《1.3.2-矩阵乘法的运算律》导学案2.doc
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《1.3.2 矩阵乘法的运算律》导学案1 教学目标 1. 熟练掌握二阶矩阵与二阶矩阵的乘法; 2. 理解两个矩阵相乘的结果还是矩阵,从几何变换角度,它表示的是原来两个矩阵对应的连续两次变换; 3. 通过几何变换,理解一般情况下,矩阵乘法没有交换律,并了解矩阵乘法没有消去律; 4. 会验证矩阵乘法满足结合律. 教学过程 一.复合变换与矩阵的乘法 1.引例:对向量先做变换,对应的变换矩阵为M=,得到向量,再对向量先做变换,对应的变换矩阵为N=,得到向量,记把向量变为向量的变换为T,求变换T所对应的矩阵. 2.定义:一般地,对于矩阵,,规定乘法法则如下: 对向量连续实施两次几何变换(先后),相当于对其实施了矩阵NM对应的几何变换.当对向量实施n(n>1,且n∈N*)次变换,对应地我们记. 例1 已知A=,B=,计算AB. 例2 已知A=,B=,计算AB,BA. 例3 已知A=,B=,C=,计算AB,AC. 例4 已知A=,求. 二.矩阵乘法的简单性质 1.矩阵的乘法不具有交换律.应从复合变换的角度理解,请试着各举出一个例子,分别使得MN=NM及MN≠NM. 2.矩阵的乘法满足结合律. 3.矩阵的乘法不具有消去律.应从复合变换的角度理解,请试着举出一个例子,满足,,但. 例5 证明下列等式成立,并从几何变换角度给予解释 (1); (2). 例6 利用矩阵变换的几何意义,请你构造A、B使得AB=,并给予几何解释. 课堂练习 1. 计算 2. 已知M=,,计算MN,并从几何变换角度给予解释. 课后作业 1. 已知A=,B=,求AB、BA. 2. 已知A=,B=,求A4,B10. 3. 求使等式成立的实数a、b、c、d的值. 4.已知变换对应的矩阵是A=,变换对应的矩阵是B=,求抛物线在变换和的先后连续作用下所得曲线的方程. 5.已知矩形ABCD,其中A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)、D(0,1).先将矩形绕原点按逆时针方向旋转900,在将所得图形作关于y轴对称的反射变换. (1)求连续两次变换所对应的矩阵M; (2)求连续两次变换后所得图形的面积. 6. 已知变换对应的矩阵是A,变换对应的矩阵是B=,若先做变换再做变换的复合变换所对应的矩阵是,求矩阵A. 7. 利用矩阵的几何意义,请你构造出满足下列条件的矩阵. (1) 构造一个既不是零矩阵,也不是单位矩阵的矩阵F,使F2=F成立; (2) 构造两个不同的矩阵A、B,使AB=成立; (3) 构造一个不是零矩阵的矩阵M,使得M2=成立.- 配套讲稿:
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