光的干涉和衍射.ppt

,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,第,20,章,（,I,nterference&,diffraction,of light,）,(8),光的干涉和衍射,2,一,.,光的干涉,两束光,(1),频率相同；,(2),光振动方向相同；,(3),相差恒定；,相干条件,则在空间相遇区域就会形成稳定的,明、暗相间的条纹分布,，这种现象称为,光的干涉,。,其中,二,.,相干叠加和非相干叠加,由波动理论知,光矢量平行、频率相同、振幅为,E,1,和,E,2,的两列光波在某处叠加后,合振动的振幅为,20-1,光波的相干叠加,3,在波动光学中，光强定义为,即光强,1.,非相干叠加,对普通光源来说，由于原子发光是间歇的、随机的、独立的，在观察,时间,内，相位差,不能保持恒定,变化次数极多,可取,02,间的一切可能值,且机会均等，因此,4,于是非相干叠加时的光强为,I=I,1,+I,2,(20-1),可见，在非相干叠加时，总光强等于两光源单独发出的光波在该处产生的光强之和，且光强是均匀分布的。,2.,相干叠加,可见，在相干叠加时,合成光强在空间形成强弱相间的稳定分布。这是相干叠加的重要特征。,如果在观察,时间,内，相位差,保持恒定,则合成光强为,(20-2),5,如果,I,1,=I,2,，则合成光强为,当,=2k,I,max,=4I,1,明纹,(,加强,),=(2k+1),I,min,=0,暗纹,(减弱),(20-3),(20-2),6,三,.,光程和光程差,光的频率,v,由光源确定。光速由媒质确定。,真空中，光速,:,c=v,媒质中,，光速,:,=v,n=c,/,=/n,由此可见，光经过不同媒质时，波长要发生变化。这对讨论光经过几种媒质后的相干叠加问题，是很不方便的。为此引入光程的概念。,当,=2k,I,max,=4I,1,明纹,(,加强,),=(2k+1),I,min,=0,暗纹,(减弱),7,1.,光程,设经时间,t,，光在折射率为,n,媒质中通过的几何路程为,r,，,则,n,r,称为,光程,。,显然，,光程,n,r,=n,t,=,c t,。,引入,光程概念后，就能将光在媒质中通过的几何路程折算为真空中的路程来研究。这就避免了波长随媒质变化而带来的困难。,光程的物理意义,:,光程等于,在相同的时间内,光在真空中通过的路程。,n=c,/,=/n,8,2.,光程差,两束光光程之差,=,=,s,2,s,1,r,2,r,1,p,n,1,n,2,图,20-1,s,2,S,1,p=,r,1,s,1,p,e,1,e,2,n,1,n,2,S,2,p=,r,2,图,20-2,n,1,r,1,-,n,2,r,2,(r,1,-e,1,+n,1,e,1,),-(r,2,-e,2,+n,2,e,2,),9,3.,两束光干涉的强弱取决于光程差，而不是几何路程之差,s,2,s,1,r,2,r,1,p,n,1,n,2,设相干光源,s,1,和,s,2,的,初相相同,，到达,p,点的干涉强弱取决于相差：,=2k,明纹,(,加强,),=(2k+1),暗纹(减弱),即,明纹,暗纹,=,真空中的波长,光程差,10,4.,薄透镜不产生附加程差,从,S,发出的光线,1,、,2,到达,S,点光程相等。,图,20-3,s,1,2,11,四,.,获得相干光的方法,如前所述，普通光源发出的光是不相干的。,利用普通光源获得相干光的基本原理是将,一个光源的微小部分,(,视为点光源或线光源,),发出的光,设法,分成两束,使这两束光在空间经不同路径,再会聚,。,虽然这个光源的相位不断地变化,但任何相位的改变总是同时发生在这两列光波中,因此,在会聚点上,这两束光的相位差是恒定不变的,从而满足相干条件而成为相干光。,对,初相相同,的两相干光源,有,光程差,即,明纹,暗纹,=,12,真空，,s,在,s,1,s,2,的中垂线上，于是光源,s,1,和,s,2,的初相相同，干涉的强弱取决于从,s,1,和,s,2,发出的两光线的光程差：,=,r,2,-r,1,=,明纹,暗纹,s,2,s,1,p,o,图,20-4,L,d,s,*,r,2,r,1,K=0,K=1,K=1,K=2,K=2,20-2,双 缝 干 涉,一,.,双缝干涉实验,13,建立坐标系，将条纹位置用坐标,x,来表达最方便。,r,1,2,=,L,2,+(,x-d/2,),2,r,2,2,=,L,2,+(,x+d/2,),2,考虑到,L,d,r,1,+,r,2,2L,于是明暗纹条件可写为,明纹,暗纹,(20-4),s,*,s,2,s,1,p,o,图,20-4,L,d,r,2,r,1,x,x,K=0,K=-1,K=1,K=2,K=-2,14,k=,0,1,2,分别称为第一级、第二级暗纹等等。,上式中的,k,为干涉条纹的级次。由上式求得条纹的坐标为,k,=0,1,2,依次称为零级、第一级、第二级明纹等等。零级亮纹,(,中央亮纹,),在,x,=0,处。,暗纹，,k,=0,1,2,.,(20-4b),明纹，,k,=0,1,2,.,(20-4a),明纹,暗纹,(20-4),15,条纹特征：,(1),干涉条纹是平行双缝的直线条纹。中央为零级明纹，上下对称，明暗相间，均匀排列。,(2),相邻亮纹,(,或暗纹,),间的距离为,(20-5),s,*,s,2,s,1,p,o,图,20-4,L,d,r,2,r,1,x,x,K=0,K=-1,K=1,K=2,K=-2,16,(3),如用白光作实验,则除了中央亮纹仍是白色的外,其余各级条纹形成,从中央向外由紫到红排列的彩色条纹,光谱,。,k=0,k=-1,k=-2,k=1,k=2,17,p,r,2,r,1,s,*,o,图,20-4a,s,2,s,1,L,d,x,x,r,0,1,r,0,2,s,*,s,2,s,1,p,o,图,20-4,L,d,r,2,r,1,x,x,K=0,K=-1,K=1,K=2,K=-2,(4),讨论,:,=,r,02,-r,01,+,r,2,-r,1,=,r,02,-r,01,明纹,暗纹,=,18,例题,20-1,双缝间的距离,d,=0.25mm,双缝到屏幕的距离,L,=50cm,用波长,4000,7000,的白光照射双缝，求第,2,级明纹彩色带,(,第,2,级光谱,),的宽度。,解 所求第,2,级明纹彩色带,(,光谱,),的宽度实际上是,7000,的第,2,级亮纹和,4000,的的第,2,级亮纹之间的距离,d,。,明纹坐标为,代入：,d=,0.25mm,L,=500mm,2,=,710,-4,mm,1,=,4 10,-4,mm,得：,x,=1.2mm,k=0,k=-1,k=-2,k=1,k=2,x,19,例题,20-2,将双缝用厚,e,、折射率分别为,n,1,=1.4,、,n,2,=1.7,的透明薄膜盖住，发现原中央明级处被第五级亮纹占据,如图,20-5,所示。所用波长,=6000,问：原中央明级移到何处？膜厚,e=?,(,零级,),解,零级处,由,s,1,和,s,2,发出的两光线的光程差为零，,由此推知，,原中央明级向下移到原第五级亮纹处。,现在,原中央处被第五级亮纹占据,这表明两光线到达中央处的光程差是,5,：,=5,=10,-5,m,=(,n,2,-n,1,)e,(,零级,),o,e,n,1,n,2,e,图,20-5,s,1,s,2,20,二,.,洛埃镜,图,20-6,E,明纹,暗纹,由于半波损失的存在，洛埃镜的明暗纹恰好与杨氏双缝相反。,当光,从光疏,媒质射,到光密,媒质并在界面上反射时，,反射光有半波损失。,计算光程差,时，另,加,(,或减,),/2,；,计算位相差时，另加,(,或减,),。,s,*,21,20-3,薄膜干涉,在阳光照射下，肥皂膜或水面上的油膜上面呈现美丽的彩色图案，这些都是常见的薄膜干涉现象。,一,.,薄膜干涉公式,在反射光中，,ab,两束平行光线产生的光程差：,还须考虑光在薄膜上下表面的反射有无,半波损失。,有一个半波损失,反,中,就要另,加,(,或减,),/2,。,s,B,C,D,i,r,A,n,3,n,2,n,1,e,图,20-7,反射光,透射光,22,当,n,2,n,1,=,n,3,时,反射光有一个半波损失，,反,中,就要另,加,(,或减,),/2,。,透射光没有半波损失。,而当,n,1,n,2,n,3,或,n,1,n,2,n,2,n,2,n,3,如图,20-13,所示。在反射光中观察，从尖顶算起，第二条明纹对应的薄厚是多少？,解,由薄膜公式，有,n,3,n,2,n,1,图,20-13,显然，取,k,=2;,于是第二条明纹对应的薄厚为,37,二,.,牛 顿 环,在一块平玻璃,B,上放一曲率半径,R,很大的平凸透镜,A,在,A,、,B,之间形成一层很薄的劈形空气层,薄膜。,设平行光垂直入射空气薄膜,在反射光中观察到一组以接触点,o,为中心的同心圆环,(,见图,20-14),故称为,牛顿环,。,明环,暗环,(k=1,2),(k=0,，,1,2.),=,式中,n,2,为空气膜的折射率。,o,A,B,R,图,20-14,e,r,38,因,R,2,=,r,2,+(,R-e,),2,=,r,2,+,R,2,-2,Re,+,e,2,由于,R,e,上式中,e,2,可略去,因此得,o,A,B,R,图,20-14,e,r,明环,暗环,(k=1,2),(k=0,，,1,2.),=,(20-9),(k=1,2),(k=0,1,2),明环半径：,暗环半径：,39,例题,20-9,将牛顿环由空气移入一透明液体中，发现第,8,明环半径由,1.40cm,变为,1.21cm,，求该液体的折射率。,解,由牛顿环的明环公式，得,空气中：,液体中：,40,例题,20-10,牛顿环装置由曲率半径,(,R,1,和,R,2,),很大的两个透镜组成，设入射光波长为,，求明暗环半径,。,解,由薄膜公式，得,明环,(k=1,2),暗环,(k=0,，,1,2.),=,由图,20-15,知：,明环半径,暗环半径,e,图,20-15,o,1,o,2,R,2,R,1,e,1,e,2,r,41,例题,20-11,平板玻璃和平凸透镜构成牛顿环,全部浸入,n,2,=1.60,的液体中,凸透镜可向上,移动,如图所示。用波长,=500nm,的单色光垂直入射。从上往下观察，看到中心是一个暗斑，求,凸透镜顶点距平板玻璃的距离是多少。,解,n,2,=1.60,n=1.68,n=1.58,(k=0,1,2),中心处:,e=e,o,k,=0,e,o,e,凸透镜顶点距平板玻璃的距离,:,=78.1nm,42,M,1,和,M,2,是两块平面反射镜,其中,M,2,是固定的,M,1,可作微小移动。,G,1,有一半透明的薄银层,起分光作用。,G,2,起补偿作用。,M,1,是,M,1,对,G,1,形成的虚像。,M,2,和,M,1,间形成一空气薄膜。,当,M,1,、,M,2,严格垂直时,M,1,和,M,2,之间形成等厚空气膜,可观察到等倾条纹的圆形条纹,;,当,M,1,、,M,2,不严格垂直时,M,1,和,M,2,之间形成空气劈尖,这时可观察到等厚干涉的直线条纹。,2,1,s,G,1,G,2,图,20-16,M,1,M,2,20-5,迈克耳逊干涉仪 时间相干性,一,.,迈克耳逊干涉仪,43,(20-10),迈克耳逊干涉仪有着广泛的用途,如精密测量长度、测媒质的折射率、检查光学元件的质量和测定光谱精细结构等。,每当,M,1,移动,/2,光线,1,、,2,的光程差就改变一个,，视场中就会看见,一条条纹移过,。,如果看见,N,条条纹移过，则反射镜,M,1,移动的距离是,2,1,s,G,1,G,2,图,20-16,M,1,M,2,44,例题,20-12,把厚度为,e,、折射率为,n=1.40,的透明薄膜插入迈克耳逊干涉仪的一臂,(,一条光路,),中，,(1),求光线,1,、,2,光程差和位相差的改变量；,(2),若插入薄膜的过程中，观察到,7,条条纹移过，所用波长,=5890,，求,薄膜的厚度,e=?,解,(1),=2(n-1)e,;,(2),能否用下式求解：,=,51538,应由,:,=2(n-1)e=7,得：,2,1,s,G,1,G,2,图,20-16,M,1,M,2,e,n,45,二,.,时间相干性,前面讲到，由于原子发光的间歇性和随机性，不同原子发出的光是不相干的，同一个原子不同时刻发出的光也是不相干的。要得到相干光，只有将一个原子一次发出的光,(,一个波列,),分为两束再使其相聚。,显然，要产生相干，两束光的光程差就必须小于一个波列长度：,波列长,x,=,c,t,x,相干长度,46,问：为什么窗玻璃在阳光下看不见干涉条纹？,=(7900-3900),，,=6000,算得相干长度：,x,=910,-7,m=910,-4,mm,显然，光线在,窗玻璃上下反射后的光程差已远超过上述数值，故看不见干涉条纹。,HeNe,激光：,=6328,，,=10,-7,相干长度：,x,=40km,可见，,激光的,相干性很好。,*20-6,偏振光的干涉和应用,(,自学,),47,20-7,单缝的夫琅和费衍射,光在传播路径中遇到障碍物时,能绕过障碍物边缘而进入几何阴影传播,并且产生,强弱不均的光强分布,，这种现象称为,光的衍射,。,一,.,光的衍射现象,L,衍射屏,观察屏,L,图,20-18,*,S,l,l,10,-3,a,*,S,l,衍射屏,观察屏,a,图,20-17,L,48,二,.,惠更斯,-,菲涅耳原理,惠更斯原理,：媒质中波所传到的各点都可看作是发射子波的波源,其后任一时刻,这些子波的包迹就决定新的波阵面。,菲涅耳指出,:,波阵面上各点发出的子波在空间相遇时会产生干涉。“,子波相干,叠加”,这就是惠更斯,-,菲涅耳原理。,P,点的合振动：,P,点的合成光强：,I=E,2,Q,设初相为零,图,20-19,S(,波前,),dS,p,dE(p),49,衍射的分类,光源,障碍物,观察屏,有限远,无限远,有限远,无限远,有限远,有限远,菲涅耳衍射：,无限远,无限远,夫琅和费衍射：,干涉和衍射的主要区别是什么？,干涉是,有限,多条光线的相干叠加；衍射是,无限多,条光线的相干叠加。,观察屏,图,20-20,*,S,50,三,.,单缝的夫琅和费衍射,平行于主轴的光线都会聚于,o,点,且没有光程差，故它们相互干涉加强,在,o,点处形成一平行于缝的明条纹,称为,中央明纹,。,对,衍射角,，,两边缘光线,A,、,B,的光程差是,f,图,20-21,o,p,A,b,B,*,S,设平行单色光垂直入射。,C,当,衍射角,=0,时，,=BC,=,bsin,51,菲涅耳半波带法,2,相邻波带上对应点发出的平行光线会聚时的光程差都是,/2,，因而总是相干相消。由此得出结论：,两个相邻波带所发出的光线,会聚于屏幕上时,全部相干相消。,如果单缝被分成偶数个波带，,相邻波带成对相干相消，结果是,单缝上发出的光线全部,相干相消，屏,幕,上对应点出现暗纹。,如果单缝被分成奇数个波带，,相邻波带相干相消的结果，还剩下一个波带的作用，于是屏,幕,上对应点出现亮纹。,这样，,BC,是,/2,的几倍，,单缝相应就被分成等宽的几个窄带,这 个窄带称为,菲涅耳半波带。,2,2,A,B,b,C,作一系列相距,/2,且垂直于,BC,的平面,52,综上所述，单缝衍射明暗纹的中心位置是,:,暗纹,(k=1,2,3,),亮纹,(k=1,2,3,),(20-11),零级,(,中央,),亮纹,直线条纹,波带数,注意：,1.k=1.,2.,明暗,3.,.,4.,波带数,f,图,20-22,o,p,A,b,B,*,S,C,53,中央明纹又亮又宽,(,约为其它明纹宽度的,2,倍,),。中央两旁，明纹的亮度随着级次的增大迅速减小。这是由于,k,越大,分成的波带数越多,而未被抵消的波带面积越小的缘故。,1.,光强分布,sin,相对光强曲线,1.0,o,b,b,2,b,2,b,图,20-23,54,2.,中央亮纹宽度,中央亮纹范围：中央两旁两个第一级暗纹间的区域，即,-,bsin,(,很,小,有,sin,),中央亮纹半角宽度：,中央亮纹的线宽度：,(20-12),x,单缝,透镜,观测屏,f,b,图,20-24,55,例题,20-13,波长为,的单色光垂直入射到一狭,缝上，若第一级暗纹对应的,衍射角为,30,，求狭,缝的缝宽及对应此,衍射角狭,缝的波阵面可分为几个半波带。,解,由单缝的暗纹条件：,k=1,=,30,算得：,b,=2,。,(,半,),波带数,=,(,半,),波带数,=2,若不知某处是明纹还是暗纹，则,计算,波带数的方法是：,2,k,=2,。,56,例题,20-14,平行单色光,垂直入射在,缝宽,b,=0.15mm,的,单,缝上,缝后透镜焦距,f,=400mm,。在焦平面上的屏幕上,测得,中央明纹两侧的,两条第三级,暗纹间的距离是,d=8mm,求:(1)入射光的波长;,(2),中央明纹的线宽度;(3),第二级,暗纹到透镜焦点的距离。,解,(1),第三级,暗纹位置：,bsin,=3,很小,sin,o,p,f,图,20-25,x,=5000,57,第二级,暗纹到焦点的距离,:,=,2.67mm,(2),中央明纹的线宽度:,b,=0.15mm,f,=400mm,=,5000,=2.67mm,(3),第二级,暗纹到透镜焦点的距离。,第二级,暗纹位置：,bsin,=2,很小,sin,o,p,f,图,20-25,x,58,例题,20-15,一单缝缝宽,b,=0.6mm,，缝后凸透镜的焦距,f=40cm,。单色平行光垂直照射时，距中心,o,点,x,=1.,mm,的,P,点处恰为一明纹中心,求入射光的波长及对应,P,点单缝被划分为几个半波带。,解,由单缝衍射明纹公式,很小,sin,在可见光波波长范围，取,k=3,，,=6000,相应,单缝被划分为,7,个半波带；,k=4,，,=4667,相应,单缝被划分为,9,个半波带。,o,p,f,图,20-26,x,59,20-8,光 栅 衍 射,大量等宽、等间距的平行狭缝的集合,光栅,。,实用的光栅每厘米有成千上万条狭缝。,b,透光缝宽度；,a,不透光部分宽度；,d=(a+b),光栅常数,。,光栅分为,透射光栅,反射光栅,一,.,光 栅,b,a,f,图,20-27,o,E,p,60,每条狭缝有衍射，缝间光线还有干涉，可以证明：,屏上合成光强,=,单缝衍射光强,缝间干涉光强,设平行光线垂直入射。,二,.,透射光栅,b,a,f,图,20-27,o,E,p,对于缝间干涉，两相邻狭缝光线的光程差：,d,=k,主极大(亮纹),(,k=0,1,2,),dsin,(20-13),上式称为,光栅方程,。,61,dsin,=k,主极大(亮纹),(,k=0,1,2,),1.,光栅方程的物理意义：,光栅方程是衍射光栅合成光强出现亮纹,(,主极大,),的必要条件。,屏上合成光强,=,单缝衍射光强,缝间干涉光强,62,缝数愈多，亮纹愈细。,0,I,-2,-1,1,2,单缝衍射光强,b,sin,/,l,k=,图,20-28,(a),d,sin,/,l,0,4,-8,-4,8,多缝干涉光强,亮纹,(,主极大,),k=,(b),I,N,2,I,0,单,0,4,8,-4,-8,d,sin,(,l,/,d,),单缝衍射,轮廓线,光栅衍射,光强曲线,k=,d,sin,/,l,(c),63,光栅衍射的光强分布具有下述特点,:,亮纹又亮又细，中间隔着较宽的暗区,(,即在黑暗的背景上显现明亮细窄的谱线,),。这些谱线的亮度受到单缝衍射因子的调制。,2.,谱线的缺级,dsin,=k,(,光栅,),亮纹,(,k=0,1,2,),bsin,=k,(,单缝,),暗纹,(,k=1,2,),则缺的级次为,(20-14),I,N,2,I,0,单,0,4,8,-4,-8,d,sin,(,l,/,d,),单缝衍射,轮廓线,光栅衍射,光强曲线,k=,(,d,sin,),/,l,图,20-28,(c),64,例：,(1),a=b,d=a+b=2b,则,k=2k,=2,4,6,级,缺。,(2),a=2b,d=a+b=3b,则,k=3k,=3,6,9,级,缺。,三,.,光栅光谱,如果用白光照射光栅,由光栅方程,dsin,=k,亮纹,(,k=0,1,2,),可知,同一级谱线中，不同波长的谱线出现在不同的,角处,(,中央零级除外,),由中央向外按波长由短到长的次序分开排列，形成颜色的光带,光栅光谱,。这就是光栅的色散特性。,k=0,k=1,k=2,k=3,k=-1,k=-2,k=-3,图,20-29,(20-14),65,如果不同的波长,1,，,2,同时满足：,dsin,=k,1,1,=,k,2,2,这表明：,1,的,k,1,级和,2,的,k,2,级同时出现在一个,角处，即,1,和,2,的两条谱线发生了重叠，从而造成光谱级的重叠。,在可见光范围内，第二、三级光谱一定会发生重叠。级次愈高，重叠愈复杂。,如：,dsin,=34000=26000,四,.,光谱级的重叠,k=0,k=1,k=2,k=3,k=-1,k=-2,k=-3,图,20-29,66,例题,20-16,波长,=6000,的,单色平行光垂直照射光栅，发现两相邻的主极大分别出现在,sin,1,=0.2,和,sin,2,=0.3,处，而第4级缺级。求：,(1),光栅常数,d=,？,(2),最小缝宽,b=,？,(3),屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数。,解,(1),dsin,1,=,k,dsin,2,=(,k+1,),于是求得光栅常数,=,10,=,610,-6,m,(2),因第4级缺级，,由缺级公式：,=4,，,取,k,=1(,因要,b,最小,),求,得：,b=d/4,=,1.5,-6,m,67,由光栅方程：,dsin,=,k,最大,k,对应,=90,，于是,k,max,=,d/,=,10,缺级：,d,=610,-6,m,b,=1.510,-6,m,屏上实际呈现,:,0,，,1,，,2,，,3,，,5,，,6,，,7,，,9,共,8,级，,15,条亮纹,(10,在无穷远处，看不见,),。,(3),屏上实际呈现的全部级别和亮纹条数,:,b,a,f,图,20-27,o,E,p,68,例题,20-17,一光栅每厘米有,200,条狭缝，透光缝缝宽,b,=2.510,-5,m,所用透镜焦距,f,=1m,波长,=6000,的光,垂直入射,。求：,(1),单缝衍射的中央明纹宽度,x=,？,(2),在此中央明纹宽度内共有几个主极大？,=,0.048m,(2),d,=10,-2,/200=5,10,-5,m,故所求的主极大是：,3,个,(,k=0,1),。,dsin,=k,k=0,1,2,bsin,=,缺级：,k=2,解,(1),由中央明纹宽度公式,图,20-30,69,例题,20-18,用白光,(,=4000 7000,),垂直照射一光栅常数为,d=1.210,-5,m,的光栅，所用透镜焦距,f,=0.6m,求第,2,级光谱与第,3,级光谱的重叠范围。,k=3,7000,4000,先求重叠的波长范围,再求重叠区域的宽度。,由公式,:,dsin,=k,1,1,=,k,2,2,第,2,级光谱被第,3,级光谱重叠的波长范围：,6000 7000,第,3,级光谱被第,2,级光谱重叠的波长范围：,4000 4667,解,k=2,4000,7000,.,k=0,中央,图,20-31,70,x,因,很小，所以,x/f=tg,sin,代入上面两式得,d.x,1,/f=3,1,，,d.x,2,/f=2,2,重叠区域的宽度：,x=x,2,-x,1,=,f(2,2,-,3,1,)/d,=10mm,x,=4000,的第,3,级与,7000,的第,2,级谱线间的距离。,dsin,1,=3,1,，,1,=4000,dsin,2,=2,2,，,2,=7000,重叠区域的宽度,:,k=3,7000,4000,k=2,4000,7000,.,k=0,中央,图,20-31,p,图,20-32,o,E,f,x,71,例题,20-19,用每毫米有,300,条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和兰的两种准单色成分的光谱。已知红光波长在,0.63,0.76,m,范围内，,兰光波长在,0.43,0.49,m,范围内。当光垂直入射时，发现在,22.46,角度处，红兰两谱线同时出现。求：,(1),在,22.46,角度处，同时出现的红兰两谱线的级次和波长；,(2),如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合光谱？,解,(1),dsin22.46,=1.38,m,=k,对红光：,k=2,r,=0.69,m,对兰光：,k=3,b,=0.46,m,72,(2),如果还有的话，在什么角度还会出现这种复合光谱？,dsin,=k,r,r,=k,b,b,这种复合光谱,:,r,=0.69,m,b,=0.46,m,dsin22.46,=1.38,m,=k,对红光：,k=2,r,=0.69,m,对兰光：,k=3,b,=0.46,m,3k,r,=2k,b,第一次重迭,:k,r,=2,k,b,=3,第二次重迭,:k,r,=4,k,b,=6,没有第三次重迭,因为若,=90,对红光：,k,max,=d/,0.69=4.8,取,k,max,=4,对兰光：,k,max,=d/,0.46=7.2,取,k,max,=7,73,d=3.33,m,r,=0.69,m,b,=0.46,m,第一次重迭,:k,r,=2,k,b,=3,第二次重迭,:k,r,=4,k,b,=6,dsin,=4,r,算得:,=,55.9,即在衍射角,=,55.9,处,红光,(,的第,4,级,),和兰光,(,的第,6,级,),将发生第二次,重迭。,74,例题,20-20,一光栅的光栅常数,d,=2.110,-6,m,，透光缝宽,b,=0.710,-,6,，用波长,=5000,的光、以,i,=30,的入射角,照射，,求能看见几级、几条谱线。,当,=90,时,k=-2.1=-2,；,当,=-90,时,k=6.3=6,。,缺级：,能看见：,0,1,2,4,5,共,5,级，,7,条谱线。,d(sin30-sin,)=k,k=0,1,2,.,解,光线斜入射时，光栅方程应写为,1,2,图,20-33,o,E,f,p,i,75,*20-9,光学仪器的分辨本领,相对光强曲线,I,图,20-34,圆孔直径,D,一,.,小圆孔的夫琅和费衍射,爱里斑的半角宽度：,爱里斑,76,二,.,光学成像仪器的分辨本领,几何光学：一个点通过透镜成像于一点。,衍射观点：一个点通过透镜形成衍射图样。,.,.,0.8,1.0,不能分辨,.,.,图,20-35,恰能分辨,瑞利判据,:,若一个点光源的衍射图样的中央最大处恰好与另一点光源衍射图样的第一极小处相重合,则这两个点光源恰能被分辨。,77,图,20-36,S,1,S,2,透镜,L,透镜直径,D,光学仪器的,最小分辨角,两光点对透镜中心所张的角,(,即为爱里斑的半角宽度,):,分辨率为,对望远镜，,不变，尽量增大透镜孔径,D,，以提高分辨率。现在最大的天文望远镜直径已达,5,米以上。对显微镜主要通过减小波长来提高分辨率。荣获,1986,年诺贝尔物理学奖的扫描隧道显微镜最小分辨距离已达,0.01,，能观察到单个原子的运动图像。,78,例题,20-21,通常亮度下,人眼瞳孔的直径,D=3mm,，,同学们最多坐多远，才不会把黑板上写的相距,1cm,的等号“,=,”号看成是减号“,-,”？,图,20-37,人眼,d,L,等号,解,只需“,=”,号对人眼所张的角,最小分辩角就行。,由图,15-20,可知,取,=5500,，,有,(,人眼的最,小分辩角,),由上式算得：,d=,45.5m,。,79,三,.,光栅的分辨本领,由光栅方程和瑞利判据可以证明,光栅的分辨本领为,是恰能分辨的两条谱线的波长差,是两条谱线的平均波长。,k,是谱线的级次，,N,是,光栅的缝数。,80,例题,20-22,设计一平面透射光栅。当用白光照射时，能在,30,的方向上观察到,=,6000,的第二级主极大，并能分辨该处,=0.05,的两条谱线,但在该方向上观察不到,4000,的第,3,级主极大。,解,dsin30,=2 6000,d,=24000,=610,4,光栅宽度：,Nd=14.4cm,4000,的第,3,级缺级：,k,=1,b=8000,a,=d-b=16000,81,20-10 X,射线的衍射,X,射线是伦琴(,W.C.Rntgen),在1895年发现的。,-,+,k,A,图,20-38,X,射线,X,射线不受电场和磁场的影响,说明它不是带电粒子流。,但能使一些物质发荧光，使照相底片感光，使空气电离，产生一些生物和化学反应。,82,当时,科学家认为:,X,射线在本质上和可见光一样,是一种电磁波,只不过波长极短罢了。,科学已经证明，,X,射线就是波长在几埃到几十埃的电磁波。,X,射线既然,是一种,电磁波动，就应当具有衍射现象。由于,X,射线波长极短，当时要验证这一点却很困难。,1912年，劳厄(,M.von.Laue),突然想到:构成晶体的粒子是整齐排列的,粒子间的距离约为1,它也许就是观察,X,射线衍射的一个极好的光,栅。,果然，劳厄从实验观察到了,X,射线的衍射。,1913年，布喇格父子又提出了一种观察,X,射线衍射的方法。,83,d,相长条件：,2dsin,=k,k=1,2,.,布喇格,公式。式中,d,晶格常数。,