二次函数-的图象.doc

22.1.2二次函数的图象
主备人：王水生
【学习目标】
1．知道二次函数的图象是一条抛物线； 2．会画二次函数y＝ax2的图象；
3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．（重点）
【学法指导】
数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.
【学习过程】
一、知识链接：
1.画一个函数图象的一般过程是① ；② ；③ 。
2.一次函数图象的形状是 ；
二、自主学习
（一）画二次函数y＝x2的图象． 列表：
x
…
－3
－2
－1
0
1
2
3
…
y＝x2
…

（3）
…
在图（3）中描点，并连线（2）

（1）

1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？答：
2.归纳：
① 由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做 线；
②抛物线是轴对称图形，对称轴是 ；
③的图象开口_______；
④ 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是 ；它是抛物线的最 点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最 值等于0.
⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈 趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈 趋势；即<0时，随的增大而 ，>0时，随的增大而 。
（二）例1在图（4）中，画出函数，，的图象．
解：列表：
x
…
－4
－3
－2
－1
0
1
2
3
4
…

…

…
x
…
－2
-1.5
－1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
…

…

…

（4）
归纳：抛物线，，的图象的形状都是 ；顶点都是______；对称轴都是_________；二次项系数___0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_______点（填“高”或“低”） ．
归纳：抛物线，，的的图象的形状都是 ，顶点都是______；对称轴都是_______；二次项系数______0；开口都 ；顶点都是抛物线的最_______点（填“高”或“低”） ．
例2 请在图（4）中画出函数，，的图象．
三、合作交流：
归纳：抛物线的性质
1. 图象是： ，对称轴是 ，顶点坐标是 。
2.当＞0时，在对称轴的左侧，即 0时，随的增大而 ；在对称轴的右侧，即 0时随的增大而 。
3． 当＞0时，开口向上，图象有最低点，即函数有最小值；当＜0时，开口向下，图象有最高点，即函数有最大值。
4. 的符号决定开口方向，＞0时，开口 ，＜0时，开口 。
的大小决定开口的大小。越大，抛物线的开口越________。

四、课堂训练
1．函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．
2. 函数的图象顶点是__________，对称轴是________，开口向_______，当x＝___________时，有最_________值是_________．
3. 二次函数的图象开口向下，则m___________．
4. 二次函数y＝mx有最高点，则m＝___________．
5. 二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为___________．
6．若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是___________．
7．抛物线①② ③④ 开口从小到大排列是___________________________________；（只填序号）其中关于轴对称的两条抛物线是 和 。
8．点A（，b）是抛物线上的一点，则b= ；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是 。
9．如图，A、B分别为上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为 。
10. 当m= 时，抛物线开口向下．