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高一必修一.二数学试题
姓名 计分
一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项只有一项是符合要求的）。
俯视图
主视图
左视图
第4题图
1. 已知集合，则满足的集合N的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．8
2． 如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边
长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是( )．
A． B . C. D .
3．
3. 设集合，则（ ）
（A） （B）
（C） （D）
4. 已知是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：
①若；　　　　②若；
③如果相交；
④若
其中正确的命题是 （ ）
A．①② B．②③ C．③④ D．①④
5．下列各组函数中，表示同一函数的是(　　)
A．y＝x－1和y＝ B．y＝x0和y＝1
C．y＝x2和y＝(x＋1)2 D．y＝和y＝
6.方程logx＝2x－1的实数根的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．不确定
7、
7.若a<，则化简的结果是
A. B．－ C. D．－
8．已知2x＝72y＝A，且＋＝2，则A的值是
A．7 B．7 C．±7 D．98
9、圆x2＋y2－2x－1=0关于直线2x－y＋3=0对称的圆的方程是（ ）
A．(x＋3)2＋(y－2)2= B．(x＋3)2＋(y＋2)2=
C．(x＋3)2＋(y－2)2=2 D．(x＋3)2＋(y＋2)2=2
10．两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的公切线条数（ )
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
11．对于a∈R，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，以为半径的圆的方程为(　 　)
A．x2＋y2－2x＋4y＝0　　　 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0
C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0
12. 在空间直角坐标系中,已知点P(x,y,z),关于下列叙述
①点P关于x轴对称的坐标是P1(x,－y,z)
②点P关于yox轴对称的坐标是P2(x,－y,－z)
③点P关于y轴对称的坐标是P3(x,－y,z)
④点P关于原点对称的坐标是P4(－x,－y,－z),其中正确的个数是 ( )
A.3 B.2 C.1 D.0
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）。
13、设x,y为正实数，且x+2y=1,则的最小值为 。
14．某学校共有师生2 400人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为160的样本.已知从学生中抽取的人数为150,那么该学校的教师人数是 _____
15．过点的直线与圆交于两点，当最小时，直线的方程为 。 16．若框图所给的程序运行的结果为，那么判断框中应填入的关于的判断条件是 .[来源:Zxxk.Com]

三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。
17、（本小题满分10分）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40, 50)，[50, 60)，…，[90, 100] 后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

（I）求分数在 [70，80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
(Ⅲ) 根据频率分布直方图估计这次高一年级期中考试的学生成绩的中位数(保留整数)。
18．（本小题满分12分）已知向量。
（1）若f(x)=1，求cos(+x)的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，[来源:Zxxk.Com]
求函数f(A)的取值范围。

19. （本小题满分12分）已知甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表，若用甲、乙、丙三种食物各x千克，y千克，z千克配成100千克混合食物，并使混合食物内至少含有56000单位维生素A和63000单位维生素B.

甲
乙
丙
维生素A（单位/千克）
600
700
400
维生素B（单位/千克）
800
400
500
成本（元/千克）
11
9
4
（Ⅰ）用x，y表示混合食物成本c元；
（Ⅱ）确定x，y，z的值，使成本最低．
20．（本小题满分12分）如图，在矩形中，，又⊥平面，．
（Ⅰ）若在边上存在一点，使，
求的取值范围；
（Ⅱ）当边上存在唯一点，使时，
求二面角的余弦值．
[来源:学科网ZXXK]

21. （本小题满分12分）已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比，且克该种矿石的价值为元。
⑴写出（单位：元）关于（单位：克）的函数关系式；
⑵若把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石，求价值损失的百分率；
⑶把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大。（注：价值损失的百分率；在切割过程中的重量损耗忽略不计）

1,3,5
22．（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列中，是数列的前项和，对任意，有 .函数，数列的首项.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）令求证：是等比数列并求通项公式；
（Ⅲ）令，，求数列的前n项和.
答案:
1-5 CBADC 6-10 CBCCB 11-12 CC
13、 14． 150 15． 16． k≤10?
17、解：（Ⅰ）1－(0.05+0.1+0.15+0.15+0.25) = 0.30 ……………………2分
补全直方图略 ……………………………………………………4分
（Ⅱ）45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05 = 71 ……8分
(Ⅲ)73[来源:Z*xx*k.Com]

19．解：（Ⅰ）由题，，又，
所以，．2分
（Ⅱ）由得，，6分
所以，
所以， 8分
当且仅当时等号成立．
所以，当x=50千克，y=20千克，z=30千克时，混合物成本最低，为850元．12分
20．解法1：（Ⅰ）如图，连，由于PA⊥平面ABCD，则由PQ⊥QD，必有．
……2分
设，则，
在中，有．[来源:学&科&网]
在中，有． ……4分
在中，有．
即，即．[来源:Z§xx§k.Com]
∴．
故的取值范围为． ……6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当，时，边BC上存在唯一点Q（Q为BC边的中点），使PQ⊥QD．
过Q作QM∥CD交AD于M，则QM⊥AD．
　　∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥QM．∴QM⊥平面PAD．
　　过M作MN⊥PD于N，连结NQ，则QN⊥PD．
　　∴∠MNQ是二面角A－PD－Q的平面角． ……8分
在等腰直角三角形中，可求得，又，进而．
……10分
∴．
故二面角A－PD－Q的余弦值为． ……12分
21.解⑴依题意设，又当时，，∴，
故。 4分
⑵设这块矿石的重量为克，由⑴可知，按重量比为切割后的价值
为，价值损失为，
价值损失的百分率为。8分
⑶解法1：若把一块该种矿石按重量比为切割成两块，价值损失的百分率应为
，又，当且仅当时取等号，即重量比为时，价值损失的百分率达到最大。12分
解法2：设一块该种矿石切割成两块，其重量比为，则价值损失的百分率为
，又，∴，[来源:学。科。网Z。X。X。K]
故，等号当且仅当时成立。
答：⑴函数关系式； ⑵价值损失的百分率为；
⑶故当重量比为时，价值损失的百分率达到最大。
1,3,5
22．解: （Ⅰ）由 ①
得 ②
由②—①，得
即： ---------2分[来源:Z,xx,k.Com]
由于数列各项均为正数，

即 数列是首项为，公差为的等差数列，
数列的通项公式是 ----------4分
（Ⅱ）由知，
所以，
有，即，---------6分
而，
故是以为首项，公比为2的等比数列。
所以 ---------8分
（Ⅲ），
所以数列的前n项和
错位相减可得 -----12分