角的平分线的性质学案.doc

12.3角的平分线的性质学案
学习目标：1、利用尺规作图作已知角的平分线。2、角平分线的性质定理及其应用。
【学习过程】
一、 回忆与思考：
1、什么是角的平分线？
一条 射线把一个角分成两个 的两个角，这条 线叫做这个角的平分线。
2 、怎样画一个角的平分线？

二、探究与分析
1、 如图，已知∠BAC，用尺规作图的方法作出∠BAC的角平分线AD，
写出作法，并说明这种作法的依据。

2、 OC是∠AOB的平分线，点P是射线OC上的任意一点， 操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PD⊥OA，PE ⊥OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段PD与PE的大小关系，写出结论

PD
PE
第一次

第二次

第三次

3、你能用所学知识证明以上你发现的结论吗？
A
B
C
N
M
P
D
已知：AD平分∠BAC，P为AD上的一点，PM⊥AB，PN⊥AC
求证：
证明：

4、 小结：通过以上探索和证明，我们得出了角平分线的性质是：
；
几何语言：

一般情况下，我们要证明一个几何中的命题时，会按照类似的步骤进行，即：
（1） ；（2） ；
（3） 。
C
A
E
D
1
2
B
三、新知应用：

图1 图2 图3

1、 如图1，判断以下说法是否正确?
∵AD平分∠BAC,BD⊥AB于点B,DC⊥AD于点D∴DB=DC（ ）
2、如图2、△ABC中, ∠C=90°,AD平分∠ CAB,且BC=8,BD=5,点D到AB的距离是（ ）
A、3 B、4 C、5 D、8
3、 如图3，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，∠1=∠2，且AC=6cm，那么线段BE是△ABC的 线，
AE+DE= 。
4、 如图，在Rt△ABC，∠A=90°，∠ABC 的平分线BD交AC
于点D，AD=3，BC=10, 求：△BCD的面积

5、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF。求证：CF=EB。

四．学后小结：
五．课后反馈：
１、必做基础作业
课本Ｐ51页复习巩固第1、2题
2、选做提高作业
课本Ｐ51页综合运用第4题
3、中考链接（2009•温州）如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，
垂足分别为A，B．下列结论中不一定成立的是（ ）
A．PA=PB B．PO平分∠APB
C．OA=OB D．AB垂直平分OP