(通用版)2017届高三数学二轮复习第一部分基础送分题专题检测(一)集合与常用逻辑用语理.doc

专题检测（一） 集合与常用逻辑用语（“12+4”提速练）
一、选择题
1．命题“∃x0∈(0，＋∞)，ln x0＝x0－1”的否定是(　　)
A．∀x∈(0，＋∞)，ln x≠x－1
B．∀x ∉(0，＋∞)，ln x＝x－1
C．∃x 0∈(0，＋∞)，ln x 0≠x 0－1
D．∃x 0∉(0，＋∞)，ln x 0＝x 0－1
2．设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{( x，y)| x－y＝3}，则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
3．(2016·武汉调研)已知命题p：x≥1，命题q：<1，则綈p是 q的(　　)
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
4．(2016·河南八市质量检测)已知全集U为R，集合A＝{x|x2<16}，B＝{x|y＝log3(x－4)}，则下列关系正确的是(　　)
A．A∪B＝R B．A∪(∁UB)＝R
C．(∁UA)∪B＝R D．A∩(∁UB)＝A
5．(2016·天津高考)设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的(　　)
A．充要条件
B．充分而不必要条件
C．必要而不充分条件
D．既不充分也不必要条件
6．已知全集U＝{x∈Z|0<x<10}，集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x＝2a，a∈A}，则(∁UA)∩B＝(　　)
A．{6，8} B．{2，4} C．{2，6，8} D．{4，8}
7．若集合A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|－2<x<a}，则“A∩B≠∅”的充要条件是(　　)
A．a>－2 B．a≤－2
C．a>－1 D．a≥－1
8．(2016·皖江名校联考)命题p：存在x0∈，使sin x0＋cos x0>；命题q：命题“∃x0∈R，2x＋3x0－5＝0”的否定是“∀x∈R，2x2＋3x－5≠0”，则四个命题(¬p)∨
(¬q)，p∧q，(¬p)∧q，p∨(¬q)中，真命题的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
9．如图所示的程序框图，已知集合A＝{x|x是程序框图中输出的x的值}，集合B＝{y|y是程序框图中输出的y的值}，全集U＝Z，Z为整数集．当输入的x＝－1时，(∁UA)∩B等于(　　)

A．{－3，－1，5} B．{－3，－1，5，7}
C．{－3，－1，7} D．{－3，－1，7，9}
10．(2016·广州高考模拟)下列说法中正确的是(　　)
A．“f(0)＝0”是“函数f(x)是奇函数”的充要条件
B．若p：∃x0∈R，x－x0－1>0，则 ¬p：∀x∈R，x2－x－1<0
C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
D．命题“若α＝，则sin α＝”的否命题是“若α≠，则sin α≠”
11．已知命题p：函数f(x)＝2ax2－x－1在(0，1)内恰有一个零点；命题q：函数y＝x2－a在(0，＋∞)上是减函数．若p且¬q为真命题，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．(－∞，2]
C．(1，2] D．(－∞，1]∪(2，＋∞)
12．(2016·浙江高考)已知函数f(x)＝x2＋bx，则“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
二、填空题
13．设命题p：∀a>0，a≠1，函数f(x)＝ax－x－a有零点，则¬p：________________________.
14．已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和等于________．
15．已知命题p：∀x∈R，x2－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为________．
16．对任意两个集合X，Y，定义X－Y＝{x|x∈X且x∉Y}，XΔY＝(X－Y)∪(Y－X)．设A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{y|y＝3sin x，x∈R}，则AΔB＝________.

答 案
1. 解析：选A　改变原命题中的三个地方即可得其否定，∃改为∀，x0改为x，否定结论，即ln x≠x－1，故选A.
2. 解析：选C　由题中集合可知，集合A表示直线x＋y＝1上的点，集合B表示直线x－y＝3上的点，联立可得A∩B＝{(2，－1)}，M为A∩B的子集，可知M可能为{(2，－1)}，∅，所以满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是2.
3. 解析：选D　由题意，得¬p为x<1，由<1，得x>1或x<0，故q为x>1或x<0，所以¬p是q的既不充分也不必要条件，故选D.
4. 解析：选D　因为A＝{x|－4<x<4}，B＝{x|x>4}，所以∁UB＝{x|x≤4}，所以A∩(∁UB)＝A，故选D.
5. 解析：选C　当x＝1，y＝－2时，x＞y，但x＞|y|不成立；若x＞|y|，因为|y|≥y，所以x＞y.所以x＞y是x＞|y|的必要而不充分条件．
6. 解析：选A　法一：由已知得全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}，所以∁UA＝{5，6，7，8，9}，而B＝{2，4，6，8}，故(∁UA)∩B＝{6，8}，所以选A.
法二：因为2，4∈A，所以2，4∉∁UA，故2，4∉(∁UA)∩B，所以排除B、C、D，所以选A.
7. 解析：选C　A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|－2<x<a}，如图所示：

∵A∩B≠∅，∴a>－1.
8. 解析：选B　因为sin x＋cos x＝sin≤，故命题p为假命题；特称命题的否定为全称命题，易知命题q为真命题，故(¬p)∨(¬q)真，p∧q假，(¬p)∧q真，p∨(¬q)假．
9. 解析：选D　根据程序框图所表示的算法，框图中输出的x值依次为0，1，2，3，4，5，6；y值依次为－3，－1，1，3，5，7，9.于是A＝{0，1，2，3，4，5，6}，B＝{－3，－1，1，3，5，7，9}，因此(∁UA)∩B＝{－3，－1，7，9}．
10. 解析：选D　f(0)＝0，函数f(x)不一定是奇函数，如f(x)＝x2，所以A错误；若p：∃x0∈R，x－x0－1>0，则¬p：∀x∈R，x2－x－1≤0，所以B错误；p，q只要有一个是假命题，则p∧q为假命题，所以C错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D正确．
11. 解析：选C　由题意可得，对命题p，令f(0)·f(1)<0，即－1·(2a－2)<0，得a>1；对命题q，令2－a<0，即a>2，则¬q对应的a的范围是(－∞，2]．因为p且¬q为真命题，所以实数a的取值范围是1<a≤2.故选C.
12. 解析：选A　∵f(x)＝x2＋bx＝－，当x＝－时，f(x)min＝－，又f(f(x))＝(f(x))2＋bf(x)＝－，当f(x)＝－时，f(f(x))min＝－，当－≥－时，f(f(x))可以取到最小值－，即b2－2b≥0，解得b≤0或b≥2，故“b＜0”是“f(f(x))的最小值与f(x)的最小值相等”的充分不必要条件．选A.
13. 解析：全称命题的否定为特称命题，¬p：∃a0>0，a0≠1，函数f(x)＝a－x－a0没有零点．
答案：∃a0>0，a0≠1，函数f(x)＝a－x－a0没有零点
14. 解析：A＝{x∈R||x－1|<2}＝{x∈R|－1<x<3}，集合A中包含的整数有0，1，2，故A∩Z＝{0，1，2}．故A∩Z中所有元素之和为0＋1＋2＝3.
答案：3
15. 解析：由已知条件可知p和q均为真命题，由命题p为真得a≤0，由命题q为真得a≤－2或a≥1，所以a≤－2.
答案：(－∞，－2]
16. 解析：由已知得A＝{y|y＝x2，x∈R}＝[0，＋∞)．B＝{y|y＝3sin x，x∈R}＝[－3，3]，于是A－B＝(3，＋∞)，B－A＝[－3，0)，故AΔB＝[－3，0)∪(3，＋∞)．
答案：[－3，0)∪(3，＋∞)