安徽省示范高中高三数学第一次联考试题-文-新人教A版.doc

安徽省示范高中2013届高三第一次联考
数学（文）试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1．答题前，务必在试题卷、答题规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2．答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第II卷时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰：作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用 0．5毫米的黑色墨水签字笔描清楚：必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4．考试结束．务必将试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U=R，集合M=
A． B．
C． D．
2．函数的定义域是
A．（0，2） B．[0，2]
C． D．
3．设函数=
A．0 B．1 C．2 D．
4．“函数只有一个零点”是的
A．必要不充分条件 B．充分不必要条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．函数的图象是

6．下列函数中既是偶函数，又在区间（0，1）上是减函数的是
A． B． C． D．
7．若函数上是减函数，则实数a的取值范围是
A． B． C． D．
8．已知集合A={0，1，2，3}，集合B={（x,y）|},则B中所含元素的个数为
A．3 B．6 C．8 D．10
9．若抛物线在点（a,a2）处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16，则a=
A．4 B．±4 C．8 D．±8
10．函数的零点所在区间是
A． B． C． D．

第Ⅱ卷（非选择题，共100分）

考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11．命题“若x>y，则x2>y2-1”是否命题
是 。
12．安徽省自2012年7月起执行阶梯电价，
收费标准如图所示，小王家今年8月份
一共用电410度，则应缴纳电费为 元
（结果保留一位小数）.
13．要使函数的图像不
经过第二象限，则实数m的取值范围是 .
14．已知函数，则f(2013)= .
15．若二次函数的图象和直线y=x无交点，现有下列结论：
①方程一定没有实数根；
②若a>0，则不等式对一切实数x都成立；
③若a<0，则必存存在实数x0，使；
④若，则不等式对一切实数都成立；
⑤函数的图像与直线也一定没有交点。
其中正确的结论是 （写出所有正确结论的编号）.
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（本小题满分12分）
设命题
若“的充分不必要条件，求实数m的取值范围。

17．（本小题满分12分）
设不等式的解集为集合A，关于x的不等式的解集为集合B。
（1）若，求实数a的取值范围；
（2）若，求实数a的取值范围。

18．（本小题满分12分）
设函数。
（1）当k>0时，判断上的单调性；
（2）讨论的极值点。

19．（本小题满分13分）
设函数
（1）当时，判断的奇偶性并给予证明；
（2）若上单调递增，求k取值范围。

20．（本小题满分13）
某机械厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每年生产x台，需另投入成本为C（x）（万元），当年产量不足80台时，（万元）；当年产量不小于80台时，-1450（万元）。通过市场分析，若每台售价为50万元，该厂当年生产的该产品能全部销售完。
（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（台）的函数解析式；
（2）年产量为多少台时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，最大利润是多少？

21．（本小题满分13分）
已知函数处的切线方程为
（I）求的解析式；
（II）设函数恒成立。

参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
B
D
A
C
B
C
11.若,则 12..3 13. 14.0 15. ①②④⑤
一、选择题(本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.C 【解析】，∴.
2.D 【解析】要使函数f(x)有意义，只需要，解得,所以定义域为.
3.C 【解析】，所以.
4.A 【解析】当或时，函数f(x)都只有一个零点.
5.B 【解析】令，令.所以图像过点.
6.D 【解析】选项A、C在上是增函数，选项B不是偶函数，是偶函数，且在区间 上是减函数.
7.A 【解析】由题意知，对称轴x＝1－a≥4，∴a≤－3.
8.C 【解析】当时，；当时，；当时，；当时，.共有8个元素.
9.B 【解析】，所以在点处的切线方程为：，令，得；令，得.所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积 ，解得.
10.C 【解析】若，则，得，令，可得，因此f(x)零点所在的区间是.
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置)
11.若,则
【解析】否命题既要否定条件，又要否定结论;
12.258.3
【解析】
13.
【解析】函数的图像是将的图像向右平移个单位而得，要使图像不经过第二象限，则至多向左平移一个单位（即向右平移个单位），所以.
14.0
【解析】设，则

所以，.
15.①②④⑤
【解析】因为函数的图像与直线没有交点，所以或恒成立.
①因为或恒成立，所以没有实数根；
②若，则不等式对一切实数都成立；
③若，则不等式对一切实数都成立，所以不存在，使；
④若，则，可得，因此不等式对一切实数都成立；
⑤易见函数，与f(x)的图像关于轴对称，所以和直线也一定没有交点.

三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.解：由：，解得，
∴“”： ． ……………………3分
由：，解得：
∴“”： ……………………6分
由“”是“”的充分不必要条件可知：． ………………8分
　 解得．
∴满足条件的m的取值范围为． ……………………12分
17.解：由题意，集合，　 ………………2分
集合. ……5分
（1）若，则，可得 .
所以当时，关系式 成立. ………………………8分
(2)要满足，应满足或，所以或.
综上所述，或 时，. ……………………12分
18.解： …………………… 3分
（Ⅰ）当时，在恒成立，
所以在上单调递增. …………………… 6分
（Ⅱ）函数的定义域是.
令，得，所以
当时，在没有根，没有极值点；
当时，在有唯一根，
因为在上，在上，
所以是唯一的极小值点. …………………… 12分
19.解：（Ⅰ）当时，函数，
定义域为，关于原点对称. ………………2分
且 ，
所以，
即.
所以当时，函数的奇函数. ……………6分
（Ⅱ）因为是增函数,
所以由题意，在上是增函数，且在上恒成立. ………………8分
即对于恒成立及. …………10分
所以 ，解得.
所以的取值范围是. …………………13分
20.解：(I)每生产台产品，收益为万元，由已知可得：
………………4分
(II)当0<x<80时，
∴当x=60时，L(x)取得最大值L(60)=950（万元）; ………………7分
当x≥80时,（万元）
当且仅当，即x=100时，L(x)取得最大值L(100)=1000>950. ………12分
综上所述，当x=100即年产量为100台时，L(x)取得最大值，该厂在这一产品的生产中所获利润最大，为1000万元. …………13分
21.（Ⅰ）解：将代入切线方程得 ， ………………… 2分
又，化简得． ……………………4分
.
． …………………… 6分
解得：；所以. …………………………… 8分
（Ⅱ）证明：要证在上恒成立，
即证在上恒成立，
即证在上恒成立 ．…………………… 10分
设，.
∵，∴，即．……………………12分
∴在上单调递增，
∴在上恒成立 ． ………………………………13分

9
用心 爱心 专心