二元一次方程组学案.doc

二元一次方程组学案（新知探究课）

学习
内容
二元一次方程组
学习
目标
1、 知道二元一次方程（组）的相关概念（二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程的解、二元一次方程组的解）；
2、 会验证一对未知数的值是否是某个二元一次方程（组）的解。
学习
重点
重点：二元一次方程（组）的含义及验证一对数是否是某个二元一次方程（组）的解。
环 节
活 动 内 容
点 拨
预

习

案
温故知新
1、一元一次方程的概念：只含有____未知数，且未知数的次数都是____的方程。ax=b(a≠0)
2、说出下列单项式的次数：x_____；xy_____；x2_____。
参考上册数学课本
自

学

新

知
基本概念：
1、二元一次方程：像 x＋y＝22，7x-y=6， 2x＋5y＝40┅┅，这样方程中含有____个未知数，并且_____________的次数都是____的方程。ax+by=c(a≠0，b≠0)
二元一次方程的特征：①都是整式方程；②含有两个未知数；③含未知数项的次数是一次。
考考你的眼力：判断下列各方程是否为二元一次方程。
(1)2x+5y=10 (2) 2x+y+z=1 (3)x2+y2=6 (4)x +2x+1=0
(5)2a+3b=5 (6)2x+10xy=0
2、二元一次方程组：把满足以下两个条件的两个方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。条件两个方程中共有两个未知数；每个方程都是一次方程。
试一试：判断下列哪些是二元一次方程组？

3、二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的______未知数的值，叫做二元一次方程的解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的________，叫做二元一次方程组的解。

隐含条件：未知数系数不能为0

参考课本P.92—94
疑问

助学案
环节
活 动 内 容
点 拨

助

学

案

探

究

发

现
探究：
（1）根据二元一次方程x＋y＝5填表：
x
┅┅
-2
-1
0

┅┅
y
┅┅

4
3
2
┅┅
由表可知：当x＝1，y＝4；x＝2，y＝3；x＝3，y＝2；┅┅；时，都使方程x＋y＝5两边的值相等，我们就把这样使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
（2）一个二元一次方程有______个解。
二元一次方程的每个解都是成对出现的。 　　　　　　
（3）在上表中满足x＋y＝5的值中，有一对值也满足2x-y＝4,你能把它找出来吗？
我们发现x＝３,y＝２是这两个方程的公共解，我们把x＝３，y＝２叫做二元一次方程组的解。
x＝3
这个解通常记作
y＝2

x＝3　
既是方程x＋y＝5的解，又是方程2x-y=4的解。也就是说
y＝2 　

x＝3 x＝3
　　是上面两个方程的公共解，我们把　　　 叫做二元一次方程组 y＝2　 y＝2

　 x＋y＝5
的解。
2x-y=4

一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

（4）二元一次方程组的解与二元一次方程的解它们有什么异同点？
结论：二元一次方程有（ ）个解，因此二元一次方程的解不固定。 一般地，二元一次方程组只有（ ）组解。

方程（组）的解一般的书写格式：
x＝a

y＝b

二元一次方程组也有无数组解和无解的情况。
习

题

链

接
1、3x＋2y＝6，它有____个未知数，且未知数的项的次数是___次，因此是____元_____次方程。当x=0时，y=_____；当y=5时，x=____
2判断下列各式是不是二元一次方程：
y+―x=7
1
2
3x+2y-1 7x-y=0 x-y=z x+xy=1x2+3x=5y
⑥
3、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. x=3 B. y=2x+1. 　C. 5x-xy=6 D. x+y=3
y=2 3x+2y=2 3x+2y=1 x²=2
E. x =6
x + y =2
（4）已知下列三对数：；； 满足方程x-3y=3的是_______________；满足方程3x-10y=8的是__________；方程组的解是________________。

本节课知识小结：
（1）二元一次方程的特征：
①都是整式方程②含有两个未知数. ③含未知数项的次数是一次。
（2）二元一次方程组的特征：两个方程中共有两个未知数每个方程都是一次方程。
（3）二元一次方程组的解要满足的条件：二元一次方程组的解是两个方程的公共解。
达标检测：
一、精心选一选，慧眼识金！
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）

3、以下4组x、y的值，哪组是的解？（ ）
A． B． C． D．

二、耐心填一填，一锤定音！
1．在二元一次方程－x+3y=2中，当x=4时，y=_______；当y=－1时，x=______．
2、已知下列三对值：

　　　　　　　x＝－6　　　　　　x＝10　　　　　　　 x＝10
　　　　　　　y＝－9　　　　　　y＝－6　　　　　　　y＝－1
x－y＝6　
2x＋31y＝－11

（1） 哪几对数值是方程x－y＝6的解？
（2） 哪几对数值是方程组 　　　　　　　　　　的解？

课后反思：（记录学习中的问题、心得，思考今后改进的措施）