小学人教四年级数学第一课时 平行与垂直.doc

第1课时 平行与垂直

教材来源：义务教育课程标准实验教科书《数学》/人民教育出版社2013版
内容来源：小学四年级《数学（上册）》第五单元
主 题：平行四边形与梯形
课 时：2课时，第一课时
授课对象：刘胡垌小学四年级学生
设 计 者：杜冬婧/郑州市二七区刘胡垌小学

目标确定的依据：
1、课程标准的相关要求
1.在“学段目标”在“第二学段”中提出了“探索一些图形的形状、大小和位置关系，了解一些几何体和平面图形的基本特征”“初步形成空间观念” 。
2.在“课程内容”中提出“结合生活情境了解平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系；通过观察、操作，认识平行四边形和梯形” 。
2、教材分析
本单元几何概念较多，为帮助学生有效认识图形的本质特征，教材编排了大量的操作活动。如:在认识平行和垂直时，教材呈现让学生在一张纸上任意画两条直线，引领学生通过观察、分类、讨论、比较等多种活动，体会在同一平面内两条直线的位置关系有相交和不相交两种情况，并在此基础上帮助学生建立平行的表象，引导学生自主建构平行线的概念。
教学垂直是在学生经历了分类和认识了平行线的基础上，进一步引导学生通过测量，发现两直线相交又有两种不同的情况，即有成直角的和不成直角的，进而建立垂直的表象，抽象出垂直的概念。
3、学情分析
从学生思维角度看,垂直与平行这些几何图形,在日常生活中应用广泛,学生头脑中已经积累了许多表象,但由于学生生活的局限性,理解概念中的“永不相交”比较困难;还有学生年龄尚小,空间观念及空间想象能力尚不丰富,导致他们不能正确理解“同一平面”的本质;再加上以前学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征,而垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系,这种相互关系,学生还没有建立表象,这些问题都需要教师帮助他们解决。
学习目标：
1、通过观察、操作、分类、讨论等活动，理解在同一平面内两条直线的两种位置关系有相交和平行。
2、通过画、找、辩、说、练等活动，掌握平行与垂直是这两种特殊的位置关系，认识平行线和垂线。
学习重点：正确理解“同一平面”、“相交”、“互相平行”、“互相垂直”等概念,发展学生的空间想象能力。
学习难点：理解平行与垂直概念的本质特征。
评价任务：
1、能通过一系列的探究活动，正确给同一平面内的两直线的位置关系的不同情况进行自主分类，并说出依据。
2、能够用自己的话说出“互相平行”、“互相垂直”等概念，再通过阅读课本，能够规范地表示出来，并正确完成辨析练习。
教学准备：课件、三角尺、彩笔、长方形纸等。
学习过程：
（一）激趣导入
1、创设情境
师：昨天晚上出去吃饭，刚好赶在了用餐高峰期，店里的顾客可多了，服务员忙得是不可开交，一个不小心，就把老师的筷子蹭到了地面上。你猜，这两根筷子掉在地面上可能会形成怎样的位置关系？
2、学生活动
师:先不着急说，请看活动要求。现在请你们在小组里，用小棒代替这两根筷子，在桌面上摆一摆，找出所有可能出现的情况，组长把每种情况用两条直线表示画在纸上，注意一张纸画一种情况。
3、学生展示
师：你们的想象力可真丰富，原来有这么多种情况！哪个小组愿意把你的作品展示给大家？不一样的，可以上来补充。（学生把具有代表性的作品贴到黑板上）
（设计意图：通过真实的生活情境，利用学具小棒，让学生找出两条直线不同的位置关系。让学生体会数学来源于生活，也为下一环节的研究提供更多的素材）
师：我们今天就来一起研究两条直线的位置关系（板书：两条直线）这节课交给大家两个任务，请看大屏幕！
（二）目标导航
课件出示学习目标：
任务一：给在同一平面内的两条直线的各种情况分类，并说出理由。
任务二：通过画、找、辩、说、练等活动，掌握两种特殊的位置关系，并顺利闯关。
师：老师相信你们一定会有出色的表现，我们比比看那个小组最先完成这两项任务！
（设计意图：目标导航，任务驱动，明确本节课“要到哪里去”和“怎么到那里去”，即通过什么学习方法，掌握哪些学习内容和学到何种程度。）
（三）研究新知
1、自主分类
师：现在就开始进行第一项任务“分类”，要求：请同学们独立思考之后，将分类的情况在小组内进行交流，组长填写《汇报单》，限时2分钟。
汇报单
请将图形的序号填写在横线上。（类别不够可自己补充）
第一类： 理由：
第二类： 理由：
第三类： 理由：

2、学生汇报
组长汇报，老师利用展台展示各个小组交流分类情况。
第一种：分为两类：相交的一类，不相交的一类。
第二种：分为三类：相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类。
第三种：分为四类：相交的一类，快要相交的一类，不相交的一类，相交成直角的一类。
3、共同研究
（1）相交
当学生在汇报过程中出现“交叉”一词时，教师随即解释：在数学上把这种交叉的关系称为相交。（板书：相交）
师：这种快要相交的，各小组有了不同意见，我们现在一起来看看。首先老师请大家画的是“两条直线”，直线有什么特点？它可以像金箍棒一样，向两端无限延伸。现在就请一个同学把这种情况延伸一下。再观察，它们应该归为哪一类？通过这个情况，我们得到了一个经验，经验1：看问题不能只看表面。
（2）平行
师：在你们的分类中，都有一类叫“不相交”，（板书：不相交）这些不相交的到底是不是永远不相交，真的不相交？把你们组不相交的情况找出来，利用刚才的经验，延长之后看看吧。
生：纸不够。
师：怎么办？延长的办法在这里行不通了，谁有好主意？小组内互相商量一下。（提示：怎么样才能让两条线永远不相交，不斜，让左右两边一样宽）
生：用尺子量一量左右两边是不是一样宽？ 不一样宽，就是斜了，延长之后就会相交；一样宽，就永远不相交。
师：这种情况在数学上叫什么？我们说这两条直线互相平行。（板书：互相平行）为什么说“互相”？
生：两条直线，我和你平行，你也和我平行，这就叫“互相”。
师：一条直线能互相吗?
师：现在，这两条线就不是普通的直线了，它们叫做“平行线”。
师：谁能用自己的话说一说什么是互相平行？
生：两条直线永不相交就是互相平行。
师：课本也给出了什么是“互相平行”，请打开课本第56页，快速找到这句话读一读。书上的话和我们刚才说的话不太一样，哪里不一样？
生：多了“在同一平面内”。
师：为什么要加上“在同一平面内”这几个字呢？
大家把书放回到桌角，手中的笔立在你们的桌面上，找到桌子的一条边，看看这两条线无限延长之后会相交吗？像我们的平行吗？看着也不像呀！因为他们不在同一个平面里。
现在把笔平放在桌面上，将它的位置调整为与桌子的一边平行，能不能做到？这就是“在同一平面内”书上的表述更准确。（补充板书：在同一平面内）
获得经验2：表达准确，才能不产生误解。
（1）垂直
师：这里还有一种分法,哪些同学是这样分的,我们来听听他们又是怎样想的?你为什么把④号单独分开来?
生：所画的两条直线相交形成了四个角，有的是锐角和钝角（板书：成锐角和钝角）；还有的比较特殊，四个角都是直角（板书：成直角）
师：你怎么知道他们相交后形成的角是直角呢？请同学们量一量，刚才所画的两条相交直线组成的角分别是多少度？
生：用三角板。（学生上台检验）（如果是直角，请标上直角符号）
获得经验3：准确判断，需要借助工具动手验证。
（设计意图：通过学生用工具验证相交后成直角的现象，清晰揭示出互相垂直的概念，同时培养学生科学严谨的学习态度和研究问题的方法。）
师：要是这样的话，它的确值得单独分为一类。像这样两条直线相交成直角，我们就说这两条直线互相垂直，（板书：互相垂直）其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。请你用自己的话，跟同桌说一说。
（四）归纳整理
1、师：你会判断相交，平行和垂直了吗？
出示课件让学生判断。

2、师:学到这里,我们知道在同一平面内两条直线,相交和平行的两种位置关系,知道了2个新的名词(板书课题:平行与垂直)还知道了2种特殊的位置关系:一种是互相平行,还有一种是互相垂直。这就是我们今天的学习内容，平行与垂直。
师：平行、相交、垂直三者到底是怎样的关系？我用了3个图表示出它们的关系，情你们选出最合适的一种。为什么？

生：平行就一定不相交，相交中有垂直。
判断：1、两条直线相交，那么一定互相垂直。（ ）
2、两条直线互相垂直，那么一定相交。（ ）
3、两条直线互相平行，那么一定不相交。（ ）
（五）训练提升
1、自学课本第56页、第57页，并完成下列问题。
a
b
直线a与直线b（ ），记作a∥b，读作a平行于b。
也可以说直线b与直线a（ ），记作 ∥ ，读作 平行于 。

直线a与b（ ），记作a（ ）b，读作（ ）。O
a
b

也可以说直线b与a（ ），记作b（ ）a，读作（ ）。

2、请判断下列数学符号是那种位置关系？（互相平行、互相垂直、相交等,互相垂直要标出垂足和直角符号。）
＋ － × = ≈ ＜
（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）（ ）
3、下面的数学图形中有互相平行和互相垂直的情况吗？请把互相平行的一组直线用同一种颜色描出来，把互相垂直的两条直线的垂足点出来，并在直角处画上直角符号。

（六）评价反思
师:通过今天的学习,你有什么新的收获呢?你还想学习什么？
课件再次出示 学习目标，对照目标检验任务完成情况。
（七）布置作业
1.自学课本第56页和57页，找到平行和垂直，用数学符号的表示方法，并画下来。
2.完成课本第61页，练习十的第1、3题。