大物实验3 光学实验 单缝衍射光强分布以及缝宽测定 李六六.doc

实验二 单缝衍射的光强分布和缝宽测定

作者：李六六 2012301020006 实验合作者：秦茂森 李登极
（武汉大学 物理科学与技术学院 物基天眷班 湖北省 武汉市）

【摘要】 单缝衍射是光的波动性的证明，本实验通过光电转化法，观察单缝的夫琅禾费衍射的现象以及其随缝宽变化的规律，加深对光的衍射现象的理论的理解，学习光电转化法测量光强分布，并利用衍射图案测得单缝宽度。
【关键词】单缝衍射 光强分布 缝宽 光电转化法

一，引言
光的衍射是光波动性的证明，同时衍射现象也有很多的实际应用，如测量微小的间隔，位移和尺寸等。计算衍射要取近似，其中夫琅禾费衍射是一种较简单的近似，要求光源得到接收屏和衍射屏都是无限远，衍射图样为明暗相间的条纹且不随距离的改变而改变，通过测量光强分布曲线可以得到缝宽等信息。
二，实验原理
夫琅禾费衍射是指光源和观察点距障碍物为无限远，即平行光的衍射。实验中可

图2.1
借助两个透镜来实现。如图2.1，光由宽为a的单缝发出后在屏幕上形成衍射图像，由夫琅禾费衍射，可以得到以下关系式：。
⑴当，即时，，衍射光强有最大值，称为主极大，的亮度取决于光源的亮度，并和缝宽a的平方成正比。
⑵当，也就是时，，衍射光强有极小值，对应于屏幕上的暗纹。由于很小，故，则主极大两侧暗纹之间的角宽度，其他相邻暗纹之间的角宽度为。
⑶除中央主极大外，两相邻暗纹之间都有一个次极大，可以求得其次级大的位置出现在位置，其相对光强依次为。夫琅禾费单缝衍射光强的分布曲线如图2.2所示。
图2.2
三，实验器材
光具座，半导体激光器（波长650nm),可调单狭缝，光电池及测距支架，光点检流计，投影仪，滤镜。
四，实验内容
1，测量夫琅禾费单缝衍射光强分布
⑴在光具座上一次摆放激光器，滤镜，单缝和光电池；滤镜应距激光器较近，单缝大概位于光具座中间。
⑵打开激光电源，将其发射功率调节到接近最大值；调狭缝呈竖直状态，并使激光通过狭缝后能够刚好入射到光电池管内；同时调节狭缝宽度，使主极大位置光电流数值较大为好。
⑶为使测量准确，应检查衍射图样是否对称，方法是检查光电池两个一级主极大光电流以及距主极大距离是否相等，若不等则进一步微调狭缝横向位置和缝宽。
⑷测量光强分布（激光器点燃半小时后，保证光强稳定）。旋转测距支架上的测微螺旋，使光电池的进光小孔从一边开始逐点扫描，每隔0.5mm记录一次光电流值i,并注意记录主极大，各级次级大和极小值，并注意各种暗电流影响。
⑸作光强分布曲线。
2，测量单缝宽度a
由衍射光强曲线求单缝宽度，并与直接读取的进行比较。
3，调节可变单缝的宽度，观察衍射图样的变化。
实验完毕后，将各仪器的电源断开，光点检流计的倍率转至短路状态。
注意事项
⑴实验应在暗光条件下进行，如果打开实验台位置的照明灯，会对光电流有约为0.1nA的影响，则会对暗纹的检测带来不便。
⑵一定要注意缝宽的调节，会发现缝宽不同时主极大处光电流的读数有非常大的差异，过大或过小都会使主极大峰值测量值相对次极大倍数过小。
⑶不要正对着激光束观察，也不要用手去触摸激光管电极。
五，实验数据及处理
：距离读数‚：光电流

24.5
25.0
25.5
26.0
26.5
‚
0.1
0.1
0.0
0.2
0.2

27.0
27.5
28.0
28.5
29.0
‚
0.0
0.2
0.4
0.1
0.2

29.5
30.0
30.5
31.0
31.5
‚
0.5
0.2
0.2
0.8
0.6

32.0
32.5
33.0
33.5
34.0
‚
0.1
1.1
1.3
0.2
1.4

34.5
35.0
35.5
36.0
36.5
‚
2.6*
0.6
1.6
5.4*
2.7

37.0
37.5
38.0
38.5
39.0
‚
1.9
13.4*
12.3
3.6
76.7

39.5
40.0
40.5
41.0
41.5
‚
267
395*
310
108
9.1

42.0
42.5
43.0
43.5
44.0
‚
10.0
16.4*
3.6
1.7
5.9*

44.5
45.0
45.5
46.0
46.5
‚
2.5
0.4
2.7*
2.0
0.3

47.0
47.5
48.0
48.5
49.0
‚
1.7
2.3
1.6
2.2
2.3

49.5
50.0
50.5
51.0

‚
0.9
0.5
0.8
0.3

*接近主极大及次级大的光电流值
中央主极大以及次级大位置

位置

光电流
距主极大距离
中央主极大
40.00
39.5

一级次级大
37.47
13.7
2.53
42.52
16.6
2.52

二级次级大
36.08
5.4
4.08
44.06
5.9
4.06
1，测量夫琅禾费单缝衍射光强分布
用origin处理数据，spline connected拟合曲线，得到图像：

图2.3
从拟合图像上来看，主极大的位置在41.5mm左右，与实际测得的40.0mm有所差别，表明拟合图像只能在一定程度上反应光强分布，并不完全与实际一致；但所拟合的图像仍不失为一个较好的近似，从图像上仍可以得到许多有用的信息，例如主极大光电流近似为一级次级大的20倍，又由光电流的强度与入射光的强度成正比，可知与，即吻合较好。
2，测量单缝宽度a
对于一级次极大，，二级次极大，，其中l=60.0cm,得：
则
实验直接测得的缝宽为64.0mm-39.5mm=0.245mm,相对误差为。
3，调节可变单缝的宽度，观察衍射图样的变化。
实验中可以发现，缝宽越小，单缝衍射的主极大宽度越大，但不改变主极大的位置，这与理论公式相吻合；实验中还发现缝宽对主极大的光电流值有很大影响，第一次实验时缝宽为0.19mm，然后发现主极大的光电流值为45.8nA,一级次级大为1.9nA说明测得的极大值数据应该没错；而这与缝宽0.245mm时的光电流值395nA有八九倍的差距，可见缝宽越大，通过的光越多，光电流越大。
六，实验结果及讨论
本实验在光具座上，利用半导体激光和光电池，由光电转化法测得了单缝衍射光强的分布；同时由主极大以及次级大的位置求出了单缝的缝宽，并与实际缝宽作比较。
实验的重点以及难点在于主极大及次级大的位置的测量，由于螺距差的影响，手轮不可反方向旋转，故为了使实验更加顺利，可以先预实验，测得主极大以及次级大的大概位置，然后再重新测量，同时考虑螺距差的影响，在极大值坐标附近即缓慢旋转位置，可得到较为准确的极值位置。
由origin拟合的单缝衍射图样图2.3可以看出所测得的光强分布较为规范，从光强分布上面可以得到许多有用的信息，验证相关的理论结论；但是所拟合的图相并不完全与实际吻合，有一些偏差。最后得出的单缝宽度实验值与理论值的误差较大，分析主要原因有两点：
理论上光电流应该左右对称，从实验数据表上看出光电流右侧比左侧偏大，可能是狭缝并未严格竖直，导致衍射条纹的分布在光电池上倾斜，这样测出的极大值间距实际上只是真实值的投影，致使测量结果偏小。
另一个主要原因在于单缝宽度的实验测定，尤其是认定缝宽为零的标准。在旋转缝宽调节手轮的时候会发现在一定位置几乎没有光通过单缝，这可以认为缝宽已经为零；但此时仍然可以继续拧手轮，直到感觉已经拧不动了，即形成单缝的两个金属片已经靠在了一起，这也可以作为缝宽为零的条件，而两者的差距在0.02mm左右。后经过讨论，认为缝宽为零应该以没有光通过为准。而对于“没有光通过”的判定，可能准确度不高，导致较大的实验误差。
实验讲义上让以每1mm为变化测一次数据，但考虑到本实验中距离可以精确到0.1mm，并且测量的范围有限，故每隔1mm测一次数据；但为了得到更准确的拟合图像，建议在极大和极小值附近多测几组数 据。
参考文献：
The Determination of
the Single-slit diffraction light intensity distribution and the Seam width
Author:Li Liuliu Experiment partners:Qin Mingyang,Li Dengji
(College of Physics and Technology,Wuhan University,Wuhan Hebei Province)
Abstract: Single-slit diffraction proves the wave nature of the light.In this experiment,we apply the light-election transform method to observe the single-slit Fraunhofer diffraction phenomena and the way the pattern changes with width of the slit,in order to further understand the light diffraction theory , learn how to measure the the light intensity distribution of photoelectric as well as determine the width of the slit by the diffraction pattern.
Key words: single-slit diffraction;Light intensity distribution;slit width; light-election transform method

[1]《基础物理实验》[M] 周殿清，张文炳，冯辉 北京：科学出版社，2009
[2]《单缝衍射的光强分布和缝宽测定》 周鹏 武汉大学物理学院 2013
[3]《测量单缝衍射的光强分布》 2jdian
豆丁网 2011-05-04