七年级数学下册-第5章-第4节-平移(第3课时)学案(无答案)-新人教版.doc

第 5 章（课）第 4 节 平移 第 3 课时学案

学习
目标
1. 引导学生探索发现经过平移后所得图形与原图形的对应元素之间的位置关系与数量关系；
2. 体会平移的主要因素是移动的方向和移动的距离，图形在平移的过程中，图形中的每一个点都按同样的方向移动了同样的距离；
3. 会将图形按指定要求进行平移变换；
学习
重点
平移的特征
学习
难点
将图形按指定要求进行平移变换；
教具
学具
每个学生准备两个可重合的三角形纸片

教学设计：
教学
环节
教学活动过程
思考与调整
活动内容
师生行为

A
B
C
A’
B’’’’’
C’

预习

交流
一、点评、交流预习作业
二、平移特征的探索
学生动手做：
1. 将两个三角形纸片重合在一起，把它的位置画下来（△ABC），将其中一个三角形平移到另一个位置，把它画下来（△A’B’C’），如图

2. 观察图形，发现对应线段AB与A’B’之间的关系；（平行、相等）其他对应线段是否具有同样关系？
3. 观察图形，发现对应角∠BAC与 ∠B’A’C’之间有什么关系，（相等）其他对应角是否具有同样的关系？

概括：（板书）平移的特征1 平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；
继续平移改变△A’B’C’的位置，观察上面的结论是否总是成立；（可发现：对应线段也可能在一条直线上）
4.我们连结对应点AA’、BB’、CC’，观察线段AA’、BB’、CC’具有怎样的关系；
（平行、相等）
概括：（板书）平移的特征2 平移后对应点所连的线段平行并且相等；

提问：指出△ABC与△A’B’C’中的对应点、对应线段和对应角；

注意：在平移的过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上；
由平移的特征2可知：在△ABC平移到△A’B’C’的过程中，图形中的每一个点都在同一个方向上作了同样距离的平移；这个方向就是从点A到点A’的方向（A→A’），距离就是线段AA’的长度；

展示
探究
A’
A
B
C
B’
C’
例1 如图，△ABC经过平移到△A’B’C’的位置.指出平移的方向，并量出平移的距离.

解：由于点A与A’是一对对应点，因此，连结AA’，平移的方向就是点A到点A’的方向，且平移的距离就是线段AA’的长度；
例2 经过平移，△ABC的边AB移到了EF，作出平移后的三角形.

分析：根据平移的特征，我们可以从不同的角度来分析，从而找到作法.
1. 根据平移后的图形与原来的图形的对应线段平行，那么应有EG∥AC，FG∥BC；
2. 根据平移后的图形与原来的图形的对应角相等，那么应有∠EFG＝∠ABC，∠FEG＝∠BAC；
3. 根据平移后对应点所连的线段平行且相等，那么连结AE，应有CG∥AE，CG＝AE；
解法1 过点E、F分别作EH∥AC，FP∥BC，两射线交于点G，则△EFG即为所求；
解法2 过点E作射线EH，使∠FEH＝∠BAC，过点F作射线FP，使∠EFP＝∠ABC，EH与FP交于G，则△EFG即为所求；
解法3 连结AE，过C按射线AE的方向作射线CG∥AE，取CG＝AE，连结EG、FG，则△EFG即为所求；

解题说明：图形的平移由移动的方向和移动的距离决定；

解题说明：确定关键点的对应点是平移作图的要点之一，关键点平移后的位置确定了，就可以得到平移后的整体图形；
确定平移的方向和距离是平移作图的要点之二；

检测
反馈

1. 课本练习题；
2. 对于基础较好的学生可做第5页的试一试和第6页的试一试与做一做；
可以体会“经过多次平移后得到的图形，可以看成是原图形经过一次平移得到的”和“经过对称轴互相平行的两次轴对称后的图形，可以看成是原图形经过平移得到的”；

课堂评价小结
（投影）本课知识要点：1.经过平移，对应线段平行（或共线）且相等；对应点所连的线段平行且相等；对应角相等；平移后的图形与原图形的形状、大小不变；
2.根据平移的特征，可以按要求对图形进行平移，关键是画出特殊点的对应点；
课后
作业
1.△ABC是正三角形，D、E、F分别是△ABC各边的中点，试说明△ADF和△FEC是由△DBE经过怎样的平移得到的？

2. 线段AB的端点A平移到点D，作出线段AB平移后的图形.
3. 将△ABC向左平移3cm；
（延伸题）1. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC⊥BD，画出△AOD平移后的三角形，其平移的方向为射线AB的方向，距离为AB的长度；

2.如图，先将△ABC沿北偏西60°方向平移2.5cm，得△A1B1C1，再将△ABC沿南偏西60°方向平移2.5cm，得△A2B2C2.观察△A1B1C1、△A2B2C2，你能发现这两个三角形有什么关系吗？
（探究题）如图，从红星村到幸福村要修一条路，中间隔着一条河，河宽为d，河两岸平行.在河上需架一座桥，桥与河两岸必须垂直.要使从红星村到幸福村的总路程最短，桥应架在何处？

预习
作业

教后
反思