小学数学2011版本小学四年级数学广角——《鸡兔同笼》.doc

单 位
姓 名
年 龄
年 级
课 题
参加工作时间
指导教师
新街镇
陆娟香
36
四年级
《鸡兔同笼》
2014年9月

教学内容：人教版《义务教育教科书》四年级下册《数学广角－－鸡兔同笼》
教学目标：
1. 让学生了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2. 让学生尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
3. 在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透转化、假设等数学思想和方法。
教学重难点：用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
教学过程：
一、 创设情境，激情导入
1.出示原题
师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部。大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
1.理解题意
师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。
生：这道题的意思是——笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数有94只脚。鸡和兔各有几只？
师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
3. 揭示课题
师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。
二、合作探索，主动构建
1.出示例1
师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数有26只脚，鸡和兔各有几只？
2.理解题意
师：“从上面数，有8个头；从下面数有26只脚”分别是什么意思？
生：“从上面数，有8个头”是说鸡和兔一共有8只；“从下面数，有26只脚”是说鸡脚和兔脚数共是26只。
3.探索策略
（1）猜想法
师：鸡和兔各有几只？我们不妨猜猜看。
生1：3只兔，5只鸡。
生2：6只鸡，2只兔；7只鸡，1只兔；5只兔，3只鸡。
师：伟大的科学家牛顿曾说：“有了大胆的猜想才会有伟大的发明和发现”。同学们猜的对不对，不妨验证一下。
生1：一只兔4只脚，3只兔就有12只脚；一只鸡有2只脚，5只鸡就有10只脚，一共就是22只脚，看来没猜对。
生2：6只鸡、2只兔一共20只脚，也没猜对；7只鸡、1只兔共18只脚，也不对；5只兔、3只鸡共26只脚，猜对了。
师：在4次的猜中，只有1次猜对了，你们觉得用猜想法解决鸡兔同笼问题好不好？
生：不是很容易猜出正确答案，而且当头和脚的只数越多时，越不容易猜出答案。
师：看来，我们还有研究新方法的必要。
（2）列表法
师：刚才，我们是在随意猜，其实还可以有顺序的来猜。（课件出示下面的空白表格）
鸡
8
7
6
5
4
3
2
1
0
兔
0
1
2
3
4
5
6
7
8
脚
16
18
20
22
24
26
28
30
32
师：如果先猜有8只鸡和0只兔，就有16只脚；再猜有7只兔和一只鸡，就有18只脚；然后再按顺序猜下去就可以猜出来。如果先猜有8只兔和0只鸡，这样就有32只脚，这样猜下去也能猜出来。（教师按照顺序点击课件，逐步完成上表。）
师：按顺序列表的方法，也就是用列表法解决了这个问题，请仔细观察表格，你能发现什么？把你的发现和同桌交流。
师：孩子们，看到你们说的那么高兴，老师都想听了，谁愿意把你的发现跟大家说说？
生1：我发现鸡在减少，兔在增加，脚也在增加。
生2：我发现每减少一只鸡，增加一只兔，脚的总只数增加两只。
生3：我发现鸡和兔的总只数没有变。
生4：我发现每减少一只兔，增加一只鸡，脚的总只数减少2只。
师：看来大家都有一双善于发现的眼睛。大家都发现了在鸡和兔的总只数不变的情况下，每增加一只兔、减少一只鸡，脚的总只数增加2只；反之，每减少1只兔，增加一只鸡，脚步的总只数减少2只。这个2是怎么来的呢？
生：因为一只鸡有两只脚，一只兔有4只脚，一只兔比一只鸡就多出了2只脚，也就是用4-2=2算出来的。
师：看来大家还有一个会思考的大脑。通过列表，你们觉得用列表法解决鸡兔同笼的问题好吗？
生：当头和脚的只数较多时，用列表法还是不容易找出答案，我们还有研究新方法的必要。
（3）假设法
①假设全是鸡
师：我们先从表格中右起的第一列，8和0是什么意思？
生：就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，这样就有16只脚。
师：实际脚的只数是26只，这样就笼子里就多出了10只脚，该怎么办呢？
生：用刚才我们发现的规律：在鸡兔总只数不变的情况下，每增加1只兔、减少一只鸡，脚 的只数就会增加2只，应该增加5只兔，脚的只数才变成26只，即10里面有5个2。
师：上面的过程能用算式表示出来吗？
课件演示：“假设法”中假设全是鸡和假设全是兔的情况。
师：在列表的基础上，我们想到了两种算术方法，回头想想这两种方法的第一步，一个是假设全是鸡，另一个假设全是兔，我们给这两种方法取的名字就叫——假设法！
师：同学们，你们猜猜看古人是怎么解决鸡兔同笼问题的？你们想知道吗？我们一起去看看吧！（课件演示“抬脚法”）同学们古人的解法巧妙吗？
师：请同学们回忆一下，在解决鸡兔同笼的问题时，用到了哪些方法？
生：猜想法，列表法、假设法、抬脚法。
师：要你们解决《孙子算经》中的原题，你现在会选用哪种方法呢？
生：我选择假设法，假设法比较简便。
师：下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。
三、分层练习，深化认识
1. 解决原题
生：先独立完成《孙子算经》中的原题，后相互评议。
2. 自学检测
师：日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变而来的。请同学们用假设法解决此题。（课件出示龟鹤问题）
生：先独立完成，指名学生上台板演，后评议。
师：请同学们想一想，在日常生活中还有哪些类似鸡兔同笼问题？
3.举出实例
生1：买了一些苹果和梨子，告诉苹果和梨子的单价和总数量，还有总的价钱，求苹果和梨分别买了多少千克。
生2：自行车和汽车一共有几辆，一共有多少个轮子，求汽车和自行车分别有几辆。
........
师：可见生活中类似于鸡兔同笼的问题有很多，这些问题都可用不同的数学方法来解决，课后可用我们喜欢的方法解决这些问题。
四、总结归纳
同学们，今天你们学得开不开心？有什么收获吗？