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反比例函数及其应用
一、考点分析
考点1：反比例函数的概念
一般地，形如y =________(k为常数，k≠0)的函数叫做反比例函数．其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数.
反比例函数的三种表达形式：
(1)______________(k是常数，k≠0)
(2)______________(k是常数，k≠0)
(3)______________(k是常数，k≠0)
考点2：反比例函数的图象与性质
当k＞0时，双曲线的两支分别在第_________象限，在每一个象限内，y随x的增大而_______；
当k＜0时，双曲线的两支分别在第_________象限，在每一个象限内，y随x的增大而_______．
考点3：反比例函数的几何意义
反比例函数( k≠0)中比例系数k的几何意义：
如图，过双曲线( k≠0)上任意一点P分别作x轴，y轴的垂线，M、N分别为垂足，所得矩形面积为______________．

考点4：反比例函数的解释式及其应用
1.用待定系数法、k的几何意义确定反比例函数关系式。
2.利用数形结合的思想确定实际问题中的反比例函数关系式与其取值范围。

二、基础训练

1、如图是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是 （ ）

A. B. C. D.

2、如果矩形的面积为6cm2，那么它的长cm与宽cm之间的函数图象大致为（ ）
o
y
x
y
x
o
y
x
o
y
x
o
A B C D

3、（2011•茂名）若函数的图象在其象限内的值随值的增大而增大，则的取值范围是( )
A．　　Ｂ．　　　Ｃ．　　　Ｄ．
4、若函数 是反比例函数，则=________．
5、反比例函数的图象经过点A(，3)，则的值为____________．
6、若点（4，m）在反比例函数的图象上，则m的值是____________．
7、如图：点A在双曲线上，AB丄x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=　 　．

三、典例分析
1
B
A
O
x
y
1
8、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点．
（1）根据图象，分别写出点、的坐标；
（2）求出这两个函数的解析式．

9、（2013•茂名）如图，反比例函数的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（﹣3，n）．
（1）求一次函数的表达式；
（2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．

四、提高训练
10、如图在Rt△ABO中，顶点A是双曲线与直线在第四象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．
　（1）求这两个函数的解析式；
　（2）求直线与双曲线的两个交点A、C的坐标和△AOC的面积．

五、小结
1、探讨利用待定系数法、k的几何意义确定反比例函数关系式。
2、利用数形结合的思想，去解决反比例函数的问题。
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