高超声速变外形飞行器建模与固定时间预设性能控制.pdf

高超声速变外形飞行器建模与固定时间预设性能控制曹承钰1李繁飙1廖宇新1殷泽阳1桂卫华1摘 要以一种折叠式高超声速变外形飞行器(Hypersonicmorphingvehicle,HMV)为研究对象,综合考虑变形引起的气动特性、动力学特性的动态变化和模型不确定性、外部干扰的影响,开展飞行器建模与固定时间预设性能控制方法研究.首先,建立高超声速变外形飞行器的运动模型和姿态控制模型;然后,采用固定时间干扰观测器实现对模型不确定性和外部干扰构成的复合总扰动的精确估计,并设计一种新型固定时间预设性能函数以定量描述期望性能约束,在此基础上,基于预设性能控制架构并结合动态面控制技术设计预设性能姿态控制器,利用 Lyapunov 稳定性理论证明闭环系统的固定时间稳定性;最后,通过数值仿真验证所提出方法的有效性和鲁棒性.关键词高超声速变外形飞行器,固定时间,预设性能,干扰观测器,动态面控制引用格式曹承钰,李繁飙,廖宇新,殷泽阳,桂卫华.高超声速变外形飞行器建模与固定时间预设性能控制.自动化学报,2024,50(3):486504DOI10.16383/j.aas.c230240Modeling and Fixed-time Prescribed Performance Control forHypersonic Morphing VehicleCAOCheng-Yu1LIFan-Biao1LIAOYu-Xin1YINZe-Yang1GUIWei-Hua1AbstractTakingafoldinghypersonicmorphingvehicle(HMV)astheresearchobject,comprehensivelyconsider-ingdynamicchangescausedbythedeformationofaerodynamiccharacteristicsandkineticscharacteristics,aswellastheinfluenceofmodeluncertaintiesandexternaldisturbances,theresearchonvehiclemotionmodelingandfixed-timeprescribedperformancecontrolmethodiscarriedout.Firstly,themotionmodelandattitudecontrolmodelofhypersonicmorphingvehicleareestablished.Then,afixed-timedisturbanceobserverisestablishedtoaccuratelyes-timatethecomplexdisturbancecomposedofmodeluncertaintiesandexternaldisturbances,anovelfixed-timepre-scribedperformancefunctionisdesignedtoquantitativelydescribetheexpectedperformanceconstraints,theatti-tudecontrollerisdesignedbyintegratingthedynamicsurfacecontroltechniqueintotheprescribedperformancecontrolframework,andthefixed-timestabilityoftheclosed-loopsystemisprovedbyLyapunovstabilitytheory.Fi-nally,thenumericalsimulationiscarriedouttoverifytheeffectivenessandrobustnessoftheproposedmethod.Key wordsHypersonicmorphingvehicle,fixed-time,prescribedperformance,disturbanceobserver,dynamicsur-facecontrolCitationCaoCheng-Yu,LiFan-Biao,LiaoYu-Xin,YinZe-Yang,GuiWei-Hua.Modelingandfixed-timepre-scribedperformancecontrolforhypersonicmorphingvehicle.ActaAutomaticaSinica,2024,50(3):486504高超声速变外形飞行器(Hypersonicmorphingvehicle,HMV)是一种环境适应能力和突防生存能力较强的新型可变构型高超声速飞行器.飞行器飞行过程中,变形会引起气动力、气动力矩和质心、压心、转动惯量等参数的改变,导致飞行器存在较大的模型不确定性;同时,飞行过程中外界环境复杂且变化剧烈,飞行器不仅受到外界未知干扰的影响,还需要满足面向特定任务与复杂环境的性能约束条件.因此,设计高超声速变外形飞行器高精度、强鲁棒和满足指定性能约束要求的姿态控制方法具有重要意义.通常可将飞行器模型不确定性和飞行过程中的外部干扰视为复合总扰动,再通过扰动观测的方法对其进行精确估计与补偿,从而提高控制系统的鲁收稿日期2023-04-26录用日期2023-07-22ManuscriptreceivedApril26,2023;acceptedJuly22,2023国家优秀青年科学基金(62222317),国家自然科学基金(61973319,62003372,62103446),湖南省自然科学基金(2022JJ40633),装备预研教育部联合基金(8091B032134),湖南省科技重大专项(2021GK1030),湖南省重点研发计划(2023GK2023),中南大学中央高校基本科研业务费专项资金(2023ZZTS0345)资助SupportedbyNationalScienceFundforExcellentYoungScholars(62222317),NationalNaturalScienceFoundationofChina(61973319,62003372,62103446),NaturalScienceFounda-tionofHunanProvince(2022JJ40633),JointFundofTheMin-istryofEducationforEquipmentPre-Research(8091B032134),MajorScienceandTechnologyProjectsinHunanProvince(2021GK1030),KeyResearchandDevelopmentProgramofHun-anProvince(2023GK2023),andFundamentalResearchFundsfortheCentralUniversitiesofCentralSouthUniversity(2023ZZTS0345)本文责任编委杨涛RecommendedbyAssociateEditorYANGTao1.中南大学自动化学院长沙4100831.SchoolofAutomation,CentralSouthUniversity,Changsha410083第50卷第3期自动化学报Vol.50,No.32024年3月ACTAAUTOMATICASINICAMarch,2024棒性.基于扩张状态观测器12、干扰观测器34的控制方法在现有变外形飞行器姿态控制研究中获得了广泛应用.文献 1 将折叠翼飞行器纵向非线性动力学模型中存在的非线性项、耦合项以及参数时变项都视为系统内外总扰动,利用扩张状态观测器对总扰动进行实时估计和补偿,实现了飞行器的高精度稳定控制.文献 3 基于模糊理论提出了一种模糊干扰观测器,可在有限时间内对飞行器模型的匹配和非匹配扰动进行精确估计,求解得到前馈控制补偿用于变外形飞行器鲁棒姿态控制.文献 4 建立了固定时间干扰观测器以实现对变外形飞行器包含模型不确定性、外部干扰和执行机构故障信息的复合干扰的快速精确估计,并基于反步法设计了具有较强抗干扰能力的容错控制器.飞行器控制系统在满足稳定性的前提下往往还存在快速性和高精度的性能要求5.预设性能控制方法因其在定量表征控制系统的瞬态性能和稳态性能方面的突出优势,被广泛应用于高超声速飞行器控制67.文献 8 针对干扰有界但未知的可重复使用飞行器姿态控制系统,提出了一种基于预设性能的自适应多变量控制算法,可以保证再入姿态跟踪误差被限制在与有界扰动无关的预设区域.文献 9综合考虑可重复使用飞行器执行器饱和、气动参数摄动和外部扰动,融合高增益扩张状态观测器和低复杂度的输出反馈扰动补偿控制方案,提出了一种基于反步法的保性能姿态控制方法.文献 10 研究了存在跟踪误差约束和模型不确定性影响下的高超声速飞行器控制问题,提出一种新型预设时间性能函数以确保跟踪误差在预定义时间内收敛至预设约束边界,实现了飞行器快速且高精度的跟踪控制.目前针对变外形飞行器变形及控制的研究多集中于飞行速度小、高度低的航空飞行器1112.文献 13研究了非匹配扰动影响下的半倾转旋翼变外形无人机的轨迹跟踪控制问题.文献 14 设计开发了一种新的仿生变外形无人机并实现了变外形无人机构型优化的自主变形控制.针对可变构型高超声速飞行器,文献 2 研究了一类可变后掠飞行器的建模与姿态控制问题,文献 15 研究了一类可变展长飞行器的制导控制一体化问题.总体来看,当前针对可变构型高超声速飞行器建模及控制问题的研究还相对较少,尤其是采用大尺度折叠变构方式的高超声速变外形飞行器,鲜有公开资料.因此,开展此类飞行器变形影响下具有强耦合、强非线性特征的运动建模和气动特性分析具有重要现实意义.同时,飞行器飞行过程中存在的模型不确定性和外界干扰具有未知、复杂、多源以及与飞行状态和变外形过程强烈耦合等特点,这对所设计控制方案的干扰适应能力提出了较高要求.因此,可采用收敛时间具有常值上界的有限时间观测器16或固定时间观测器17对扰动进行精确估计和前馈补偿,既为提高控制系统鲁棒性提供了简单、高效的解决方案,也能降低观测器调节过程对系统的不利影响.进一步,考虑到飞行器飞行过程中的特定任务和复杂环境,预设性能控制为确保姿态控制系统具备期望的瞬态及稳态性能提供了良好的解决途径18.因此,可基于预设性能控制框架设计姿态控制器,实现姿态跟踪误差在预定义时间内收敛至平衡点的给定邻域,并确保在不同变形条件及干扰影响下均能实现期望的控制性能.本文针对大尺度变外形、模型不确定性和外部干扰影响下的高超声速变外形飞行器建模及控制问题开展研究,提出了一种可实现预先设定瞬态和稳态性能的高精度、强鲁棒固定时间控制方法.本文的主要贡献如下:1)本文研究对象为高超声速下的变外形滑翔飞行器,具有一定的特殊性,且目前对该研究对象的具体建模与控制的研究还较少,缺乏相应的参考资料.鉴于此,本文在该飞行器的建模及特性分析方面进行了较为完备的工作,具体包括:建立了变形过程中由机翼折叠引起的附加力及附加力矩的具体形式和折叠翼变质心的位置方程;建立了飞行器气动模型并开展气动特性分析,分析了变折叠角对飞行器气动特性的影响规律,研究了机翼折叠变形以及附加力/附加力矩对飞行器闭环动态特性的影响特性.本部分工作不仅是本文姿态控制方法设计的重要基础,也可为高超声速变外形滑翔飞行器轨迹规划、制导与控制提供较为可靠的模型依据.2)采用固定时间干扰观测器来估计模型不确定性和外部干扰构成的复合总扰动,提升了系统的抗干扰能力.提出了一种新型固定时间预设性能函数,定量描述姿态跟踪误差的瞬态和稳态性能,并基于预设性能控制和动态面控制设计了姿态跟踪控制器,实现系统的固定时间收敛.与现有基于滑模控制的固定时间控制方法相比,该方法避免了状态量的分数幂次运算和符号函数,既减少了计算量,也克服了由符号函数导致的控制量不连续的问题.同时,该方法采用了积分障碍 Lyapunov 函数处理性能约束,并将其嵌入动态面控制和预设性能控制相结合的控制方案中,既简化了设计流程,又保证了期望的优异控制性能.本文其余内容安排如下:第 1 节建立了高超声速变外形飞行器的运动模型、气动模型和姿态控制模型;第 2 节提出了一种基于预设性能的固定时间姿态控制方法,包括固定时间干扰观测器、预设性能函数和基于动态面控制的预设性能控制器的设计;3期曹承钰等:高超声速变外形飞行器建模与固定时间预设性能控制487第 3 节进行了仿真验证和结果分析;第 4 节总结了本文工作并得出结论.1飞行器运动建模及问题描述1.1研究对象概述本文以图 1 所示的折叠式高超声速变外形飞行器为研究对象.作为一种无动力飞行器,其通常由助推器运送到某一高度并分离,依靠自身较大的升阻比,借助气动升力以实现宽速域、大空域和长航程的高速滑翔飞行.机翼完全展开机翼完全收起折叠翼 2折叠翼 1dfdf=0df=60df=155图1高超声速变外形飞行器气动外形及变形过程示意图Fig.1Aerodynamicshapeandmorphingprocessofhypersonicmorphingvehicle作为一种含有大尺度变形机构的飞行器,高超声速变外形飞行器可根据任务需要和环境变化自主改变气动外形,以保证飞行器在任意飞行阶段均具有优良的气动特性和飞行性能.折叠式高超声速变外形飞行器是其中的一种典型形式,能够通过机翼的折叠改变自身构型,以适应于不同的飞行任务.机翼折叠时,翼面积减小,可有效减小阻力,适合高速飞行及大范围机动;机翼展开时,翼面积增大,升阻比增大,适合高空长航时滑翔,可有效提高射程.f=0f=155相较于传统固定构型飞行器,折叠式高超声速变外形飞行器在机身前部多出一对可变形的折叠翼,变形过程如图 1 所示.其中,折叠翼 1 和折叠翼 2 同时运动且对称变形,当 时,机翼为完全展开状态;当 时,机翼为完全收起状态.本文仅针对 3040km 高度的无动力滑翔段开展研究,重点研究该阶段下考虑机翼折叠变形、模型不确定性和外部干扰影响的高性能姿态控制方法.1.2飞行器运动模型考虑如下假设:假设 119.忽略地球自转,将地球视为均质圆球,大气相对地球静止且在相同高度均匀分布.=v=0假设 219.忽略姿态运动方程中的质心运动耦合项,即,认为.假设 312.将飞行器机体视作主刚体,两侧折叠翼视作从刚体,整个飞行器系统可视为由 3 个刚体组成的多刚体系统.飞行器折叠翼做对称变形,且翼密度及厚度均匀.根据假设 1、2,高超声速变外形飞行器六自由度运动方程可表示如下:R=V sin=V cossinvRcos=V coscosvRV=Xtm g sin=Ytcos ZtsinmVg cosV+V cosRv=Ytsin+ZtcosmV cos+V cossinvtanR(1)=z tan(xcos ysin)=xsin+ycos =sec(xcos ysin)x=I2Mtx+I4Mty+I6xz+I7yz y=I4Mtx+I1Mty+I8xz I6yz z=I3Mtz+I52x I52y+I9xy(2)RmVvxyzI1I9XtYtZtMtxMtyMtz式中,为地心距;,分别为飞行器质量和速度;,分别为经度和纬度;,分别为航迹倾角和航迹偏角;,分别为攻角、侧滑角和倾侧角;,为机体轴三通道角速率;为飞行器惯量参数,具体形式见式(3);,分别为总阻力、总升力和总侧力,分别为滚转、偏航和俯仰通道的合力矩,其具体形式见式(4).I=IxxIyy I2xy,I1=IxxI,I2=IyyI,I3=1Izz,I4=IxyI,I5=IxyIzzI6=IxyIzz Ixx IyyII7=I2xy+I2yy IyyIzzII8=IxxIzz I2xx I2xyI,I9=Ixx IyyIzz(3)488自动化学报50卷XtYtZt|z Ft=DLY|z Fa+FsxFsyFsz|z Fs=CDQASr+FsxCLQASr+FsyCYQASr+FszMtxMtyMtz|z Mt=MxMyMz|z Ma+MsxMsyMsz|z Ms=CmxQASrbA+MsxCmyQASrbA+MsyCmzQASrcA+Msz(4)DLYCDCLCYMxMyMzCmxCmyCmzSrbAcAQA=AV2/2AFsMs式中,分别为阻力、升力和侧力;,分别为阻力系数、升力系数和侧力系数;,分别为滚转力矩、偏航力矩和俯仰力矩;,分别为滚转力矩系数、偏航力矩系数和俯仰力矩系数;为参考面积,为参考气动展长,为参考气动弦长;为动压,为大气密度,所采用大气模型见文献 20.,的计算公式见式(5).Fs=TVB2i=1FBsi,Ms=2i=1MsiFBsi=mi(2sit2+2 sit+t si+(si)Msi=si(miTBGg)misi(TBHv0t+(TBHv0)si FBsi(5)ii=x,y,zTv0=V,0,0Tsi=sxi,syi,sziTig=0,g,0TTVBTBGTBH式中,=1,2,分别表示折叠翼;为角速度向量;为速度向量;为折叠翼 质心位置向量,其具体推导过程见下文;为引力向量;,均为转换矩阵,具体形式见式(6).TBV=M3()M2()TVH=M1()THG=M3()M2(v)TVB=TTBVTBH=TBVTVHTBG=TBVTVHTHG(6)M1M2M3式中,为初等转换矩阵,其形式见文献 21.sx1=sx2sy1=sy2飞行器两侧机翼对称,则,sz1=sz2O1E1(O1x1y1z1)ACD1f0=0ACD2fACBfmax=155f0 f fmaxG1 G2 GnEG1=ED1/3EACG1G1FCAG2G2GpG1FGpACD1f0,155 GpG1F.以 为坐标系原点建立折叠翼参考坐标系 ,如图 2 所示.表示折叠翼 2 完全展开,;表示折叠角为;表示折叠翼完全收起,.根据假设 3,当折叠角逐渐增大时(),其质心位置变化为(),且,为 中点.过 作垂线,过 作垂线,则 为折叠翼质心位置在 所构成平面上的投影点,当折叠角变化时,即,由 点向 点方向移动.Ay1x1z1BCEF155 df()D1H1D2H2G2G1GpHnO1df图2折叠翼几何关系示意图Fig.2GeometricrelationshipdiagramoffoldingwingO1AO1BO1CO1A=ah1O1B=bh1O1C=ch1CAD1=h1O1CA=h2根据图 2 可知,均为已知常量,设,令,则有如下关系:xp=ah12ah1cos2h16+ah1sin2h1cosh26sinh2cosfyp=ah1sin2h16sinh2sinfzp=ch1(ah12sinh2ah1cos2h16sinh2)cosh2+ah1sin2h16cosf(7)f式中,除折叠角 外,其他参数均为常量,故式(7)可进一步改写为sx2=px1+px2cosfsy2=py1+py2sinfsz2=pz1+pz2cosf(8)3期曹承钰等:高超声速变外形飞行器建模与固定时间预设性能控制489px1px2py1py2pz1pz2式中,均为常量,与式(7)中参数一一对应.1.3飞行器气动模型XAXA=x1,xk,x7TMa,x,y,z,fTCFCMXA将影响飞行器气动力系数和气动力矩系数的主要变量定义为,且 =.在此基础上建立飞行器气动参数模型,即建立 、与 的函数关系,即CF=fF(XA)CM=fM(XA)(9)CF=CD,CL,CYTCM=Cmx,Cmy,CmzTfFfM式中,为气动力系数向量;为气动力矩系数向量;,通常为复杂非线性函数,其数学模型一般包括代数模型、微分方程和积分模型等,其中代数模型形式较为简单,本文拟采用代数模型中的多项式模型,其一般表达式为Ci=N1j1=0Npjp=0ci()pk=1xjkk,i=D,L,YCmi=N1j1=0Npjp=0cmi()pk=1xjkk,i=x,y,z(10)jkxkci()cmi()pk=1xjkk0 jk,Np31 k,p 7式中,为 的幂次方,和 为气动参数对应于乘积项 的气动导数;,.式(10)的详细展开式见式(11)、(12).CL=MaTC0k,L+MaTCf1k,L,MaTCf2k,Lf+MaTCxk,Lx,L+MaTCzk,Lz,LCD=MaTC0k,DD+MaTCf1k,DD,MaTCf2k,DDf+MaTCxk,DDx,D+MaTCyk,DDy,D+MaTCz1k,DD,MaTCz2k,DDz,DCY=MaTC0k,Y+MaTCf1k,Y,MaTCf2k,Yf+MaTCxk,Yx,Y+MaTCyk,Yy,Y(11)Cmx=MaTC0k,mx+MaTCf1k,mx,MaTCf2k,mxf+MaTCxk,mxx,mxCmy=MaTC0k,my+MaTCf1k,my,MaTCf2k,myf+MaTCyk,myy,myCmz=MaTC0k,mz+MaTCf1k,mz,MaTCf2k,mzf+MaTCzk,mzz,mz(12)式中,Ma=1,MaT,f=1,fT,=1,TD=1,2T,=x,L=2x,z,L=z,x,D=2xy,D=2y,z,D=z,2zTx,Y=x,y,Y=y,x,mx=xy,my=y,z,mz=z(13)高超声速变外形飞行器的气动特性有别于传统固定构型飞行器,对其进行气动特性分析有助于深刻理解飞行器运动特性,为高精度姿态控制提供可靠模型基础.基于式(10)所描述的飞行器气动模型,可计算得到不同工况及不同变形条件下的气动力系数和气动力矩系数.式(10)气动系数所涉及状态量范围如表 1 所示.对于该飞行器而言,机翼折叠变形改变翼面积,继而影响其升阻特性,因此,有必要研究飞行器升阻特性变化规律.面向本文所研究的姿态控制问题,还应分析飞行器气动力矩系数的变化规律.x=y=z=0f=0=0=6Ma=5考虑如下条件:零舵偏,即;不考虑变形参数,零折叠角,即;零侧滑角,即.在上述条件下,绘制不同马赫数下升阻比随攻角变化的曲线,如图 3 所示.由图可知,宽速域下,升阻比呈先增大后减小趋势,在 处获得最大升阻比.进一步考虑变形影响,绘制零舵偏、零侧滑角、时不同攻角下升阻比随折叠角变化的曲线,如图 4 所示.由图可知,当折叠角为负时,随着折叠角逐渐增大并趋近于零,升阻比呈现增大趋势,当折叠角为 0时,升阻比最大;当折叠角为正时,随着折叠角逐渐增大至 90,升阻比逐渐490自动化学报50卷减小,折叠角大于 90时,升阻比基本维持不变.图 57 给出了不同攻角、侧滑角条件下气动力矩系数随折叠角变化的曲线.对于横侧向力矩系数,必须考虑侧滑角的影响.由图 5 和图 6 可知,随着折叠角变化,滚转力矩系数先增大后减小,转折折叠角为60;而偏航力矩系数变化则更为复杂,分别在 0、60和 90改变升降趋势.对于纵向力矩系数,即俯仰力矩系数,由式(7)和图 7 可知,其主要受攻角表1气动模型状态量范围Table1Statequantityrangeofaerodynamicsmodel状态量符号取值范围马赫数Ma2,18 攻角 0,20 侧滑角 2,2 滚转舵偏角x 20,20 偏航舵偏角y 20,20 俯仰舵偏角z 20,20 折叠角f 30,155 0510a/()CL/CD152012345Ma=5Ma=8Ma=12Ma=15图3升阻比随攻角变化曲线Fig.3Curvesoflift-dragratiovaryingwithangleofattack12345CL/CD050100df/()150a=0a=6a=10a=15a=20图4升阻比随折叠角变化曲线Fig.4Curvesoflift-dragratiovaryingwithfoldingangle86420103Cmx050100df/()150a=0,b=0.5a=6,b=0.5a=10,b=0.5a=0,b=1a=6,b=1a=10,b=1图5滚转力矩系数随折叠角变化曲线Fig.5Curvesofrollingmomentcoefficientvaryingwithfoldingangle-0.015-0.010-0.0050Cmy050100df/()150a=0,b=0.5a=6,b=0.5a=10,b=0.5a=0,b=1a=6,b=1a=10,b=1图6偏航力矩系数随折叠角变化曲线Fig.6Curvesofyawingmomentcoefficientvaryingwithfoldingangle0.30.20.100.1Cmz0.20.3a=0a=6a=10a=15a=20050100df/()150图7俯仰力矩系数随折叠角变化曲线Fig.7Curvesofpitchingmomentcoefficientvaryingwithfoldingangle3期曹承钰等:高超声速变外形飞行器建模与固定时间预设性能控制491和折叠角影响,折叠变形的影响特性与升阻比基本保持一致.通过上述对飞行器气动特性的分析,可以得到如下主要结论:=6f=0f=1551)对于升阻特性,当 时,飞行器升阻比最大;折叠变形对升阻比影响较大,时,升阻比最大,时,升阻比最小.因此可以根据需要设计折叠角剖面,以达到飞行器增程的目的.Cmzf 30f 302)对于俯仰力矩系数,折叠变形对其数值上的影响与升阻比类似;折叠变形影响,即影响飞行器静稳定性,具体来看,当 时,飞行器静不稳定;当 时,飞行器静稳定.显然,变形会进一步增大姿态控制系统的压力.f 0,60f(60,90f(90,155f 0,60f=1553)对于滚转力矩系数和偏航力矩系数,折叠变形对其产生不同影响趋势,同时也与俯仰力矩系数不同.总的来说,当,无论是纵向参数还是横侧向参数,折叠变形对气动参数的影响成单调递增或递减趋势,交联耦合较少;当 时,折叠变形对横侧向气动参数影响趋势发生转折,且远离力矩平衡状态;当 时,折叠变形对气动参数影响不大,且会导致机体表面气流耦合加剧,增大模型不确定性和外界干扰.因此,在本文中,仅选用 和 时的变形参数,确保获得优良气动特性的同时减轻姿态控制系统的压力.4)侧滑角对滚转力矩系数和偏航力矩系数影响较大,折叠变形会进一步增大影响趋势,且增大横纵向气动耦合效应.本文飞行器采用倾斜转弯(Banktoturn,BTT)方式,需保证侧滑角为 0,以提升姿态控制性能.注 1.对高超声速变外形飞行器而言,折叠变形带来的最大影响便是对升阻特性的影响,变化值最大可达 1.4.在实际中,可根据不同任务需要调整折叠角,其带来的机动性和灵活性可有效提高飞行器任务适应性和实现能力.同时,机翼折叠造成的升阻特性变化,可对整个飞行弹道产生巨大影响,有效提高射程.f0,60f=155f 0,60f=155f(60,155)注 2.根据前文结论可知,变形参数满足 或.这里是指,只选择 和 时的飞行器构型作为中间形态,飞行器长时间在该范围内的折叠角剖面下滑翔飞行;为短期过渡形态,仅在机翼完全折叠时短暂出现.1.4控制问题描述考虑模型不确定性及外部干扰,可将式(2)改写为如下形式:X1=X2X2=f1+g1u+d1(14)式中,X1=X2=Rf1=R RI1Ig1=RI1d1=RI1d1+d2d2=f1+g1+fu=Mt=f(E)E=f1(u)(15)=,TuE=x,y,zTfEMtd1d1d2f1g1fIR式中,为姿态角向量;为控制力矩向量,为等效舵偏角向量,为 和 的映射函数,联立式(4)(13)即可唯一确定;为复合总扰动,由外部干扰力矩 和模型不确定项 构成,表示模型不确定性导致的偏差量;矩阵,和 可表示如下:I=IxxIxy0IxyIyy000Izz(16)=0zyz0 xyx0(17)R=tan costan sin1sincos0sec cossec sin0(18)本文所研究的姿态控制问题可总结如下:d1d1uEd1)控制目标.在飞行器存在总扰动 的情况下,设计干扰观测器以实现对 的固定时间精确估计,并基于估计结果设计控制力矩,继而得到舵偏角控制量,使姿态角 跟踪期望姿态角,满足预先设定的瞬态性能和稳态性能并能适应不同的变形条件.d1d1sinfcosf2)扰动来源及形式.由式(15)可知,待估计总扰动为,一般由外部干扰和模型不确定性构成.根据实际经验,飞行器所受外部干扰力矩 主要受气流影响.此外,飞行器折叠翼大尺度变形会对惯量参数和等效机体参数产生较大影响.对转动惯量而言,一般难以准确获得变形过程中惯量参数变化的实时特性,但结合第 1.3 节飞行器气动特性分析结论和式(8)可知,惯量参数主要与 或 有关,故可采用式(19)对飞行器转动惯量进行近似492自动化学报50卷计算.Ixx=Ixx,0+(Ixx,1 Ixx,0)(cosf,1 cosf)cosf,1 cosf,0Iyy=Iyy,0+(Iyy,1 Iyy,0)(sinf,1 sinf)sinf,1 sinf,0Izz=Izz,0+(Izz,1 Izz,0)(cosf,1 cosf)cosf,1 cosf,0Ixy=Ixy,0+(Ixy,1 Ixy,0)(sinf,1 sinf)sinf,1 sinf,0(19)Ixx,0Iyy,0Izz,0Ixy,0f,1=155Ixx,1Iyy,1Izz,1Ixy,1f,0=0If1g1fd1d1式中,分别为转动惯量的下界,对应;,分别为转动惯量的上界,对应.因此,需要考虑上述惯量参数的估计误差,此为偏差量,的主要来源.机翼折叠变形还会对气动力系数、气动力矩系数、质心和压心位置以及等效参考长度等参数造成不确定影响,进而引入偏差量.综上可知,总扰动 包含了复杂多源的不确定性,且同样具有快时变、强耦合和强非线性的特点,有必要对其进行快速精确估计,从而增强姿态控制性能.在本文中,所考虑总扰动 始终满足假设 4.dfd=d,d,dT3)参考指令.飞行器参考指令主要包括期望姿态角 和期望折叠角.一般由制导回路给出.本文采取开环独立变形控制策略,即折叠翼的变形方案由飞行任务的先验内容提前确定,此时的控制方案类似于开环控制,飞行控制系统的作用是实现变外形飞行器的变形与飞行协调控制.所述折叠翼的变形方案即为折叠角剖面的预先设计.在本文中,参考指令始终满足假设 5.R=1,2,3,4TEMRM4)执行机构驱动策略.实际中,飞行器跨大空域、宽速域飞行,全飞行包线内需采用反作用控制系统(Reactioncontrolsystem,RCS)和气动舵等多种执行机构来进行复合控制.考虑到本文仅研究3040km 高度无动力滑翔段的飞行器姿态控制问题,故仅以气动舵为执行机构.根据图 1 可知,飞行器采用 4 片“十”字形配置尾舵作为控制舵,尾舵实际舵偏角向量,且 =,为舵面控制分配矩阵,可表示如下:M=14141414120120012012(20)d1,i|d1,i|Ld1|d1,i|Ld2Ld1Ld2假设 42,9.总扰动 有界、连续、一阶可导,且满足:,其中,为已知常数.dddf假设 522.参考指令,均有界、连续、一阶可导,其一阶导数也有界、连续.针对上述控制问题,本文提出了一种基于固定时间预设性能的姿态控制方法,具体控制方案如图 8所示.一阶滤波器式(54)固定时间干扰观测器式(24)预设性能函数 r(t)式(32)式(47)预设姿态跟踪性能跟踪误差误差边界时间002400跟踪误差IBLF跟踪误差e21,ie1,iVB,id21,ir21,i0VB,i0误差转换(构造 IBLF)式(49)、(52)期望姿态角 Qd制导指令+舵偏角解算式(4)(13)、式(20)预设变外形方案X1d,iX1,ie1,il1,ih1,iPPBPPFX2,iX2,i虚拟控制器 c1式(57)控制器 u式(61)+z2,ie2,id1,i1,i.c1,ic1,iui折叠角 df扰动及不确定性预设姿态跟踪性能约束扰动估计与动态面控制器带有复杂总扰动的HMV 模型dfdi图8飞行器固定时间预设性能控制方案框图Fig.8Flowchartoffixed-timeprescribedperformancecontrolforHMVffMtRE注 3.在本文中,考虑到飞行器模型中 函数的复杂性,采用式(15)表示形式可有效避免 函数冗长的显式表达,有利于简化后续控制器的设计流程.同时,基于式(4)(13)以及式(20)可确定,和 三者之间唯一的对应关系.因此,以控制力矩作为待设计控制量并解算得到舵偏角具有充分可行性.2基于预设性能的固定时间姿态控制方法2.1预备知识为便于后续控制方法设计,下面将介绍本文所3期曹承钰等:高超声速变外形飞行器建模与固定时间预设性能控制493用到的定义及引理.RnnR+a=a1,a2,a3Tb R3a ba b=S(a)b定义 1.1)表示 维欧氏空间,表示正实数;2)对于向量 和,表示两向量叉乘,其中,S(a)=0a3a2a30a1a2a10a=a,1,a,2,a,nTa,i(i=1,2,n)an=3(i=1,2,3)aax Rp Rxp=sgn(x)|x|psgn(x)3)对任意向量,为 的分量形式,当 时,除非特别说明,一般省略其后缀,为向量 的二范数;4)对,令,为符号函数.DV(x)D x=f(x)DxDV(x)x(0)Dt 0,V(x(t)bb定义 223.令 为一包含原点的开区域,积分障碍 Lyapunov 函数(IntegralbarrierLyapunovfunction,IBLF)为定义在 上关于系统 的标量函数,它具有以下特性:1)光滑、正定;2)上的每个点的一阶连续偏导数存在;3)当 趋向 的边界时,;4)当 时,其中,为某个正常数.C1V(x)1 V(x)2V(x)c1V(x)+c2,x(t)12c1c2引理 124.对于初始条件有界的系统,若存在一个 连续且正定的Lyapunov函数,满足,若 则系统的解 一致有界,其中,为 类函数,为正常数.Q1N1引理 225.定义开集 及区间:Q1:=q1 R:kb q1 1E2,i=z,i R2?Vz(z,i)Vz2,i,d3,i 1(29)Vz1,i:=(d3,i)21211Vz2,i:=(d3,i)22221(30)收敛时间上界可表示如下:Tz1,i=22c01(2 1)(d3,i)1(21)2(211),d3,i 1Tz2,i=1c01(21(1 1)+22(2 1),d3,i 1(31)d3,i=2c02d2,i/c01c01,c02 R+式中,为常数.z2,iTz1,iTz2,id1,i综上所述,当总扰动满足假设 3 条件时,采用式(24)所示干扰观测器,可保证 在固定时间,内实现对 的精确估计.c1注 4.对于式(28)所示观测器系统,当参数,494自动化学报50卷c20,i 0Vz1,i,Vz2,i 0 确定后,若,则,即干扰观测器系统可在理论上实现精确收敛.与传统的扰动估计方法如扩张状态观测器1、干扰观测器13不同,本部分采用的干扰观测器可以实现固定时间精确收敛,适用于一些需要快速响应的实时任务.2.3固定时间预设性能函数设计为定量描述姿态跟踪性能,本节基于固定时间控制理论建立了一个新型固定时间预设性能函数(Prescribedperformancefunction,PPF).该性能函数的形式及性质由定理 1 给出.(t)定理 1.考虑性能函数,其一阶导数为(t)=0(01e(t)1+02e(t)2),e(t)00,e(t)=0(32)式中,1=(m1m2)sgn(1|e(t)|)2=(n1n2)sgn(1|e(t)|)e(t)=(t)(33)00102 R+001=1002=2m1m2n1n2 R+m1 m2n1 0(t)T0t T0T0式中,均为常数,且,;,为整奇数,且满足,;和 分别为性能函数初值和终值,即,且.此时,可在时间 内收敛至,并在 后保持不变,且 满足:T0 T0,max=minT01,m,T01,n+minT02,m,T02,n(34)证明.建立如下 Lyapunov