小学数学2011版本小学四年级《鸡兔同笼》之教学设计.docx

《鸡兔同笼》之教学设计
一、鸡兔同笼问题的教学意义
思考：鸡兔同笼问题设置在数学广角中的目的是什么，其教学与常规课有什么不同？
《教学用书》中指出：数学广角重在向学生渗透一些数学思想方法，并初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。 “鸡兔同笼”问题作为数学广角教学内容之一，正是教材注重渗透思想方法，关注学习过程的重要体现。教材借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题，让学生应用列表、假设、方程等多种方法来解决问题。本课的教学与常规课相比，区别之处在于要把数学思想方法贯穿始终，巧用素材，有效提升，为学生的终身发展奠定基础。本课时中，学生可以根据自己的经验，逐步探索不同的方法，找到解决问题的策略，在合作交流学习的过程中，积累解决问题的经验，掌握解决问题的方法。
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。但其原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例１，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，集猜测、列表、假设或方程解等多种方法。其中列方程解和假设法是解决该类问题的一般方法。列方程则有助于学生体会代数方法的一般性；假设法有利于增加学生的逻辑推理能力，同时，巧妙运用假设法，能开拓学生思路，快速找到一般数学问题的共性，对有余力的学生在竞赛方面会产生较大帮助。在解决“鸡兔同笼”问题时，学生选用哪种方法均可，不强求用某一种方法。
二、教学思路
1、学生认知方面：学生初步已接触多种解题策略，会一些基本的解决数学问题的方法。
2、学生学习能力方面：尽管学生已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题，还有一些学生在课外书中或者数学班已经学习了相关的内容，但学生的程度会参差不齐，但在数学方法的应用意识与数学思维的自我提升等方面尚需进一步培养。
3、主观能动性方面：多数学生对数学学习有一定的兴趣能够积极参与研究，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强；少数学生的学习主动性不够强，尚需通过营造一定的学习氛围，来加以带动。
三、教学目标
1、经历和体验用不同的角度与方法解决实际问题的过程，进一步体会奥数的乐趣。
2、培养学生动脑筋，解决实际问题的意识，增强学生的数学应用能力。
3、了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感；提高学生对数学的好奇心和求知欲；增强学数学的自信心。
教学重点：用假设法来解决鸡兔同笼问题。
教学难点：如何让绝大部分孩子掌握用假设法来解决这一相关问题。
四、解决方法
课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，再由学生尝试着去发现规律，通过相互讨论，相互学习，在问题解决过程中提升数学方法，从而丰富学生的数学思想，逐步建立完善的认知结构。
两个需要把握的重点：
1、低起点：让每一个学生都积极参与。课伊始，我让学生钱的数额和张数。数据比较小，学生又有一定的情趣，容易激起学生学习的兴趣，使他们积极地参与课堂学习。教学例题时，因为有了以上的铺垫，就让学生尝试解决，学生在解决时，方法多种多样，列表凑数的、画图的、假设法、列方程解决。
2、巧突破：重点就放在假设法的教学上，先通过表格初步感知规律，再借助图形结合来攻破学生学习中思维中的障碍。
基于以上分析，在学法上，引导学生采用适度指导与自主探索相结合、独立思考与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能参与研究，并最终学会学习。
五、具体教学设计
（一）互动引入
1、游戏导入
师：（出示一个信封）知道信封里放的是什么吗？
师：这里放着5张钱，猜一猜是多少？
师：都是5元和10元的，可能会是多少钱？
2、尝试列表
师根据学生的回答填充表格。
“信封里有35元钱，你知道5元的几张，10元的几张？”
根据教师的提示，学生准确说出：
3、及时小结
教师出示信封里的钱，你为什么能很快的说出钱数？（突出表格的作用）

其意图在于激发学生的学习兴趣，初步感知规律，彰显表格法解决问题的作用，唤起学生的解题策略，以便在后面的学习中能让学生进行有目的的迁移。
（二）出示例题
1、课件出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？（师生审题）
2、揭示课题
这类题目大家熟悉吗？（板书课题）
师：题目你能读懂吗？
生：能。
师：告诉了我们哪些已知条件？
生1：共有八个头，二十六只脚。?
生2：还有两个条件：鸡有两只脚，兔有四只脚。 师：很好！还隐藏着两个条件！
3、学生尝试
提示学生利用刚才的经验尝试解决。（学生尝试，教师巡视）
4、点名汇报，课件演示。
5、及时总结，让学生尝试列表法，主要是培养了学生有序、全面思考问题的意识。
（三）模拟操作，再探思路
1、提出问题
如果笼内的鸡和兔的只数较多，想想看，用刚才列表的方法去解决，方便吗？
我们在一起探究用其他的方法来解决。
2、适时指导
⑴观察表格，你有什么发现？
⑵脚的总只数每次减少2只，这个2是怎么来的呢？(强调兔多2只脚，4-2=2)
⑶出示课件，提示兴趣活动——让兔子站起来。
3、兴趣活动
⑴教师提示：课件演示，并提示用符号表示。

⑵学生尝试：画一画，用简单的图示法，让笼内的兔子都站立起来。
4、学生汇报，教师演示。
5、探究思路
想一想：从下面看，每只兔子少了几只脚？一共少了几只脚？这些脚是怎么来的？
议一议：小组内交流，应该先算什么，再算什么？
说一说：解决问题的思路。
6、独立计算
自己独立列式计算，指名板演，并说一说想法，并引导学生口头检验。
7、及时小结：给这种方法取名，并提示，我们还可以用什么方法解决问题？
引出其他的假设法：所有的动物都坐下来（0脚）、所有的动物都一半脚（金鸡独立、兔子直立）、所有动物都“四脚”着地（鸡将翅膀点在地上）
学生思维不完全相同，假设法可以各开脑洞，自由发挥。
设计意图：由于假设法是本课学习的难点，在解决假设鸡兔脚的只数一样来初步感知调整策略时，需要老师适时地站出来引领学生进行探索，通过一些有效的数学模型，来帮助学生建立一个个解决问题的台阶，使他们的研究有强力的后盾。我通过课件的生动演示，搭建从形象思维过渡到抽象思维的桥梁，再由学生动手用简单的符号画一画，搭建平台，帮助学生建立解决问题的台阶。既突破了难点，又掌握了方法，还体验了成功。
（四）合作探究，拓展思路
1、师提示用方程方法解决。
2、合作探究：
⑴集体讨论：题中有哪些等量关系？
⑵出示导航：你想设谁的只数为X？那么另一种动物的只数如何表示呢？他们脚的只数又是分别如何表示？
⑶小组讨论。
3、小组汇报。
4、学生尝试列出方程。（指名回答，教师板书）
5、师生讨论解方程的思路。（强调将方程化简）
6、学生独立解方程，指名板演。
7、检验，并小结。
设计意图：学生在五年级已学会列方程解应用题，由于这种方法思路清晰，易于理解。因此老师注意引导学生明确等量关系，使学生体会代数方法解决此类问题的一般性和便捷性。
（五）灵活运用，解决问题
1、出示相关信息，了解中国古代关于“鸡兔同笼”问题的研究情况。
2、学生运用自己最感兴趣的方法独立解答“龟鹤问题”。
有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？
3、组织汇报。
设计意图：利用相关知识信息，给数学课堂带来了浓厚的文化气息，让我们的学生感受到我国数学文化的源远流长，进一步促进提升了学生的学习热情，悄然激发学生课下去寻求多种解决问题的方法。这个练习的设计，为真正做到面向全体学生，仅仅是将鸡兔换成龟鹤，巩固学生解决此类问题的方法，夯实学生的认知基础。
（六）总结反思，畅谈收获
学生自主总结解决此类问题的方法。
设计意图：通过对解决问题的方法的回顾反思，让学生感受到不同方法的思维特点，帮助学生及时提炼用假设策略解决实际问题的步骤，巩固学生的数学模型，丰富学生的数学思想，更有利于学生今后独立运用策略解决实际问题能力的提高。
(七）课后拓展，巩固提升
寻求更多的解决“鸡兔同笼”问题的方法。
设计意图：解决此类问题的方法是多种多样的。寻求方法不仅仅是课堂上所完成的任务，将数学的学习延伸课外，利于再次拓展学生的学习时空，突出课标“不同的人在数学上有不同的发展”的理念。