实验四 探究加速度与力、质量的关系.docx

实验四　探究加速度与力、质量的关系
考纲解读 1.学会用控制变量法研究物理规律.2.学会灵活运用图象法处理物理问题的方法.3.探究加速度与力、质量的关系，并验证牛顿第二定律．

基本实验要求
1．实验原理(见实验原理图)
(1)保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系．
(2)保持合外力不变，探究加速度与质量的关系．
(3)作出a－F图象和a－图象，确定其关系．
2．实验器材
小车、砝码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺．
3．实验步骤
(1)测量：用天平测量小盘和砝码的质量m′和小车的质量m.
(2)安装：按照如实验原理图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)．
(3)平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑．
(4)操作：①小盘通过细绳绕过滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带编号码．
②保持小车的质量m不变，改变砝码和小盘的质量m′，重复步骤①.
③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a.
④描点作图，作a－F的图象．
⑤保持砝码和小盘的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作a－图象．
规律方法总结
1．注意事项
(1)平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动．
(2)不重复平衡摩擦力．
(3)实验条件：m≫m′.
(4)一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．
2．误差分析
(1)因实验原理不完善引起的误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．
(2)摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．
3．数据处理
(1)利用Δx＝aT2及逐差法求a.
(2)以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比．
(3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、连线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比．
考点一　实验原理与实验操作
例1　(2013·天津·9(2))某实验小组利用图1所示的装置探究加速度与力、质量的关系．

图1
①下列做法正确的是________(填字母代号)
A．调节滑轮的高度，使牵引木块的细绳与长木板保持平行
B．在调节木板倾斜度平衡木块受到的滑动摩擦力时，将装有砝码的砝码桶通过定滑轮拴在木块上
C．实验时，先放开木块再接通打点计时器的电源
D．通过增减木块上的砝码改变质量时，不需要重新调节木板倾斜度
②为使砝码桶及桶内砝码的总重力在数值上近似等于木块运动时受到的拉力，应满足的条件是砝码桶及桶内砝码的总质量________木块和木块上砝码的总质量．(选填“远大于”、“远小于”或“近似等于”)

图2
③甲、乙两同学在同一实验室，各取一套图1所示的装置放在水平桌面上，木块上均不放砝码，在没有平衡摩擦力的情况下，研究加速度a与拉力F的关系，分别得到图2中甲、乙两条直线．设甲、乙用的木块质量分别为m甲、m乙，甲、乙用的木块与木板间的动摩擦因数分别为μ甲、μ乙，由图2可知，m甲________m乙，μ甲________μ乙．(选填“大于”、“小于”或“等于”)
解析　①在探究加速度与力、质量的关系的实验中，平衡摩擦力时木板不通过定滑轮挂砝码桶，而要挂纸带，并且改变质量时不需要重新平衡摩擦力；在实验时应先接通电源再放开木块，故选项A、D均正确，B、C均错误．
②选木块(M)、砝码桶及桶内的砝码(m)为研究对象，
则mg＝(M＋m)a①
选砝码桶及桶内的砝码为研究对象
则mg－FT＝ma②
联立①②得：FT＝mg－
要使FT＝mg 需要―→0即M≫m
③对木块由牛顿第二定律得：
F－μmg＝ma
即a＝F－μg.
由上式与题图结合可知：＞，μ甲g＞μ乙g.
即：m甲＜m乙，μ甲＞μ乙
答案　①AD　②远小于　③小于　大于

变式题组
1．[实验原理与操作](1)我们已经知道，物体的加速度a同时跟合外力F和质量m两个因素有关．要研究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是____________________________．
(2)某同学的实验方案如图3所示，她想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，她先做了两方面的调整措施：

图3
a．用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是______________________．
b．使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于________________．
(3)该同学利用实验中打出的纸带求加速度时，处理方案有两种：
A．利用公式a＝计算；
B．根据a＝利用逐差法计算．
两种方案中，你认为选择方案________比较合理．
答案　(1)控制变量法　(2)a.平衡摩擦力　b．砂桶的重力　(3)B
解析　要研究这三个物理量之间的定量关系的思想方法是控制变量法．用小木块将长木板无滑轮的一端垫高，目的是平衡摩擦力．想用砂桶的重力表示小车受到的合外力F，为了减小这种做法带来的实验误差，应使砂桶的质量远小于小车的质量，目的是使拉小车的力近似等于砂桶的重力．利用实验中打出的纸带求加速度时，需要根据a＝利用逐差法计算，方案B比较合理．
2．[实验操作与数据处理]如图4为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图．砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M.实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．

图4
(1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是(　　)
A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是做匀速运动
(2)实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是(　　)
A．M＝200 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
B．M＝200 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
C．M＝400 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 g
D．M＝400 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g
(3)图5是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为：xAB＝4.22 cm、xBC＝4.65 cm、xCD＝5.08 cm、xDE＝5.49 cm、xEF＝5.91 cm、xFG＝6.34 cm.已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度a＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)

图5
答案　(1)B　(2)C　(3)0.42
解析　(1)小车在运动过程中受到重力、支持力、纸带的拉力、木板对小车的摩擦力和细线拉力的作用．为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，因此应把木板的一端垫起适当的高度，以使重力、支持力、纸带的拉力和摩擦力的合力为零，即小车做匀速运动，因此在进行这一操作时，不应挂砂桶，小车应连接纸带，A、C项错误，B项正确．
(2)由于绳子的拉力不易测量，本实验中用砂和砂桶的总重力来代替绳的拉力，而砂桶做加速运动，设加速度大小为a，则FT＝m(g－a)，当砂桶的加速度很小时，FT近似等于mg，因此实验中应控制实验条件，使砂桶的加速度很小．只有当小车的质量远大于砂和砂桶的总质量时，小车和砂桶的加速度才很小，绳的拉力才近似等于砂和砂桶的总重力．C项正确．
(3)相邻两计数点间的时间T＝0.1 s，由Δx＝aT2可得
a＝，代入数据解得a＝0.42 m/s2.考点二　数据处理与误差分析
例2　(2014·新课标Ⅰ·22)某同学利用图6(a)所示实验装置及数字化信息系统获得了小车加速度a与钩码的质量m的对应关系图，如图(b)所示．实验中小车(含发射器)的质量为200 g，实验时选择了不可伸长的轻质细绳和轻定滑轮，小车的加速度由位移传感器及与之相连的计算机得到．回答下列问题：

图6
(1)根据该同学的结果，小车的加速度与钩码的质量成________(填“线性”或“非线性”)关系．
(2)由图(b)可知，a—m图线不经过原点，可能的原因是________________________．
(3)若利用本实验装置来验证“在小车质量不变的情况下，小车的加速度与作用力成正比”的结论，并直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则实验中应采取的改进措施是________________________，钩码的质量应满足的条件是________________．
解析　(1)由题图可知小车的加速度与钩码的质量成非线性关系．
(2)a—m图线不经过原点，在m轴上有截距，即挂上小钩码后小车加速度仍为零，可能的原因是存在摩擦力．
(3)本实验直接以钩码所受重力mg作为小车受到的合外力，则应采取的措施是调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力，钩码的质量应满足的条件是远小于小车的质量．
答案　(1)非线性　(2)存在摩擦力　(3)调节轨道的倾斜度以平衡摩擦力　远小于小车的质量
递进题组
3．[对数据处理的考查]某同学设计了如图7所示的装置来探究加速度与力的关系，弹簧秤固定在一合适的木块上，桌面的右边缘固定一个光滑的定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线P、Q，并测出间距d.开始时将木块置于P处，现缓慢向瓶中加水，直到木块刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F0，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木块放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F，然后释放木块，并用秒表记下木块从P运动到Q处的时间t.

图7
(1)木块的加速度可以用d和t表示为a＝________.
(2)改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F的关系．下图中能表示该同学实验结果的是(　　)

(3)用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是(　　)
A．可以改变滑动摩擦力的大小
B．可以更方便地获取更多组实验数据
C．可以更精确地测出摩擦力的大小
D．可以获得更大的加速度以提高实验精度
答案　(1)　(2)C　(3)BC
解析　(1)由d＝at2可得：a＝.
(2)由牛顿第二定律可知，F－F0＝ma，
由a＝F－，C选项正确．
(3)挂钩码的方法不能连续改变细绳的拉力大小，因此不能准确测出摩擦力的大小，也不利于获得多组测量数据，故B、C正确．
4．[实验数据的处理与误差分析]某实验小组在实验室探究加速度与力、质量的关系．
(1)甲同学在小车所受合外力不变时，改变小车的质量，得到数据如下表所示：
实验
次数
小车质
量m/kg
小车加速度
a(m/s2)
小车质量的倒数/kg－1
1
0.20
0.78
5.00
2
0.40
0.38
2.50
3
0.60
0.25
1.67
4
0.80
0.20
1.25
5
1.00
0.16
1.00

图8
a．根据表中数据，在图甲所示的坐标系中描出相应的实验数据点，并作出a－图象．
b．由a－图象，可得出的结论为__________________________________________
________________________________________________________________________.
c．小车受到的合外力大约为________．(结果保留两位有效数字)
(2)乙同学在保持小车质量不变的情况下，通过多次改变对小车的拉力，由实验数据作出a－F图象如图乙所示，图线不过原点的原因是________________，小车的质量为________kg.
答案　(1)a.a－图象如图所示　b．在物体所受合外力不变时，物体的加速度与质量成反比　c．0.16 N

(2)木板倾角过大　2
解析　(1)c.由牛顿第二定律F＝ma得，a＝，即图线的斜率等于小车所受的合外力，大小为F＝ N≈0.16 N.
(2)由图乙可知拉力等于零时，小车加速度不等于零，故木板倾角过大；由牛顿第二定律F＝ma得a＝F·，即图线的斜率等于小车质量的倒数，小车质量大小为m＝ kg＝2 kg.考点三　实验拓展与创新
例3　某实验小组在“探究加速度与物体受力的关系”实验中，设计出如下的实验方案，其实验装置如图9所示．已知小车质量M＝214.6 g，砝码盘质量m0＝7.8 g，所使用的打点计时器交流电频率f＝50 Hz.其实验步骤是：

图9
A．按图中所示安装好实验装置；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下做匀速运动；
C．取下细绳和砝码盘，记下砝码盘中砝码的质量m；
D．将小车置于打点计时器旁，先接通电源，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求得小车的加速度a；
E．重新挂上细绳和砝码盘，改变砝码盘中砝码的质量，重复B—D步骤，求得小车在不同合外力F作用下的加速度．
回答下列问题：
(1)按上述方案做实验，是否要求砝码和砝码盘的总质量远小于小车的质量？________(填“是”或“否”)．
(2)实验中打出的其中一条纸带如图10所示，由该纸带可求得小车的加速度a＝________m/s2

图10
(3)某同学将有关测量数据填入他所设计的表格中，如下表，
次数
1
2
3
4
5
砝码盘中砝码的重力F/N
0.10
0.20
0.29
0.39
0.49
小车的加速度a/(m·s－2)
0.88
1.44
1.84
2.38
2.89
他根据表中的数据画出a－F图象(如图11)．造成图线不过坐标原点的一条最主要原因是________________________，从该图线延长线与横轴的交点可求出的物理量是__________________，其大小为________．

图11
答案　(1)否　(2)0.88　(3)在计算小车所受的合外力时未计入砝码盘的重力(只要涉及“未考虑砝码质量的因素”就算正确)　砝码盘的重力　0.08 N
解析　(1)取下砝码盘后，小车加速运动时所受的合外力即为砝码和砝码盘的总重力，而实验中的研究对象是小车，因此，实验中不必使砝码及砝码盘的质量远小于小车的质量．
(2)a＝×10－2 m/s2＝0.88 m/s2
(3)实验中本应有(m0＋m)g＝Ma，由于实验中未计入砝码盘的质量m0，测得的图象与真实图象相比沿F轴左移m0g，图象将不过原点．由图象及上述分析可知，m0g＝0.08 N.
变式题组
5．[动摩擦因数的测量](2013·新课标Ⅰ·22)图12为测量物块与水平桌面之间动摩擦因数的实验装置示意图．实验步骤如下：

图12
①用天平测量物块和遮光片的总质量M，重物的质量m，用游标卡尺测量遮光片的宽度d，用米尺测量两光电门之间的距离s；
②调整轻滑轮，使细线水平；
③让物块从光电门A的左侧由静止释放，用数字毫秒计分别测出遮光片经过光电门A和光电门B所用的时间ΔtA和ΔtB，求出加速度a；
④多次重复步骤③，求a的平均值；
⑤根据上述实验数据求出动摩擦因数μ.
回答下列问题：
(1) 测量d时，某次游标卡尺(主尺的最小分度为1 mm)的示数如图13所示．其读数为________ cm.

图13
(2)物块的加速度a可用d、s、ΔtA和ΔtB表示为a＝________.
(3)动摩擦因数μ可用M、m、和重力加速度g表示为μ＝________.
(4)如果细线没有调整到水平，由此引起的误差属于____________(填“偶然误差”或“系统误差”)．
答案　见解析
解析　(1)d＝0.9 cm＋12×0.05 mm＝0.9 cm＋0.060 cm＝0.960 cm
(2)因为vA＝，vB＝，又由2as＝v－v，
得a＝[()2－()2]
(3)设细线上的拉力为FT，则mg－FT＝m，FT－μMg＝M
两式联立得μ＝
(4)由实验装置引起的误差为系统误差．
6．[实验创新]某实验小组应用如图14所示装置“探究加速度与物体受力的关系”，已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，所使用的打点计时器所接的交流电的频率为50 Hz.实验步骤如下：
A．按图所示安装好实验装置，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直；
B．调节长木板的倾角，轻推小车后，使小车能沿长木板向下匀速运动；
C．挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度；
D．改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤C，求得小车在不同合力作用下的加速度．

图14
根据以上实验过程，回答以下问题：
(1)对于上述实验，下列说法正确的是________．
A．小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等
B．实验过程中砝码盘处于超重状态
C．与小车相连的轻绳与长木板一定要平行
D．弹簧测力计的读数应为砝码和砝码盘总重力的一半
E．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量
(2)实验中打出的一条纸带如图15所示，由该纸带可求得小车的加速度为________m/s2.(结果保留2位有效数字)

图15
(3)由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图象，与本实验相符合的是________．

答案　(1)C　(2)0.16　(3)A
解析　(1)由实验装置可知当砝码下落的高度为h时，小车沿木板下滑的距离为2h，故加速度不同，即选项A错误；由于砝码盘加速下落，处于失重状态，故选项B错误；如果细绳不与木板平行，则木板方向是由细绳拉力的分力产生加速度，给实验带来误差，所以要求细绳一定沿木板方向，故选项C正确；对于砝码和砝码盘，由受力分析知mg－2FT＝ma，解得FT＝(mg－ma)，故选项D错误；由于本实验利用弹簧测力计可以直接读出细绳的拉力，所以不需要满足砝码和砝码盘的质量远小于小车质量，故选项E错误．
(2)由题意知时间间隔T＝0.1 s，根据纸带可知连续相等时间间隔内的位移差为Δx＝0.001 6 m，由Δx＝aT2可知a＝＝ m/s2＝0.16 m/s2
(3)根据牛顿第二定律可知选项A正确．