相似三角形专题复习.docx

　相似三角形专题复习作业
1．(2016·兰州)如图，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝( C )
A. B. C. D.

2．(2016·重庆A卷)若△ABC与△DEF的相似比为1∶4，则△ABC与△DEF的周长比为( C )
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶16
3．(2015·东营)若＝，则的值为( D )
A．1 B. C. D.
4．(2016·南充二诊)如图，在▱ABCD中，EF∥BC，AE∶EB＝2∶3，EF＝4，则AD的长为( C )
A. B．8 C．10 D．16

5．(2016·新疆建设兵团)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是( D )
A．DE＝BC B.＝
C．△ADE∽△ABC D．S△ADE∶S△ABC＝1∶2

6．(2016·德阳中江模拟二)如图所示，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③＝；④AC2＝AD·AB.其中单独能够判定△ABC∽ACD的有( C )
A．①②③④ B．①②③
C．①②④ D．①②

7．(2016·娄底)如图，已知∠A＝∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是答案不唯一，如：AB∥DE．(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)

8．(2016·滨州)如图，矩形ABCD中，AB＝，BC＝，点E在对角线BD上，且BE＝1.8，连接AE并延长交DC于点F，则＝．

9．(2016德阳中江模拟)一副三角板叠放如图，则△AOB与△DOC的面积之比为．

10．(2016·泉州)如图，⊙O的弦AB，CD相交于点E，若CE∶BE＝2∶3，则AE∶DE＝2∶3．

11．(2016·成都新都区一诊)如图所示，身高1.6 m的小华站在距路灯杆5 m的C点处，测得她在灯光下的影长CD为2.5 m，则路灯的高度AB为4.8m.

12．(2016·杭州)如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，∠AED＝∠B，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且＝.
(1)求证：△ADF∽△ACG；
(2)若＝，求的值．

解：(1)证明：∵∠AED＝∠B，∠DAE＝∠DAE，
∴∠ADF＝∠C.
∵＝，
∴△ADF∽△ACG.
(2)∵△ADF∽△ACG，
∴＝.
又∵＝，
∴＝.
∴＝1.

13．(2016·随州)如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是( B )
A．1∶3 B．1∶4 C．1∶5 D．1∶25

14．(2016·泸州)如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE，DB相交于点M，N，则MN的长为( B )
A. B. C. D.

提示：过点F作FH⊥AD于H交ED于点O.易得AF＝2，OH＝AE＝，OF＝.又△AEM∽△FOM，可得AM＝.又△AND∽△FNB，可得AN＝.所以MN＝AN－AM＝.
15．(2016·舟山)如图，已知△ABC和△DEC的面积相等，点E在BC边上，DE∥AB交AC于点F，AB＝12，EF＝9，则DF的长是7．

16．(2016·怀化)如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC＝40 cm，AD＝30 cm.
(1)求证：△AEH∽△ABC；
(2)求这个正方形的边长与面积．

解：(1)证明：∵四边形EFGH是正方形，
∴EH∥BC.
∴∠AEH＝∠B，∠AHE＝∠C.
∴△AEH∽△ABC.
(2)设AD与EH交于点M.
∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，
∴四边形EFDM是矩形．
∴EF＝DM.
设正方形EFGH的边长为x cm.
∵△AEH∽△ABC，
∴＝.
∴＝.解得x＝.
∴正方形EFGH的边长为 cm，面积为 cm2.

17．在▱ABCD中，M，N是AD边上的三等分点，连接BD，MC相交于O点，则S△MOD∶S△COB＝或．