[中学联盟]-湖南省长沙市周南中学2015届高三数学复习开卷速查1-集合.doc

开卷速查(一)　集　合
A级　基础巩固练
1．若集合A＝{x∈R|ax2＋x＋1＝0}中只有一个元素，则a的值为(　　)
A.　　　　　　　　　 B.
C．0 D．0或
解析：若a＝0，则A＝{－1}，符合题意；若a≠0，则Δ＝1－4a＝0，解得a＝.综上，a的值为0或，故选D.
答案：D
2．[2014·课标全国Ⅱ]设集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x2－3x＋2≤0}，则M∩N＝(　　)
A．{1}　　　　　　　　　 B.{2}[来源:Zxxk.Com]
C．{0,1}　　　　　　　　　 D.{1,2}
解析：N＝{x|x2－3x＋2≤0}＝{x|1≤x≤2}，又M＝{0,1,2}，所以M∩N＝{1,2}．
答案：D
3．[2015·辽宁五校协作体期末]设集合M＝{x|x2＋3x＋2＜0}，集合N＝{x|x≤4}，则M∪N＝(　　)
A．{x|x≥－2}　　　　　　 B.{x|x＞－1}
C．{x|x＜－1}　　　　　　　　D.{x|x≤－2}
解析：∵M＝{x|x2＋3x＋2＜0}＝{x|－2＜x＜－1}，
N＝{x|x≤4}＝{x|x≥－2}，
∴M∪N＝{x|x≥－2}，故选A.
答案：A
4．[2014·辽宁]已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝(　　)
A．{x|x≥0}　　　　　　　　　 B.{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1}　　　　　　　　D.{x|0＜x＜1}
解析：A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}，所以∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}，故选D.
答案：D
5．若集合A＝{x∈R|y＝lg(2－x)}，B＝{y∈R|y＝2x－1，x∈A}，则∁R(A∩B)＝(　　)[来源:Z.xx.k.Com]
A．R　　　　　　　　　 B.(－∞，0]∪[2，＋∞)
C．[2，＋∞)　　　　　　　　 D.(－∞，0]
解析：由2－x＞0，得x＜2，∴x－1＜1，∴2x－1＜21.
∴A＝{x|x＜2}，B＝{y|0＜y＜2}．
∴∁R(A∩B)＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，故选B.
答案：B
6．设全集U＝R，A＝{x|x2＋3x＜0}，B＝{x|x＜－1}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
[来源:Z*xx*k.Com][来源:学#科#网]
A．{x|－1＜x＜0}
B．{x|－1≤x＜0}
C．{x|0＜x＜3}
D．{x|－3＜x≤－1}
解析：由题意知，A＝{x|－3＜x＜0}，∁UB＝{x|x≥－1}，图中阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝{x|－1≤x＜0}，故选B.
答案：B
7．已知集合A＝{x|x2－x≤0}，函数f(x)＝2－x(x∈A)的值域为B，则(∁RA)∩B＝(　　)
A．(1,2]　　　　　　　　　 B.[1,2]
C．[0,1]　　　　　　　　　 D.(1，＋∞)
解析：由题意知，集合A＝{x|0≤x≤1}，
∴B＝{y|1≤y≤2}，∁RA＝{x|x＜0，或x＞1}，
∴(∁RA)∩B＝(1,2]，故选A.
答案：A
8．已知集合A＝，且2∈A,3∉A，则实数a的取值范围是________．
解析：因为2∈A，所以<0，即(2a－1)(a－2)>0，解得a>2或a<.①
若3∈A，则<0，即(3a－1)(a－3)>0，解得a>3或a<，所以3∉A时，≤a≤3.②
由①②可知，实数a的取值范围为∪(2,3]．
答案：∪(2,3]
9．由集合A＝{x|1＜ax＜2}，B＝{x|－1＜x＜1}，满足A⊆B的实数a的取值范围是__________．
解析：当a＝0时，A＝∅，满足A⊆B；当a＞0时，A＝{x|＜x＜}，由A⊆B，得解得a≥2；当a＜0时，A＝{x|＜x＜}，由A⊆B得解得a≤－2.
综上，实数a的取值范围是a≤－2或a＝0或a≥2.
答案：a≤－2或a＝0或a≥2
10．函数f(x)＝lg(x2－2x－3)的定义域为集合A，函数g(x)＝2x－a(x≤2)的值域为集合B.
(1)求集合A，B；
(2)若集合A，B满足A∩B＝B，求实数a的取值范围．[来源:Zxxk.Com]
解析：(1)A＝{x|x2－2x－3＞0}＝{x|(x－3)(x＋1)＞0}＝{x|x＜－1或x＞3}，
B＝{y|y＝2x－a，x≤2}＝{y|－a＜y≤4－a}．
(2)∵A∩B＝B，∴B⊆A，∴4－a＜－1或－a≥3，
∴a≤－3或a＞5，即a的取值范围是(－∞，－3]∪(5，＋∞)．
B级　能力提升练
11．已知集合M＝{x|≤0}，N＝{x|y＝}，在集合M中任取一个元素x，则“x∈M∩N”的概率是(　　)
A.　　　　B.　　　　C.　　　　D.
解析：因为M＝{x|≤0}，所以M＝{x|－2≤x＜8}．因为N＝{x|y＝}，所以N＝{x|－x2＋3x－2≥0}＝{x|1≤x≤2}，所以M∩N＝{x|1≤x≤2}，所以所求的概率为＝，故选D.
答案：D
12．[2014·福建]若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：①a＝1；②b≠1；③c＝2；④d≠4有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组(a，b，c，d)的个数是__________．
解析：因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的；若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为(2,3,1,4)，(3,2,1,4)；若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为(2,1,4,3)，(3,1,4,2)，(4,1,3,2)．综上，符合条件的有序数组的个数是6.
答案：6
13．[2015·湖北四校期中]设函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝的定义域为集合B.
(1)求A∩B；
(2)若C＝{x|m－1＜x＜m＋2}，C⊆B，求实数m的取值范围．
解析：(1)依题意，得A＝{x|x2－x－2＞0}＝{x|x＜－1或x＞2}，
B＝{x|3－|x|≥0}＝{x|－3≤x≤3}，
∴A∩B＝{x|－3≤x＜－1或2＜x≤3}．
(2)因为C⊆B，则需满足
解得－2≤m≤1.
故实数m的取值范围是[－2,1]．
14．已知集合A＝{x|x2－2x－3＜0}，B＝{x|＜2x－1＜8}，C＝{x|2x2＋mx－m2＜0}(m∈R)．
(1)求A∪B；
(2)若(A∪B)⊆C，求实数m的取值范围．
解析：(1)A＝{x|x2－2x－3＜0}＝(－1,3)，B＝{x|＜2x－1＜8}＝(0,4)，则A∪B＝(－1,4)．
(2)C＝{x|2x2＋mx－m2＜0}＝{x|(2x－m)(x＋m)＜0}
①当m＞0时，C＝，由(A∪B)⊆C得⇒m≥8；
②当m＝0时，C＝∅，不合题意；
③当m＜0时，C＝，由(A∪B)⊆C得⇒m≤－4；
综上所述：m≤－4或m≥8.

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