浙江省杭州市高三数学第十次月考试题-理-新人教A版.doc

2011学年杭州学军中学第十次月考
数学（理科）试题卷

注意事项：
1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答。答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名；
2．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。全卷满分150分，考试时间120分钟。
参考公式：
球的表面积公式 柱体体积公式

球的体积公式 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
台体的体积公式
锥体体积公式 其中分别表示台体的上、下底面积，h表示台体的高
如果事件A、B互斥，
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 那么P（A+B）=P（A）+P（B）

第Ⅰ卷（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1.设，则图中阴影部分表示的集合为 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
2.已知，则等于 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3.在的展开式中，的幂指数是整数的项共有 （ ）
（A） 3项 （B）4项 （C） 5项 （D） 6项
4.下列命题正确的是 （ ）
（A）若两个平面分别经过两条平行直线，则这两个平面平行
（B）若平面，则平面
（C） 平行四边形的平面投影可能是正方形
（D）若一条直线上的两个点到平面的距离相等，则这条直线平行于平面
5.设甲：函数的值域为，乙：函数有四个单调区间，那么甲是乙的 （ ）
（A） 充分不必要条件 （B） 必要不充分条件
（C） 充要条件 （D） 非充分非必要条件
6.已知函数，，当x=a时，取得最小值b，则函数的图象为 （ ）

7.如图，在ΔABC中，，，
，则=（ ）
（A） （B） （C） （D）
8.由1,2,3,4,5,6,7七个数字排列成7位数，则相邻数互质的排法种数有（ ）种
（A） 576 （B） 720 （C） 864 （D） 900
9.已知抛物线与双曲线有相同的焦点，点是两曲线的交点，且轴，则双曲线的离心率为（ ）
（A） （B） （C） （D）
10.已知函数若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，则实数的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）

第Ⅱ卷（共100分）
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．如果函数在区间上有且仅有一条平行于轴的对称轴，则的取值范围是　　　　　　．
12.如右图，如果执行右面的程序框图，输入正整数，那么输出的等于__________
13.盒中装有5个零件，其中2个是使用过的，另外个未经使用. 从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记此时盒中使用过的零件个数为X，则X的数学期望E （X）=
14. 已知一个三棱锥的三视图如图2所示，其中俯视图是顶角为的等腰三角形，则该三棱锥的体积为
15．函数，则函数的
所有零点所构成的集合为________
16．底面边长为、侧棱长为的正四棱柱的个顶点
图2
都在球的表面上，是侧棱的中点，是正方形的中心，则
直线被球所截得的线段长为 ．
17．定义在R上的函数是增函数，且函数的图像关于（3,0）成中心对称，若s,t满足不等式，当时，则的取值范围是

三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18．已知函数.
（1）若点（）为函数与的图象的公共点，试求实数的值；
（2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值;
（3）求函数的值域。
19. 已知数列中，，且．
（1） 求数列的通项公式；
（2） 令，数列的前项和为，试比较与的大小，并证明.

20. 如图，直三棱柱中，，
为的中点，.
（1）求证：//平面；
（2）若四棱锥的体积为2，求二面角
的正切值.

21.已知抛物线的焦点为，抛物线上一点的横坐标为，过点作抛物线的切线交轴于点，交轴于点，交直线于点，当时，．
（1）求证：为等腰三角形，并求抛物线的方程；
（2）若位于轴左侧的抛物线上，过点作抛物线的切线交直线于点，交直线于点，求面积的最小值，并求取到最小值时的值．

22.设,.
（1）若，求的单调区间；
（2）讨论在区间上的极值点个数；
（3）是否存在，使得在区间上与轴相切?若存在，求出所有的值.若不存在，说明理由.

杭州学军中学第十次月考数学（理）答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给也的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
B
B
D
C
A
A

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11． ； 12． 5040 ；

13． ； 14． ；

15． ； 16． ；

17． [ ] 。
三、解答题（本大题共5小题，共72分）
18.
(1)
(2)1
(3)
19. 解：解：(Ⅰ)由题知， ，
由累加法，当时，
代入得，时，
又，故． ．．．．．．．．．．．．．．．
（II）时，，则
记函数
所以 ．．．．．．．
则
所以．
由于，此时；
，此时；
，此时；
由于，，故时，，此时．
综上所述：当时，；当时,． ．．．．．．．．．．．

20.（1）略
（2）如图建系
则，，，
∴，
设平面的法向量为，
由及
得，取
∴
又平面的一个法向量
∴
∵所求二面角的平面角为锐角
∴二面角的正切值为

21.
解：（1）设，则处的切线方程为
所以，
所以；即为等腰三角形
又为线段的中点，所以，得：
所以，
（2）设，则处的切线方程为
由，
同理，所以面积……①
设的方程为，则由，得代入①得：，使面积最小，则得到② 令，②得，，所以当时单调递减；当单调递增，所以当时，取到最小值为，此时，，
所以，即

22. .解：（1）当时：，（）
故……2分
当时：，当时：，当时：.
故的减区间为：，增区间为……4分
（2）
令，故,,…6分
显然，又当时：.当时：.
故，，.
故在区间上单调递增，……7分
注意到：当时，，故在上的零点个数由的符号决定. ……8分
①当，即：或时：在区间上无零点，即
无极值点.
②当，即：时：在区间上有唯一零点，即
有唯一极值点.
综上：当或时：在上无极值点.
当时：在上有唯一极值点. ……10分
（3）假设存在，使得在区间上与轴相切，则必与轴相切于极值点处，由（2）可知：.不妨设极值点为，则有：
…(*)同时成立. ……11分
联立得：，即代入（*）可得.
令，.……12分
则，，当 时
（2）.故在上单调递减.又， .故在上存在唯一零点.
即当时，单调递增.当时，单调递减.
因为，.
故在上无零点，在上有唯一零点. ……14分
由观察易得，故，即：.
综上可得：存在唯一的使得在区间上与轴相切. ……15分

9
用心 爱心 专心