伊川二高2013届高三数学一轮复习学案 —逻辑与关联词.doc

伊川县第二高级中学高三备课组学案 主备人：张卫国 审核人：王涛 王静 第一大周
伊川二高2013届高三数学一轮复习学案
第二课——逻辑与关联词
一、 学习目标
1. 复习有关常用逻辑用语
2.复习有关四种命题的基本定义
3.掌握有关全称命题与特称命题问题。
二、学习重点
同学习目标
三、知识清单自我梳理：
1．常用逻辑用语
命题：可以判断真假的语句叫命题；
逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题。复合命题：由简单命题与逻辑联结词构成的命题。
常用小写的拉丁字母p，q，r，s，……表示命题，故复合命题有三种形式：p或q；p且q；非p。
（2）复合命题的真值
“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：
p
非p
真
假
假
真
“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：
p
q
p且q
真
真
真
真
假
假
假
真
假
假
假
假
“p且q”形式复合命题的真假可以用下表表示：
p
q
P或q
真
真
真
真
假
真
假
真
真
假
假
假
注：
1°像上面表示命题真假的表叫真值表；
2°由真值表得：“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“p且q”形式复合命题当p与q同为真时为真，其他情况为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况为真；
3°真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。
（3）四种命题
如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互为逆命题；
如果一个命题的条件和结论分别是原命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题，这个命题叫做原命题的否命题；
如果一个命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题，这个命题叫做原命题的逆否命题。
两个互为逆否命题的真假是相同的，即两个互为逆否命题是等价命题.若判断一个命题的真假较困难时，可转化为判断其逆否命题的真假。
（4）条件
一般地，如果已知pÞq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件。
可分为四类：
（1）充分不必要条件，即pÞq,而qp；
(2)必要不充分条件，即pq,而qÞp；
(3)既充分又必要条件，即pÞq，又有qÞp；
(4)既不充分也不必要条件，即pq，又有qp。
一般地，如果既有pÞq，又有qÞp，就记作：pq.“”叫做等价符号。pq表示pÞq且qÞp。
这时p既是q的充分条件，又是q的必要条件，则p是q的充分必要条件，简称充要条件。
（5）全称命题与特称命题
这里，短语“所有”在陈述中表示所述事物的全体，逻辑中通常叫做全称量词，并用符号表示。含有全体量词的命题，叫做全称命题。
短语“有一个”或“有些”或“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分，逻辑中通常叫做存在量词，并用符号表示，含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
四、课前预习
熟练记忆知识点
五、典型例题展示
例1．写出由下述各命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的复合命题，并指出所构成的这些复合命题的真假。
（1）p：9是144的约数，q：9是225的约数。
（2）p：方程x2－1=0的解是x=1，q：方程x2－1=0的解是x=－1；
（3）p：实数的平方是正数，q：实数的平方是0.
例2．（1）（2005北京2）“”是“直线相互垂直”的（ ）
A．充分必要条件 B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
（2）（2005湖南6）设集合A＝｛x|＜0，B＝｛x || x －1|＜a，若“a＝1”是“A∩B≠”的（ 　）
　A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件

例3．
（1）（2005江苏13）命题“若a＞b，则2a＞2b－1”的否命题为 ；
（2）判断命题：“若没有实根，则”的真假性。
例4．命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则┐p是（ ）
A．有些三角形不是等腰三角形
B．所有三角形是等腰三角形
C．所有三角形不是等腰三角形
D．所有三角形是等腰三角形
六、实战演练：
1、（07天津文3） “”是“直线平行于直线”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2、（07山东理7） 命题“对任意的，”的否定是
（A）不存在， （B）存在，
（C）存在， （D）对任意的，
3、（07山东理9）下列各小题中，是的充要条件的是
（1）或；有两个不同的零点。
（2） 是偶函数。
（3） 。
（4） 。
（A） （B） （C） （D）
4、（07福建文4）“|x|<2”是“x2-x-6<0”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5、（湖南理3）设是两个集合，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
6、（07湖南文3） 设，有实根，则是的（ ）
　 A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件　D. 既不充分也不必要条件
7、（07江西文10）设在内单调递增，，
则是的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8、（07湖北理6）若数列满足（为正常数，），则称为“等方比数列”．甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（ ）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件 D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
9、（07海、宁理1文2）已知命题，，则（　　）
A．， B．，
C．， D．，
10、（07湖北文10）已知p是r的充分条件而不是必要条件,q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，现有下列命题：
①r是q的充要条件；
②p是q的充分条件而不是必要条件；
③r是q的必要条件而不是充分条件；
④┐p是┑s的必要条件而不是充分条件；
⑤r是s的充分条件而不是必要条件.
则正确命题的序号是
A.①④⑤ B.①②④ C.②③⑤ D.②④⑤
七、自主学习反思
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