二元一次方程组-(2).docx

课题：8.1 二元一次方程组
一、 教学目标
知识与技能：
（1）知道二元一次方程的概念；
（2）了解方程组及二元一次方程组的概念；
（3）指导二元一次方程及二元一次方程组的解；
（4）会找二元一次方程的解，简单的二元一次方程组的解。
过程与方法：
（1）经历二元一次方程得出的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。
（2）经历二元一次找出二元一次方程的解及二元一次方程组的解的过程，培养学生的运算能力、发展学生的建模思想。
情感态度与价值观：
（1） 通过成功的体验激发学生学习数学的兴趣。
（2）通过问题情境的创设、引入，让学生深刻感受数学源于生活并服务于生活的理念。
二、教学重点：
理解二元一次方程的解和二元一次方程组的解的概念。
三、教学难点：
理解二元一次方程组的解。
四、课时安排：一课时
五、教学方法：讲练结合法、讨论法
六、学生学法：探究学习法、练习法
七、课前准备：多媒体课件、课本、练习本、笔
八、教学过程
（一）知识回顾
师：同学们！上课前，老师先问大家一个问题，你们还记得“什么叫一元一次方程的解”（停顿2秒），其实，这个问题老师也不会了，这是我们去年学的一个内容，老师也忘了，现在我们一起来复习一下一元一次方程的知识。（出示ppt）
1．求方程 x+3=5 的解是 x=
师：同学们回答的非常好！我们来验证一下，把x=2代入方程的左边，即：2+3=5，右边刚好也等于5，所以 x=2是使方程 x+3=5左右两边相等的未知数的值。
2. 下列各式中是方程的是（ ）
A. 1+1=2 B. 2m+3 C. 1-2x=5 D. x>2
反馈：选错的情况下，师:“还有不同的意见吗”？指导选出正确的答案为止（并板书给出方程的概念）
师：其实，方程就是含有未知数的等式（展示ppt）
师：A：是等式但没有未知数（用手指着等式）
B：是含有未知数但没有等号（同时用手指着m）
D:它含有未知数但不是等式（同样指着X和˃）
C.1-2x=5 它既有未知数 x 又是等式，所以正确的选项是C。
3.下列各方程中是一元一次方程的是（ ）
A、2y+1=0 B、x+y=10 C、x2=9 D、x+2<1
反馈：师：a.学生选A时。为什么选A（学生可能不说话）。B为什么不是一元一次方程，这里有两个未知数。C为什么不是呢？这里未知数的项的次数是2。
b.学生选B时，师：大家知道“一元一次方程”中的“元”指的是未知数，“一元”指的是一个未知数。B选项我没看到有2个未知数x、y。因此，B是错误的。选C时，“一元一次方程”中的“次”指的是含有未知数的项的次数是一次，C中含有未知数的项的次数是2次。所以C也是错误的。
在学生选完的情况下，让学生说说一元一次方程的概念。（板书定义：一元一次方程：含有一个未知数并且含有未知数的项的次数是1的方程叫做一元一次方程。）
（二）新课导入(用时：3分钟)
板书 ： x+y=10
2x+y=16
3m-n=1
师：同学们看这两个方程谁会给它起名字？
生：……
师：这两个方程是什么方程？
生：……（不论学生回答什么，什么时候都不要打击学生）
师：我们来看，第一个方程有两个未知数，第二个方程也有两个未知数，第三个方程也有m,n两个未知数，并且含有未知数的项的次数是1，这样的方程是我们今天要学的二元一次方程。（板书二元一次方程的定义:将前面一元一次方程的概念改成二元一次方程的概念）
二元一次方程：含有两个未知数（x和y）,并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
（三）讲授新课（用时：5分钟）
师：谁会解 x+y=10？谁会解二元一次方程？
反馈：（1）无人回答。同桌之间相互交换一下自己的看法，怎么来解这个二元一次方程。a.教师下去参与学生其中，分别看一看学生之间的讨论，找有没有回答上其中的解。b.引导其中一组来解这个方程:方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值。如果x=？,y=？时，x+y=10）
（2）师：哪位同学来给我们回答一下这个题的解？（学生：x=1时，y=9）。老师接着问：还有不同的答案吗？（学生：x=2,y=8……）老师再问：还有其他的答案吗?（学生举手的人很多，但不抽了，出示x+y=10的方程解的表格。）
x
-1
0
1
2
3
……
y

师：其实我们发现x+y=10的解有很多（PPT出示一个个答案，x=3,y=7;x=2,y=8……）除了这些答案，还有很多很多。和一元一次方程的解一样，（板书二元一次方程的解的概念）
一般的，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。（PPT展示二元一次方程的解）
（四）课堂练习
练习4：下列各数值中是二元一次方程x+2y=2的解是（ ）
A.x=2y=0 B.x=2y=2 C.x=0y=2 D.x=1y=0
反馈：选错，让学生代入计算；选对，学生记算，老师板书演练。
练习5：说出二元一次方程 2m=n+1 的解 （说三组）
反馈：一位同学说，别的同学在练习本上代入验证。并集体举手表决
（五）讲授新课（用时：15分钟）
师：现在我们已经找出来了二元一次方程的解了，（展示PPT），下面我们一起来解决一个实际问题。
（PPT：卓玛同学用16元买了红、黄两种颜色的彩笔共10支，其中，红色彩笔每支2元，黄色彩笔每支1元，问：卓玛买了红色彩笔多少支？黄色彩笔多少支？）
分析：如果设红色彩笔买了 x 支，黄色彩笔买了 y 支，你能找到问题中的等量关系吗？
师：请同学们先独立思考，然后回答问题（用时：1分钟）
师：把你得出的等量关系和同桌交流一下（用时：30秒）
反馈：师：下面提问几个同学（提问过程中要提问等量关系表示的含义，并板书：x+y=102x+y=16，此处先不画大括号）。
师：等量关系找的很好，在这个问题中，这两个等量关系我们要同时满足，这时我们把两个方程合在一起，（同时画大括号）这时我们就组成了一个二元一次方程组（PPT：展示二元一次方程组的概念，并在板书右侧写出“二元一次方程组”）
师：像这样的方程组有这样的特征
（1）有两个未知数（2）未知数的项的次数为一次
师：我们现在还不知道卓玛现在买了多少支红色的笔，多少支黄色的笔？你能算出来吗？给大家一点时间，请同学们算一算（用时：1分钟）
师：哪位同学算出来了？
反馈：（1）学生回答正确答案。师问：你是怎么算出来的？（在这里要大肆表扬该同学）
师总结：x=6,y=4其实是这个二元一次方程组第一个方程的解（同时在第一个方程后面画（1）），来我们一起验证一下（板书验证）。
师：同时，x=6,y=4就是这两个方程的公共解，这个解我们把它称为方程组的解。（方程组的解的定义在PPT上展示，并将“方程组的解”写在解后面）
（2）没人举手时，师：老师心中想了一个答案，来我们一起看一下对不对，x=1,y=9,是第一个方程的解，那是不是第二个方程的解呢？（代入第二个方程验证），同学们能不能再算一算找出问题的答案呢？
（3）有人举手，但是答案是错误时，师：我们一起来验证一下（验证为错误以后找其他同学继续做答，当答错两个后，）师：老师心目中想了一个答案，x=6,y=4,（并板书）来我们一起验证一下。
（六）当堂练习（用时：3分钟）
师：二元一次方程组的解会找了吗？那么我们来找一下下面这个二元一次方程组的解；
练习6：方程组：4a-b=2a+2b=5的解是（ ）
A.a=1b=2 B.a=2b=0 C.a=5b=0 D.a=2b=6
调整板块：练习7：练习册26页，第4题。
（七）小结、作业（用时：3分钟）
（学生小结）师：哪位同学来总结一下，这节课我们学习了什么内容？
（生回答）
师：说得很好，今天我们就学习了二元一次方程，二元一次方程组，还学习了二元一次方程的解以及二元一次方程组的解，我们应该会求它的解。
需要注意的是，二元一次方程的解有无数个，但二元一次方程组的解只有一组。
作业：师：今天的课后作业是练习册26页：1、2、3题。

八、板书设计
8.1 二元一次方程组
二元一次方程：含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的方程（红色粉笔）
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等两个未知数的值（红色粉笔）

x+y=102x+y=163m-n=1 二元一次方程组（红色粉笔）
二元一次方程的解（红色粉笔）
x=6y=4 二元一次方程组的解(红色粉笔)