有理数教案.doc

有理数教案(三维目标，精讲预设，教学反思)
1.1正数和负数
一、教学目标
知识与技能：了解正数和负数是怎样产生的,会识别正数和负数,理解0表示的量的意义；学会用正数和负数表示相反意义的量；
过程与方法： 在形成负数概念的过程中，培养观察、归纳与概括能力．
情感、态度与价值观：通过师生合作，联系实际，感受数学与生活的联系，激发学生学习数学的热情．
重点难点
重点：形成负数概念；学会用正数和负数表示相反意义的量．
难点：负数的意义及0的内涵．

二、精讲预设：
   1、其实，在进入初中之前，我们就有同学初步学习过“负数”概念，知道什么是正数和负数，但在跨入初中数学的大门的时候，我们还是要隆重地引入负数概念，因为它是我们建立有理数概念不可缺少的基础．
2、什么叫做正数？什么叫做负数？负数的概念是建立在什么基础上的？你能换一种方式解释负数这个概念吗？请注意，给概念下定义的表达方式：……叫做……．
3、①把0以外的数分成正数和负数，起源于什么？②表示相反意义的量，数的性质（正与负）是怎样规定的？有几种方式？③表示相反意义的量，要特别注意量的表达，也就是一定不能忽略单位！否则就不是量，而是数了．④正数可以省略“+”号，负数可以省略“—”号吗？为什么？
4、还记得我在前面提出的关于“问题”在数学学习中地位的话吗？请你提出关于“正数和负数”的概念与应用的问题，我们来开一次“数学记者招待会”．

三、教学反思
1、这次尝试着从无理数的概念入手，“曲线教学”，一步到位，导出有理数的概念，从后续效果上看，还是比较成功的．这一点在今后的教学中还可以延续．
2、在学生自主学习与尝试展示的过程中，采用事前精心设计的连续追问的方式，可以起到打通思维，贯通知识，加深理解的作用．

1.2.1 有理数  

一、教学目标
知识与技能：理解有理数的意义；能把有理数按要求分类；了解0在分类中作用．
过程与方法：初步了解分类的思想方法，能正确地对有理数进行分类．
情感、态度与价值观：在体系中理解知识的内涵，在分类中了解概念之间的联系，在学生的头脑中初步建立起对立与统一的思考方法．
重点难点
重点： 理解有理数的分类方法．
难点： 掌握有理数的两种分类，避免混淆．

二、精讲预设
1、在罗列出所学过的有理数，并对有理数给出定义之后，提出“你能把所有的这些有理数作出分类吗？” 的问题．
2、在让学生充分尝试对有理数作出分类之后，讲解数学学习的效益与分类讨论的标准问题．
数学学习的效益，不仅体现在数学知识与数学方法的掌握上，更体现在对数学数学思想方法的理解与运用上，这才是数学学习最重要的价值所在．
分类讨论就是一种重要的数学学习方法．在分类时首先要确定分类的标准，其次要注意遵循不重复、不遗漏的原则．
3、在解把有理数填入集合圈的习题时，会出现哪些问题？原因何在？怎么解决？
① 在画集合圈时忽略省略号；
② 在填分数集合时，把遗漏有限小数和无限循环小数；
③ 把无限循环小数误成分数．
4、补充分类练习，采用《鼎新教案》P10例2，以加深学生对分类讨论的理解．

三、教学反思
    1、这是学生在初中数学学习中第一次接触分类思想，课本在这方面的处理太过简略，几乎到忽略不计的地步．为了弥补教材的不足，有必要加以补充．
    2、因为有理数的概念在本章教学的开篇就与学生进行过比较深入的讨论，所以本节教学的重点还是以放在对分类的标准与原则上为宜，在这方面对学生进行训练的后续教学效益应该是比较高的，今后还应坚持．
1.２.2数轴

一、教学目标
知识与技能：了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴；能将已知数在数轴上表示出来，能说出数轴上已知点表示的数．
过程与方法：通过对数轴的学习体会数形结合的数学思想．
情感、态度与价值观：通过对数轴的直观认识，对数形结合思想的体会，认识不同事物之间的内在关系，感受数学与生活的联系．
重点难点
重点：数轴的概念．
难点：数轴的画法与应用． 
二、精讲预设
1、画数轴注意事项歌诀
直线要直切勿曲，原点方向单位齐；右为箭头左出头，无限延伸要留意；
（长度）
正负分布须对称，位置长度要适宜．数轴画在格子中，舒展大方贵清晰．
（数）      （原点）（单位长度）
2、在数轴上表示有理数的方法歌诀
   先画数轴要素全，数点描成实心圆；注意方向与距离，负数分数思虑全；
点在线上勿飘起，数据标在点上面．
3、应用归类．提出问题，组织学生完成．
三、教学反思
1、数轴是学生所接触的数形结合的第一个实例，因为对数轴概念的理解的不足，也因为教学中对数轴画法的练习设计数量偏少，导致形形色色的画法上的问题．对此一方面要在后续教学中加以弥补，另一方面在修改导学案的时候要对这一环节予以加强．
2、在数轴上表示分数与小数，尤其是负分数与负小数时，学生出现了较多的错误，方向性的错误有，距离上的错误更多．对此要反复加以强调与来练习．

1.2.3相反数

一、教学目标
知识与技能： 借助数轴理解相反数的概念，知道互为相反数的两个数在数轴上的位置关系，给出一个数，能说出和写出它的相反数．
过程与方法：经历操作、对比，发现、提出、解决问题的过程，从形和数两个不同的侧面来理解相反数的意义，领会数形结合的思想，培养分析问题与解决问题的能力．
情感、态度与价值观：让学生充分参与问题的解决过程，体验参与的快乐与成就感．
重点难点
重点： 相反数的概念．
  难点： 相反数的识别与理解．

二、精讲预设
1、如何理解“两点关于原点对称”？
   位置关系，数量关系．
2、如何理解互为相反数的概念？
   “只有符号不同”，什么必须相同？
3、怎样表示一个数的相反数？
   在一个数 的前面添上“—”时，要注意哪些问题？
   ① 如果数 不带符号，直接在数的前面添加“—”号；
② 如果数 本身带有符号，首先要用括号将这个数括起来，再在括号前前面；
③ 如果数 是几个数的和或差的形式，参照第②条处理；
    4、 的相反数怎样表示？ 的相反数怎样表示？ 的相反数呢？你能提出更复杂的问题并自己解决吗？这里面的规律是什么？

三、教学反思
            1、相反数是相对简单的概念，对于这个简单的知识，通过从形到数的认识过程，可以培养学生的数学认识能力，对此如果重视不够，将是一个损失．
              2、相反数的表示方法其实是一个有一定难度的问题，解决的最好方法不是直接教给学生要注意什么，而是与学生一起探讨解决的方法．让学生参与解决问题的过程，也许是解决问题的最有效的方法．

1.2.4 绝对值 

一、教学目标
知识与技能：理解绝对值的意义，会求一个数的绝对值；会比较两个有理数的大小．
过程与方法：通过对正数、负数、0的绝对值的学习，体验分类讨论的数学思想．通关对有理数大小比较的学习，体验数形结合的数学思想．
情感、态度与价值观：在充分的参与中体验数学的美与价值．
重点难点
重点：绝对值的意义；有理数的大小的比较． 
难点：绝对值的意义与两个负数的大小比较． 

二、精讲预设
  1、串讲相反数和绝对值问题提纲：
①相反数的几何意义是什么？（借助数轴解释相反数）
②在数轴上表示互为相反数的两个点的异同点分别是什么？
③什么叫做数 的绝对值？数 的绝对值是什么？
④依据绝对值的定义，怎样求一个数的绝对值？
⑤求绝对值的方法体现了什么数学思想方法？（分类讨论）
⑥求一个数的绝对值时要注意哪些问题？
   2、有理数大小比较的方法讲解提纲：
       ⑴ 试用分类讨论的方法分解有理数大小的比较问题：
         ①比较两个正数的大小；
②比较正数和0的大小；
③比较0和负数的大小；
④比较正数和负数的大小；
⑤比较两个负数的大小．
　　　⑵上述问题中，真正需要解决的问题是什么？怎么解决？解决的程序是什么？
      ⑶解决一般的有理数大小问题的思维与表达程序是什么？（先分类，后表述）
       一看能不能直接比较大小？
二看需不需化简后再比较大小？
三要注意比较结果的表达要求（答案保持数的原有形式与排列顺序）．

三、教学反思
     1、诱导学生分析相反数的几何意义的共同特征，从而引出绝对值的概念，借助于知识之间的联系，使新知识在“出场”的时候，就与学生建立起“亲密”的联系．这一点是本节教学的亮点之一．
     2、比较数的大小是本节的一个难点，对例题的处理要更细致，不可一带而过．

1.3.1有理数的加法(1)

一、教学目标
知识与技能：通过实例了解有理数加法的意义,会根据有理数的加法法则进行有理数的加法；能通过有理数的加法解决实际问题．
过程与方法：用数形结合的方法得出有理数的加法法则，体会数学思想在解决数学问题中的作用于价值．
情感、态度与价值观：从法则的导出过程中体验从具体到抽象的思维过程，体验数学学习的严谨与乐趣．
重点难点
重点：了解有理数加法的意义，掌握有理数加法的运算法则． 
难点： 有理数加法中异号两数的计算方法．

二、精讲预设
             1、数形结合与分类讨论是我们在上一个单元的学习中接触到的两个重要的数学思想方法．如果说问题是数学的心脏的话，那么数学思想方法就是数学的灵魂．在进入本章的核心内容-----有理数的运算的学习中，这两个数学思想方法将继续发挥重要的作用．
             2、（在学生充分预习之后提出）怎样借助数轴，利用数形结合的思想来探讨有理数的加法运算问题？
             3、（在学生完成课本上的各种情形的运算之后提出）怎样对上述有理数的运算进行分类讨论？