2024年湖南省株洲市中考数学模拟试卷（含解析版）.pdf

第 1 页（共 36 页）2024 年湖南省株洲市中考数学试卷年湖南省株洲市中考数学试卷一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）1（3 分）计算 a2a4的结果为（）Aa2Ba4Ca6Da82（3 分）如图示，数轴上点 A 所表示的数的绝对值为（）A2B2 C2 D以上均不对3（3 分）如图示直线 l1，l2ABC 被直线 l3所截，且 l1l2，则=（）A41 B49 C51 D594（3 分）已知实数 a，b 满足 a+1b+1，则下列选项错误的为（）AabBa+2b+2CabD2a3b5（3 分）如图，在ABC 中，BAC=x，B=2x，C=3x，则BAD=（）A145B150C155D1606（3 分）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A正三角形B正方形 C正五边形D正六边形第 2 页（共 36 页）7（3 分）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：0010：0010：0011：0014：0015：0015：0016：00进馆人数50245532出馆人数30652845A9：0010：00 B10：0011：00C14：0015：00D15：0016：008（3 分）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A）19B）16C）14D）129（3 分）如图，点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的四边 AB、BC、CD、DA的中点，则关于四边形 EFGH，下列说法正确的为（）A一定不是平行四边形B一定不是中心对称图形C可能是轴对称图形D当 AC=BD 时它是矩形10（3 分）如图示，若ABC 内一点 P 满足PAC=PBA=PCB，则点 P 为ABC 的布洛卡点三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ALCrelle 17801855）于 1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 18451922）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形 DEF 中，EDF=90，若点 Q 为DEF 的布洛卡点，DQ=1，则 EQ+FQ=第 3 页（共 36 页）（）A5B4C3+2D2+2二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分）11（3 分）如图示在ABC 中B=12（3 分）分解因式：m3mn2=13（3 分）分式方程41 2=0 的解为 14（3 分）已知“x 的 3 倍大于 5，且 x 的一半与 1 的差不大于 2”，则 x 的取值范围是 15（3 分）如图，已知 AM 为O 的直径，直线 BC 经过点 M，且 AB=AC，BAM=CAM，线 段 AB 和 AC 分 别 交 O 于 点 D、E，BMD=40，则 EOM=第 4 页（共 36 页）16（3 分）如图示直线 y=3x+3与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，当直线绕着点A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时，点 B 运动的路径的长度为 17（3 分）如图所示是一块含 30，60，90的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1=1（x0）的图象上，顶点 B在函数 y2=2（x0）的图象上，ABO=30，则12=18（3 分）如图示二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴在 y 轴的右侧，其图象与 x 轴交于点 A（1，0）与点 C（x2，0），且与 y 轴交于点 B（0，2），小强得到以下结论：0a2；1b0；c=1；当|a|=|b|时 x2 51；以上结论中正确结论的序号为 第 5 页（共 36 页）三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 个小题，满分个小题，满分 66 分）分）19（6 分）计算：8+20170（1）4sin4520（6 分）化简求值：（x2）y，其中 x=2，y=3第 6 页（共 36 页）21（8 分）某次世界魔方大赛吸引世界各地共 600 名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行 33 阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到 20 个区域，每个区域30 名同时进行比赛，完成时间小于 8 秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是 33阶魔方赛 A 区域 30 名爱好者完成时间统计图，求：A 区域 33 阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）若 33 阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据 A 区域的统计结果估计在 33 阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数若 33 阶魔方赛 A 区域爱好者完成时间的平均值为 8.8 秒，求该项目赛该区域完成时间为 8 秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）22（8 分）如图示，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF 的斜边 EF 上，第 7 页（共 36 页）EF 与 BC 相交于点 G，连接 CF求证：DAEDCF；求证：ABGCFG23（8 分）如图示一架水平飞行的无人机 AB 的尾端点 A 测得正前方的桥的左端点 P 的俯角为 其中 tan=2 3，无人机的飞行高度 AH 为 500 3米，桥的长度为 1255米求点 H 到桥左端点 P 的距离；若无人机前端点 B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为 30，求这架无人机的长度 AB第 8 页（共 36 页）24（8 分）如图所示，RtPAB 的直角顶点 P（3，4）在函数 y=（x0）的图象上，顶点 A、B 在函数 y=（x0，0tk）的图象上，PAx 轴，连接 OP，OA，记OPA 的面积为 SOPA，PAB 的面积为 SPAB，设 w=SOPASPAB求 k 的值以及 w 关于 t 的表达式；若用 wmax和 wmin分别表示函数 w 的最大值和最小值，令 T=wmax+a2a，其中 a为实数，求 Tmin25（10 分）如图示 AB 为O 的一条弦，点 C 为劣弧 AB 的中点，E 为优弧 AB上一点，点 F 在 AE 的延长线上，且 BE=EF，线段 CE 交弦 AB 于点 D求证：CEBF；若 BD=2，且 EA：EB：EC=3：1：3，求BCD 的面积（注：根据圆的对称性可知 OCAB）第 9 页（共 36 页）第 10 页（共 36 页）26（12 分）已知二次函数 y=x2+bx+c+1，当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴的方程；若 c=14b22b，问：b 为何值时，二次函数的图象与 x 轴相切？若二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x1，0），B（x2，0），且 x1x2，与 y 轴的正半轴交于点 M，以 AB 为直径的半圆恰好过点 M，二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线 AM 分别交于点 D、E、F，且满足=13，求二次函数的表达式第 11 页（共 36 页）2024 年湖南省株洲市中考数学试卷年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（每小题一、选择题（每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分）1（3 分）（2017株洲）计算 a2a4的结果为（）Aa2Ba4Ca6Da8【考点】46：同底数幂的乘法菁优网版权所有【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案【解答】解：原式=a2+4=a6故选 C【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键2（3 分）（2017株洲）如图示，数轴上点 A 所表示的数的绝对值为（）A2B2 C2 D以上均不对【考点】13：数轴；15：绝对值菁优网版权所有【分析】根据数轴可以得到点 A 表示的数，从而可以求出这个数的绝对值，本题得以解决【解答】解：由数轴可得，点 A 表示的数是2，|2|=2，故选 A【点评】本题考查数轴、绝对值，解答本题的关键是明确数轴的特点，会求一个数的绝对值3（3 分）（2017株洲）如图示直线 l1，l2ABC 被直线 l3所截，且 l1l2，则=（）第 12 页（共 36 页）A41 B49 C51 D59【考点】JA：平行线的性质菁优网版权所有【分析】根据平行线的性质即可得到结论【解答】解：l1l2，=49，故选 B【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键4（3 分）（2017株洲）已知实数 a，b 满足 a+1b+1，则下列选项错误的为（）AabBa+2b+2CabD2a3b【考点】C2：不等式的性质菁优网版权所有【分析】根据不等式的性质即可得到 ab，a+2b+2，ab【解答】解：由不等式的性质得 ab，a+2b+2，ab故选 D【点评】本题考查了不等式的性质，属于基础题5（3 分）（2017株洲）如图，在ABC 中，BAC=x，B=2x，C=3x，则BAD=（）A145B150C155D160【考点】K7：三角形内角和定理菁优网版权所有第 13 页（共 36 页）【分析】根据三角形内角和定理求出 x，再根据三角形的外角的等于不相邻的两个内角的和，即可解决问题【解答】解：在ABC 中，B+C+BAC=180，BAC=x，B=2x，C=3x，6x=180，x=30，BAD=B+C=5x=150，故选 B【点评】本题考查三角形内角和定理、三角形的外角的性质等知识，学会构建方程解决问题，属于基础题6（3 分）（2017株洲）下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是（）A正三角形B正方形 C正五边形D正六边形【考点】MM：正多边形和圆菁优网版权所有【分析】根据正多边形的中心角的度数即可得到结论【解答】解：正三角形一条边所对的圆心角是 3603=120，正方形一条边所对的圆心角是 3604=90，正五边形一条边所对的圆心角是 3605=72，正六边形一条边所对的圆心角是 3606=60，一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形，故选 A【点评】本题考查了正多边形与圆，熟练掌握正多边形的中心角的定义是解题的关键第 14 页（共 36 页）7（3 分）（2017株洲）株洲市展览馆某天四个时间段进出馆人数统计如下，则馆内人数变化最大时间段为（）9：0010：0010：0011：0014：0015：0015：0016：00进馆人数50245532出馆人数30652845A9：0010：00 B10：0011：00C14：0015：00D15：0016：00【考点】VA：统计表菁优网版权所有【分析】直接利用统计表中人数的变化范围得出馆内人数变化最大时间段【解答】解：由统计表可得：10：0011：00，进馆 24 人，出馆 65 人，差之最大，故选：B【点评】此题主要考查了统计表，正确利用表格获取正确信息是解题关键8（3 分）（2017株洲）三名初三学生坐在仅有的三个座位上，起身后重新就坐，恰好有两名同学没有坐回原座位的概率为（）A）19B）16C）14D）12【考点】X6：列表法与树状图法菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】画树状图为（用 A、B、C 表示三位同学，用 a、b、c 表示他们原来的座位）展示所有 6 种等可能的结果数，再找出恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：（用 A、B、C 表示三位同学，用 a、b、c 表示他们原来的座位）共有 6 种等可能的结果数，其中恰好有两名同学没有坐回原座位的结果数为 3，第 15 页（共 36 页）所以恰好有两名同学没有坐回原座位的概率=36=12故选 D【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概率9（3 分）（2017株洲）如图，点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的四边 AB、BC、CD、DA 的中点，则关于四边形 EFGH，下列说法正确的为（）A一定不是平行四边形B一定不是中心对称图形C可能是轴对称图形D当 AC=BD 时它是矩形【考点】LN：中点四边形；L6：平行四边形的判定；LC：矩形的判定；P3：轴对称图形菁优网版权所有【分析】先连接 AC，BD，根据 EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，可得四边形 EFGH 是平行四边形，当 ACBD 时，EFG=90，此时四边形 EFGH 是矩形；当 AC=BD时，EF=FG=GH=HE，此时四边形 EFGH 是菱形，据此进行判断即可【解答】解：连接 AC，BD，点 E、F、G、H 分别为四边形 ABCD 的四边 AB、BC、CD、DA 的中点，EF=HG=12AC，EH=FG=12BD，四边形 EFGH 是平行四边形，四边形 EFGH 一定是中心对称图形，当 ACBD 时，EFG=90，此时四边形 EFGH 是矩形，当 AC=BD 时，EF=FG=GH=HE，此时四边形 EFGH 是菱形，四边形 EFGH 可能是轴对称图形，第 16 页（共 36 页）故选：C【点评】本题主要考查了中点四边形的运用，解题时注意：平行四边形是中心对称图形解决问题的关键是掌握三角形中位线定理10（3 分）（2017株洲）如图示，若ABC 内一点 P 满足PAC=PBA=PCB，则点 P 为ABC 的布洛卡点三角形的布洛卡点（Brocard point）是法国数学家和数学教育家克洛尔（ALCrelle 17801855）于 1816 年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意，1875 年，布洛卡点被一个数学爱好者法国军官布洛卡（Brocard 18451922）重新发现，并用他的名字命名问题：已知在等腰直角三角形 DEF 中，EDF=90，若点 Q 为DEF 的布洛卡点，DQ=1，则EQ+FQ=（）A5B4C3+2D2+2【考点】R2：旋转的性质；JB：平行线的判定与性质；KW：等腰直角三角形菁优网版权所有【分析】由DQFFQE，推出=12，由此求出 EQ、FQ 即可解决问题【解答】解：如图，在等腰直角三角形DEF 中，EDF=90，DE=DF，1=2=3，第 17 页（共 36 页）1+QEF=3+DFQ=45，QEF=DFQ，2=3，DQFFQE，=12，DQ=1，FQ=2，EQ=2，EQ+FQ=2+2，故选 D【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 24 分）分）11（3 分）（2017株洲）如图示在ABC 中B=25【考点】KN：直角三角形的性质菁优网版权所有【分析】由直角三角形的两个锐角互余即可得出答案【解答】解：C=90，B=90A=9065=25；故答案为：25【点评】本题考查了直角三角形的两个锐角互余的性质；熟记直角三角形的性质是解决问题的关键12（3 分）（2017株洲）分解因式：m3mn2=m（m+n）（mn）第 18 页（共 36 页）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有【分析】先提取公因式 m，再运用平方差公式分解【解答】解：m3mn2，=m（m2n2），=m（m+n）（mn）【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底13（3 分）（2017株洲）分式方程41 2=0 的解为x=83【考点】B3：解分式方程菁优网版权所有【分析】根据解方式方程的步骤一步步求解，即可得出 x 的值，将其代入原方程验证后即可得出结论【解答】解：去分母，得 4x+8x=0，移项、合并同类项，得 3x=8，方程两边同时除以 3，得 x=83经检验，x=83是原方程的解故答案为：x=83【点评】本题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法及步骤是解题的关键14（3 分）（2017株洲）已知“x 的 3 倍大于 5，且 x 的一半与 1 的差不大于 2”，则 x 的取值范围是53x6【考点】C6：解一元一次不等式菁优网版权所有【分析】根据题意列出不等式组，再求解集即可得到 x 的取值范围第 19 页（共 36 页）【解答】解：依题意有3512 1 2，解得53x6故 x 的取值范围是53x6故答案为：53x6【点评】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）15（3 分）（2017株洲）如图，已知 AM 为O 的直径，直线 BC 经过点 M，且AB=AC，BAM=CAM，线段 AB 和 AC 分别交O 于点 D、E，BMD=40，则EOM=80【考点】M5：圆周角定理菁优网版权所有【分析】连接 EM，根据等腰三角形的性质得到 AMBC，进而求出AMD=70，于是得到结论【解答】解：连接 EM，AB=AC，BAM=CAM，AMBC，AM 为O 的直径，ADM=AEM=90，AME=AMD=90BMD=50EAM=40，第 20 页（共 36 页）EOM=2EAM=80，故答案为：80【点评】本题考查了等腰三角形的性质，圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键16（3 分）（2017株洲）如图示直线 y=3x+3与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，当直线绕着点 A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时，点 B 运动的路径的长度为23【考点】F9：一次函数图象与几何变换；O4：轨迹菁优网版权所有【专题】11：计算题【分析】先利用一次函数的解析式可确定 A（1，0），B（0，3），再利用正切的定义求出BAO=60，利用勾股定理计算出 AB=2，然后根据弧长公式计算【解答】解：当 y=0 时，3x+3=0，解得 x=1，则 A（1，0），当 x=0 时，y=3x+3=3，则 B（0，3），在 RtOAB 中，tanBAO=31=3，BAO=60，第 21 页（共 36 页）AB=12+(3)2=2，当直线绕着点 A 按顺时针方向旋转到与 x 轴首次重合时，点 B 运动的路径的长度=602180=23故答案为23【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换：熟练掌握旋转的性质，会计算一次函数与坐标轴的交点坐标17（3 分）（2017株洲）如图所示是一块含 30，60，90的直角三角板，直角顶点 O 位于坐标原点，斜边 AB 垂直于 x 轴，顶点 A 在函数 y1=1（x0）的图象上，顶点 B 在函数 y2=2（x0）的图象上，ABO=30，则12=13【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】设 AC=a，则 OA=2a，OC=3a，根据直角三角形 30角的性质和勾股定理分别计算点 A 和 B 的坐标，写出 A 和 B 两点的坐标，代入解析式求出 k1和 k2的值，相比即可【解答】解：如图，RtAOB 中，B=30，AOB=90，OAC=60，ABOC，ACO=90，AOC=30，设 AC=a，则 OA=2a，OC=3a，第 22 页（共 36 页）A（3a，a），A 在函数 y1=1（x0）的图象上，k1=3aa=32，RtBOC 中，OB=2OC=2 3a，BC=2 2=3a，B（3a，3a），B 在函数 y2=2（x0）的图象上，k2=3a 3a=3 32，12=13；故答案为：13【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征、直角三角形 30的性质，熟练掌握直角三角形 30角所对的直角边是斜边的一半，正确写出 A、B 两点的坐标是关键18（3 分）（2017株洲）如图示二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴在 y 轴的右侧，其图象与 x 轴交于点 A（1，0）与点 C（x2，0），且与 y 轴交于点 B（0，2），小强得到以下结论：0a2；1b0；c=1；当|a|=|b|时 x251；以上结论中正确结论的序号为第 23 页（共 36 页）【考点】HA：抛物线与 x 轴的交点；H4：二次函数图象与系数的关系菁优网版权所有【分析】根据抛物线与 y 轴交于点 B（0，2），可得 c=2，依此判断；由抛物线图象与 x 轴交于点 A（1，0），可得 ab2=0，依此判断；由|a|=|b|可得二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为 y=12，可得 x2=2，比较大小即可判断；从而求解【解答】解：由 A（1，0），B（0，2），得 b=a2，开口向上，a0；对称轴在 y 轴右侧，20，220，a20，a2；0a2；正确；抛物线与 y 轴交于点 B（0，2），c=2，故错误；抛物线图象与 x 轴交于点 A（1，0），ab2=0，无法得到 0a2；1b0，故错误；|a|=|b|，二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴在 y 轴的右侧，第 24 页（共 36 页）二次函数 y=ax2+bx+c 的对称轴为 y=12，x2=2 51，故正确故答案为：【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，二次函数图象与系数的关系：二次函数 y=ax2+bx+c（a0），二次项系数 a 决定抛物线的开口方向和大小，当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a共同决定对称轴的位置，当 a 与 b 同号时（即 ab0），对称轴在 y 轴左；当 a与 b 异号时（即 ab0），对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点 抛物线与 y 轴交于（0，c）；抛物线与 x 轴交点个数由决定，=b24ac0 时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 8 个小题，满分个小题，满分 66 分）分）19（6 分）（2017株洲）计算：8+20170（1）4sin45【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值菁优网版权所有【分析】根据立方根的定义、零指数幂及特殊角的三角函数值求得各项的值，再计算即可【解答】解：8+20170（1）4sin45=2 2+1（1）422=2 212 2=1【点评】本题主要考查实数的计算及零指数幂和特殊角的三角函数值，掌握立方根的计算、零指数幂的运算法则、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键20（6 分）（2017株洲）化简求值：（x2）y，其中 x=2，y=3【考点】6D：分式的化简求值菁优网版权所有【专题】11：计算题；513：分式第 25 页（共 36 页）【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分后计算得到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=()()y=()=2，当 x=2，y=3时，原式=32【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键21（8 分）（2017株洲）某次世界魔方大赛吸引世界各地共 600 名魔方爱好者参加，本次大赛首轮进行 33 阶魔方赛，组委会随机将爱好者平均分到 20 个区域，每个区域 30 名同时进行比赛，完成时间小于 8 秒的爱好者进入下一轮角逐；如图是 33 阶魔方赛 A 区域 30 名爱好者完成时间统计图，求：A 区域 33 阶魔方爱好者进入下一轮角逐的人数的比例（结果用最简分数表示）若 33 阶魔方赛各个区域的情况大体一致，则根据 A 区域的统计结果估计在 33 阶魔方赛后进入下一轮角逐的人数若 33 阶魔方赛 A 区域爱好者完成时间的平均值为 8.8 秒，求该项目赛该区域完成时间为 8 秒的爱好者的概率（结果用最简分数表示）【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；X4：概率公式菁优网版权所有【专题】1 ：常规题型【分析】由图知 1 人 6 秒，3 人 7 秒，小于 8 秒的爱好者共有 4 人，进入下一轮角逐的人数比例为 4：30；因为其他赛区情况大致一致，所以进入下一轮的人数为：600A 区进入下一轮角逐的人数比例；第 26 页（共 36 页）由完成时间的平均值和 A 区 30 人，得到关于 a、b 的二元一次方程组，求出a、b，得到完成时间 8 秒的爱好者的概率【解答】解：A 区小于 8 秒的共有 3+1=4（人）所以 A 区进入下一轮角逐的人数比例为：430=215；估计进入下一轮角逐的人数为 600215=80（人）；因为 A 区域爱好者完成时间的平均值为 8.8 秒，所以（16+37+a8+b9+1010）30=8.8化简，得 8a+9b=137又1+3+a+b+10=30，即 a+b=16所以8+9=137+=16解得 a=7，b=9所以该区完成时间为 8 秒的爱好者的概率为730【点评】本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键 解决本题的关键是根据平均数和各个时间段的人数确定完成时间为 8 秒的人数概率=所求情况数与总情况数之比22（8 分）（2017株洲）如图示，正方形 ABCD 的顶点 A 在等腰直角三角形 DEF的斜边 EF 上，EF 与 BC 相交于点 G，连接 CF求证：DAEDCF；求证：ABGCFG第 27 页（共 36 页）【考点】S8：相似三角形的判定；KD：全等三角形的判定与性质；KW：等腰直角三角形；LE：正方形的性质菁优网版权所有【专题】11：计算题；553：图形的全等；55D：图形的相似【分析】由正方形 ABCD 与等腰直角三角形 DEF，得到两对边相等，一对直角相等，利用 SAS 即可得证；由第一问的全等三角形的对应角相等，根据等量代换得到BAG=BCF，再由对顶角相等，利用两对角相等的三角形相似即可得证【解答】证明：正方形 ABCD，等腰直角三角形 EDF，ADC=EDF=90，AD=CD，DE=DF，ADE+ADF=ADF+CDF，ADE=CDF，在ADE 和CDF 中，=，ADECDF；延长 BA 到 M，交 ED 于点 M，ADECDF，EAD=FCD，即EAM+MAD=BCD+BCF，MAD=BCD=90，EAM=BCF，EAM=BAG，第 28 页（共 36 页）BAG=BCF，AGB=CGF，ABGCFG【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握各自的判定与性质是解本题的关键23（8 分）（2017株洲）如图示一架水平飞行的无人机 AB 的尾端点 A 测得正前方的桥的左端点 P 的俯角为 其中 tan=2 3，无人机的飞行高度 AH 为 500 3米，桥的长度为 1255米求点 H 到桥左端点 P 的距离；若无人机前端点 B 测得正前方的桥的右端点 Q 的俯角为 30，求这架无人机的长度 AB【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】在 RtAHP 中，由 tanAPH=tan=，即可解决问题；设 BCHQ 于 C在 RtBCQ 中，求出 CQ=30=1500 米，由 PQ=1255 米，第 29 页（共 36 页）可得 CP=245 米，再根据 AB=HC=PHPC 计算即可；【解答】解：在 RtAHP 中，AH=500 3，由 tanAPH=tan=500 3=2 3，可得 PH=250 米点 H 到桥左端点 P 的距离为 250 米设 BCHQ 于 C在 RtBCQ 中，BC=AH=500 3，BQC=30，CQ=30=1500 米，PQ=1255 米，CP=245 米，HP=250 米，AB=HC=250245=5 米答：这架无人机的长度 AB 为 5 米【点评】本题考查解直角三角形仰角俯角问题，锐角三角函数，矩形判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型24（8 分）（2017株洲）如图所示，RtPAB 的直角顶点 P（3，4）在函数 y=（x0）的图象上，顶点 A、B 在函数 y=（x0，0tk）的图象上，PAx轴，连接 OP，OA，记OPA 的面积为 SOPA，PAB 的面积为 SPAB，设 w=SOPASPAB求 k 的值以及 w 关于 t 的表达式；第 30 页（共 36 页）若用 wmax和 wmin分别表示函数 w 的最大值和最小值，令 T=wmax+a2a，其中 a为实数，求 Tmin【考点】G5：反比例函数系数 k 的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】（1）由点 P 的坐标表示出点 A、点 B 的坐标，从而得 SPAB=12PAPB=12（43）（34），再根据反比例系数 k 的几何意义知 SOPA=SOPCSOAC=612t，由 w=SOPASPAB可得答案；（2）将（1）中所得解析式配方求得 wmax=32，代入 T=wmax+a2a 配方即可得出答案【解答】解：（1）点 P（3，4），在 y=中，当 x=3 时，y=3，即点 A（3，3），当 y=4 时，x=4，即点 B（4，4），则 SPAB=12PAPB=12（43）（34），如图，延长 PA 交 x 轴于点 C，第 31 页（共 36 页）则 PCx 轴，又 SOPA=SOPCSOAC=123412t=612t，w=612t12（43）（34）=124t2+12t；（2）w=124t2+12t=124（t6）2+32，wmax=32，则 T=wmax+a2a=a2a+32=（a12）2+54，当 a=12时，Tmin=54【点评】本题主要考查反比例函数系数 k 的几何意义及二次函数的性质，熟练掌握反比例系数 k 的几何意义及配方法求二次函数的最值是解题的关键25（10 分）（2017株洲）如图示 AB 为O 的一条弦，点 C 为劣弧 AB 的中点，E 为优弧 AB 上一点，点 F 在 AE 的延长线上，且 BE=EF，线段 CE 交弦 AB 于点D求证：CEBF；若 BD=2，且 EA：EB：EC=3：1：3，求BCD 的面积（注：根据圆的对称性可知 OCAB）第 32 页（共 36 页）【考点】S9：相似三角形的判定与性质；M2：垂径定理菁优网版权所有【分析】连接 AC，BE，由等腰三角形的性质和三角形的外角性质得出F=12AEB，由圆周角定理得出AEC=BEC，证出AEC=F，即可得出结论；证明ADECBE，得出=35，证明CBECDB，得出=，求出 CB=2 5，得出 AD=6，AB=8，由垂径定理得出 OCAB，AG=BG=12AB=4，由勾股定理求出 CG=2 2=2，即可得出BCD 的面积【解答】证明：连接 AC，BE，作直线 OC，如图所示：BE=EF，F=EBF；AEB=EBF+F，F=12AEB，C 是的中点，=，AEC=BEC，AEB=AEC+BEC，AEC=12AEB，AEC=F，CEBF；解：DAE=DCB，AED=CEB，ADECBE，第 33 页（共 36 页）=，即=35，CBD=CEB，BCD=ECB，CBECDB，=，即2=15，CB=2 5，AD=6，AB=8，点 C 为劣弧 AB 的中点，OCAB，AG=BG=12AB=4，CG=2 2=2，BCD 的面积=12BDCG=1222=2【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理、三角形的外角性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理，证明三角形相似是解决问题的关键26（12 分）（2017株洲）已知二次函数 y=x2+bx+c+1，当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴的方程；若 c=14b22b，问：b 为何值时，二次函数的图象与 x 轴相切？若二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x1，0），B（x2，0），且 x1x2，与 y 轴的第 34 页（共 36 页）正半轴交于点 M，以 AB 为直径的半圆恰好过点 M，二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线 AM 分别交于点 D、E、F，且满足=13，求二次函数的表达式【考点】HF：二次函数综合题；H3：二次函数的性质菁优网版权所有【分析】二次函数 y=x2+bx+c+1 的对称轴为 x=2，即可得出答案；二次函数 y=x2+bx+c+1 的顶点坐标为（2，4(1)24），y 由二次函数的图象与 x 轴相切且 c=14b22b，得出方程组4(1)24=0=142 2，求出 b 即可；由圆周角定理得出AMB=90，证出OMA=OBM，得出OAMOMB，得出OM2=OAOB，由二次函数的图象与x轴的交点和根与系数关系得出OA=x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1x2=（c+1），得出方程（c+1）2=c+1，得出 c=0，OM=1，证明BDEBOM，AOMADF，得出=，=，得出OB=4OA，即 x2=4x1，由 x1x2=（c+1）=1，得出方程组1 2=12=41，解方程组求出 b 的值即可【解答】解：二次函数 y=x2+bx+c+1 的对称轴为 x=2，当 b=1 时，2=12，当 b=1 时，求这个二次函数的对称轴的方程为 x=12第 35 页（共 36 页）二次函数 y=x2+bx+c+1 的顶点坐标为（2，4(1)24），二次函数的图象与 x 轴相切且 c=14b22b，4(1)24=0=142 2，解得：b=2+2或 b=2 2，b 为 2+2或 2 2时，二次函数的图象与 x 轴相切AB 是半圆的直径，AMB=90，OAM+OBM=90，AOM=MOB=90，OAM+OMA=90，OMA=OBM，OAMOMB，=，OM2=OAOB，二次函数的图象与 x 轴交于点 A（x1，0），B（x2，0），OA=x1，OB=x2，x1+x2，=b，x1x2=（c+1），OM=c+1，（c+1）2=c+1，解得：c=0 或 c=1（舍去），c=0，OM=1，二次函数的对称轴 l 与 x 轴、直线 BM、直线 AM 分别交于点 D、E、F，且满足=13，AD=BD，DF=4DE，DFOM，第 36 页（共 36 页）BDEBOM，AOMADF，=，=，DE=，DF=，=4，OB=4OA，即 x2=4x1，x1x2=（c+1）=1，1 2=12=41，解得：1=122=2，b=12+2=32，二次函数的表达式为 y=x2+32x+1【点评】本题是二次函数综合题目，考查了二次函数的性质、二次函数的图象与x 轴的交点、顶点坐标、圆周角定理、相似三角形的判定与性质、根与系数是关系等知识；本题综合性强，有一定难度