浙江省杭州市余杭区2012年九年级数学3月月考试题-湘教版.doc

杭州余杭区2011年中考三月月考数学统考试卷
(分值：120分 时量：100分钟)
一、仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 请把正确选项前的字母写在答
题纸中相应的方框内，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1．在实数中，无理数的个数为（ ）
(A) 3 个 (B) 4个 (C)5个 (D) 6个
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4
2．不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
(A) (B)
0
1
2
3
4
0
1
2
3
4

(C) (D)

3．若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
(A) 正方体 (B) 圆柱
(C)球 (D)圆锥
主视图 左视图 俯视图
4．李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽取小明的概率是（ ）

(A) (B) (C) (D)
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：
① ②当时，函数有最大值。③当时，函数y的值都等于0. ④其中正确结论的个数是（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D) 4
6．已知在中，，则的值为（ ）
(A) (B) (C) (D)
A
D
B
E
C

7．已知下列命题：①若，则；②若，则；
③直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。④菱形的对角线互相垂直．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个
8．如图，在中，的垂
直平分线交的延长线于点，则的长为（ ）
(A) (B) (C) (D)2
9．如图，点A在双曲线上，且OA＝4，过A作AC⊥轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )
(A) (B)5 (C) (D)
10．如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，
且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=，DE=，下列中图象中，能表示与的函数关系式的图象大致是（ ）

二、认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11. 化简 ▲ ．的平方根为 ▲ 。
12. 将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是 ▲ 。
13. 定义新运算“”，规则：，如，。若的两根为，则＝ ▲ ．
14．若一边长为40㎝的等边三角形硬纸板刚好能不受损地从用铁丝围成的圆形铁圈中穿过，则铁圈直径的最小值为 ▲ ㎝．(铁丝粗细忽略不计)
(第15题)
15．将一副三角板按如图1位置摆放,使得两块三角板的直角边AC和MD重合.已知AB=AC=8 cm,将△MED绕点A(M)逆时针旋转60°后(图2),两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 ▲ cm2
16．如图所示，在中，，，若以为圆心，为半径所得的圆与斜边只有一个公共点，则的取值范围是： ▲ 。

三、全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17．计算：(本小题满分6分)
（1）； （2）．

18．(本小题满分6分)
如图，在中，，，将绕点沿逆时针方向旋转得到．
（1）线段的长是 ，的度数是 ；
（2）连结，求证：四边形是平行四边形；

19．(本小题满分6分)
如图，沿江堤坝的横断面是梯形ABCD，坝顶AD=4m，坝高AE=6 m，斜坡AB的坡比，∠C=60°，求斜坡AB、CD的长。

20．(本小题满分8分)
在一个口袋中有个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是．
（1）求的值；
（2）把这个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率。

21．(本小题满分8分)
如图,已知在等腰△ABC中,∠A=∠B=30°,过点C作CD⊥AC交AB于点D.
(1)尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；
(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；
(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由.

22．(本小题满分10分)
某公司有型产品40件，型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：

型利润
型利润
甲店
200
170
乙店
160
150
（1）设分配给甲店型产品件，这家公司卖出这100件产品的总利润为（元），求关于的函数关系式，并求出的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店型产品让利销售，每件让利元，但让利后型产品的每件利润仍高于甲店型产品的每件利润．甲店的型产品以及乙店的型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？

23．(本小题满分10分)
已知一个直角三角形纸片，其中．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边交于点，与边交于点．
（1）若折叠后使点与点重合，求点的坐标；
（2）若折叠后点落在边上的点为，设，，试写出关于的函数解析式，并确定的取值范围；
x
y
B
O
A
x
y
B
O
A
（3）若折叠后点落在边上的点为，且使，求此时点的坐标．
x
y
B
O
A

24．(本小题满分12分)
如图，已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
（1）求抛物线的解析式及其顶点的坐标；
（2）设直线交轴于点．在线段的垂直平分线上是否存在点，使得点到直线的距离等于点到原点的距离？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；
A
B
C
O
x
y
（3）过点作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴平移，使抛物线与线段总有公共点．试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？

参考答案

一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
题次
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
B
A
C
A
D
B
C
A
二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11． 4 ，2 12． 13． 14．
15． 16．或

三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）
17． （本小题满分6分）

18．（本小题满分6分）
（1）6，135°……4分
（2） ∴
又
∴四边形是平行四边形……2分
19． （本小题满分6分）
解：∵斜坡AB的坡比，
∵AE：BE=，又AE=6 m ∴BE=12 m…………2分
∴AB= （m）……2分
作DF⊥BC于F，则得矩形AEFD，有DF=AE=6 m，
∵∠C=60° ∴CD=DF·sin60°= m…………2分
答：斜坡AB、CD的长分别是 m ， m。
20．（本小题满分8分）
（1）依题意． （3分）
（2）当时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4．
两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：（1，4）
（1，4）
（2，4）
（3，4）
（1，3）
（1，3）
（2，3）
（4，3）
（1，2）
（1，2）
（3，2）
（4，2）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
（1，1）
（2，1）
（3，1）
（4，1）
第2个球的标号
4
3
2
1
1
1
1
2
3
4
第1个球的标号

由上表知所求概率为． （5分）

21．（本小题满分8分）
解：（1）作出圆心O， ………………………………………………………………1分

以点O为圆心，OA长为半径作圆.…………………………………………1分
（2）证明：∵CD⊥AC,∴∠ACD=90°.
∴AD是⊙O的直径……………1分
连结OC，∵∠A=∠B=30°,
∴∠ACB=120°,又∵OA=OC,
∴∠ACO=∠A =30°,…………1分
∴∠BCO=∠ACB-∠ACO =120°-30°=90°.
∴BC⊥OC,
∴BC是⊙O的切线. ……………………………………………1分
（3）存在. ……………………………………………………………………………1分
∵∠BCD=∠ACB-∠ACD=120°-90°=30°,
∴∠BCD=∠B, 即DB=DC.
又∵在Rt△ACD中，DC=AD, ∴BD= .
解法一：①过点D作DP1// OC，则△P1D B∽△COB, ，
∵BO=BD+OD=,
∴P1D=×OC=× =. ……………………………1分
②过点D作DP2⊥AB,则△BDP2∽△BCO, ∴，
∵BC＝
∴.………………………………………1分
解法二：①当△B P1D∽△BCO时，∠DP1B=∠OCB=90°.
在Rt△B P1D中，
DP1=. ………………1分
②当△B D P2∽△BCO时，∠P2DB=∠OCB=90°.
在Rt△B P2D中，
DP2=. ……………1分

22．（本小题满分10分）
依题意，甲店型产品有件，乙店型有件，型有件，则
（1）
．
由解得． （3分）
（2）由，
．
，，39，40．
有三种不同的分配方案．
①时，甲店型38件，型32件，乙店型2件，型28件．
②时，甲店型39件，型31件，乙店型1件，型29件．
③时，甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件． （3分）
（3）依题意：

．
①当时，，即甲店型40件，型30件，乙店型0件，型30件，能使总利润达到最大．
②当时，，符合题意的各种方案，使总利润都一样．
③当时，，即甲店型10件，型60件，乙店型30件，型0件，能使总利润达到最大． （4分）

23．（本小题满分10分）
本小题满分10分.
解（1）如图①，折叠后点与点重合，
则.
设点的坐标为.
则.
于是.
在中，由勾股定理，得，
即，解得.
点的坐标为. 4分
（2）如图②，折叠后点落在边上的点为,
则.
由题设，
则，
在中，由勾股定理，得.
，
即 2分
由点在边上，有，
解析式为所求.
当时，随的增大而减小，
的取值范围为. 1分
（3）如图③，折叠后点落在边上的点为，且.
则.
又，有.
.
有，得. 1分
在中，
设，则.
由（2）的结论，得，
解得.
点的坐标为. 2分
x
y
B
O
A
D
C
图①
x
y
B
O
B′
D
C
图②
x
y
B
O
B′
D
C
图③

24．（本小题满分12分）
（1）设抛物线解析式为，把代入得．
，
顶点 （4分）
（2）假设满足条件的点存在，依题意设，
由求得直线的解析式为，
它与轴的夹角为，设的中垂线交于，则．
则，点到的距离为．
又． （2分）
．
平方并整理得：
．
存在满足条件的点，的坐标为． （2分）
（3）由上求得．
①若抛物线向上平移，可设解析式为．
当时，．
当时，．
A
B
C
O
x
y
D
F
H
P
E
或．
． （2分）
②若抛物线向下移，可设解析式为．
由，
有．
，．
向上最多可平移72个单位长，向下最多可平移个单位长． （2分）

13
用心 爱心 专心