九年级数学相似训练题.doc

九年级下册数学相似训练题
一．选择。
1．下列结论中，正确个数是( )个。
①有一个角是80°的两个等腰三角形相似；②有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；
③四个角对应相等的两个梯形相似；④所有的正方形都相似。
A．1 B．2 C．3 D．4
2、用一个2倍的放大镜照一个ΔABC，下列命题中正确的是（ ）
A.ΔABC放大后角是原来的2倍 B.ΔABC放大后周长是原来的2倍
C.ΔABC放大后面积是原来的2倍 D.以上的命题都不对
3．如图四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则∠1+∠2的度数为( )
A．30° B．45° C．60° D．90°

4．如图，D,E分别在△ABC的边AC,BC上，且 ∠1=∠2=∠3.则图中相似三角形有（ ）对
A 1对 　　B 2对 　　　C 3对 　　　　D 4对
5、.如图，在△ABC中，E为AB上一点，且AE：EB=1：2，AD∥EF∥BC，若S△ADE=1，
则S△AEF（ ）A、4 　　B、 　　C、2 　D
6.锐角△ABC中，D是AB上一点，在△ABC的边上取一点E，使以DE为边的三角形与△ABC相似，则满足这样条件的点E有（ ）个。 A 1个 B 2个 C 3个 D 4个
7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD：BC=1：3，对角线AC、BD交于点O，那么S△AOD：S△BOC：S△AOB=（　　）　　　　　A 1︰3︰1 B 1︰9︰1 C 1︰9︰3 D1︰3︰2
8.如图DE是△ABC的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，则AG：GD等于（　　）　　　　　　　　　　　　　　　A、2：1 B、3：1 C、3：2 D、4：3 6．
9.如图P为AB上一点，在下列条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB，能使△APC∽△ACB的条件是( )
A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③
10.已知△ABC与△DEF的相似比为1︰2 ，△ABC的周长为30cm，△ DEF的三边之比为4︰5︰6，则△DEF的最长边为（ ）　　　
A 44cm B 40cm C 36cm D 24cm
11． 如图，在□ABCD中，CD是∠DCB的平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O。已知AB＝6，BC＝4，则OB：DB＝_________
A . B. C. D. 不一定
12.如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且3BD=AC，3CE=AC ，BE、AD相交于点F，连接DE，则下列结论：①∠AFE=60°；②DE⊥AC；③CE2=DF•DA；④AF•BE=AE•AC，正确的结论有（　　）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二 填空题（每小题3分,共24分）
13.若某一地图与实际距离之比为1：200000，若地图上A，B两地的距离为3cm，则 A，B的实际距离为________6km．
14..已知，如图，正方形ABCD边长是4，P是CD中点，Q是线段BC上异于B的一点，当BQ=____________时，△ADP与△QCP相似。
15．在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于2，则点A′的坐标为____________
16.一位同学想利用有关知识测旗杆的高度，他在某一时刻测得高为0.5m的小木棒的影长为0.3m，但当他马上测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影子CD=1.0m，又测地面部分的影长BC=3.0m，旗杆的高度是_____________
17、如图所示，△ABC中，AD⊥BC于D，对于下列中的每一个条件，
①∠B＋∠DAC＝90° ②∠B＝∠DAC ③CD：AD＝AC：AB ④AB2＝BD·BC
其中一定能判定△ABC是直角三角形的有___________
18.将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是___________.

解答题。
19.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，中线AE与中线CD交于点O，AB=6．
（1）求证：AO：OE=2：1；（2）求OC的长．

20、已知：如图，在正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，
Q是CD的中点．求证：(1) AQ⊥QP (2)△ADQ∽△AQP．

21、如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．
（1）求证：△ABE∽△ECF；
（2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．

22. 如图,△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，5AC-3AB＝0，点P从B点出发，沿BC方向以2m/s的速度移动，点Q从C出发，沿CA方向以1m/s的速度移动。若P、Q同时分别从B、C出发，经过多少时间△CPQ与△CBA相似？

23.如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=AB；
（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4 求MN•MC的值．

24.如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB，M是劣弧AB上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于N点．
（1）求证：PM=PN；
（2）若BD=4，PA=AO，过点B作BC∥MP交⊙OC点，求BC的长．

25、（10分）如图，在⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为E，连接AC，将
△ACE沿AC翻折得到△ACF，直线FC与直线AB相交于点G，已知AB=10，AC=8
（1）求证：直线FC是⊙O的切线
（2）探究： AE 、BE、 CE之间的等量关系，并证明你的结论
（3）求GB、GC的长

26(如图，二次函数的图象与交于（3,0）、(-1,0),与轴交于点.若点，同时从点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿，边运动，其中一点到达端点时，另一点也随即停止运动.
（1）求该二次函数的解析式及点的坐标.
（2）当点运动到点时，点停止运动，这时，在轴上是否存在点，使得以，，为顶点的三角形是等腰三角形.若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
（3）当，运动到秒时，△沿翻折，点恰好落在抛物线上点处，请判定此时四边形的形状,并求出点坐标.

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