4，作 MNy 轴交 y 轴于点 N，作 MFDE 交 DE 于点F，S=SEDCSEFM；当 h2 时，如图 3，S=SOBC解答：解：（1）如图 2，在平面直角坐标系中，点 A（0，6），点 B（6，0）OA=OB，OAB=45，CDE=90，CD=4，DE=4，OCE=60，CMA=OCEOAB=6045=15，BME=CMA=15；（2）如图 3，CDE=90，CD=4，DE=4，OBC=DEC=30，OB=6，BC=4；26（3）h2 时，如图 4，作 MNy 轴交 y 轴于点 N，作 MFDE 交 DE 于点 F，CD=4，DE=4，AC=h，AN=NM，CN=4FM，AN=MN=4+hFM，CMNCED，=，=，解得 FM=4，S=SEDCSEFM=44（44h）（4h）=h2+4h+8，如图 3，当 h2 时，S=SOBC=OCOB=（6h）6=183h点评：本题考查了相似综合题此题综合运用了相似三角形的判定与性质、解直角三角形、以及三角形外角定理，难度较大对于第（3）题这类有关于动点问题，需要分类讨论，以防漏解