人教2011版小学数学四年级四年级下册《鸡兔同笼》教学设计.doc
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课题:四年级下册数学第九单元《鸡兔同笼》 武川县第一小学 党艳清 教师简介: 党艳清,自2003年1月1日参加工作以来一直在武川县第一小学担任数学科任教师,在十二年的时间内曾荣获市级、县级及校级各类荣誉奖二十多项。其中包括优质课一等奖,全县教学能手和市教育教学科研奖等。 教学目标 1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。 2、能用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,理解并掌握“假设法”,经历“假设 ——计算——推理——解答”的过程。 3、在解决问题的过程中,培养逻辑推理能力,初步感受化繁为简的思想。 《鸡兔同笼—假设法》教学设计 一、教材分析: “鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。教材中出现了猜测法、列表法和假设法等多种方法,对于四年级的学生来说,解决“鸡兔同笼”问题最好的方法是假设法。“假设法”是一种算术方法,它有利于培养学生的逻辑推理能力,并有其独特的特点,是一个“假设——计算——推理——解答”的过程。假设法有多种思路,除假设笼子里都是鸡或者都是兔的方法外,阅读材料中的抬腿法也是假设法的一种。每种思路还可以附以形象的解释,如让所有的兔子都抬起两只前脚,实际上就是把笼子里的动物都看成鸡。当然,还可以假设鸡也有4只脚,把笼子里的动物都看成兔子。 二、学情分析: 课前对学生进行调查,发现一小部分学生接触过"鸡兔同笼"问题,但多数学生对独立探索"鸡兔同笼"问题仍有困难;本班学生思维活跃、感想敢说,有一定的自主探究和合作交流经验。 三、教学重难点 1、教学重点:尝试用列表法和假设法解决《鸡兔同笼》问题。 2、教学难点:理解用假设法解决《鸡兔同笼》问题的算理。 四、教学策略 本节课我并没有一味地追求解决方法的多样化,而是通过教师引领、动手实践、自主探索和合作交流的方式使学生牢固掌握列表法和假设法的技巧,深刻感悟假设法是解决《鸡兔同笼》问题的一种数学思想。 五、教学过程 (一)激趣导入 师:大约一千五百年前,我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题。 课件出示教材103页主题图及文字 师:同学们知道这道题是什么意思吗?(学生回答) 师:其中“雏”是“鸡”的意思,“足”是脚的意思。(学生读题) 课件出示103页主题图 师:这个问题你能解决吗? 师:今天我们就来学习“鸡兔同笼”的问题。 板书课题:鸡兔同笼 (二)新知探究 1、明确方法,尝试探究 师:先估一估、想一想鸡和兔各有多少只? 生:“有35个头”说明鸡和兔一共有35只。 “有94只脚”说明鸡和兔的总脚数一共有94只。 问:鸡和兔各有多少只脚?(学生回答) 生:(假设、计算、比较、调整→结论) 问:同学们在解决这个问题时有什么感受呢? 生:数据太大,画图解决耗费时间;用列表法解决可以, 但感觉麻烦。 问:关于要解决的问题数据太大,你有怎样的思考呢? 生:把数据变小一些。 师:在解决问题的过程中我们可以 用猜测,画图,列表和假设法等多种方法来 解决古人的“鸡兔同笼”问题。 2、交流研讨——化繁为简 师:那么我们先从简单的问题入手。 (1)猜测,画图法 生1:如果有3只兔,5只鸡,一共有3×2+5×4=22(只)脚,不对 生2:如果有4只兔,4只鸡,一共有4×2+4×4=24(只)脚也不对 (2)列表法 师:我们用“列表法”按一定顺序来计算。 (课件出示教材104页表格)出示例1: 鸡兔同笼,从上面数有8个头, 从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只? 师:鸡和兔一共有8只,如果假设笼子里全是鸡,那么就有8只鸡和0只兔,8×2=16只脚,对吗?可是实际上一共有26只脚。 问:说明什么呢? 生:鸡的只数比实际的只数多。 问:如果鸡少1只,那么会怎样呢? 请同学们填一填,算一算(学生独立计算填表) (3)假设法 师:观察总脚数是怎么变化的? 生:每增加一只兔,总脚数就增加2只。 问:为什么? 生:因为每只兔比每只鸡多两只脚。 师:我们来边摆学具边整理一下自己的思路。 ( 学生汇报时课件出示动态图) 第一种思路:假设笼子里全是鸡 ①如果笼子里都是鸡,那么就有(8×2=16)只脚,这样与实际的总脚数相差(26-16=10)只脚。 ②一只兔比一只鸡多(2)只脚,也就相当于把10只脚平均分,每两只一份共(5)份,也就是有(10÷2=5)只兔。 ③所以笼子里有(3)只鸡,(5)只兔。 问:如果先假设笼子里全是鸡,我们可以怎样列综合算式? 生:(列综合算式并汇报)。 第二种思路:假设笼子里面全是兔 问:如果假设笼子里全是兔,我们可以怎样想,怎样解决呢? 生:摆学具: 问:一共有多少只脚? 生:8×4=32(只)脚 问:与实际的总脚数相差几? 32-16=6(只)脚 问:为什么会多出6只脚呢? 生:因为笼子里的部分鸡被当作兔子了。一只兔子比一只鸡多2只脚。说明有6÷2=3(只)鸡,8-5=5(只)兔 师:(板书并梳理思路) 假设全是兔子: 8×4=32(只)32-26=6(只) 4-2=2(只) 6÷2=3(只) 8-3=5(只)答:鸡有3只,兔有5只 问:比较两种假设法你有什么发现? 生:如果假设全是鸡,先算出来的就是兔子,如果假设全是兔,先算出来的就是鸡。 (三)巩固反馈——假设法 1、笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。鸡和兔各有几只? (1)假设全是鸡: (2)假设全是兔: 2、课件出示教材105页“做一做”1题 (指导学生完成练习,汇报交流) (四)总结回顾 师:今天我们学习了什么知识,你有什么收获? 1、假设全是鸡的解题关系式: 兔的只数=(实际脚数-2×鸡兔总数)÷(4-2) 鸡的只数=鸡兔总数-兔的只数 2、假设笼子里全是兔的解题关系式: 鸡的只数=(4×鸡兔总数-实际脚数)÷(4-2) 兔的只数=鸡兔总数-鸡的只数- 配套讲稿:
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