2022年甘肃省白银市名校数学九年级第一学期期末学业水平测试模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD顶点B（﹣1，﹣1），C在x轴正半轴上，A在第二象限双曲线y＝﹣上，过D作DE∥x轴交双曲线于E，连接CE，则△CDE的面积为（ ）

A．3 B． C．4 D．
2．抛物线y＝4x2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．(0，3) B．(0，﹣3) C．(﹣3，0) D．(4，﹣3)
3．在同一坐标系中，一次函数与二次函数的大致图像可能是
A． B． C． D．
4．如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1、l2、l3分别相交于A、B、C和点D、E、F．若，DE＝4，则EF的长是（　　）

A． B． C．6 D．10
5．将抛物线y＝(x－3)2－2向左平移（ ）个单位后经过点A（2，2）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，则BC等于（ ）
A． B．1 C．2 D．3
7．如图，在Rt△ABC内有边长分别为a，b，c的三个正方形．则a、b、c满足的关系式是（ ）

A．b=a+c B．b=ac C．b2=a2+c2 D．b=2a=2c
8．某大学生创业团队有研发、管理和操作三个小组，各组的日工资和人数如下表所示．现从管理组分别抽调1人到研发组和操作组，调整后与调整前相比，下列说法中不正确的是（ ）

A．团队平均日工资不变 B．团队日工资的方差不变
C．团队日工资的中位数不变 D．团队日工资的极差不变
9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A落在BC上的点F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是（　　）

A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形
D．轴对称图形是正方形
10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD∥BC，∠ABC=40°，则∠BCD的度数为（ ）

A．80° B．90° C．100° D．110°
11．已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）
A． B．2π C．3π D．12π
12．一元二次方程 x2 ＋x＝0的根是 ( )
A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝x2＝0 D．x1＝x2＝1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知二次函数，当x_______________时，随的增大而减小．
14．已知m为一元二次方程x²-3x-2020=0的一个根，则代数式2m²-6m+2的值为___________
15．如图，在正方形ABCD中，AB=4，点M在CD的边上，且DM=1，ΔAEM与ΔADM关于AM所在的直线对称，将ΔADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到ΔABF，连接EF，则线段EF的长为_________

16．如图1表示一个时钟的钟面垂直固定于水平桌面上，其中分针上有一点，当钟面显示点分时，分针垂直与桌面，点距离桌面的高度为公分，若此钟面显示点分时，点距桌面的高度为公分，如图2，钟面显示点分时，点距桌面的高度_________________.

17．一个长方体木箱沿坡度坡面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB=3m，已知木箱高BE=m，则木箱端点E距地面AC的高度EF为_____m.

18．如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=______m．

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(﹣2，1)，B(﹣1，4)，C(﹣3，2)，以原点O为位似中心，△ABC与△A1B1C1位似比为1：2，在y轴的左侧，请画出△ABC放大后的图形△A1B1C1．

20．（8分）如图，在菱形ABCD中，作于E，BF⊥CD于F，求证：．

21．（8分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于24米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD＝30°，∠CBD＝60°．
（1）求AB的长（结果保留根号）；
（2）已知本路段对校车限速为45千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时1.5秒，这辆校车是否超速？说明理由．（参考数据：≈1.7，≈1.4）

22．（10分）画出如图所示的几何体的主视图、左视图和俯视图．

23．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）直接写出的面积 ．
24．（10分）阅读材料
材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.
材料2：对于一个三位自然数，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：.
例如：是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.
则.
请解答：
（1）一个三位的“对称数”，若，请直接写出的所有值， ；
（2）已知两个三位“对称数”，若能被11整数，求的所有值.
25．（12分）（1）解方程：；（2）计算：
26．阅读下面内容，并按要求解决问题：
问题：“在平面内，已知分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，个点，其中任意三个点都不在同一条直线上经过每两点画一条直线，它们可以分别画多少条直线？”
探究：为了解决这个问题，希望小组的同学们，设计了如下表格进行探究：（为了方便研究问题，图中每条线段表示过线段两端点的一条直线）
点数
2
3
4
5
…

示意图

…

直线条数
1

…

请解答下列问题：
（1）请帮助希望小组归纳，并直接写出结论：当平面内有个点时，直线条数为______；
（2）若某同学按照本题中的方法，共画了28条直线，求该平面内有多少个已知点？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【分析】作辅助线，构建全等三角形：过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，证明△AHD≌△DMC≌△BGA，设A(x，﹣)，结合点B 的坐标表示：BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，由HQ＝CM，列方程，可得x的值，进而根据三角形面积公式可得结论．
【详解】过A作GH⊥x轴，过B作BG⊥GH，过C作CM⊥ED于M，
设A(x，﹣)，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD＝AB，∠BAD＝∠ADC＝90°，
∴∠BAG=∠ADH=∠DCM，
∴△AHD≌△DMC≌△BGA（AAS），
∴BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x，
∴AG＝CM＝DH＝1﹣，
∵AH+AQ＝CM，
∴1﹣＝﹣﹣1﹣x，
解得：x＝﹣2，
∴A(﹣2，2)，CM＝AG＝DH＝1﹣＝3，
∵BG＝AH＝DM＝﹣1﹣x＝1，
∴点E的纵坐标为3，
把y＝3代入y＝﹣得：x＝﹣，
∴E(﹣，3)，
∴EH＝2﹣＝，
∴DE＝DH﹣HE＝3﹣＝，
∴S△CDE＝DE•CM＝××3＝．
故选：B．

【点睛】
本题主要考查反比例函数图象和性质与几何图形的综合，掌握“一线三垂直”模型是解题的关键．
2、B
【分析】根据抛物线的顶点坐标为(0，b)，可以直接写出该抛物线的顶点坐标，
【详解】解：抛物线，
该抛物线的顶点坐标为，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
3、D
【分析】对于每个选项，先根据二次函数的图象确定a和b的符号，然后根据一次函数的性质看一次函数图象的位置是否正确，若正确，说明它们可在同一坐标系内存在．
【详解】A、由二次函数y＝ax2＋bx的图象得a＞0，b＞0，则一次函数y＝ax＋b经过第一、二、三象限，所以A选项错误；
B、由二次函数y＝ax2＋bx的图象得a＞0，b＜0，则一次函数y＝ax＋b经过第一、三、四象限，所以B选项错误；
C、由二次函数y＝ax2＋bx的图象得a＜0，b＜0，则一次函数y＝ax＋b经过第一、二、四象限，所以C选项错误；
D、由二次函数y＝ax2＋bx的图象得a＜0，b＞0，则一次函数y＝ax＋b经过第二、三、四象限，所以D选项正确．
故选：A．
【点睛】
本题考查了二次函数的图象：二次函数的图象为抛物线，可能利用列表、描点、连线画二次函数的图象．也考查了二次函数图象与系数的关系．
4、C
【分析】根据平行线分线段成比例可得，代入计算即可解答．
【详解】解：∵l1∥l2∥l3，
∴，
即，
解得：EF＝1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例定理，熟悉定理是解题的关键．
5、C
【分析】直接利用二次函数平移规律结合二次函数图像上点的性质进而得出答案．
【详解】解：∵将抛物线向左平移后经过点
∴设平移后的解析式为
∴
∴或（不合题意舍去）
∴将抛物线向左平移个单位后经过点．
故选：C
【点睛】
本题主要考查的是二次函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．
6、B
【分析】根据余弦函数的定义、勾股定理，即可直接求解．
【详解】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，AC＝，
∴，即，
，
∴=1,
故选：B．
【点睛】
本题考查了解直角三角形，解题的基础是掌握余弦函数的定义和勾股定理．
7、A
【分析】利用解直角三角形知识.在边长为a和b两正方形上方的两直角三角形中由正切可得，化简得b＝a＋c，故选A.
【详解】请在此输入详解！
8、B
【解析】根据平均数、方差、中位数和众数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【详解】解：调整前的平均数是：=280；
调整后的平均数是：=280；
故A正确；
调整前的方差是：=；
调整后的方差是：=；
故B错误；
调整前：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，280，280，280，280，300，300，300，300；
最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，
调整后：把这些数从小到大排列为：260，260，260，260，260，280，280，300，300，300，300，300；
最中间两个数的平均数是：280，则中位数是280，
故C正确；
调整前的极差是40，调整后的极差也是40，则极差不变，
故D正确.
故选B.
【点睛】
此题考查了平均数、方差、中位数和极差的概念，掌握各个数据的计算方法是关键.
9、A
【解析】∵将长方形纸片折叠，A落在BC上的F处，∴BA=BF，
∵折痕为BE，沿EF剪下，∴四边形ABFE为矩形，∴四边形ABEF为正方形．
故用的判定定理是；邻边相等的矩形是正方形．故选A．
10、D
【分析】根据平行线的性质求出∠AOD，根据等腰三角形的性质求出∠OAD，根据圆内接四边形的性质计算即可．
【详解】∵OD∥BC，
∴∠AOD=∠ABC=40°，
∵OA=OD，
∴∠OAD=∠ODA=70°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠BCD=180°-∠OAD=110°，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
11、C
【解析】试题分析：根据弧长公式：l==3π，故选C．
考点：弧长的计算．
12、B
【分析】把一元二次方程化成x(x+1)=0，然后解得方程的根即可选出答案．
【详解】解：∵一元二次方程x2+x=0，
∴x(x+1)=0，
∴x1=0，x2=−1，
故选B.
【点睛】
本题考查了因式分解法求一元二次方程的根.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、＜2（或x≤2）．
【解析】试题分析：对于开口向上的二次函数，在对称轴的左边，y随x的增大而减小，在对称轴的右边，y随x的增大而增大.根据性质可得：当x＜2时，y随x的增大而减小.
考点：二次函数的性质
14、1
【分析】由题意可得m2－3m=2020，进而可得2m2－6m=4040，然后整体代入所求式子计算即可．
【详解】解：∵m为一元二次方程x2－3x－2020=0的一个根，
∴m2－3m－2020=0，
∴m2－3m=2020，
∴2m2－6m=4040，
∴2m2－6m+2=4040+2=1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解和代数式求值，熟练掌握基本知识、灵活应用整体思想是解题的关键．
15、2
【分析】连接BM．先判定△FAE≌△MAB（SAS），即可得到EF=BM．在Rt△BCM中，利用勾股定理即可得到BM的值．
【详解】如图，连接BM．

∵△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，
∴AE=AD，∠MAD=∠MAE．
∵△ADM按照顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，
∴AF=AM，∠FAB=∠MAD，
∴∠FAB=∠MAE，
∴∠FAB+∠BAE=∠BAE+∠MAE，
∴∠FAE=∠MAB，
∴△FAE≌△MAB（SAS），
∴EF=BM．
因为正方形ABCD的边长为1，则MC=1-1=3，BC=1．
在Rt△BCM中，
∵BC2+MC2=BM2，
∴12+32=BM2，
解得：BM =2，
∴EF=BM=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．
16、公分
【分析】根据当钟面显示3点30分时，分针垂直于桌面，A点距桌面的高度为10公分得出AB=10，进而得出A1C=16，求出OA2=OA=6，过A2作A2D⊥OA1从而得出A2D=3即可．
【详解】如图：

可得（公分）
∵AB=10（公分），
∴（公分）
过A2作A2D⊥OA1，
∵
（公分）
∴钟面显示点分时，点距桌面的高度为：（公分）.
故答案为：19公分.
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形以及钟面角，得出∠A2OA1=30°，进而得出A2D=3，是解决问题的关键．
17、1
【分析】连接AE，在Rt△ABE中求出AE，根据∠EAB的正切值求出∠EAB的度数，继而得到∠EAF的度数，在Rt△EAF中，解出EF即可得出答案．
【详解】解：连接AE，
在Rt△ABE中，AB=1m，BE=m，
则AE==2m，
又∵tan∠EAB==，
∴∠EAB=10°，
在Rt△AEF中，∠EAF=∠EAB+∠BAC=60°，
∴EF=AE×sin∠EAF=2×=1m，
答：木箱端点E距地面AC的高度为1m．
故答案为：1．

【点睛】
本题考查了坡度、坡角的知识，解答本题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度．
18、1
【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例即可得两岸间的大致距离AB的长．
【详解】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，
∴△ABD∽△ECD，
∴，
即 ，
解得：AB= =1（米）．
故答案为1．
【点睛】
本题主要考查了相似三角形的应用，用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．

三、解答题（共78分）
19、见解析.
【分析】根据位似图形的画图要求作出位似图形即可.
【详解】解：如图所示，△A1B1C1即为所求．

【点睛】
本题主要考察位似图形的作图，掌握位似图形的画法是解题的关键.
20、见解析
【分析】由菱形的性质可得，，然后根据角角边判定，进而得到.
【详解】证明：∵菱形ABCD，
∴，，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查菱形的性质和全等三角形的判定与性质，根据菱形的性质得到全等条件是解题的关键.
21、 (1) ;(2)此校车在AB路段超速，理由见解析.
【分析】（1）结合三角函数的计算公式，列出等式，分别计算AD和BD的长度，计算结果，即可．（2）在第一问的基础上，结合时间关系，计算速度，判断，即可．
【详解】解：（1）由题意得，在Rt△ADC中，tan30°＝＝，
解得AD＝24．
在 Rt△BDC 中，tan60°＝＝，
解得BD＝8
所以AB＝AD﹣BD＝24﹣8＝16（米）．
（2）汽车从A到B用时1.5秒，所以速度为16÷1.5≈18.1（米/秒），
因为18.1（米/秒）＝65.2千米/时＞45千米/时，
所以此校车在AB路段超速．
【点睛】
考查三角函数计算公式，考查速度计算方法，关键利用正切值计算方法，计算结果，难度中等．
22、见解析．
【分析】分别从正面、左面、上面看得到的图形即可.看到的棱用实线表示,实际存在但是被挡住看不见的棱用虚线表示.
【详解】
【点睛】
本题考查了三视图的作图.
23、（1）y=﹣x+5，y=；（2）
【分析】（1）由点B在反比例函数图象上，可求出点B的坐标，将点A的坐标代入反比例函数即可求出反比例函数解析式；将点A和点B的坐标代入一次函数y=k1x+b即可求出一次函数解析式；
（2）延长AB交x轴与点C，由一次函数解析式可找出点C的坐标，通过分割图形利用三角形的面积公式即可得出结论；
【详解】⑴解：将A（1,4）代入y=，
得k2=4，
∴该反比例函数的解析式为y=，
当x=4时代入该反比例函数解析式可得y=1，即点B的坐标为（4，1），
将A（1，4）B（4，1）代入y=k1x+b中，
得，
解得k1=﹣1，b=5，
∴该一次函数的解析式为y=﹣x+5；
（2）设直线y=﹣x+5与x轴交于点C，如图，

当y=0时，−x+5=0，
解得：x=5，
则C（5，0），
∴S△AOB=S△AOC−S△BOC=×5×4−×5×1=．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式以及解二元一次方程组，掌握知识点是解题的关键．
24、（1）515或565；（2）的值为4，8，96，108，144.
【分析】（1）根据“对称数”的定义和可知，这个三位数首尾数字只能是5，然后中间的数字2倍后个位数为2，由此可得B的值.
（2）首先表示出这两个三位数，，，根据能被11整数，分情况讨论、的值即可得出答案.
【详解】解：（1）∵
由运算法则可知，这个三位数首尾数字只能是5，中间数字2倍后各位数字为2，
∴中间数字为1或6，
则这个三位数为515或565
故答案为：515或565；
（2）由题意得：，
，
能被11整除，
是11的倍数.
、在1～9中取值，
.
当，时，，；
当，时，，；
当，时，，；
当，时，，；
当，时，，；
当，时，，；
当，时，，；
当，时，，；
的值为4，8，96，108，144.
【点睛】
本题考查新型定义运算问题，理解的运算法则是解决本题的关键.
25、（1）x1=-1，x2=4；（2）原式=
【分析】（1）按十字相乘的一般步骤，求方程的解即可；
（2）把函数值直接代入，求出结果
【详解】解：（1）
(x+1)(x-4)=0
∴x1=-1，x2=4；
（2）原式=+-2×
=
【点睛】
本题考查了因式分解法解一元二次过程、特殊角的三角函数值及实数的运算，解决（1）的关键是掌握十字相乘的一般步骤；解决（2）的关键是记住特殊角的三角函数值．
26、（1）；（2）该平面内有8个已知点．
【分析】（1）根据图表中数据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上的四点的直线有6条，可总结归纳出平面内点与直线的关系为；
（2）设设该平面内有个已知点．利用得出的关系式列方程求解即可．
【详解】解：（1）当平面内有2个点时：可以画 条直线；
当平面内有3个点时：可以画 条直线；
当平面内有4个点时：可以画 条直线；
…
当平面内有个点时：可以画 条直线；
（2）设该平面内有个已知点．
由题意，得 ．
解得，（舍）．
答：该平面内有8个已知点．
【点睛】
此题是探求规律题并考查解一元二次方程，读懂题意，找出规律是解题的关键，解题时能够进行知识的迁移是一种重要的解题能力．