等腰三角形的性质习题.docx

等腰三角形练习题
一、填空题
1、等腰三角形的一内角是40°，则其他两角的度数分别是
2、等腰三角形顶角的外教是138°，它的一个底角是
3、已知一等腰三角形两边为2，4，则它的周长为
4、等腰三角形中，和顶角相邻的外角的平分线和底边的位置关系是
5、线段AB = 4cm，M是AB垂直平分线上一点，MA = 4cm，则∠MAB =
6、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高为

7、一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是
A
B
C
D
8、如图，根据“三线合一”性质填空，在△ABC中
（1）∵AB=AC，AD⊥BC， （2）∵AB=AC，AD是中线，
∴∠___=∠___，____=____； ∴∠＿=∠＿，____⊥____；

（3）∵AB=AC，AD是角平分线，
∴____⊥____，____=____。

9、(1)等腰直角三角形的每一个锐角等于_______；斜边上的高把直角分成的两角度数是____； 如果它的斜边为10cm，则它斜边上的高为________;

(2)若等腰三角形的顶角为40°，则它的底角为___________;

二选择题

1、下列判断正确的是（ ）
A、 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
B、 有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等。
C、 有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等。
D、 有两角和一边对应相等的两个三角形全等。

2、下列命题中的假命题是（ ）
A、等腰三角形的底角一定是锐角。 B、等腰三角形至少有两个角全等。
C、等腰三角形的顶角一定是锐角。 D、等腰三角形顶角的外角是底角的2倍。

3、下列命题中假命题是（ ）
A、等腰三角形一定是锐角三角形。 B、等腰直角三角形一定是直角三角形。
C、等边三角形一定是等腰三角形。 D、等边三角形一定锐角三角形。

4、两个等腰三角形全等的条件是（ ）
A、有两条边对应相等。 B、有两个角对应相等。
C、有一腰和一底角对应相等。 D、有一腰和一角对应相等。

5、下列作图语句中，正确的是（ ）
A、 作等腰三角形底边上的高，使它平分底边。
B、 作等腰三角形底边上的高，使它平分顶角。
C、 作等腰三角形底边上的高，使它平分底边且平分顶角。
D、 作等腰三角形底边上的高，则高平分底边且平分顶角。

三、证明题
1、已知，如图，△ABC中，AB = AC，AD ⊥ BC于D，BE ⊥ AC于E，AD和BE交于H，且BE = AE，求证：AH = 2BD。 A

H E

B C
2、如图已知：在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 120°，P为BC边的中点，PD ⊥AC。求证：CD = 3AD。
A D

B P C
3、已知，如图，△ABC的∠ABC的平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交AB于E，交AC于F，求证：EF = BE – CF。 A
E F D

B C
4、如图，在Rt△ABC中，AB = AC。∠A = 90°，点D在BC上任一点，DF ⊥AB于F，DE ⊥AC于E，M为BC的中点，试判断△MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论。
A
E

F
B
D M C