小学数学北师大四年级《密铺》教学设计.docx

《密铺》教学设计　
刘登杰

【教材分析】
“密铺”是北师大版义务教育小学数学四年级下册的内容，属于“实践与综合应用”领域。教材分三个层次安排：（1）呈现生活中图形密铺的场景，感受图形既无空隙又不重叠的铺在平面上，直观地认识图形的密铺。（2）通过猜测和操作，体会平行四边形、梯形、三角形、圆和正五边形能否密铺，怎样密铺。（3）欣赏用两种不同的图形进行密铺的图案，并尝试进行设计。这样的活动，能进一步加深学生对基本平面图形特点的认识，培养学生的空间想像力，进行初步的审美教育。
【教学目标】
1．通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。
2．在探究多边形密铺条件的过程中培养学生的观察、猜测、验证、推理和交流的能力。进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。
3．通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。
【教学重点与难点】
教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。
教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。
【教学媒体与资源选择】
课件，设计好探究过程中需要的平面图形(圆、正三角形、正方形、正五边形、正六边形、一般三角形、平行四边形、梯形)。
生活中的密铺现象及密铺的历史与知名的密铺设计。
【教学实施过程】
一、观察与理解
1.谈话导入：最近有个朋友邀请我去参观她的新家，她的新家可漂亮了，今天我还带来了一组她新家的设计图片，想和大家一起分享。大家想看看吗？
2.课件出示：浴室瓷砖、地板、壁画、阳台、墙面装饰、天花板……等图案。
3.边欣赏，观察思考：
(1)这些图片分别是由哪些图形拼成的？(它们都是由一种或几种平面图形铺成的。如浴室墙面图案是由不同颜色的正方形铺成的) 板书：平面图形
(2)这些平面图形在拼的时候有没有什么共同的地方？（学生思考并回答）板书：无空隙 不重叠
(3)小结：象这样把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为“密铺”（板书课题：密铺）
4.继续出示图片：
下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？
第一幅图是密铺，因为每个三角形之间既没有空隙，也不重叠；第二、第三幅图都不是密铺，因为第二幅图图形之间有空隙，第三幅图图形之间是重叠的。
的确，我们的生活离不开密铺，密铺也给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受，今天这节课我们一起研究图形密铺。
二、操作与探索
(一)单独密铺
看来密铺离不开平面图形，在这些图形中有谁可以进行单独密铺？
1.出示：梯形、正三角形、圆形、正五边形、正六边形。
预设：（1）长方形、正方形、可以单独密铺。
（2）三角形、梯形、平行四边形、正五边形、正六边形、不确定。
（3）圆形不能单独密铺。
追问：你认为长、正方形能进行单独密铺，你能举个例子吗？ 
2.质疑牵引：怎么就圆形不可以密铺呢？（圆上没有角，圆与圆放在一起，中间总有空隙，不能密铺。）
师：你们确信其他的图形都能密铺吗？有没有怀疑？（其它的图形上都有角，铺起来后就不会像圆形那样中间有空隙。）
3.动手操作、实践验证。
(1)师：那么这些猜测都对吗？怎样知道大家的猜测是否正确呢？就让我们一起来动手来操作验证吧。
(2)学生分组操作。
要求：六人一组，每人选择一种图形铺一铺，由小组长带头分工进行，如甲同学拼平行四边形，乙同学就拼梯形……，最后六人一起观察拼出的图案，在小组内互相交流，再汇报。(借助白板软件进行，在电脑上模拟操作)
4.汇报结果、展示交流。
师：哪个小组愿意展示你们验证的结果。展示学生有代表性的平铺作品，并让学生汇报交流。(圆形和正五边形不能进行密铺)
小结：开始我们通过观察分析都认为正五边形能够密铺，但通过操作，发现正五边形不能进行密铺。这说明光凭眼睛看，凭感觉猜想够不够？必须要要动手验证一下。所以一位伟大的人说过：“实践出真知！”
(二)任意三角形和四边形的密铺
1.刚才我们验证了正三角形和梯形、正方形、长方形这样的四边形能密铺，那么任意三角形和四边形能密铺吗？图形的密铺到底与什么有关呢？我们带着这两个问题进行接下来的学习。
2.电脑出示用不同颜色标出角的任意三角形和四边形。
电脑演示任意三角形和四边形的密铺。
在演示的过程中注意看三角形和四边形各角与拼成图形有什么关系。
拼成的一块平面图形刚好是两个三角形的内角和或者是一个四边形的内角的和，也就是都是360°。
五边形的内角和是多少？六边形呢？
（三）两种平面图形的密铺
1．正五边形与其它图形组合
启发：单个圆形和正五边形不能进行密铺，如果与其它图形组合起来，是可以实现密铺的。
提问：如果用圆形和正五边形与另一个平面图形来密铺，你会选择下面哪个图形？
根据学生的回答动态演示正五边形与另一个平面图形密铺的过程。
小结：用正五边形这一种平面图形不能密铺，但这空隙却可以用一种图形铺满。用一种平面图形能密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面。
三、创作与欣赏。
1.谈话：同学们，刚才我们了解了密铺的概念，也明白了图形密铺的规律，在生活中，我们也经常会看到两种或两种以上的图形进行的密铺。(出示图片)
看了这么多美丽的图案，想不想自己也来设计一幅图形密铺的作品？下面我们来当一回“小小设计师”，小组内先确定用什么图形进行密铺，再在桌子上把你的方案设计出来。
2.欣赏埃舍尔的密铺作品
四、回顾与总结
谈话：同学们，今天我们一起研究了图形的密铺，你有什么收获？在我们的生活中也有很多美丽的密铺图案，希望大家学了今天的知识，能用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。
五、拓展与延伸
埃舍尔作品赏析链接：