高三文科数学周考题(含答案).doc
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第4题图 文科数学周考题 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(每小题5分,本大题满分60分) 1. 已知集合,则= ( ) A.(0,1) B. C. D. 2. 若,则等于 ( ) A. B. C. D. 3. 若曲线在点P处的切线平行于直线,则点P的坐标为 ( ) 开始 输入a、b a≤b 输出 输出 结束 (第5题图) 是 否 A.(1,0) B.(1,5) C.(1,3) D.(-1,2) 4. 已知四棱锥P—ABCD的三视图如右图所示,则四棱锥P—ABCD的体积为 ( ) A. B. C. D. 5. 对任意非零实数,若的运算原理如图所示,则 ( ). A. 1 B. 2 C. 7 D. 12 6. 已知函数的部分图象如图所示,则的解析式是 ( ) 第6题图 A. A.B. C. D. 7. 已知数列满足:则数列的通项公式是( ) A. B. C. D. 8. 设m,n是两条不同的直线,是三个不同的平面,有下列四个命题: ①若 ②若 ③若 ④若 其中正确命题的序号是 ( ) A.①③ B.①② C.③④ D.②③ 9. 两个正数a、b的等差中项是 a和b的一个等比中项是则双曲线的离心率e等于 ( ) A. B. C. D. 10. 已知公比不等于1等比数列的前n 项和为Sn ,首项且对任意的都有,则S7 = ( ) A.63 B.64 C.127 D.128 11. 已知定义域为R的函数在上是减函数,且函数为偶函数,则( ) A. B. C. D. 12. 数列中,,且数列是等差数列,则等于 ( ) A. B.5 C. D. 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,本大题满分20分.) 13.复数的共轭复数= . 14.右图为矩形,长为5,宽为2,在矩形内随机地撤300颗黄豆, 数得落在阴影部分的黄豆数为138颗,则我们可以估计出阴影 部分的面积为 . 15.设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和y轴交于点A,若(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为 . 16.下列说法: ①“”的否定是“”; ②函数的最小正周期是 ③命题“函数处有极值,则”的否命题是真命题; ④上的奇函数,时的解析式是,则时的解析式为 其中正确的说法是 . 三、解答题. 17.(本题满分12分)在中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且 (1)求角A 的大小; (2)设函数时,若,求b的值. 18.(本题满分12分) 某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据 x 6 8 10 12 y 2 3 5 6 (1)根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程中的系数和. (2)试根据(II)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力. (相关公式: ,) 19.(本题满分12分)如图,已知四棱锥P—ABCD的底面是直角梯形,,AB=BC=2CD=2,PB=PC,侧面底面ABCD,O是BC的中点. (1)求证:DC//平面PAB; (2)求证:平面ABCD; (3)求证: 20.(本题满分12分)设函数 (1)当函数有两个零点时,求a的值; (2)若时,求函数的最大值. 21.(本题满分12分)已知椭圆C:的一个顶点为A(0,-1),若右焦点到直线的距离为3. (1)求椭圆C的方程; (2)设直线与椭圆C交于不同的两点 M 和N,且|AM|=|AN|.求实数m的取值范围. 22.(本题满分10分) 已知P为半圆C: (为参数,)上的点,点A的坐标为(1,0), O为坐标原点,点M在射线OP上,线段OM与C的弧的长度均为. (1)以O为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点M的极坐标; (2)求直线AM的参数方程. 参考答案 一、选择题 CBABA BADCC DD 二、 填空题 13. 14. 15. 16.①④ 三、 解答题 17. (Ⅰ)解:在中,由余弦定理知, 注意到在中,,所以为所求. ┄┄┄┄┄┄4分 (Ⅱ)解: , 由得,┄┄┄┄┄8分 注意到,所以, 由正弦定理, , 所以为所求. ┄┄┄┄┄┄12分 18.(1)解:=62+83+105+126=158, =,=, , ,, (2)解:由回归直线方程预测,记忆力为9的同学的判断力约为4. 19. (1)证明:由题意,,平面, 平面,所以平面.┄┄4分 (2)证明:因为,是的中点,所以, 又侧面PBC⊥底面ABCD,平面, 面PBC底面ABCD, 所以平面. ┄┄┄┄┄┄8分 (3)证明:因为平面,由⑵知, 在和中, ,,, 所以,故, 即, 所以,又, 所以平面,故. ┄┄┄┄┄┄12分 20. (1)解:, 由得,或,由得, 所以函数的增区间为,减区间为, 即当时,函数取极大值, 当时,函数取极小值, ┄┄┄┄3分 又, 所以函数有两个零点,当且仅当或, 注意到,所以,即为所求.┄┄┄┄6分 (2)解:由题知, 当即时, 函数在上单调递减,在上单调递增, 注意到,所以;┄9分 当即时, 函数在上单调增,在上单调减,在上单调增, 注意到, 所以; 综上, ┄┄┄┄12分 22.解:(1)点M的极径和极角都为,故极坐标为(,). (2)M点的直角坐标为(,),点A的直角坐标为(1,0),故直线AM的参数方程为: , 即(t为参数) 4- 配套讲稿:
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