吉林省松原市2012-2013学年高二数学上学期期中考试试题-理-新人教A版.doc
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吉林省松原市油田高中2012-2013学年度上学期期中考试高二数学(理)试卷 时间:90分钟 试卷满分:120分 一、 选择题:(本大题共12小题,每题4分,共48分,在四个选项中只有一个 是正确的) 1.设p:, q:,则p是q的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.在等比数列中,则( ) A. B. C. D. 3.若,则下列不等式成立的是 A. B. C. D. 4.已知数列满足,,那么的值是( ) A.110 B.100 C.90 D.72 5.在△ABC中,若a2+b2-c2<0,则△ABC是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都有可能 6.下列说法错误的是 ( ) A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0” B.“x>1”,是“|x|>1”的充分不必要条件 C.若pq为假命题,则p、q均为假命题 D.若命题p:“x0∈R,使得x02+x0+1<0”,则p:“x∈R,均有x2+x+1≥0” 7.如图所示,椭圆、与双曲线、的离心率分别是 、与、, 则、、、的大小关系是( ) A. B. C. D. 8.双曲线的两个焦点为、,双曲线上一点到的距离为12, 则到的距离为( ) A. 17 B.22 C. 7或17 D. 2或22 9.点在椭圆+上,为焦点 且,则的面积为( ) A. B. C. D. 10.若则目标函数的取值范围是( ) A. B. C. D. 11.椭圆和双曲线的公共焦点为,是两曲线的一个交点,那么的值是( ) A. B. C. D. 12.过原点的直线与双曲线有两个交点,则直线的斜率的取值范围为( ) A. B. C. D. 二.填空题:(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在答题纸上) 13.若变量满足约束条件,则目标函数的最大值为 . 14.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y= ±,则此双曲线的离心率为 . 15.已知B(-6,0)、C(6,0)是△ABC 的两个顶点,内角A、B、C满足sinB-sinC= sinA,则顶点A的轨迹方程为 。 16.下列说法中 ①设定点,,动点满足条件,则动点的轨迹是椭圆或线段; ②命题“每个指数函数都是单调函数”是全称命题,而且是真命题. ③离心率为 长轴长为8的椭圆标准方程为; ④若,则二次曲线的焦点坐标是(±1,0). 其中正确的为 (写出所有真命题的序号) 三.解答题:(本大题共5小题,共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(10分) 在△ABC中,已知a=3,c=2,B=150°,求边b的长及面积S△. 18.(10分) 在等差数列{an}中,已知a6=10,S5=5,求a8和S8. 19.(12分)命题:关于的不等式对于一切恒成立, 命题:,若为真,为假,求实数的取值范围. 20.(12分)已知双曲线的中心在原点,焦点在坐标轴上,离心率为,且过点 P(4,). (1)求双曲线C的方程; (2)若点M(3,m)在双曲线上,求证: =0; (3)求△F1MF2的面积。 21.(12分)在平面直角坐标系中,点到两定点F1和F2的距离之和为,设点的轨迹是曲线.(1)求曲线的方程; (2)若直线与曲线相交于不同两点、(、不是曲线和坐标轴的交点),以为直径的圆过点,试判断直线是否经过一定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由. 吉林省松原市油田高中2012-2013学年度第二学期期中考试高二数学(理)试卷参考答案 一、AABCC CADAD BB 二. 13.4 14. 15.x2/9-y2/27=1x<-3 16.②④ 三.17.b2=a2+c2-2accosB=(3)2+22-2·3·2·(-)=49. ∴ b=7, S△=acsinB=×3×2×=. 18.∵ a1=-5,d=3 ∴a8=16 ; S8=44 19.解:设,由于关于的不等式对于一切恒成立,所以函数的图象开口向上且与轴没有交点,故,∴. 若为真命题,恒成立,即. 由于p或q为真,p且q为假,可知p、q一真一假. ①若p真q假,则 ∴; ②若p假q真,则 ∴; 综上可知,所求实数的取值范围是{或} 20.解:(1)x2-y2=6;(3)S=6 21.解:解:(1)设,由椭圆定义可知, 点的轨迹是以和为焦点,长半轴长为2的椭圆. 它的短半轴长,故曲线的方程为: (2)设. 联立 消去y,整理得, 则 又. 因为以为直径的圆过点,,即. . . . 解得:,且均满足. 当时,的方程,直线过点,与已知矛盾; 当时,的方程为,直线过定点. 所以,直线过定点,定点坐标为. 5 用心 爱心 专心- 配套讲稿:
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