机械原理习题答案新.doc

第二章 机构的结构分析

2－1.计算下列各机构的自由度。注意分析其中的虚约束、局部自由度合复合铰链等。
题图１－４c　　所示机构，导路ＡＤ⊥ＡＣ、ＢＣ＝ＣＤ／２＝ＡＢ。该机构可有多种实际用途，可用于椭圆仪，准确的直线轨迹产生器，或作为压缩机或机动马达等。
题图１－４d　　为一大功率液压动力机。其中ＡＢ＝Ａ｀Ｂ｀，ＢＣ＝Ｂ｀Ｃ｀，ＣＤ＝Ｃ｀Ｄ｀，ＣＥ＝Ｃ｀Ｅ｀，且Ｅ、Ｅ｀处于滑块移动轴线的对称位置。

答
c)为轨迹重合虚约束，可认为ＡＢ杆或滑块之一构成虚约束。
Ｆ＝３×３－２×４＝１;
d)对称的上部分或下部分构成虚约束。
Ｆ ＝３×５－２×７＝１.
2－2．试计算下列机构的自由度,如有局部自由度、虚约束或复合铰链，请指出。

e）
答案：
a)Ｆ＝３×７－２×１０＝１．　注意其中的Ｃ、Ｇ、Ｄ、Ｈ点并不是复合铰链。
b)Ｆ＝３×５－２×７＝１
C）Ｆ＝３×７－２×１０＝１　其中Ｃ点为复合铰链，分别由2、３、４构件在Ｃ点构成复合铰。
d)Ｆ＝３×３－２×３－２＝１或者Ｆ＝３×５－２×５－２－２＝１
其中Ｂ、Ｄ处的磙子具有局部自由度。
2-3试计算如图所示各平面高副机构的自由度,如有局部自由度、虚约束或复合铰链，请指出。

第三章 平面连杆机构及其分析与设计
3－1．试求题图所示各机构在图示位置时全部瞬心的位置．
答案：

瞬心P12在A点 瞬心P23、 P24均在B点
瞬心P34在C点 P14、 P13均在垂直导路的无
瞬心P23、 P13均在B点 穷远处
瞬心P14、 P24均在D点

  3-5在图示的齿轮-连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与齿轮3的传动比。

答案：此题关键是找到相对瞬心Ｐ13．
3-6在图示凸轮机构中，已知，，，，凸轮，凸轮以角速度逆时针方向转动。试用瞬心法求从动件2的角速度。

答案：找到１，２构件的相对瞬心Ｐ12 即有：ω1×＝ω2×……①
现在的关键是求出的值。设为　x， 则＝(222＋x2)1/2
＝５０＋(222＋x2)1/2，＝80＋x
△　P12AO∽△　P12BC 则有：x／［５０＋(222＋x2)1/2］＝(222＋x2)1/2/(80＋x)
求解出x＝37.4 由①式可得：ω2＝ω1×／＝4.675rad/m
第六章

６-２．题图６-２所示的盘形转子中，有４个不平衡质量，它们的大小及其质心到回转轴的距离分别为：m1=10kg，r1=100mm，m2=8kg，r2=150mm，m3=7kg，r3=200mm，m4=5kg，r4=100mm．试对该转子进行平衡设计．

答案：各质径积的大小分别为：m1r1=1000kg·mm m2r2=1200kg·mm
m3r3=1400kg·mm m4r4=500kg·mm
现取１：２０作出质径积的向量多边形，以平衡质径积mere构成封闭的向量多边形．
从上面的向量多边形中可知：平衡质径积大小mere＝40×20=800kg/mm，
方向与x向成60o角．欲平衡有２种方法：
在mere方向配质量，若在re＝100mm，则me＝8kg；
可在mere反方向挖去一块，使其径积为800kg/mm．

6-3．题图６-３所示为一均匀圆盘转子，工艺要求在圆盘上钻４个圆孔，圆孔直径及孔心到转轴O的距离分别为：d1=40mm，r1=120mm，d2=60mm，r2=100mm，d3=50mm，r3=110mm，d4=70mm，r4=90mm，方位如图．试对该转子进行平衡设计．

设单位面积的质量为１，其４个孔的质径比分别为：
m1r1=π(d1/2) 2120=48000π ； m2r2=π(d2/2)2100=90000π
m3r3=π(d3/2)2110=68750π ；　m4r4=π(d4/2)290=108450π
现取１：２０００π作向量多边形：
从向量图中可知：mere=43×２０００π=86000π
若在半径re=100mm且与x轴正向成θ＝46o的位置上．挖圆孔的直径d5=（3440）1/2mm即可平衡．

6-4 在图示的转子中，已知各偏心质量m1=10kg，m2=15kg，m3=20kg，m4=10kg；它们的回转半径分别为r1=300mm，r2=r4=150mm，r3=100mm，又知各偏心质量所在的回转平面间的距离为l1=l2=l3=200mm，各偏心质量间的方位角为，，，。若置于平衡基面I及II中的平衡质量mI和mII的回转半径均为400mm，试求mI及mII的大小和方位。

６-５．题图６-５所示曲柄摇杆机构中，已知各构件：l1=75mm，l2=300mm，l3=150mm；各杆的质量为m1=0．3kg，m2=0．6kg ，m3=0．9kg，其质心位置lAS1=25mm，lBS2=100mm，lBS3=100mm．
１）         试用质量静替代法将各杆质量替代到A，B，C，D四点；
２）         若在曲柄，摇杆上加平衡质量me1及me3使机构惯性力平衡，当取平衡质量的回转半径为re1=re3=75mm时，me1，me3各为多少？

　mBS2=200×0．6/300=0．4kg
mCS2=100×0．6/300=0．2kg
答案：１）m1用Ａ，Ｂ两点替代 m2用B，C两点替代
　　　　mAS1=50×0．3/75=0．2kg
mBS1=25×0．3/75=0．1kg
m3用C，D两点替代
　　　　mCS3=100×0．9/150=0．6kg
mDS3=50×0．9/150=0．3kg
∴mA=mAS1=0．2kg
mB= mBS1＋mBS2＝０．5kg
mC= mCS2＋mCS3＝０．8kg
mD=mDS2=0．3kg
2)me1×re1=mB×lAB me1=0．5×75/75=0．5kg
me3×re3=mC×lCD me3=0．8×150/75=16kg

６-６．在题图６-６所示曲柄滑块机构中，已知各杆长度：lAB=100mm，lBC=300mm；曲柄和连杆的质心S1，S2的位置分别为lAS1=100mm=lAS2，滑块３的质量m3=0．4kg，试求曲柄滑块机构惯性完全平衡时的曲柄质量m1和连杆质量m2的大小．

答案：m2×lBC=m3×lBS2 m2=m3×lBS2/lBC=0．133kg
mB=m2+m3=0．533kg
m1×lAB=mB×lAS1 m1=0．533kg

第八章
8－1．已知图所示铰链四杆机构ABCD中，lBC=50mm，lCD=35mm，lAD=30mm，取ＡＤ为机架．
１）   如果该机构能成为曲柄摇杆机构，且AB是曲柄，求lAB的取值范围；
２）如果该机构能成为双曲柄杆构，求lAB的取值范围；
３）如果该机构能成为双摇杆机构，求lAB的取值范围．

答案：1）该机为曲柄摇杆机构，且AB为曲柄，则AB应为最短杆。其中已知BC杆为最长杆50。
∴lAB+lBC≤lAD+lCD
∴lAB≤15
2）该机构欲成为双曲柄机构，同样应满足曲柄存在的条件，且应以最短杆为机架。现AD为机架，则只能最短杆即为AD＝３０，则最长杆可能为BC杆，也可能是AB杆。
１）  若AB杆为最长杆：lAD+lAB≤lBC+lCD
∴lAB≤55 即５０＜lAB＜５５
２）  若ＢＣ杆为最长杆：lAB+lBC≤lAB+lCD
∴lAB≤45 即４５≤lAB＜５０
∴若该机构为双曲柄机构，则ＡＢ杆杆长的取值范围为：
45≤lAB≤50
３）  欲使该机构为双摇杆机构，则最短杆与最长杆之和应大于另外二杆之和。现在的关键是谁是最短、最长杆？
1)     若AB杆最短，则最长杆为BC：
∴lAB+lBC＞lCD+lAD
∴lAB＞15
2）若AD杆最短，BC杆最长：lAD+lAB＞lBC+lCD
∴lAB＜45
AB杆最长：lAD+lAB＞lBC+lCD lAB＞55

lAB＜lAD+lCD+lBC lAB＜115

综上分析：AB杆的取值为：
15＜lAB＜45 或者 55＜lAB＜115

8-3．已知两连架杆的三组对应位置如题图所示为：φ1＝60o，ψ1＝30o，φ2＝90o，ψ2＝50o，φ3＝120o，ψ3＝80o，若取机架ＡＤ长度lAD=100mm，lCD=100mm，试用图解法计算此铰链四杆机构各杆长度。

假定连架杆CD与机架夹角ψ1，ψ2，ψ3正好定ＣＤ的连线与机架所成形的角。
现假象把连架杆ＡＢ固定在第一位置，转动机架AD，使AD分别与AD的固定位置分别成φ1，φ2，φ3，从而可找到另一连架杆C2D，C3D位置。即转化为已知连杆的三位置而设计铰链四杆机构，A是不用设计，其值只有C1,C2,C３的转动中心B1（作C1C2，C2C2的垂线）连接CB1C1D，即得铰链四杆机构。

8-4.如图2-31所示的铰链四杆机构。设已知其摇杆CD的长度为 75mm，行程时间比系数K=1.5，机架AD的长度为80mm,又已知摇杆的一个极限位置与机架的夹角φ＝45o，试求其曲柄的长度lAB和连杆的长度lBC。

答案：选尺寸比例画出机架AD，即极限位置的CD极位夹角θ=(k-1)/(k+1)×180°=36°
此题有2组解，因为CD位置既可认为最近极限位置。又可按最远极限位置来设计。
1CD为最近极限位置，则最远极限位置在C2D
则有 lAB+lBC=AC2×μ
lBC－lAB=AC2×μ
即可求lAB，lBC亦可用作用在AC2上截去AC，剩余段的一半即为lAB,AF即代表lBC。
2CD为最远极限位置，则最近极限位置在C1D。
则有 lAB+lBC=AC2×μ
lBC—lAB=AC2×μ
即可求lAB，lBC（亦可用作图法，同上）。
8-5设计一曲柄摇杆机构，已知其摇杆CD的长度，摇杆两极限位置间的夹角，行程速比系数，若曲柄的长度，试用图解法求连杆的长度和机架的长度。

8-6设计一偏置曲柄滑块机构，已知滑块的行程速比系数，滑块的冲程，导路的偏距，试用图解法求曲柄长度和连杆长度。
第九章 凸轮机构
9-1．题图所示为凸轮机构的起始位置，试用反转法直接在图上标出：
１）凸轮按ω方向转过45o时从动件的位移；２） 凸轮按ω方向转过45o时凸轮机构的压力角．
答案：a）假想凸轮固定，从动件及其导路顺时针旋转，在偏距圆上顺时针方向转过45o．b）假想凸轮固定，机架OA顺时针转过45o，找出摆杆的位置来确定摆杆的角位移ψ．

9-3．题图所示的对心滚子从动件盘形凸轮机构中，凸轮的实际轮廓为一圆，圆心在A点，半径Ｒ＝40mm，凸轮转动方向如图所示，lOA＝25mm，滚子半径rr＝１０mm，试问：
１）凸轮的理论曲线为何种曲线？
２）凸轮的基圆半径rb＝？
４）用反转法作出当凸轮沿ω方向从图示位置转过90o时凸轮机构的压力角？

3-8答案：１）理论轮廓曲线为：以Ａ点为圆心，半径为R＋rr的圆．
２）此时所求的基圆半径为理论轮廓曲线的rb ．
∴rb＝Ｒ－ＯＡ＋rr＝４０－２５＋１０＝２５mm
3）此时从动件的位移Ｓ如图红线所示（黑线有误）．
升程h＝Ｒ＋ＯＡ＋rr－rb＝４０＋２５＋１０－２５＝５０mm
4）         即从动件导路沿－ω方向转过90o到B’．此时压力角α’如图中所示．
αmax＝sin-1 (OA/(R＋rr))＝３０o
实际轮廓曲线不变，滚子半径rr为１５，此时从动件的运动规律不变．因为从动件的运动规律与轮廓曲线一一对应．

9-4在图示偏置滚子直动从动件盘形凸轮机构中，凸轮1的工作轮廓为圆，其圆心和半径分别为C和R，凸轮1沿逆时针方向转动，推动从动件往复移动。已知：，偏距，滚子半径，试回答：1）绘出凸轮的理论轮廓；2）凸轮基圆半径从动件行程3）推程运动角回程运动角远休止角近休止角 4）凸轮机构的最大压力角最小压力角又分别在工作轮廓上哪点出现？

第10章 齿轮机构

10-1、如图所示，画出渐开线直齿圆柱齿轮传动的基圆和主动齿轮的回转方向（标有箭头者），试在图上画出啮合线。

10-2、渐开线主动齿轮1逆时针方向转动，已知两轮的齿顶圆、齿根圆、基圆以及中心矩如图所示，试在图上画出：
1）理论啮合线N1N2；
2）啮合开始点B2及啮合终止点B1,标出实际啮合线；
3）啮合角α，一对节圆，标注出其半径r1、r2。

10-3已知一对外啮合渐开线直齿圆柱齿轮，齿数，，模数，，，，求：1）当该对齿轮为标准齿轮时，试计算齿轮的分度圆直径、，基圆直径、，齿顶圆直径、，齿根圆直径、，分度圆上齿距、齿厚和齿槽宽。2）当该对齿轮为标准齿轮且为正确安装时的中心距，齿轮1的齿顶压力角，齿顶处齿阔的曲率半径。
10-4已知一对外啮合渐开线标准直齿圆柱齿轮，其传动比，模数，压力角，，，中心距，试求该对齿轮的齿数，，分度圆直径、，齿顶圆直径、，基圆直径、。
10-5设有一对外啮合直齿圆柱齿轮，，模数，压力角齿顶高系数，试求出其标准中心距，当实际中心距时，其啮合角为多少？当取啮合角时，试计算出该对齿轮的实际中心距。
第十一章 齿轮系及其设计
11-1．在题图所示的手摇提升装置中，已知各轮齿数为z1＝20，z2＝50，z3＝15，z4＝30，z6＝40，z7＝18，z8＝51，蜗杆z5＝1为右旋，试求传动比i18并确定提升重物时的转向．

4-2答案：此轮系为定轴轮系．
I18＝n1/n8＝z4×z5×z6×z8/z1×z3×z5×z7＝50×30×40×51/20×15×1×18≈722．22
11-2．题图所示为手动起重葫芦，已知z1＝z2’＝10，z2＝20，z3＝40．设由链轮Ａ至链轮Ｂ的传动效率为η＝0．9，为了能提升Ｑ＝1000N的重物，求必须加在链轮Ａ上的圆周力Ｐ．

4-6答案：求出Ａ，Ｂ两轮的转速比，iAB，即i14
次轮系为行星轮系，中心轮１，３，行星轮2-2’，系杆为４．η＝０．
∴i13H＝（n1－n4）／(n3－n4)＝(－1)1z2z3／z1z2
即（n1－n4）/（０－n4）＝－20×40／10×10
∴i14＝n1／n4＝９
y＝Q×VQ／P×VP 　y＝Q×rB×n4／P×rA×n1
0．9＝1000×40／P×160×9　　　　　　　
P ＝1000×40／160×0．9×9≈30．86(N )

11-3．题图所示为一灯具的转动装置，已知：n1＝19．5r/min，方向如图所示，各轮齿数为：z1＝60，z2＝z2’＝30，z3＝z4＝40，z5＝120．求灯具箱体的转速及转向．
4-7答案：此轮系为周转轮系，灯箱为系杆１－１
∴i15H＝(n1－nH)／(n5－nH)＝（－１）3 z2×z3×z5／z1×z2’×z4
（19．5－nH）／(0－nH)＝－30×40×120／60×30×40
n1-1＝６.５（r/min）
∴灯箱的转速为65r/min，其转向与n1相同．

4-4．在题图４－１３所示双螺旋桨飞机的减速器中，已知：z1＝26，z2＝20，z4＝30，z5＝18，n1＝1500r/min,求螺旋桨Ｐ，Ｑ的转速nP，nQ及转向．

答案：此轮系为２个行星轮系串联组合而成．１，２，３，Ｈ（Ｐ）行星轮系，４，５，６，Ｈ（Ｑ）行星轮系．现z3z6的齿数未知．现按标准齿轮标准安装，用同心条件来求．
Z3＝2z2＋z1＝66
Z6＝2z5+z4＝66
由行星轮系１，２，３，Ｈ（Ｐ）可知：
i 13H＝（n1－nP）／(n3－nP)＝(－１)1z3/z1 ， 其中n3＝0
即(n1－nP)/－nP＝－66/26 　nP≈4239．5r/min
即n4＝nP＝4239．5r/min
由行星轮系４，５，６，Ｈ（Ｑ）可知：
i46H＝(n4－nQ)／(n6－nQ)＝（－１）1z6／z4　，　　其中n6＝0
即(n4－nQ)／－nQ＝－66／30 nQ≈1324．7r/min
∴nP＝4239．5r/min ，转向与n1相同．
nQ＝1324．7r/min　　，转向与n1相同．

11-5．题图４－１４所示轮系中，已知：z1＝22，z2＝33，z3’＝z5．
１）若１，２，３均为正确安装的标准齿轮传动，求z3的齿数为多少？
２）求传动比i15？
11-5 11-6
答案：１）z3＝2z2＋z1＝88 ，（由同心条件）．
２）１，２，３，Ｈ构成差动轮系，有i13H＝(n1－nH)／(n3－n4)＝－z3／z1……①
３’，４，５构成定轴轮系。有i3’5＝n3’／n5＝－z5／z3’ ……②
在①、②式中，n5＝nH，n3＝n3’。 即有
　(n1－n5)／(n3－n5)＝－88／22
n3／n5＝－1　　 i15＝n1／n5＝９

11-6．题图所示的轮系中，已知各轮齿数z1＝32，z2＝34，z2’＝36，z3＝64，z4＝32，z5＝17，z6＝24．
１）         若轴Ａ按图示方向以1250r/min的转速回转，轴B按图示方向以600r/min的转速回转，试确定轴C的转速大小及方向．
２）         如果使轴B按图示相反方向回转（A轴方向不变），求轴C的转速大小及方向．

答案：１）分析可知：４，５，６构成定轴轮系；１，２，２’，３，Ｈ构成差动轮系．
i46＝n4/n6＝(-1)2z6/z4 n4＝z6×n6/z4＝3×600/4＝450r/min
即nH＝450r/min
i13H＝(n1－nH)/(n3－nH)＝－z2×z3/z1×z2’
n3＝(52nH－18n1)/34≈26．5(r/min)
2)B的方向改变，则n4的转向与n1相反．
∴i13H＝[n1－(－nH)]/[n3－(－nH)]＝－z2× z3/z1×z2’　　　　　　　
n3≈－1056(r/min)
即nc＝－1056（r/min）