土力学课后习题答案(中国铁道出版社) - 副本.doc

第一章 土的物理性质
解：分析：由W和V可算得g，由Ws和V可算得gd，加上Gs，共已知3个指标，故题目可解。

(1-12)
(1-14)
1－11 用某种土筑堤，土的含水量＝15％，土粒比重Gs＝2.67。分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等g＝16kN/ m3，夯实达到饱和度＝85%后再填下一层，如夯实时水没有流失，求每层夯实后的厚度。
解：分析：压实前后Ws、Vs、w不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为hs，则压实前后hs不变，于是有：
（1）
由题给关系，求出：

代入（1）式，得：
1-14 某砂土的重度＝17 kN/ m3，含水量w＝8.6%，土粒重度＝26.5 kN/ m3。其最大孔隙比和最小孔隙比分别为0.842和0.562求该沙土的孔隙比e及相对密实度Dr，并按规范定其密实度。1
已知：=17kN/m3，w=8.6%，gs=26.5kN/m3，故有：

又由给出的最大最小孔隙比求得Dr=0.532，所以由桥规确定该砂土为中密。
第二章 土的渗透性及水的渗流

2-3 如图2－16所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样1顶面溢出。
（1） 已土样2底面c－c 为基准面，求该面的总水头和静水头;
（2） 已知水流经土样2的水头损失为总水头差的30%，求 b－b面的总水头和静水头；
（3） 已知土样2的渗透系数为0.05cm/s ，求单位时间内土样横截面单位面积的流量；
( 4 ) 求土样1的渗透系数。

图2－16 习题2－3图 （单位：cm）
如图2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于图中。
解：（1）以c-c为基准面，则有：zc=0，hwc=90cm，hc=90cm
（2）已知Dhbc=30%´Dhac，而Dhac由图2-16知，为30cm，所以：
Dhbc=30%´Dhac=0.3´30=9cm
∴ hb=hc-Dhbc=90-9=81cm
又∵ zb=30cm ，故 hwb=hb- zb=81-30=51cm
（3）已知k2=0.05cm/s，q/A=k2i2= k2´Dhbc/L2=0.05´9/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s
（4）∵ i1=Dhab/L1=（Dhac-Dhbc）/L1=（30-9）/30=0.7，而且由连续性条件，q/A=k1i1=k2i2
∴ k1=k2i2/i1=0.015/0.7=0.021cm/s
2-5 如图2－17所示，在5.0m 厚的黏土层下有一砂土层厚6.0 m，其下为基岩（不透水）。为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以10-2m3/s 的速率从孔中抽水。在距抽水孔15m 和30m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下3.0m 和2.5m ，试求该砂土的渗透系数。

图2－17 习题2－5图 （单位：m）
分析：如图2-17，砂土为透水土层，厚6m，上覆粘土为不透水土层，厚5m，因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即6m。题目又给出了r1=15m，r2=30m，h1=8m，h2=8.5m。
解：由达西定律（2-6），，可改写为：

带入已知条件，得到：

本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将ln当作了lg。
第三章 土中应力和地基应力分布
3-3 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm ，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面 。若砂样孔隙比e＝0.7，颗粒重度＝26.5 kN/m3 ，如图3－42所示。求：
（1） 当h＝10cm时，砂样中切面 a－a上的有效应力？
（2） 若作用在铜丝网上的有效压力为0.5kPa，则水头差h值应为多少？

图3－42 习题3－3图
解：（1）当时，，

（2）

3-4 根据图4－43所示的地质剖面图，请绘A—A截面以上土层的有效自重压力分布曲线。

图3－43 习题3－4图
解：图3-43中粉砂层的g应为gs。两层土，编号取为1，2。先计算需要的参数：

地面：
第一层底：
第二层顶（毛细水面）：

自然水面处：
A-A截面处：
据此可以画出分布图形。
注意：1．毛细饱和面的水压力为负值（），自然水面处的水压力为零；
2．总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。
3．只须计算特征点处的应力，中间为线性分布。
3-7 如图3－46所示，求均布方形面积荷载中心线上A、B、C 各点上的垂直荷载应力，并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用表示）。

图3－46 习题3－7图 (单位：m)
解：按分布荷载计算时，荷载分为相等的4块，，各点应力计算如下：
A点：
B点：
C点：
近似按集中荷载计算时，，查表（3-1），k=0.4775，各点应力计算如下：
A点：
B点：
C点：
据此算得各点的误差：

可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明了圣文南原理的正确性。
第四章 土的变形性质及地基沉降计算
4-1 设土样样厚3 cm，在100～200kPa压力段内的压缩系数＝2×10－4 ，当压力为100 kPa时,e＝0.7。求：（a）土样的无侧向膨胀变形模量 ；（b）土样压力由100kPa 加到200kPa 时，土样的压缩量S。
解：（a）已知，所以：

（b）
4-6 有一矩形基础，埋深为2m ，受4000kN中心荷载（包括基础自重）的作用。地基为细砂层,其，压缩资料示于表4－14。试用分层总和法计算基础的总沉降。

解：1）分层：，地基为单一土层，所以地基分层和编号如图。

2）自重应力： ，
，
，
3）附加应力：
，，
为计算方便，将荷载图形分为4块，则有：
分层面1：

分层面2：

分层面3：

分层面4：

因为：，所以压缩层底选在第④层底。
4）计算各层的平均应力：
第①层：
第②层：
第③层：
第④层：
5）计算Si：
第①层：

第②层：

第③层：

第④层：

6）计算S：

4-8 某饱和土层厚3m，上下两面透水，在其中部取一土样，于室内进行固结试验（试样厚2cm），在20 min后固结度达50。求：
（a） 固结系数；
（b） 该土层在满布压力作用下，达到90固结度所需的时间。
解：（a）
解得：，当然，也可直接用近似公式（4-46）求解：

（b）
注意H的取法和各变量单位的一致性。
第五章 土的抗剪强度

5-2 设有一干砂样置入剪切合中进行直剪试验，剪切合断面积为60cm2，在砂样上作用一垂直荷载900N，然后作水平剪切，当水平推力达300N时，砂样开始被剪破。试求当垂直荷载为1800N时，应使用多大的水平推力砂样才能被剪坏？该砂样的内摩擦角为多大？并求此时的大小主应力和方向。
解：砂土，c=0，所以：
此时，

应力圆半径：
圆心坐标：

由应力圆知，大主应力作用面与剪破面的夹角为：
5-4 设有一含水量较低的黏性土样作单轴压缩试验，当压力加到90kPa时，黏性土样开始破坏，并呈现破裂面，此面与竖直线呈35°角，如图5-39。试求其内摩擦角j及黏聚力c。

图5－39 习题5－4图
解：水平面为大主应力面，；竖直面为小主应力面，；由图5-39的小主应力面与剪破面的夹角为35°，即有：

由图示应力圆的关系，得：

5-6 某土样内摩擦角j=20°，黏聚力c=12 kPa。问（a）作单轴压力试验时，或（b）液压为5 kPa的三轴试验时，垂直压力加到多大（三轴试验的垂直压力包括液压）土样将被剪破？
解：（a）单轴试验时，，由公式（5-7），有：

（b）三轴试验时，，由公式（5-7），有：

5-8 已知一砂土层中某点应力达到极限平衡时，过该点的最大剪应力平面上的法向应力和剪应力分别为264 kPa和132 kPa。试求：
（a）该点处的大主应力和小主应力；
（b）过该点的剪切破坏面上的法向应力和剪应力τf；
（c）该砂土内摩擦角；
（d）剪切破坏面与大主应力作用面的交角α 。
解：由题示条件作极限应力圆和强度线如图，由图示关系，知圆心坐标为264kPa，应力圆半径为132kPa，所以计算如下：

（a）
（c）
（b）

（d）
5-10 对饱和黏土样进行固结不排水三轴试验，围压为250 kPa ，剪坏时的压力差(-)f =350 kPa，破坏时的孔隙水压uf =100，破坏面与水平面夹角j=60°。试求：
（a）剪裂面上的有效法向压力和剪应力τf；
（b）最大剪应力和方向？
5-10 解：由已知条件，算得：，

（a）

（b）
第七章 土压力
7-12 如图7-44所示挡土墙，墙背垂直，填土面水平，墙后按力学性质分为三层土，每层土的厚度及物理力学指标见图，土面上作用有满布的均匀荷载q=50kPa，地下水位在第三层土的层面上。试用朗肯理论计算作用在墙背AB上的主动土压力pa和合力Ea以及作用在墙背上的水平压力pw。

解：将土层和土层的分界面编号如图，首先计算各土层的参数。

土层①：

土层②：

土层③：

注：土层③位于水下，故饱和度Sr=100%。
计算各土层的土压力分布如下：
土层①：上表面
下表面
土层②：上表面
下表面
土层③：上表面
墙踵处
水压力的分布为三角形，在c点处为0，B点处为：
于是画出墙后的土压力和水压力的分布如图。
7-14某挡土墙高为6m，墙背垂直、光滑，填土面水平，土面上作用有连续均匀荷载q=30kPa，墙后填土为两层性质不同的土层，他物理力学指标见图7-46所示。试计算作用于该挡土墙上的被动土压力及其分布。

图7－46 习题7－14图
解：先求主动土压力系数：

临界深度：
再求各控制点的土压力强度。
土层①：
下表面
土层②：
上表面
墙底

补充题 挡墙的墙背竖直，高度为6m，墙后填土为砂土，相关土性指标为：g =18kN/m，j =30°，设d和b均为15°，试按库仑理论计算墙后主动土压力的合力Ea的大小。如用朗肯理论计算，其结果又如何？
解：按库仑理论，由公式（7-27），有：

由公式（7-26），有：
按朗肯理论，因为填土面倾斜，由公式（7-20），有：

算得总土压力：
两种方法算出的Ea相同。