广东省茂名市中考数学试卷（含解析版）.pdf

广东省茂名市中考数学试卷广东省茂名市中考数学试卷一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的）分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的）1（3 分）（2015茂名）|3|等于（）A 3 B 3 C D 2（3 分）（2015茂名）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A 创 B 教 C 强 D 市3（3 分）（2015茂名）下列各式计算正确的是（）A5a+3a=8a2 B（ab）2=a2b2 Ca3a7=a10 D（a3）2=a74（3 分）（2015茂名）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，B=70，则D 的度数是（）A 110 B 90 C 70 D 505（3 分）（2015茂名）在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 等腰三角形 B 平行四边形 C 直角梯形 D 圆6（3 分）（2015茂名）下列说法正确的是（）A 面积相等的两个三角形全等 B 矩形的四条边一定相等 C 一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等 D 随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上7（3 分）（2015茂名）为了帮扶本市一名特困儿童，某班有 20 名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：捐款的数额（单位：元）205080100人数（单位：名）6743对于这 20 名同学的捐款，众数是（）A 20 元 B 50 元 C 80 元 D 100 元8（3 分）（2015茂名）如图，OC 是AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PDOA 于点 D，PD=6，则点 P 到边 OB 的距离为（）A 6 B 5 C 4 D 39（3 分）（2015茂名）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A y=B y=2x3 C y=2x2+1 D y=5x10（3 分）（2015茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工 5 个零件，张三加工 120 个这种零件与李四加工 100 个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件 x 个，则下面列出的方程正确的是（）A=B=C=D=二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11（3 分）（2015茂名）8 的立方根是12（3 分）（2015茂名）一个多边形的内角和是 720，那么这个多边形是边形13（3 分）（2015茂名）不等式 x40 的解集是14（3 分）（2015茂名）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与 C重合若 AB=3，则 CD 的长为15（3分）（2015茂名）为了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，则 3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以 M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+52015的值是三、用心做一做（本大题共三、用心做一做（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分）16（7 分）（2015茂名）计算：（）1|4|+（sin30）017（7 分）（2015茂名）设 y=ax，若代数式（x+y）（x2y）+3y（x+y）化简的结果为 x2，请你求出满足条件的 a 值18（7 分）（2015茂名）补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线；（2）已知：如图，DE 是ABC 的中位线，求证：DEBC，DE=BC四、沉着冷静，缜密思考（本大题共四、沉着冷静，缜密思考（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 14 分）分）19（7 分）（2015茂名）某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：（1）此次调查抽取的学生人数 m=名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比 n=；（2）若该校有 3000 名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数20（7 分）（2015茂名）在一个不透明的袋中装有 2 个黄球，3 个黑球和 5 个红球，它们除颜色外其他都相同（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的 10 个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数五、满怀信心，再接再厉（本大题共五、满怀信心，再接再厉（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21（8 分）（2015茂名）如图，一条输电线路从 A 地到 B 地需要经过 C 地，图中 AC=20 千米，CAB=30，CBA=45，因线路整改需要，将从 A 地到 B 地之间铺设一条笔直的输电线路（1）求新铺设的输电线路 AB 的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从 A 地到 B 地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）22（8 分）（2015茂名）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的 2倍的点称之为“理想点”，例如点（2，4），（1，2），（3，6）都是“理想点”，显然这样的“理想点”有有无数多个（1）若点 M（2，a）是反比例函数 y=（k 为常数，k0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数 y=3mx1（m 为常数，m0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由23（8 分）（2015茂名）某公司生产的某种产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息：该产品 90 天内日销售量（m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第 x 天）1 3 6 10 日销售量（m 件）198 194 188 180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表：时间（第 x 天）1x50 50 x90销售价格（元/件）x+60 100（1）求 m 关于 x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量（每件销售价格每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 5400 元，请直接写出结果六、灵动管理，超越自我（本大题共六、灵动管理，超越自我（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分）24（8 分）（2015茂名）如图，RtABC 中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 3cm 的速度向定点 A 运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 2cm 的速度向点 B 运动，运动时间为 t 秒（0t），连接 MN（1）若BMN 与ABC 相似，求 t 的值；（2）连接 AN，CM，若 ANCM，求 t 的值25（8 分）（2015茂名）如图，在平面直角坐标系中，A 与 x 轴相交于 C（2，0），D（8，0）两点，与 y 轴相切于点 B（0，4）（1）求经过 B，C，D 三点的抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为 E，证明：直线 CE 与A 相切；（3）在 x 轴下方的抛物线上，是否存在一点 F，使BDF 面积最大，最大值是多少？并求出点 F 的坐标广东省茂名市中考数学试卷广东省茂名市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的）分，每小题给出的四个答案，其中只有一个是正确的）1（3 分）（2015茂名）|3|等于（）A 3 B 3 C D 考点：绝对值分析：绝对值的性质：负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于它本身，0 的绝对值是 0解答：解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|3|=（3）=3故选 A点评：本题考查了绝对值的意义2（3 分）（2015茂名）如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A 创 B 教 C 强 D 市考点：专题：正方体相对两个面上的文字分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答解答：解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“建”与“强”是相对面故选 C点评：本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题3（3 分）（2015茂名）下列各式计算正确的是（）A 5a+3a=8a2 B（ab）2=a2b2 C a3a7=a10 D（a3）2=a7考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式分析：利用幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式进行计算后即可确定正确的选项解答：解：A、5a+3a=8a，故错误；B、（ab）2=a22ab+b2，故错误；C、a3a7=a10，正确；D、（a3）2=a6，故错误故选 C点评：本题考查了幂的运算性质、合并同类项及完全平方公式，解题的关键是能够了解有关幂的运算性质，难度不大4（3 分）（2015茂名）如图，四边形 ABCD 是O 的内接四边形，B=70，则D 的度数是（）A 110 B 90 C 70 D 50考点：圆内接四边形的性质分析：先根据圆内接四边形的对角互补得出D+B=180，即可解答解答：解：四边形 ABCD 是O 的内接四边形，D+B=180，D=18070=110，故选：A点评：本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形对角互补的性质是解答此题的关键5（3 分）（2015茂名）在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A 等腰三角形 B 平行四边形 C 直角梯形 D 圆考点：中心对称图形；轴对称图形专题：计算题分析：利用轴对称图形与中心对称图形的性质判断即可解答：解：在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是圆故选 D点评：此题考查了中心对称图形与轴对称图形，熟练掌握各自的定义是解本题的关键6（3 分）（2015茂名）下列说法正确的是（）A 面积相等的两个三角形全等 B 矩形的四条边一定相等 C 一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等 D 随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上考点：命题与定理分析：直接根据全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识对各个选项进行判断即可解答：解：A、面积相等的两个三角形不一定全等，此选项错误；B、矩形的对边相等，此选项错误；C、一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相等，此选项正确；D、随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后不一定是正面朝上，此选项错误；故选 C点评：本题主要考查了命题与定理的知识，解答本题的关键是掌握全等三角形的判定定理、矩形的性质、旋转的性质以及概率的知识，此题难度不大7（3 分）（2015茂名）为了帮扶本市一名特困儿童，某班有 20 名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：捐款的数额（单位：元）205080100人数（单位：名）6743对于这 20 名同学的捐款，众数是（）A 20 元 B 50 元 C 80 元 D 100 元考点：众数分析：众数指一组数据中出现次数最多的数据，结合题意即可得出答案解答：解：由题意得，所给数据中，50 元出现了 7 次，次数最多，即这组数据的众数为 50 元故选 B点评：此题考查了众数的定义及求法，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据8（3 分）（2015茂名）如图，OC 是AOB 的平分线，P 是 OC 上一点，PDOA 于点 D，PD=6，则点 P 到边 OB 的距离为（）A 6 B 5 C 4 D 3考点：角平分线的性质分析：过点 P 作 PEOB 于点 E，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得 PE=PD，从而得解解答：解：如图，过点 P 作 PEOB 于点 E，OC 是AOB 的平分线，PDOA 于 D，PE=PD，PD=6，PE=6，即点 P 到 OB 的距离是 6故选：A点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，比较简单，熟记性质是解题的关键9（3 分）（2015茂名）在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A y=B y=2x3 C y=2x2+1 D y=5x考点：二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征分析：将（0，0）代入各选项进行判断即可解答：解：A、当 x=0 时，y=无意义，不经过原点，故本选项错误；B、当 x=0 时，y=3，不经过原点，故本选项错误；C、当 x=0 时，y=1，不经过原点，故本选项错误；D、当 x=0 时，y=0，经过原点，故本选项正确故选：D点评：本题考查了一次函数图象、反比例函数图象及二次函数图象上点的坐标特征，注意代入判断，难度一般10（3 分）（2015茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工 5 个零件，张三加工 120 个这种零件与李四加工 100 个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件 x 个，则下面列出的方程正确的是（）A=B=C=D=考点：由实际问题抽象出分式方程分析：根据每小时张三比李四多加工 5 个零件和张三每小时加工这种零件 x 个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工 120 个这种零件与李四加工100 个这种零件所用时间相等，列出方程即可解答：解：设张三每小时加工这种零件 x 个，则李四每小时加工这种零件（x5）个，由题意得，=，故选 B点评：本题考查的是列分式方程解应用题，根据题意准确找出等量关系是解题的关键二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分）11（3 分）（2015茂名）8 的立方根是2考点：立方根分析：利用立方根的定义即可求解解答：解：（2）3=8，8 的立方根是2故答案为：2点评：本题主要考查了平方根和立方根的概念如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 的三次方等于 a（x3=a），那么这个数 x 就叫做 a 的立方根，也叫做三次方根读作“三次根号 a”其中，a 叫做被开方数，3 叫做根指数12（3 分）（2015茂名）一个多边形的内角和是 720，那么这个多边形是六边形考点：多边形内角与外角分析：n 边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个正多边形的边数是 n，就得到方程，从而求出边数解答：解：这个正多边形的边数是 n，则（n2）180=720，解得：n=6则这个正多边形的边数是六，故答案为：六点评：考查了多边形内角和定理，此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式，寻求等量关系，构建方程求解13（3 分）（2015茂名）不等式 x40 的解集是x4考点：解一元一次不等式；不等式的性质专题：计算题分析：根据不等式的性质移项后即可得到答案解答：解：x40，移项得：x4故答案为：x4点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解一元一次不等式是解此题的关键14（3 分）（2015茂名）如图，将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠，使点 C 与 C重合若 AB=3，则 CD 的长为3考点：翻折变换（折叠问题）分析：根据矩形的对边相等可得 CD=AB，再根据翻折变换的性质可得CD=CD，代入数据即可得解解答：解：在矩形 ABCD 中，CD=AB，矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠后点 C 和点 C重合，CD=CD，CD=AB，AB=3，CD=3故答案为 3点评：本题考查了矩形的对边相等的性质，翻折变换的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键15（3分）（2015茂名）为了求1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，则 3M=3+32+33+34+3101，因此，3MM=31011，所以 M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+52015的值是考点：有理数的乘方分析：根据题目信息，设 M=1+5+52+53+52015，求出 5M，然后相减计算即可得解解答：解：设 M=1+5+52+53+52015，则 5M=5+52+53+54+52016，两式相减得：4M=520161，则 M=故答案为点评：本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键三、用心做一做（本大题共三、用心做一做（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 21 分）分）16（7 分）（2015茂名）计算：（）1|4|+（sin30）0考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解：（）1|4|+（sin30）0=34+5+1=1点评：本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算17（7 分）（2015茂名）设 y=ax，若代数式（x+y）（x2y）+3y（x+y）化简的结果为 x2，请你求出满足条件的 a 值考点：整式的混合运算；平方根分析：先利用因式分解得到原式（x+y）（x2y）+3y（x+y）=（x+y）2，再把当 y=ax 代入得到原式=（a+1）2x2，所以当（a+1）2=1 满足条件，然后解关于 a的方程即可解答：解：原式=（x+y）（x2y）+3y（x+y）=（x+y）2，当 y=ax，代入原式得（1+a）2x2=x2，即（1+a）2=1，解得：a=2 或 0点评：本题考查了因式分解的运用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题18（7 分）（2015茂名）补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；（2）已知：如图，DE 是ABC 的中位线，求证：DEBC，DE=BC考点：三角形中位线定理分析：（1）根据三角形的中位线定理填写即可；（2）延长 DE 到 F，使 FE=DE，连接 CF，利用“边角边”证明ADE 和CFE 全等，根据全等三角形对应角相等可得A=ECF，全等三角形对应边相等可得AD=CF，然后求出四边形 BCFD 是平行四边形，根据平行四边形的性质证明即可解答：（1）解：三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；故答案为：平行于第三边，且等于第三边的一半；（2）证明：如图，延长 DE 到 F，使 FE=DE，连接 CF，在ADE 和CFE 中，ADECFE（SAS），A=ECF，AD=CF，CFAB，又AD=BD，CF=BD，四边形 BCFD 是平行四边形，DFBC，DF=BC，DEBC，DE=BC点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键，难点在于作辅助线构造出全等三角形和平行四边形四、沉着冷静，缜密思考（本大题共四、沉着冷静，缜密思考（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 7 分，共分，共 14 分）分）19（7 分）（2015茂名）某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：（1）此次调查抽取的学生人数 m=150名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比 n=30%；（2）若该校有 3000 名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图分析：（1）利用扇形统计图和条形统计图得出参与演讲的人数和所占百分比，进而求出总人数，再求出参加书法的人数，进而求出占抽样人数的百分比；（2）利用（1）中所求得出该校对“书法”最感兴趣的学生人数解答：解：（1）由题意可得：此次调查抽取的学生人数 m=3020%=150，选择“书法”的学生占抽样人数的百分比 n=（150306015）150100%=30%；故答案为：150，30%；（2）由（1）得：300030%=900（名），答：该校对“书法”最感兴趣的学生人数为 900 名点评：此题主要考查了条形统计图与扇形统计图的综合应用，根据已知图形得出正确信息是解题关键20（7 分）（2015茂名）在一个不透明的袋中装有 2 个黄球，3 个黑球和 5 个红球，它们除颜色外其他都相同（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的 10 个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数考点：概率公式分析：（1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；（2）根据概率公式列出方程求得红球的个数即可解答：解：（1）共 10 个球，有 2 个黄球，P（黄球）=；（2）设有 x 个红球，根据题意得：=，解得：x=5故后来放入袋中的红球有 5 个点评：此题考查了概率公式的应用注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比五、满怀信心，再接再厉（本大题共五、满怀信心，再接再厉（本大题共 3 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 24 分）分）21（8 分）（2015茂名）如图，一条输电线路从 A 地到 B 地需要经过 C 地，图中 AC=20 千米，CAB=30，CBA=45，因线路整改需要，将从 A 地到 B 地之间铺设一条笔直的输电线路（1）求新铺设的输电线路 AB 的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从 A 地到 B 地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用专题：应用题分析：（1）过 C 作 CDAB，交 AB 于点 D，在直角三角形 ACD 中，利用锐角三角函数定义求出 CD 与 AD 的长，在直角三角形 BCD 中，利用锐角三角函数定义求出 BD 的长，由 AD+DB 求出 AB 的长即可；（2）在直角三角形 BCD 中，利用勾股定理求出 BC 的长，由 AC+CBAB 即可求出输电线路比原来缩短的千米数解答：解：（1）过 C 作 CDAB，交 AB 于点 D，在 RtACD 中，CD=ACsinCAD=20=10（千米），AD=ACcosCAD=20=10（千米），在 RtBCD 中，BD=10（千米），AB=AD+DB=10+10=10（+1）（千米），则新铺设的输电线路 AB 的长度 10（+1）（千米）；（2）在 RtBCD 中，根据勾股定理得：BC=10（千米），AC+CBAB=20+10（10+10）=10（1+）（千米），则整改后从 A 地到 B 地的输电线路比原来缩短了 10（1+）千米点评：此题考查了解直角三角形的应用，涉及的知识有：锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握勾股定理是解本题的关键22（8 分）（2015茂名）在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的 2倍的点称之为“理想点”，例如点（2，4），（1，2），（3，6）都是“理想点”，显然这样的“理想点”有有无数多个（1）若点 M（2，a）是反比例函数 y=（k 为常数，k0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数 y=3mx1（m 为常数，m0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由考点：反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征专题：新定义分析：（1）根据“理想点”，确定 a 的值，即可确定 M 点的坐标，代入反比例函数解析式，即可解答；（2）假设函数 y=3mx1（m 为常数，m0）的图象上存在“理想点”（x，2x），则有 3mx1=2x，整理得：（3m2）x=1，分两种情况讨论：当 3m20，即m 时，解得：x=，当 3m2=0，即 m=时，x 无解，即可解答解答：解：点 M（2，a）是反比例函数 y=（k 为常数，k0）图象上的“理想点”，a=4，点 M（2，4）在反比例函数 y=（k 为常数，k0）图象上，k=24=8，反比例函数的解析式为（2）假设函数 y=3mx1（m 为常数，m0）的图象上存在“理想点”（x，2x），则有 3mx1=2x，整理得：（3m2）x=1，当 3m20，即 m 时，解得：x=，当 3m2=0，即 m=时，x 无解，综上所述，当 m 时，函数图象上存在“理想点”，为（）；当 m=时，函数图象上不存在“理想点”点评：本题考查了反比例函数图形上点的坐标特征，解决本题的关键是理解“理想点”的定义，确定点的坐标23（8 分）（2015茂名）某公司生产的某种产品每件成本为 40 元，经市场调查整理出如下信息：该产品 90 天内日销售量（m 件）与时间（第 x 天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第 x 天）1 3 6 10 日销售量（m 件）198 194 188 180 该产品 90 天内每天的销售价格与时间（第 x 天）的关系如下表：时间（第 x 天）1x50 50 x90销售价格（元/件）x+60 100（1）求 m 关于 x 的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数表达式，并求出在90 天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量（每件销售价格每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于 5400 元，请直接写出结果考点：二次函数的应用分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式即可；（2）设利润为 y 元，则当 1x50 时，y=2x2+160 x+4000；当 50 x90 时，y=120 x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有 46 天销售利润不低于 5400 元解答：解：（1）m 与 x 成一次函数，设 m=kx+b，将 x=1，m=198，x=3，m=194 代入，得：，解得：所以 m 关于 x 的一次函数表达式为 m=2x+200；（2）设销售该产品每天利润为 y 元，y 关于 x 的函数表达式为：，当 1x50 时，y=2x2+160 x+4000=2（x40）2+7200，20，当 x=40 时，y 有最大值，最大值是 7200；当 50 x90 时，y=120 x+12000，1200，y 随 x 增大而减小，即当 x=50 时，y 的值最大，最大值是 6000；综上所述，当 x=40 时，y 的值最大，最大值是 7200，即在 90 天内该产品第 40天的销售利润最大，最大利润是 7200 元；（3）在该产品销售的过程中，共有 46 天销售利润不低于 5400 元点评：本题考查分段函数，考查函数的最值，解题的关键是正确写出分段函数的解析式，属于中档题六、灵动管理，超越自我（本大题共六、灵动管理，超越自我（本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，共分，共 16 分）分）24（8 分）（2015茂名）如图，RtABC 中，ACB=90，AC=6cm，BC=8cm动点 M 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 3cm 的速度向定点 A 运动，同时动点 N 从点 C 出发，在 CB 边上以每秒 2cm 的速度向点 B 运动，运动时间为 t 秒（0t），连接 MN（1）若BMN 与ABC 相似，求 t 的值；（2）连接 AN，CM，若 ANCM，求 t 的值考点：相似三角形的判定与性质；解直角三角形专题：动点型分析：（1）根据题意得出 BM，CN，易得 BN，BA，分类讨论当BMNBAC时，利用相似三角形的性质得，解得 t；当BMNBCA 时，解得 t，综上所述，BMN 与ABC 相似，得 t 的值；（2）过点 M 作 MDCB 于点 D，利用锐角三角函数易得 DM，BD，由BM=3tcm，CN=2tcm，易得 CD，利用三角形相似的判定定理得CANDCM，由三角形相似的性质得，解得 t解答：解：（1）由题意知，BM=3tcm，CN=2tcm，BN=（82t）cm，BA=10（cm），当BMNBAC 时，解得：t=；当BMNBCA 时，解得：t=，BMN 与ABC 相似时，t 的值为或；（2）过点 M 作 MDCB 于点 D，由题意得：DM=BMsinB=3t=（cm），BD=BMcosB=3t=t（cm），BM=3tcm，CN=2tcm，CD=（8）cm，ANCM，ACB=90，CAN+ACM=90，MCD+ACM=90，CAN=MCD，MDCB，MDC=ACB=90，CANDCM，=，解得 t=点评：本题主要考查了动点问题，相似三角形的判定及性质等，分类讨论，数形结合是解答此题的关键25（8 分）（2015茂名）如图，在平面直角坐标系中，A 与 x 轴相交于 C（2，0），D（8，0）两点，与 y 轴相切于点 B（0，4）（1）求经过 B，C，D 三点的抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为 E，证明：直线 CE 与A 相切；（3）在 x 轴下方的抛物线上，是否存在一点 F，使BDF 面积最大，最大值是多少？并求出点 F 的坐标考点：二次函数综合题分析：（1）把 B（0，4），C（2，0），D（8，0）代入二次函数的解析式即可得到结果；（2）由 y=x2+x+4=（x+5）2，得到顶点坐标 E（5，），求得直线CE 的函数解析式 y=x+，在 y=x+中，令 x=0，y=，得到 G（0，），如图1，连接 AB，AC，AG，得 BG=OBOG=4=，CG=，得到 BG=CG，AB=AC，证得ABGACG，得到ACG=ABG，由于A 与 y 轴相切于点 B（0，4），于是得到ABG=90，即可求得结论；（3）如图 2，连接 BD，BF，DF，设 F（t，t2+t+4），过 F 作 FNy 轴交 BD于点 N，求得直线 BD 的解析式为 y=x+4，得到点 N 的坐标为（t，t+4），于是得到 FN=t+4（t2+t+4）=t22t，推出 SDBF=SDNF+SBNF=ODFN=（t22t）=t28t=（t+4）2+16，即可得到结论解答：解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，把 B（0，4），C（2，0），D（8，0）代入得：，解得经过 B，C，D 三点的抛物线的函数表达式为：y=x2+x+4；（2）y=x2+x+4=（x+5）2，E（5，），设直线 CE 的函数解析式为 y=mx+n，直线 CE 与 y 轴交于点 G，则，解得y=x+，在 y=x+中，令 x=0，y=，G（0，），如图 1，连接 AB，AC，AG，则 BG=OBOG=4=，CG=，BG=CG，AB=AC，在ABG 与ACG 中，ABGACG，ACG=ABG，A 与 y 轴相切于点 B（0，4），ABG=90，ACG=ABG=90点 C 在A 上，直线 CE 与A 相切；（3）存在点 F，使BDF 面积最大，如图 2 连接 BD，BF，DF，设 F（t，t2+t+4），过 F 作 FNy 轴交 BD 于点 N，设直线 BD 的解析式为 y=kx+d，则，解得直线 BD 的解析式为 y=x+4，点 N 的坐标为（t，t+4），FN=t+4（t2+t+4）=t22t，SDBF=SDNF+SBNF=ODFN=（t22t）=t28t=（t+4）2+16，当 t=4 时，SBDF最大，最大值是 16，当 t=4 时，t2+t+4=2，F（4，2）点评：本题考查了待定系数法求函数的解析式，全等三角形的判定和性质，切线的判定，三角形面积的求法，勾股定理，根据题意正确的画出图形是解题的关键