C04初中数学八年级单元备课策略示例：初中数学八年级上册第二单元2案例解析3单元学情分析.doc

初中数学八年级上册第二单元《全等三角形》
单元学情分析
袁劲松 海门市实验初中

从学习全等三角形的过程来看，跟学习平行线的过程基本一样，都遵循了这样一个过程：

今后学习其他几何图形，基本都遵照这一顺序．
针对本章具体来说：
首先是认识全等形，再认识到全等三角形，这是研究两个三角形之间数量关系的内容，与三角形位置无关．
然后了解全等三角形的性质后，可知“全等三角形的对应边相等，对应角也相等”．于是利用全等三角形可以证明两条线段相等，两个角相等．进一步，利用线段或角的数量关系，可以得到平行、垂直等位置关系．
第三步，掌握如何判定全等三角形．
第四步，开始掌握如何利用全等三角形进行证明，即全等三角形的应用部分．教材首先是用全等三角形证明了角平分线性质，而我们在给学生练习过程中，可以逐步加入证明线段相等，或角相等的例子，等学生掌握后，再添加证明平行或垂直等内容．这样逐步训练达到灵活运用．为了将来平行四边形的学习，现在也可以出些可衔接的例子．
全等三角形的性质是由两个三角形全等推出线段相等和角相等的结论，而三角形全等的判定是由线段相等和角相等的条件判定两个三角形具有全等的关系，因此全等三角形和线段相等和角相等之间存在必然的联系．在前面的学习中，学生通过直观认识了线段相等和角相等，知道了两条直线平行与相应的角相等之间的关系、平移前后新旧图形具有全等关系，了解了三角形中所蕴含的线段或角的等量关系（例如，一边上的中线、角平分线、三角形内角和定理及其推论中都蕴含了线段或角的等量关系），而学生在生活中的折纸等活动帮助他们建立起了重合的经验．
研究几何图形的基本问题和方法指的是研究几何图形的主要内容和一般性方法，对它的理解有利于学生在学习不同几何对象时产生正迁移．在前面的几何学习中，学生学习了线段、角等基本几何元素，研究了相交线与平行线、三角形等基本几何图形，积累了一些几何研究的经验．例如，在七年级下册《相交线与平行线》一章，学生认识了图形的判定和图形的性质的含义，知道它们是研究几何图形的两个重要方面，这些已有的认识将有利于学生理解性质和判定也是研究全等三角形的重要内容，同时对将研究的内容做到心中有数．
学生在前面的几何学习中研究了相交线与平行线、三角形等几何图形，对于研究几何图形的基本问题、思路和方法形成了一定的认识．
通过活动使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式是本章的关键点也是本章的难点．
本章是初中阶段培养逻辑推理能力的重要内容，主要包括证明两个三角形全等，和通过证明三角形全等，证明两条线段或两个角相等．教学中要在学生已有推理论证经验的基础上，利用三角形全等的证明，进一步培养学生推理论证的能力．按照整套教科书对推理能力培养的循序渐进的目标，本章的教学重点和关键点是引导学生分析条件与结论的关系，书写严谨的证明格式，对于以文字形式给出的几何命题，从具体问题的证明中总结出证明的一般步骤．教学中可以以具体的问题为载体，先引导学生分析由已知推出结论的思路，由教师示范证明的格式，再逐步要求学生独立分析、写出完整的证明过程．同时要注意根据教学内容及时地安排相应的训练，让学生切实提高推理论证能力．
解决推理入门难是本章的难点，除了教科书作了一些安排外，教师在教学中要特别注意调动学生动脑思考．只有学生自己思考了，才能逐步熟悉推理的过程，掌握推理的方法．课堂上要注意与学生共同活动，不要形成教师讲，学生听的局面．教师课堂上多提些问题，并注意留给学生足够的思考时间． 
　　一般情况下，证明一个几何中的命题有以下步骤： 
　　（1）明确命题中的已知和求证； 
　　（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证； 
　　（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程． 
　　分析证明命题的途径，这一步学生比较困难，需要在学习中逐步培养学生的分析能力．在一般情况下，不要求写出分析的过程．有些题目已经画好了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了． 
　　证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是定义、公理、已经学过的重要结论．
在本章教学中，教师要注意恰当调控难易度，均匀分布各个课时的难度值；也需要全面把握学习内容，合理安排活动过程，注意螺旋式提高学生学习水平．