人教版七年级下数学第五章-相交线与平行线-知识点+考点+典型例题.doc

相交线与平行线知识清单与对应练习
【知识要点】
1.两直线相交
2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。
3.对顶角
（1） 定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。
（2） 对顶角的性质：对顶角相等。
4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。
5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。
6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b是平行线，可记作“a∥b”
7．平行公理及推论
（1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
（2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
注：
（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。
（2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。
8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。
9．平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）（2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）
（3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）
10．平行线的判定
（1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内）（2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内）
（3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内）（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
补充：
（5）平行的定义；（在同一平面内）（6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行。
11.平移的定义及特征
定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。
特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样；②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。
【典型例题】
考点一：对相关概念的理解
对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等
例1：判断下列说法的正误。
（1） 对顶角相等；
（2） 相等的角是对顶角；
（3） 邻补角互补；
（4） 互补的角是邻补角；
（5） 同位角相等；
（6） 内错角相等；
（7） 同旁内角互补；
（8） 直线外一点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；
（9） 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
（10） 过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
（11） 两直线不相交就平行；
（12） 互为邻补角的两个角的平分线互相垂直。
练习：下列说法正确的是（ ）
A、相等的角是对顶角 B、直线外一点到直线的垂线段叫点到直线的距离
C、两条直线相交，有一对对顶角互补，则两条直线互相垂直。
D、过一点有且只有一条直线与已知直线平行
考点二：相关推理（识记）
（1）∵a∥c，b∥c（已知）   ∴______ ∥______（ ）
（2）∵∠1=∠2，∠2=∠3（已知）   ∴______ =______（ ）
（3）∵∠1+∠2=180°，∠2=30°（已知）   ∴∠1=______（ ）
（4）∵∠1+∠2=90°，∠2=22°（已知）   ∴∠1=______（ ）
（5）如图（1），∵∠AOC=55°（已知）   ∴∠BOD=______（ ）
（6）如图（1），∵∠AOC=55°（已知）   ∴∠BOC=______（ ）
（7）如图（1），∵∠AOC=∠AOD，∠AOC+∠AOD=180°（已知）  
∴∠BOC=______（ ）

a
b
1
1
2
3
4
a
b
.
.
.
A
C
B

（1） （2） （3） （4）
（8）如图（2），∵a⊥b（已知）   ∴∠1=______（ ）
（9）如图（2），∵∠1=______（已知）   ∴a⊥b（ ）
（10）如图（3），∵点C为线段AB的中点   ∴AC=______（ ）
(11) 如图（3），∵ AC=BC∴点C为线段AB的中点（ ）
（12）如图（4），∵a∥b（已知）   ∴∠1=∠2（ ）
（13）如图（4），∵a∥b（已知）   ∴∠1=∠3（ ）
（14）如图（4），∵a∥b（已知）   ∴∠1+∠4= （ ）
（15）如图（4），∵∠1=∠2（已知）   ∴a∥b（ ）
（16）如图（4），∵∠1=∠3（已知）   ∴a∥b（ ）
（17）如图（4），∵∠1+∠4= （已知）   ∴a∥b（ ）
考点三：对顶角、邻补角的判断、相关计算
例题1：如图5－1，直线AB、CD相交于点O，对顶角有_________对，它们分别是_________，∠AOD的邻补角是_________。
例题2：如图5－2，直线l1，l2和l3相交构成8个角，已知∠1=∠5，那么，∠5是_________的对顶角，与∠5相等的角有∠1、_________，与∠5互补的角有_________。
例题3：如图5－3，直线AB、CD相交于点O，射线OE为∠BOD的平分线，∠BOE=30°，则∠AOE为_________。

图5－1 图5－2 图5－3
考点四：同位角、内错角、同旁内角的识别
例题1：如图2-44，∠1和∠4是AB、 DC 被 BE 所截得的 同位 角，∠3和∠5是 AB 、 BC 被 AC 所截得的 同旁内 角，∠2和∠5是 AB 、
DC 被AC 所截得的 内错 角，AC、BC被AB所截得的同旁内角是 ∠4和∠5 .
例题2：如图2-45，AB、DC被BD所截得的内错角是 ∠1和∠5 ，AB、CD被AC所截是的内错角是 ∠8和∠4 ，AD、BC被BD所截得的内错角是 ∠6和∠2 ，AD、BC被AC所截得的内错角是 ∠7和∠3 。

例题3：如图1－26所示．AE∥BD，∠1=3∠2，∠2=25°，求∠C．
考点五：平行线的判定、性质的综合应用（逻辑推理训练）
例题1：如图9,已知DF∥AC,∠C=∠D,要证∠AMB=∠2,请完善证明过程,并在括号内填上相应依据:
∵DF∥AC(已知),∴∠D=∠1( )
∵∠C=∠D(已知),∴∠1=∠C( )
∴DB∥EC( )
∴∠AMB=∠2( )
A
1
B
C
D
E
F
G
H
例题2：如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠AEF+∠CFE=180°，∠1=∠2，则图中的∠H与∠G相等吗？说明你的理由.
考点六：特殊平行线相关结论
例题1：已知，如图：AB//CD,试探究下列各图形中.
A
B
C
D
P
(1)
A
B
C
D
P
(2)
A
B
C
D
P
(3)
A
B
C
P
(4)

考点七：探究、操作题
例题：（2007年·福州中考）（阅读理解题）直线AC∥BD，连结AB，直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分．当动点P落在某个部分时，连结PA,PB，构成∠PAC，∠APB，∠PBD三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角．）
（1）当动点P落在第①部分时，求证：∠APB =∠PAC +∠PBD；
（2）当动点P落在第②部分时，∠APB =∠PAC +∠PBD是否成立（直接回答成立或不成立）？
（3）当动点P在第③部分时，全面探究∠PAC，∠APB，∠PBD之间的关系，并写出动点P的具体位置和相应的结论．选择其中一种结论加以证明．

练习：
1.（动手操作实验题）如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图：
（1）将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定；
（2）另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合；
（3）延长DC，∠PCD与∠ACF就是一组对顶角，已知∠1=30°，∠ACF为多少？
考点八：图形的平移（作图、计算平移后面积等）
在下图中画出原图形向右移动6个单位，再向下移动2个单位后得到的图形，并求出该图形的面积。

1
A
E
D
C
B
F

2
1
1
2
3

1、如图，要把角钢（1）弯成120°的钢架（2），则在角钢（1）上截去的缺口是_60°____度。

第1题 第2题 第3题 第4题
2．（2009年崇左）如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=（115° ）
3．（2009年新疆）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于（ 20° ）
4. (2009年金华市)如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32o，那么∠2的度数是（ 58° ）
1
2
3
4
5
6
5. (2009年营口市)如图，将直尺与三角尺叠放在一起，在图中标记的所有角中，与∠2互余的角是∠1和∠3 ．

6．光线a照射到平面镜CD上，然后在平面镜 AB和CD之间来回反射，这时光线的入射角等于反射角，即∠1＝∠6，∠5＝∠3，∠2＝∠4。若已知∠1=55°，∠3=75°，那么∠2等于（ 65° ）
8.把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（　D　）
A、115° B、120° C、145° D、135
9、（2011•天水）如图，将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上，如果∠1=40°，则∠2的度数是（D　）
A、30° B、45° C、40° D、50°

第8题 第9题 第10题 第11题
10、（2011•泰安）如图，l∥m，等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上，若∠β=20°，则∠α的度数为（　A　）
A、25° B、30° C、20° D、35°

11、（2011•江汉区）如图，AB∥EF∥CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于（　C　）
A、23° B、16° C、20° D、26°
12、（2011•恩施州）将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α=43°，则∠β的度数是（　B　）
A、43° B、47° C、30° D、60° 第12题 第13题
13、如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．
（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．
15、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °.
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.
(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?
16.潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？
17.如图（6），DE⊥AB，EF∥AC，∠A=35°，求∠DEF的度数。

一、填空题
第2题
第1题
第3题
第4题
1. 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°,则∠2＝_______．

2. 已知直线，，，则 度．
3. 如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1＝60°，则∠2＝______度.
第6题
4. 如图，直线MA∥NB，∠A＝70°，∠B＝40°，则∠P＝＿＿＿＿＿.
5. 设、b、c为平面上三条不同直线，
（1） 若，则a与c的位置关系是_________；
（2） 若，则a与c的位置关系是_________；
（3） 若，，则a与c的位置关系是________．
6. 如图，填空：
⑴∵ （已知）∴ （　　）⑵∵（已知）∴ （　　　　）
⑶∵（已知）∴ （　　　　　 　　）
7. 如图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由．
8. 如图，已知直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠DOE＝3∠COE，求∠BOC的度数．
9. 如图，AB∥DE，那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系？

例1 判断题：
1)不相交的两条直线叫做平行线。　　　　　　　　　　　(　　　)
2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行。　　　　　　(　　　)
3)两直线平行，同旁内角相等。　　　　　　　　　　　　(　　　)
4)两条直线被第三条直线所截，同位角相等。　　　　　　(　　　)
例2 已知：如图，AB∥CD，求证：∠B+∠D=∠BED。
变式1已知：如图6，AB∥CD，求证：∠BED=360°-（∠B+∠D）。
变式2已知：如图7，AB∥CD，求证：∠BED=∠D-∠B。
变式3已知：如图8，AB∥CD，求证：∠BED=∠B-∠D。
例3 已知：如图9，AB∥CD，∠ABF=∠DCE。求证：∠BFE=∠FEC。

强化训练
一.填空
1.完成下列推理过程
①∵∠3= ∠4（已知），
__∥___（ ）
②∵∠5= ∠DAB（已知），
∴____∥______（ ）
③∵∠CDA + =180°（ 已知 ），
∴AD∥BC（ ）
3. 如图，AB∥CD,BE,CE分别平分∠ABC，∠BCD,则∠AEB＋∠CED= 。
5、已知：如图，直线AB和CD相交于O，OE平分∠BOC，且∠AOC=68°，则∠BOE=
二.选择题
1.在海上，灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的（ ）
A 南偏西50度方向； B南偏西40度方向 ；C 北偏东50度方向 ； D北偏东40度方向
2.如图,AB∥EF∥DC，EG∥BD, 则图中与∠1相等的角共有( )个
A 6个 B .5个 C .4个 D.2个
3、同一平面内的四条直线若满足a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是（ ）
A、 a∥d B 、b⊥d C、a⊥d D、b∥c
4、如图,∠1和∠2互补,∠3=130°,那么∠4的度数是( )
A. 50° B. 60° C.70° D.80°
5.已知：AB∥CD，且∠ABC=20°，∠CFE=30°,则∠BCF的度数是 ( )　
A. 160° B.150° C.70° D.50°
6（2003南 通 市）判断题已知，如图，下列条件中不能判断直线l1∥l2的是（ ）
（A）∠1＝∠3 （B）∠2＝∠3
（C）∠4＝∠5 （D）∠2＋∠4＝180°
7.（ 北京市海淀区2003年）. 如图，直线c与直线a、b相交，且a//b，则下列结论：(1)；(2)；(3)中正确的个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8.（2004年浙江省富阳市）下列命题正确的是（　　）
A、两直线与第三条直线相交，同位角相等；B、两线与第三线相交，内错角相等；
C、两直线平行，内错角相等；　　　 D、两直线平行，同旁内角相等。
C
A
B
E
D
9.（2003年安徽省）如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有……（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

10.( 日照市2004年)如图，已知直线AB∥CD，当点E直线AB与CD之间时，有∠BED＝∠ABE＋∠CDE成立；而当点E在直线AB与CD之外时，下列关系式成立的是 （　　）
A　∠BED＝∠ABE＋∠CDE或∠BED＝∠ABE－∠CDE;B　∠BED＝∠ABE－∠CDE
C　∠BED＝∠CDE－∠ABE或∠BED＝∠ABE－∠CDE;D　∠BED＝∠CDE－∠ABE
三.解下列各题：
1.如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=26°，求∠1、∠2的度数。
2、已知AD∥BC，∠A= ∠C，求证：AB∥CD。
3.如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数.
第3题
第1题
第2题

4.已知,如图AC⊥BC,HF⊥AB,CD⊥AB, ∠EDC与∠CHF互补, 求证：DE⊥AC.
5.如图，已知AB∥ED，∠ABC=135°,∠BCD=80°，求∠CDE的度数。
3
2
1
F
D
E
A
B
C
G
第4题
第5题
第6题
6.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，AE =AF.求证：AD平分∠BAC。

7、如图A、B是两块麦地，P是一个水库，A、B之间有一条水渠，现在要将水库中的水引到A、B两地浇灌小麦，你认为怎样修水渠省时省料经济合算？请说出你的设计方案，并说明理由。
8、如左下图，已知AB//CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=75°，那么∠BFD=________°
9、如图l－2－14，已知B D⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ABC．

10、已知：如图l－2－15，下列条件中，不能判定是直线1∥2的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180○
11、如图l－2－16，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．
12、如图l－2－17，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG
=54○，试求∠DEG和∠BGD′的大小．

13、如图1－2－18，∠B=52○，∠DCG=128○，∠FGK=54°，问直线AB与EK及BD与FH的关系如何？请证明之．
14、已知：如图l－2－19，CD⊥AB于D，E是BC上一点，EF⊥AB于F．∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ACB．

15、如图l－2－20，直线AB、CD是二条河的两岸，并且AB∥CD．点E为直线AB、CD外一点．现想过点E作岸CD的平行线．只需过点E作岸AB的平行线即可．其理由是什么？
16、如图l－2－21，要判定AB∥CD，AD∥BC，AE∥ CF，各需要哪些条件？根据是什么？
17、如图1－2－26，已知AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠l=50○，则∠2的度数为（）
18、如图l－2－27，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是120○，第二次拐的角∠B是150○第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）

1、如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为 。
2、如图2，直线相交于点，．若，则等于 。
3、如图3，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，则的度数等于 。
1
2
3
图3
E
D
B
C′
F
C

D′
A
图1
C
A
E
B
F
D
图2

4、如图4，已知AB∥CD,若∠A=20°，∠E=35°，则∠C等于 。.
5、如图5，，∠1=120°，∠2=100°，则∠3= 。
6、如图6，已知AC∥ED，∠C=26°，∠CBE=37°，则∠BED的度数是 。
l1
l2
1
2
3

图4 图5 图6
7、如图7，AB∥CD，∠ABE＝66°，∠D＝54°，则∠E的度数为_______________．
8、如图8，AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30,则∠PFC=__________。
9、如图9，则 ．
10、如图10，已知，∠1=130o，∠2=30o，则∠C= ．

A
B
D
C
1
2
3
300
P
F
E
B
A
C
D

图7 图8 图9 图10
11、如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37º，求∠D的度数．
12、如图是我们生活中经常接触的小刀，刀柄外形是一个直角梯形（下底挖去一小半圆），
刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1、∠2，求∠1+∠2的度数。
13、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.
14、图11，BE∥AO，∠1=∠2，OE⊥OA于点O，EH⊥CO于点H，那么∠5=∠6，为什么？

A
B
C
D
E

二．填空题：
1．如图③ ∵∠1=∠2，∴_____∥______（ ）。 ∵∠2=∠3，∴_____∥______（ ）。
2．如图④ ∵∠1=∠2，∴___∥___（ ）。 ∵∠3=∠4，∴___∥___（ ）。
3．如图⑤ ∠B=∠D=∠E，那么图形中的平行线有________________________________。
4．如图⑥ ∵ AB⊥BD，CD⊥BD（已知） ∴ AB∥CD ( )
又∵ ∠1+∠2 =（已知）∴ AB∥EF ( )∴ CD∥EF ( )

三．选择题：
1．如图⑦，∠D=∠EFC，那么（ ）
A．AD∥BC B．AB∥CD
C．EF∥BC D．AD∥EF
2．如图⑧，判定AB∥CE的理由是（ ）
A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE
3．如图⑨，下列推理错误的是（ ）
A．∵∠1=∠3，∴∥ B．∵∠1=∠2，∴∥
C．∵∠1=∠2，∴∥ D．∵∠1=∠2，∴∥
四．完成推理，填写推理依据：
1．如图⑩ ∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（ ）
∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（ ）
∵AB∥CD ，CD∥EF，∴ AB∥_______（ ）
五．证明题
1．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，求证：AB∥CE
2．如图：∠1=，∠2=，∠3=，试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。
3、如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。
1
3
2
A
E
C
D
B
F
图10
4、如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE = 60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由．

5、如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．
6、已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。求证：GH∥MN。
F
2
A
B
C
D
Q
E
1
P
M
N
图11
7、如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。

1、如图1，AB∥CD，且∠BAP=60°-α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°-α，则α=( )
A
B
C
D
E
α
β
γ
A、10° B、15° C、20° D、30°
A
B
P
C
D

2、如图2，，且，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3、如图3，已知AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为（ ）
（A）α+β+γ=1800 （B）α—β+γ=1800 （C）α+β—γ=1800 （D）α+β+γ=3600
4、如图所示，AB∥ED，∠B＝48°,∠D＝42°, 证明：BC⊥CD。（选择一种辅助线）

5、如图，若AB∥CD，猜想∠A、∠E、∠D之间的关系，并证明之。
6、如图，AB∥CD，∠BEF＝85°，求∠ABE＋∠EFC+∠FCD的度数。
7、如图，∠ABC＋∠ACB＝110°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB,EF过点O与BC平行，求∠BOC。
8、如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，求∠α。

9、已知AB∥CD，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数.
10、.如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线EF与AB有怎样的位置关系，为什么？
_
G
_
F
_
E
_
P
_
D
_
C
_
B
_
A
11、如图，DB∥FG∥EC，A是FG上的一点，∠ABD＝60°，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，求∠PAG的度数。

12、一副直角三角板（其中一个三角板的内角是45°,45°,90°,另一个是30°,60°,90°）
（1）如图①放置，AB⊥AD,∠CAE= ，BC与AD的位置关系是 ；
（2）在（1）的基础上，再拿一个30°,60°,90°的直角三角板，如图②放置，将AC′边和AD边重合， AE是∠CAB′的角平分线吗，如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由．
（3）根据（1）（2）的计算，请解决下列问题：
如图③∠BAD=90°，∠BAC=∠FAD=20°，将一个45°,45°,90°直角三角板的一直角边与AD边重合，锐角顶点A与∠BAD的顶点重合，AE是∠CAF的角平分线吗？如果是，请加以说明，如果不是，请说明理由．
（4）如果将图③中的∠BAC=∠FAD=（是锐角），其它条件不变，那么（3）问中的结论还成立吗？只需回答是还是不是，不需要说明理由．
B
A
C
F
D
（第7题）
（图③）
E

C’
B
A
C
D
（第7题）
E
（图②）
B
A
C
E
D
（第7题）
（图①）

（第7题）

相交线与平行线知识清单与对应练习 第 15 页 2024-12-11