2024年广西省柳州市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

12024 年广西省柳州市中考数学试卷年广西省柳州市中考数学试卷第第 I 卷卷(选择题，共选择题，共 36 分分)一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 12 小题，共计小题，共计 36 分分)1(2017 广西柳州，1，3 分)计算：(3)+(3)()A9B9C6D6 2(2017 广西柳州，2，3 分)下列交通标志中，是轴对称图形的是()A限制速度 B禁止同行C禁止直行 D禁止掉头3(2017 广西柳州，3，3 分)如图，这是一个机械模具，则它的主视图是()A B C D4(2017 广西柳州，4，3 分)现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字1，2，3，4，现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是 4 的概率是()ABC D1 5(2017 广西柳州，5，3 分)如图，经过直线 l 外一点画 l 的垂线，能画出()A1 条B2 条C3 条D4 条6(2017 广西柳州，6，3 分)化简：2xx()A2B1C2x Dx7(2017 广西柳州，7，3 分)如图，直线 y2x 必过的点是()2A(2，1)B(2，2)C(1，1)D(0，0)8(2017 广西柳州，8，3 分)如图，这个五边形 ABCDE 的内角和等于()A360B540C720D9009(2017 广西柳州，9，3 分)如图，在O 中与1 一定相等的角是()A2B3C4D510(2017 广西柳州，10，3 分)计算()A B CD11(2017 广西柳州，11，3 分)化简：()AxB CD 12(2017 广西柳州，12，3 分)如果有一组数据为 1，2，3，4，5，则这组数据的方差为()A1B2C3D4 第第 II 卷卷(非选择题，共非选择题，共 84 分分)二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，共分，共 18 分分)13(2017 广西柳州，13，3 分)如图，ABCD，若160，则2 314(2017 广西柳州，14，3 分)计算:15(2017 广西柳州，15，3 分)若点 A(2，2)在反比例函数(k0)的图像上，则 k 16(2017 广西柳州，16，3 分)某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取 46 名学生进行调查，上述抽取的样本容量为 17(2017 广西柳州，17，3 分)如图，把这个“十字星”形图绕其中心点 O 旋转，当至少旋转 度后，所得图形与原图形重合18(2017 广西柳州，18，3 分)如图，在ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，BE 交CD 于点 O，连接 DE 有下列结论：DEBC；BODCOE；BO2EO；AO的延长线经过 BC 的中点其中正确的是 (填写所有正确结论的编号)三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 8 个小题，满分个小题，满分 66 分分)19(2017 广西柳州，19，6 分)解方程：2x70420(2017 广西柳州，20，6 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，AB3，BC4，求这个平行四边形 ABCD 的周长21(2017 广西柳州，21，6 分)据查，柳州市 2024 年 6 月 5 日至 6 月 9 日的气象数据如下，根据数据求出这五天最高气温的平均值6 月 5 日 星期一 大雨 2432C6 月 6 日 星期二 中雨 2330C6 月 7 日 星期三 多云 2331C6 月 8 日 星期四 多云 2533C6 月 9 日 星期五 多云 2634C22(2017 广西柳州，22，8 分)学校要组织去春游，小陈用 50 圆负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了 30 元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为 60 元件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？523(2017 广西柳州，23，8 分)如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，CD 边上的点，BE，AF 交于点 O，且 AEDF（1）求证：ABEDAF；（2）若 BO4，DE2，求正方形 ABCD 的面积24(2017 广西柳州，24，10 分)如图，直线 yx+2 与反比例函数(k0)的图像交于A(1，m)，B(m，1)两点，过 A 作 ACx 轴于点 C，过 B 作 BDx 轴于点 D，(1)求 m，n 的值及反比例函数的解析式；(2)请问：在直线 yx+2 上是否存在点 P，使得？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由625(2017广西柳州，25，10分)如图，已知AO为RtABC的叫平分线，ACB90，以 O 为圆心，OC 为半径的圆分别交 AO，BC 于点 D，E，连接 ED 并延长交 AC 于点 F（1）求证：AB 是O 的切线；（2）求 tanCAO 的值；（3）求的值26(2017 广西柳州，26，12 分)如图，抛物线与 x 轴交于 A、C 两点(点 A在点 C 的左边)直线 ykx+b(k0)分别交 x 轴，y 轴与 A，B 两点，且除了点 A 之外，改直线与抛物线没有其他任何交点(1)求 A，C 两点的坐标；(2)求 k，b 的值；(3)设点 P 是抛物线上的动点，过点 P 作直线 ykx+b(k0)的垂线，垂足为 H，交抛物线的对称轴于点 D，求 PH+DH 的最小值，并求此时点 P 的坐标72024 年广西省柳州市中考数学试卷年广西省柳州市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析第第 I 卷卷(选择题，共选择题，共 36 分分)一、选择题一、选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 12 小题，共计小题，共计 36 分分)1(2017 广西柳州，1，3 分)计算：(3)+(3)()A9B9C6D6【答案】C解析：3(3)(33)62(2017 广西柳州，2，3 分)下列交通标志中，是轴对称图形的是()A限制速度 B禁止同行C禁止直行 D禁止掉头【答案】B解析：根据轴对称图形定义：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形A、C、D 选项既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，B 是轴对称图形，但不是中心对称图形3(2017 广西柳州，3，3 分)如图，这是一个机械模具，则它的主视图是()A B C D【答案】A，解析;主视图是从几何体正边看得到的图形，题中的几何体从正边看，得到的图形是并列的两个正方形和一个圆，其中圆在右边正方形的上面4(2017 广西柳州，4，3 分)现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字1，2，3，4，现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是 4 的概率是()ABC D1【答案】C【解析】所有等可能情况是 4 种(1、2、3、4)，符合条件情况一种(4)，故概率为5(2017 广西柳州，5，3 分)如图，经过直线 l 外一点画 l 的垂线，能画出()A1 条B2 条C3 条D4 条【答案】A【解析】平面内经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线6(2017 广西柳州，6，3 分)化简：2xx()A2B1C2x Dx【答案】D8【解析】2xx(21)xx7(2017 广西柳州，7，3 分)如图，直线 y2x 必过的点是()A(2，1)B(2，2)C(1，1)D(0，0)【答案】D【解析】将各点坐标代入 y2x，满足等号成立的既是直线上的点；或根据直线 y2x 上的纵坐标是横坐标的 2 倍来判断8(2017 广西柳州，8，3 分)如图，这个五边形 ABCDE 的内角和等于()A360B540C720D900【答案】B解析：根据多边形内角和公式(n2)180可得(52)1805409(2017 广西柳州，9，3 分)如图，在O 中与1 一定相等的角是()A2B3C4D5【答案】A，因为1 和2 所对的弧都是弧 BC，根据同弧所对的圆周角相等可知1210(2017 广西柳州，10，3 分)计算()A B CD【答案】C【解析】a5ab5a1+1b5a2b11(2017 广西柳州，11，3 分)化简：()AxB CD【答案】D【解析】原式 12(2017 广西柳州，12，3 分)如果有一组数据为 1，2，3，4，5，则这组数据的方差为()A1B2C3D4【答案】B9【解析】2第 II 卷(非选择题，共 84 分)二、填空题(每小题 3 分，共 18 分)13(2017 广西柳州，13，3 分)如图，ABCD，若160，则2 【答案】60【解析】ABCD，1260(两直线平行，同位角相等)14(2017 广西柳州，14，3 分)计算:【答案】解析：15(2017 广西柳州，15，3 分)若点 A(2，2)在反比例函数(k0)的图像上，则 k 【答案】4【解析】把(2，2)代入的 k416(2017 广西柳州，16，3 分)某校为了了解本届初三学生体质健康情况，从全校初三学生中随进抽取 46 名学生进行调查，上述抽取的样本容量为 【答案】46【解析】样本容量是指抽查部分的数量，没有单位因本题随机抽查 46 名同学，故样本容量是 4617(2017 广西柳州，17，3 分)如图，把这个“十字星”形图绕其中心点 O 旋转，当至少旋转 度后，所得图形与原图形重合【答案】90【解析】36049018(2017 广西柳州，18，3 分)如图，在ABC 中，D，E 分别为 AB，AC 的中点，BE 交CD 于点 O，连接 DE 有下列结论：DEBC；BODCOE；BO2EO；AO的延长线经过 BC 的中点其中正确的是 (填写所有正确结论的编号)10【答案】【解析】D、E 是 AB、AC 的中点，DEBC，DEBC，故正确；DEBC，ADEABC，DE：BCAE:AC1:2，DEBC，DOEBOC，BO：OEBC:DE2：1，故正确，因为三角形三条中线交于一点，BE、CD 是中线，故 AO 是三角形中线，故正确；DOECOB，DO：OCEO：OB1:2，对BOD 和COE 来说不存在两组对边成比例，故BOD 和COE 不一定相似，故错误三、解答题(本大题共 8 个小题，满分 66 分)19(2017 广西柳州，19，6 分)解方程：2x70解：2x702x7x20(2017 广西柳州，20，6 分)如图，在平行四边形 ABCD 中，AB3，BC4，求这个平行四边形 ABCD 的周长【解析】四边形 ABCD 是平行四边形，ABCD，BCAD，平行四边形的周长为：2(AB+BC)1421(2017 广西柳州，21，6 分)据查，柳州市 2024 年 6 月 5 日至 6 月 9 日的气象数据如下，根据数据求出这五天最高气温的平均值6 月 5 日 星期一 大雨 2432C6 月 6 日 星期二 中雨 2330C6 月 7 日 星期三 多云 2331C6 月 8 日 星期四 多云 2533C6 月 9 日 星期五 多云 2634C11【解析】，答：这五天的最高气温平均 3222(2017 广西柳州，22，8 分)学校要组织去春游，小陈用 50 圆负责购买小组所需的两种食品，买第一种食品共花去了 30 元，剩余的钱还要买第二种食品，已知第二种食品的单价为 60 元件，问：小陈最多能买第二种食品多少件？【解析】设第二种食品买 x 件，根据题意得6x5030解得 x，所以第二种食品最多买 3 件23(2017 广西柳州，23，8 分)如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，CD 边上的点，BE，AF 交于点 O，且 AEDF（3）求证：ABEDAF；（4）若 BO4，DE2，求正方形 ABCD 的面积【解析】(1)证明：四边形 ABCD 是正方形，ABAD，BAED90，又 AEDF，ABEDAF；(2)ABEDAF，FADABE，又FAD+BAO90，ABO+BAO90，ABOEAB，AB：BEBO：AB，即 AB：64：AB，AB224，所以正方形 ABCD 面积是 2424(2017 广西柳州，24，10 分)如图，直线 yx+2 与反比例函数(k0)的图像交于A(1，m)，B(m，1)两点，过 A 作 ACx 轴于点 C，过 B 作 BDx 轴于点 D，(1)求 m，n 的值及反比例函数的解析式；(2)请问：在直线 yx+2 上是否存在点 P，使得？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由12【解析】(1)把 A(1，m)、B(n，1)分别代入 yx+1 得m1+2 或1n+2m3，n3，A(1，3)，B(3，1)，把 A(1，3)，代入得 k3，；(2)存在设 P(x，x+2)，则 P 到 AC、BD 的距离分别为，即，或，解得 x3，或 x0，P(3，5)或(0，2)25(2017广西柳州，25，10分)如图，已知AO为RtABC的叫平分线，ACB90，以 O 为圆心，OC 为半径的圆分别交 AO，BC 于点 D，E，连接 ED 并延长交 AC 于点 F（4）求证：AB 是O 的切线；（5）求 tanCAO 的值；（6）求的值【解析】(1)证明：作 OG OGAB 于点 GCOGA，GAOCAO，AOAO，13OGAOCA，OGAOCA90，AB 是切线；(2)设 AC4x，BC3x，圆 O 半径为 r，则 AB5x，由切线长定理知，ACAG4x，故 BGxtanBOG：BGAC：BC4:3，OG，tanCAOtanGAO；(3)在 RtOCA 中，AO，ADOAOD连接 CD，则DCF+ECDECD+CEF，DCFCEF，又CEFEDOFDA，DCFADF，又FADDAC，DFACDA，DA：ACAF：AD，即：4xAF:，AF，26(2017 广西柳州，26，12 分)如图，抛物线与 x 轴交于 A、C 两点(点 A在点 C 的左边)直线 ykx+b(k0)分别交 x 轴，y 轴与 A，B 两点，且除了点 A 之外，改直线与抛物线没有其他任何交点(1)求 A，C 两点的坐标；(2)求 k，b 的值；(3)设点 P 是抛物线上的动点，过点 P 作直线 ykx+b(k0)的垂线，垂足为 H，交抛物线的对称轴于点 D，求 PH+DH 的最小值，并求此时点 P 的坐标14【解析】(1)，解得 x13，x21，所以 A(3，0)，C(1，0);(2)把 A(3，0)代入 ykx+b 得 03k+b，b3k;由得，即，直线 ykx+b 和抛物线有唯一公共点，把 b3k 代入得解得 k1，b3直线 AB 表达式为 yx+3;(3)作 HG对称轴于点 G，HF对称轴于点 F由抛物线表达式知对称轴为 x1，由直线 yx+3 知EAOEHGAEMPFDPDF45当 x1 时，yx+32，即 H(1，2)设 P(x，)，则 PFFD1x，EDEM+MF+FD2()+(1x)，PDDHHE，DH+PHDH+DHPD2DHPD，当 x时，PH+DH 取得最小值，最小值是