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必修2第一.二章复习资料（2）

试一试：2011年高考试题
1.（浙江理3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

2.（山东理11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，
其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯
视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命
题的个数是
A．3 B．2
C．1 D．0

3.（全国新课标理6）。在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

3

3

2

正视图

侧视图

俯视图

4.（湖南理3）设图1是某几何体的三视图，则该几何体
的体积为
A． B．
C． D．

5.（北京理7）某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是
A．8 B． C．10 D．
6.（安徽理6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为
（A）48 （B）32+8 （C）48+8 （D）80

第5题图 第6题图

7.上海理7）若圆锥的侧面积为，底面积为，则该圆锥的体积为 。
8 （辽宁理15）一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为，它的三视图中的俯视图如下图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ．
9.（全国新课标理15）。已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB=6，BC=，则棱锥O-ABCD的体积为_____________．
10.设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。 则该几何体的体积为
第8题图 第10题图

必修2　第二章
　平面概念、公理
注意：公理1的作用：直线在平面上的判定依据；
公理2的作用：确定一个平面的依据，用其证明点、线共面；
公理3的作用：判定两个平面相交的依据，用其证明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上
1．下列推断中，错误的是（ ）.
A． B．
C． D．，且A、B、C不共线重合
2．下列结论中，错误的有（ ）
A．经过三点确定一个平面；B．空间两两相交的三条直线确定一个平面； C．空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形；D．和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内；E三条平行直线共面； F有三个公共点的两个平面重合；
G每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面.
3．在正方体中，
（1）与是否在同一平面内？
（2）点是否在同一平面内？
4．下面四个叙述语（其中A,B表示点，表示直线，表示平面）
① ；
②；
③；
④.
其中叙述方式和推理都正确的序号是
空间直线位置关系
空间直线和平面的位置关系
直线与平面相交；直线在平面内；直线与平面平行. 记作
空间平面与平面的位置关系
平面与平面平行；平面与平面相交。记作：
空间两直线的位置关系
相交直线，平行直线，异面直线
已知两条异面直线，经过空间任一点分别作直线与之平行，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角
注意：①所成的角的大小与点的选择无关，为了简便，点通常取在异面直线的一条上；②异面直线所成的角的范围为 ，
③如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作.
回答1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）.
A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 以上都有可能
2．直线与平面不平行，则（ ）.
A. 与相交 B. C. 与相交或 D. 以上结论都不对
3．若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（ ）.
A. 有限个 B. 无限个 C. 没有 D. 没有或无限个
4．若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 .
5．两条直线a,b分别和异面直线c, d都相交，则直线a，b的位置关系是（ ）.
A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线
C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线，也可能是相交直线
6．判断下列关于异面直线说法的对错
(1)空间中两条不相交的直线异面( )
(2)分别位于两个不同平面内的两条直线异面( )
(3)平面内的一条直线与平面外一条直线异面( )
(4)不在任何一个平面内的两条直线异面( )
(5)在空间中，既不平行又不相交的两条直线
7．已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小.AC与BD呢？

8．三棱柱ABC—A1B1C1 的侧棱垂直底面，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1 的中点.若BC=CA=CC1，求BD1 与AF1 所成的角的余弦值.
9．如图，已知长方体中， , ，.
（1）和所成的角是多少度？
（2）和所成的角是多少度？

10．【全国文16】已知正方体中，、分别为的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为____________.
11．如图所示，直三棱柱中，若，求异面直线与所成的角

空间平行关系
1．直线与平面平行判定定理：
（1）定义： ，则直线和平面平行.
（2）判定定理： ，则该直线与此平面平行.
符号语言为：
2．平面与平面平行判定定理：
（1）定义： ，则平面和平面平行.
（2）判定定理： ，则这两个平面平行.
符号语言为：
回答：
1．已知直线、, 平面α, ∥, ∥α, 那么与平面α的关系是（ ）.
A. ∥α B. α C. ∥α或α D. 与α相交
2．以下说法（其中表示直线，a表示平面）
①若a∥b，bÌa，则a∥a　　　 ②若a∥a，b∥a，则a∥b
③若a∥b，b∥a，则a∥a　　　 ④若a∥a，bÌa，则a∥b
其中正确说法的个数是（ ）.A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
3．下列说法正确的是（ ）.
A. 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行
B. 平行于同一平面的两条直线平行
C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行
D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行
4．在下列条件中，可判断平面α与β平行的是（ ）.
A. α、β都平行于直线l B. α内存在不共线的三点到β的距离相等
C. l、m是α内两条直线，且l∥β，m∥β
D. l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β
解答：如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点
（1）求证：MN//平面PAD；
（2）若，，求异面直线PA与MN所成的角的大小.

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